高一理化生萬有引力典型題

圓周運動φω=t=2πTst==2πrTv①②v=rω

m③F=ma=mrω

2=v2rF=G

m1m2r2萬有引力定律天體運動天體表面附近的物體mg=G

MmR2人造衛(wèi)星rv2mGMmr2=mrω

2==mr4π2T2天體(tiāntǐ)、衛(wèi)星的知識框架一.知識概要與方法規(guī)律(guīlǜ)總結：第一頁，共37頁。1(2)“天上(tiānshàng)〞：萬有引力提供向心力〔1〕“人間(rénjiān)〞：萬有引力近似等于重力第二頁，共37頁。2微型(wēixíng)問題一、加速度問題忽略星球自傳(zìzhuàn)，星球外表重力加速度忽略星球自傳，離星球外表h高處(ɡāochǔ)重力加速度不同星球外表、不同高度處的重力加速度g不同假設考慮星球自轉，赤道上自轉半徑最大，g最小自轉的向心加速度最大

g由星球本身決定，與其它因素無關.為緯度角當萬有引力全部充當自轉向心力時，是飄瓦解的臨界狀態(tài)，而赤道上最先到達這種狀態(tài)高頻考點典型問題剖析：第三頁，共37頁。31.飛船以a＝g/2的加速度勻加速上升，由于超重現象，用彈簧秤測得質量(zhìliàng)為10kg的物體重量為75N．由此可知，飛船所處位置距地面高度為多大？(地球半徑為6400km，g＝10m/s2)第四頁，共37頁。42.假設地球的自轉速度加快，使赤道上的物體完全漂浮起來，〔即處于完全失重狀態(tài)〕那么地球自轉一周的時間等于h.〔地球半徑R=6.4×106m,結果(jiēguǒ)取兩位有效數字〕第五頁，共37頁。53.中子星是恒星演化過程的一種可能結果。它的密度很大，現有一中子星，觀測到它的自轉周期為T=1/30s，問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體(xīngtǐ)的穩(wěn)定，不致因自轉而瓦解？計算時星體(xīngtǐ)可視為均勻球體?！睪=6.67×10-11m3/Kg·s2〕第六頁，共37頁。6Ⅰ、中心(zhōngxīn)天體質量的計算〔1〕假設衛(wèi)星(wèixīng)繞中心天體做圓周運動的周期T、半徑r〔2〕假設衛(wèi)星繞中心(zhōngxīn)天體做圓周運動的半徑r，衛(wèi)星運行的線速度對于有衛(wèi)星的中心天體，分兩種情況對無衛(wèi)星的中心天體或雖有衛(wèi)星但不知衛(wèi)星運行的有關數據常常是忽略天體自傳影響，認為萬有引力等于物體重力微型問題二：質量和密度問題總結求g的方法第七頁，共37頁。7Ⅱ、中心天體密度(mìdù)的計算式中r為衛(wèi)星(wèixīng)軌道半徑，R為天體半徑假設衛(wèi)星繞天體外表飛行(fēixíng)，式中r=R，天體密度為第八頁，共37頁。83.宇航員站在一星球外表上的某高處，沿水平方向拋出一小球經時間t，小球落到星球外表，測得拋出點與落地點的距離為L，假設拋出時的初速度增大到2倍，那么拋出點與落地點之間的距離為，兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量(chángliàng)為G，求該星球的質量M。第九頁，共37頁。94.黑洞〞是一個密度極大的星球，從黑洞發(fā)出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能到達地球，因而地球上觀察(guānchá)不到這種星球，因此稱之為“黑洞〞?，F有一光子，沿黑洞外表出射，恰能沿黑洞做勻速圓周運動，周期為T，那么此黑洞的平均密度〔〕拓展：宇航員乘飛船靠近某行星外表，能不能只用一只表估測該行星的平均密度？第十頁，共37頁。10由微型問題(wèntí)三：衛(wèi)星問題(wèntí)〔天上〕依據：萬有引力提供向心力，那個高度(gāodù)的萬有引力就是那個高度(gāodù)的重力第十一頁，共37頁。115.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運動，周期之比為TA：TB=1：8，那么軌道半徑(bànjìng)之比和運動速率之比分別為〔〕〔RA：RB=1：4；VA：VB=2：1〕第十二頁，共37頁。12衛(wèi)星發(fā)射過程中，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星進入軌道后正常運轉時，衛(wèi)星具有的向心(xiànɡxīn)加速度等于軌道處的重力加速度g，衛(wèi)星上的物體完全失重，返回時，衛(wèi)星減速運動，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)。軌道半徑越大，速度越小，動能越小，但重力勢能(zhònɡlìshìnénɡ)越大，且總機械能也越大，也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但發(fā)射速度越大。衛(wèi)星在軌道變換時，總是主動(zhǔdòng)或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導致萬有引力與向心力相等的關系被破壞，繼而發(fā)生近心運動或者離心運動，發(fā)生變軌。在變軌過程中，可能出現萬有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的軌道。衛(wèi)星的幾個注意的問題：第十三頁，共37頁。13衛(wèi)星上的物體完全(wánquán)失重當物體的向心加速度等于(děngyú)重力加速度時，引力方向上物體受的彈力等于(děngyú)零，但物體的重力并不等于(děngyú)零；在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機械運動，但不能測定物體的重力。以下(yǐxià)實驗不能做成的有A、天平稱物體的質量B、用彈簧秤測物體的重量C、用測力計測力D、用水銀氣壓計測飛船上密閉倉內的氣體壓強E、用單擺測定重力加速度F、用打點計時器驗證機械能守恒定律ABDE第十四頁，共37頁。14一、運行速度(sùdù)和發(fā)射速度(sùdù)的區(qū)別運行速度(sùdù)是指人造地球衛(wèi)星在軌道上運動的速度(sùdù)。發(fā)射速度(sùdù)指將衛(wèi)星送到離地球較遠的軌道上，在地面發(fā)射衛(wèi)星時需要一次性所到達的速度(sùdù)，發(fā)射速度(sùdù)是以地心為參考系，在地球的赤道上，沿地球自轉的方向發(fā)射衛(wèi)星最節(jié)能。