高一數(shù)學(xué)必修二空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件

空間點(diǎn)、直線、平面(píngmiàn)之間的位置關(guān)系第一頁，共27頁。1圖形符號(hào)語言文字語言(讀法)點(diǎn)在直線(zhíxiàn)上點(diǎn)不在直線(zhíxiàn)上點(diǎn)在平面(píngmiàn)內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi)

點(diǎn)、線、面的根本位置關(guān)系〔1〕符號(hào)表示：〔2〕集合關(guān)系：線、點(diǎn)、面

直線交于點(diǎn)第二頁，共27頁。2圖形符號(hào)語言文字語言(讀法)平面與相交于直線直線在平面內(nèi)直線與平面無公共點(diǎn)直線與平面交于點(diǎn)返回(fǎnhuí)平面幾何中的“∥〞“⊥〞在空間(kōngjiān)中仍適用第三頁，共27頁。3公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面(píngmiàn)內(nèi),那么這條直線在此平面(píngmiàn)內(nèi).公理(gōnglǐ)2過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)(yīɡè)平面〞公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

．．．ABC．．ABαP判斷線面位置判斷面面位置〔相交或平行〕確定平面依據(jù)第四頁，共27頁。4不同在任何(rènhé)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。沒有(méiyǒu)只有(zhǐyǒu)一個(gè)沒有共面不共面共面平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面異面直線的定義第五頁，共27頁。5異面直線(zhíxiàn)的畫法說明(shuōmíng):畫異面直線時(shí),為了表達(dá)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)第六頁，共27頁。6a與b是相交(xiāngjiāo)直線a與b是平行(píngxíng)直線a與b是異面直線(zhíxiàn)abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab思考第七頁，共27頁。7異面直線的判定(pàndìng)方法：(1)定義法：由定義判定(pàndìng)兩直線不可能在同一平面內(nèi).(2)判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(zhíxiàn)，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線(zhíxiàn)是異面直線(zhíxiàn)已知：直線AB和a是異面直線aAB·第八頁，共27頁。8按是否在同一(tóngyī)平面內(nèi)分同在一個(gè)(yīɡè)平面內(nèi)相交(xiāngjiāo)直線平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線有一個(gè)公共點(diǎn):按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分相交直線無公共點(diǎn)平行直線異面直線空間直線與直線之間的位置關(guān)系第九頁，共27頁。9公理4平行(píngxíng)于同一條直線的兩條直線互相平行(píngxíng).注：1.直線(zhíxiàn)a，b，c兩兩平行，可記為a//b//c.2.公理(gōnglǐ)4所表述的性質(zhì)，叫做空間平行線的傳遞性.3.證明空間兩直線平行的方法：(1)定義法：一要證兩直線在同一平面內(nèi)；二要證兩直線沒有公共點(diǎn)(反證法)(2)公理法平行公理第十頁，共27頁。10第十一頁，共27頁。11ABCA1B1C1等角定理1:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等(xiāngděng)或互補(bǔ).DD1EE1推論:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行(píngxíng)且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.等角定理(dìnglǐ)第十二頁，共27頁。12等角定理定理：空間(kōngjiān)中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。問：這兩個(gè)角什么時(shí)候相等，什么時(shí)候互補(bǔ)？第十三頁，共27頁。13如下(rúxià)圖，a，b是兩條異面直線，在空間(kōngjiān)中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別(fēnbié)作a,b的平行線a′和b′,abPa′b′O那么這兩條線所成的銳角θ〔或直角〕，θ稱為異面直線a，b所成的角.？任選Oa′假設(shè)兩條異面直線所成角為90°,那么稱它們互相垂直.異面直線a與b垂直也記作a⊥b.平移兩條異面直線所成的角第十四頁，共27頁。14注1:異面直線a、b所成角，只與a、b的相互位置(wèizhi)有關(guān)，而與點(diǎn)O位置(wèizhi)無關(guān).一般常把點(diǎn)O取在直線a或b上.αabOa’注2:異面直線(zhíxiàn)所成角的取值范圍：注3:求異面直線所所成角的步驟(bùzhòu)：一作、二證、三求解第十五頁，共27頁。15說明(shuōmíng)：aαa1b1O分別平行于兩條異面直線的兩條相交(xiāngjiāo)直線所成的銳角〔直角〕叫做兩異面直線所成的角為了簡(jiǎn)便，在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線上(如線段(xiànduàn)的端點(diǎn),線段(xiànduàn)的中點(diǎn)等)b

aαOθ第十六頁，共27頁。16ABDCA1B1D1C1例1在正方體AC1中，求異面直線(zhíxiàn)A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角為60°第十七頁，共27頁。17ABGFHEDC例2如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面(cèmiàn)ADHE的中心，求(1)BE與CG所成的角？(2)FO與BD所成的角？解:

(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooO連接(liánjiē)HA、AF，依題意知O為AH中點(diǎn),∴∠HFO=30o(2)連接(liánjiē)FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四邊形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其補(bǔ)角)為異面直線FO與BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=那么AH=HF=FA∴△AFH為等邊△第十八頁，共27頁。18

例3如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答(jiědá)：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2第十九頁，共27頁。19例4如圖，在長(zhǎng)方體中，AA1=AD=a,AB=a，求AB1與BC1所成的角的余弦(yúxián)值.CBADA1B1C1D1aa第二十頁，共27頁。20三點(diǎn)共線(ɡònɡxiàn)的證明第二十一頁，共27頁。21第二十二頁，共27頁。22第二十三頁，共27頁。23如下圖，平面ABD∩平面BCD＝直線(zhíxiàn)BD，M、N、P、Q分別為線段AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，四邊形MNPQ是以PN、QM為腰的梯形．求證：三直線(zhíxiàn)BD、MQ、NP共點(diǎn)．共點(diǎn)、共線和共面問題

分析(fēnxī)先證兩直線交于一點(diǎn)，再證該點(diǎn)在第三條直線上．第二十四頁，共27頁。24證明∵四邊形MNPQ是梯形，且MQ、NP是腰，∴直線(zhíxiàn)MQ、NP必相交于某一點(diǎn)O.∵O∈直線(zhíxiàn)MQ，直線(zhíxiàn)MQ?平面ABD，∴O∈平面ABD.同理，O∈平面BCD，又∵平面ABD∩平面BCD＝直線(zhíxiàn)BD，∴O∈直線(zhíxiàn)BD，從而三直線(zhíxiàn)BD、MQ、NP共點(diǎn)．第二十五頁，