高中數(shù)學(xué)排列組合平均分組分配問題

排列組合中的分組(堆)分配(fēnpèi)問題abcdacbdadbccdbdbcadacab

第一頁，共15頁。11掌握平均分組問題解決方法，理解其實際(shíjì)應(yīng)用2理解的非均分組問題解決方法及其簡單應(yīng)用一、學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)〔一〕、平均分組問題1.平均分成的組，不管它們的順序(shùnxù)如何，都是一種情況，所以分組后要除以Amm，即m!，其中m表示組數(shù)?！捕场⒎蔷纸M問題二、自學(xué)內(nèi)容第二頁，共15頁。2abcdacbdadbc有_____多少(duōshǎo)種分法？C42C22A223cdbdbcadacab這兩個在分組時只能(zhīnénɡ)算一個2.平均分成的組，不管它們(tāmen)的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以Amm，即m!，其中m表示組數(shù)。三、效果檢測第三頁，共15頁。3一、均分無分配對象(duìxiàng)的問題例1：12本不同的書

〔1〕按4∶4∶4平均(píngjūn)分成三堆有多少種不同的分法？

〔2〕按2∶2∶2∶6分成四堆有多少種不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775四、點撥(diǎnbo)提高第四頁，共15頁。4二、均分有分配對象(duìxiàng)的問題例2：6本不同的書按2∶2∶2平均(píngjūn)分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？方法(fāngfǎ)：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·解：均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列C42C22A33C62A33C42C22C62=90第五頁，共15頁。5三、局部(júbù)均分有分配對象的問題例312支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個人有多少(duōshǎo)種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成(kànchénɡ)元素的個數(shù)·解：均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列C93C62A33C123C42A22C22A55第六頁，共15頁。6四、局部均分無分配(fēnpèi)對象的問題例4六本不同的書分成(fēnchénɡ)3組一組4本其余各1本有多少種分法C64C21C11A22第七頁，共15頁。7五、非均分組無分配(fēnpèi)對象問題例56本不同的書按1∶2∶3分成(fēnchénɡ)三堆有多少種不同的分法？注意：非均分問題無分配對象只要按比例分完再用乘法(chéngfǎ)原理作積C61C52C33第八頁，共15頁。8例6六本不同的書按1∶2∶3分給(fēnɡěi)甲、乙、丙三個人有多少種不同的分法？六、非均分組分配對象確定(quèdìng)問題C61C52C33第九頁，共15頁。9七、非均分組分配對象(duìxiàng)不固定問題例7六本不同的書分給(fēnɡěi)3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少種分法C61C52C33A33注意：非均分組有分配對象要把組數(shù)當(dāng)作元素(yuánsù)個數(shù)再作排列。第十頁，共15頁。10練習(xí)(liànxí)11：12本不同(bùtónɡ)的書平均分成四組有多少種不同(bùtónɡ)分法？五、當(dāng)堂(dānɡtánɡ)訓(xùn)練第十一頁，共15頁。11練習(xí)(liànxí)22：10本不同的書〔1〕按2∶2∶2∶4分成四堆有多少(duōshǎo)種不同的分法？〔2〕按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個人有多少(duōshǎo)種不同的分法？第十二頁，共15頁。123有六本不同(bùtónɡ)的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同(bùtónɡ)的分法？〔1〕每人各得兩本；〔2〕甲得一本，乙得兩本，丙得三本；〔3〕一人一本，一人兩本，一人三本；〔4〕甲得四本，乙得一本，丙得一本；〔5〕一人四本，另兩人各一本.(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)第十三頁，共15頁。13練習(xí)4：12本不同(bùtónɡ)的書分給甲、乙、丙三人按以下條件，各有多少種不同(bùtónɡ)的分法？〔1〕一人三本，一人四本，一人五本；〔2〕甲三本，乙四本，丙五本；〔3〕甲兩本，乙、丙各五本；〔4〕一人兩本，另兩人各五本.C94C55C123(1)(2)(3)(4)