由于衛(wèi)星發(fā)射后，克服地球引力做功，速度(sùdù)不斷減小，到預定軌道上時，其運行速度(sùdù)必然小于發(fā)射速度(sùdù)。二、人造衛(wèi)星的能量為運行的動能和引力(yǐnlì)勢能之和可見，衛(wèi)星運行半徑越大，運行速度越小，動能越??；引力勢能越大，總能量越大，故發(fā)射起來(qǐlái)越難，發(fā)射速度要求越大。第十五頁，共37頁。15衛(wèi)星繞天體運行時，提供的向心力與所需要的向心力關系(guānxì)決定著衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星做圓周運動提供的向心力需要的向心力rv2mGMmr2=衛(wèi)星做近心運動提供的向心力需要的向心力rv2mGMmr2＞衛(wèi)星做離心運動提供的向心力需要的向心力rv2mGMmr2＜第十六頁，共37頁。16衛(wèi)星(wèixīng)變軌【衛(wèi)星如何變軌】以發(fā)射同步(tóngbù)衛(wèi)星為例，先進入一個近地的圓軌道，然后在v2點火加速，進入橢圓形轉移軌道〔該橢圓軌道的近地點在近地圓軌道上，遠地點在同步(tóngbù)軌道上〕，到達遠地點時再次自動點火加速，進入同步(tóngbù)軌道。v1v2v3v4v2>v1v4>v3v1>v4v2>v1>v4>v3【分析(fēnxī)思路】定態(tài)運行：看公式動態(tài)變軌：析供需第十七頁，共37頁。176、如下圖，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后使其在橢圓軌道2上運行，最后再將衛(wèi)星送入同步軌道3，軌道1、2相切于A點，軌道2、3相切于B點，為使衛(wèi)星進入同步軌道3，以下說法正確的選項是A.在A點點火使衛(wèi)星加速，可實現衛(wèi)星由軌道1進入軌道2B.在A點點火使衛(wèi)星減速，可實現衛(wèi)星由軌道1進入軌道2C.衛(wèi)星在軌道2上運行的周期(zhōuqī)小于在軌道3上運行的周期(zhōuqī)D.衛(wèi)星在軌道2上經過B點時的加速度大于在軌道3經過B點時的加速度1AB23D應相等(xiāngděng)在A點加速可使提供的向心力小于所需的向心力衛(wèi)星做離心運動rv2mGMmr2＜選A圈小速度(sùdù)快，選C第十八頁，共37頁。18衛(wèi)星(wèixīng)變軌7.如下圖，宇宙飛船B在低軌道飛行，為了給更高軌道的空間站A輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而到達改變軌道的目的，以下說法正確的選項是()A、它應沿運行方向方向噴氣，與A對接后周期(zhōuqī)變小B、它應沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期(zhōuqī)變大C、它應沿運行方向方向噴氣，與A對接后周期(zhōuqī)變大D、它應沿運行速度反方向噴氣，與A對接后周期(zhōuqī)變小B第十九頁，共37頁。19衛(wèi)星(wèixīng)變軌8.宇宙飛船要與軌道(guǐdào)空間站對接，飛船為了追上軌道(guǐdào)空間站()A、只能從較低軌道(guǐdào)上加速B、只能從較高軌道(guǐdào)上加速C、只能從同空間站同一高度軌道(guǐdào)上加速D、無論在什么軌道(guǐdào)上加速都行。A第二十頁，共37頁。20衛(wèi)星(wèixīng)變軌9.如下圖，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道(guǐdào)上運行的3顆人造衛(wèi)星，以下說法正確的選項是：A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一軌道(guǐdào)上的b，b減速可等到同一軌道(guǐdào)上的cD．a衛(wèi)星由于某種原因，軌道(guǐdào)半徑緩慢減小，其線速度將變小D地球acb第二十一頁，共37頁。21衛(wèi)星(wèixīng)的軌道平面衛(wèi)星(wèixīng)作圓周運動的向心力是萬有引力提供的，萬有引力指向地心，所以地心就是衛(wèi)星(wèixīng)作圓周運動的圓心第二十二頁，共37頁。221、第一(dìyī)宇宙速度〔環(huán)繞速度〕物理模型：近地(jìndì)衛(wèi)星物理意義：第一(dìyī)宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度〔以地心為參考系〕，也是人造衛(wèi)星最大環(huán)繞速度。第一(dìyī)宇宙速度由中心天體本身的性質〔質量和半徑〕決定。求解方法1：據萬有引力提供向心力的根本方程求解方法2：據“黃金代換〞涉及到地球質量時，通常用方法1求第一宇宙速度.注*任何一個星球都有自己的第一宇宙速度①聯立①②解出②如果涉及到星球表面的重力加速度，通常用方法2求第一宇宙速度，而重力加速度有時需要根據物體在星球表面重力場中的運動來求解三種宇宙速度第二十三頁，共37頁。232、第二宇宙速度（脫離速度）——掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度3、第三宇宙速度（逃逸速度）——掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度vIII=16.7m/s第二十四頁，共37頁。24①確定周期〔頻率、轉速〕〔與地球自轉的周期相同，即T=24h〕②確定高度〔到地面(dìmiàn)的距離相同，即h=3.6×107m〕(軌道平面(píngmiàn)與赤道面重合)③確定(quèdìng)在赤道的正上方某點〔相對于地球靜止〕。④確定(quèdìng)線速度大小〔即V=3.1×103m/s〕⑤確定角速度〔與地球自轉的角速度大小〕⑥確定向心加速度大小4、同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星就是與地球同步運轉，相對地球靜止的衛(wèi)星。同步衛(wèi)星和極地衛(wèi)星FLASH第二十五頁，共37頁。25r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，那么以下(yǐxià)比值正確的選項是：ABCD

例題選講a1同步衛(wèi)星v1r物體a2近地衛(wèi)星v2F萬F′萬FNF′萬一是分清各物體(wùtǐ)的位置二是正確(zhèngquè)運用公式221÷???è?=rRaa第二十六頁，共37頁。26衛(wèi)星(wèixīng)相遇【模型講解】當a、b與中心天體O連成一條(yītiáo)直線時，a、b同側，那么相距最近〔相遇〕a、b異側，那么相距最遠第二十七頁，共37頁。27如圖是在同一平面不同軌道上運行(yùnxíng)的兩顆人造地球衛(wèi)星。設它們運行(yùnxíng)的周期分別是T1、T2，(T1＜T2)，且某時刻兩衛(wèi)星相距最近。問：⑴兩衛(wèi)星再次相距最近的時間是多少？⑵兩衛(wèi)星相距最遠的時間是多少？地球⑴依題意(tíyì)，T1＜T2，周期大的軌道半徑大，故外層軌道運動的衛(wèi)星運行一周的時間長。設經過△t兩星再次相距最近那么它們運行的角度之差

第二十八頁，共37頁。28⑵兩衛(wèi)星(wèixīng)相距最遠時，它們運行的角度之差k=0.1.2……第二十九頁，共37頁。2911.如圖4所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星O做圓周運動，旋轉(xuánzhuǎn)方向相同。A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星相距最近，那么：〔〕A.經過時間t=T1+T2，兩行星再次相距最近B.經過時間，兩行星再次相距最近C.經過時間，兩行星相距最遠D.經過時間，兩行星相距最遠衛(wèi)星(wèixīng)相遇BD第三十頁，共37頁。3012、如下圖，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星(wèixīng)，以下說法正確的選項是：A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD.a衛(wèi)星(wèixīng)由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大abc據環(huán)繞速度公式，r↑v↓A錯；D正確據向心加速度公式，r↑a↓B錯c加速向高空變軌，b減速向低空變軌，C錯第三十一頁，共37頁。31“連續(xù)群〞與“衛(wèi)星群〞土星的外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一局部，即土星的“連續(xù)群〞，還是土星的“衛(wèi)星群〞，可以(kěyǐ)通過測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系來判斷：A假設v∝R，那么該層是土星的連續(xù)群B假設v2∝R，那么該層是土星的衛(wèi)星群C假設，那么該層是土星的連續(xù)群D假設，那么該層是土星的衛(wèi)星群解析：本題考察連續(xù)物與分離物的特點與規(guī)律⑴該環(huán)若是土星的連續(xù)群，則它與土星有共同的自轉角速度，，因此v∝R⑵該環(huán)若是土星的衛(wèi)星群，由得：故A、D正確第三十二頁，共37頁。32月球開發(fā)(kāifā)問題

科學探測說明，月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產資源。設想人類開發(fā)月球，不斷地月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采以后，月球和地球仍看做均勻球體，月球仍然在開采前的軌道運動，請問：⑴地球與月球的引力怎么變化？⑵月球繞地球運動的周期(zhōuqī)怎么變化？⑶月球繞地球運動的速率怎么變化？