七年級上冊數(shù)學

七年級上冊數(shù)學知識點1正數(shù)和負數(shù)考點1相反意義的量考點2正數(shù)、負數(shù)的概念考點3正數(shù)、負數(shù)的表示方法考點4用正負數(shù)表示加工允許誤差知識點2有理數(shù)考點1有理數(shù)的概念考點2有理數(shù)的分類考點3數(shù)集的概念及表示方法知識點3數(shù)軸考點1數(shù)軸的意義和應用考點2數(shù)軸的畫法考點3數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系考點4利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小知識點4相反數(shù)考點1相反數(shù)的意義考點2相反數(shù)的性質(zhì)考點3多重符號的化簡知識點5倒數(shù)考點1倒數(shù)的概念考點2倒數(shù)的性質(zhì)知識點6絕對值考點1絕對值的意義與概念考點2絕對值的求法考點3絕對值的性質(zhì)考點4有理數(shù)的大小比較法則考點5數(shù)形結合思想方法知識點7有理數(shù)的加減法考點1有理數(shù)的加法法則考點2有理數(shù)加法的運算律考點3有理數(shù)的減法法則考點4有理數(shù)加減混合運算方法及步驟考點5有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一成加法運算的意義和方法考點6有理數(shù)加減法運算的簡便方法知識點8有理數(shù)的乘除法考點1有理數(shù)的乘法法則考點2有理數(shù)乘法的運算律考點3乘法的運算律考點4有理數(shù)的除法的意義及法則考點5有理數(shù)混合運算方法及步驟考點6有理數(shù)混合運算的簡便運算考點7找規(guī)律問題知識點9有理數(shù)的乘方考點1有理數(shù)的乘方的意義考點2有理數(shù)乘方的運算法則考點3有理數(shù)乘方運算的符 法則考點4有理數(shù)混合運算的順序考點5用計算器進行有理數(shù)的運算考點6近似數(shù)、有效數(shù)字、科學記數(shù)法知識點10整式考點1單項式的概念、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)考點2多項式的概念、多項式的項、多項式的次數(shù)、常數(shù)項考點3多項式的升幕排列和降幕排列考點4同類項的概念考點5合并同類項的方法考點6整式的概念及分類知識點11整式的加減考點1去括號概念及法則考點2添括號概念及法則考點3整式的加減的一般步驟考點4利用電子表格進行數(shù)據(jù)運算知識點12從算式到方程考點1等式及方程的概念考點2等式的性質(zhì)及分類考點3方程的解考點4方程與等式的聯(lián)系和區(qū)別知識點13解一元一次方程考點1一元一次方程的概念考點2移項法則考點3解一元一次方程的步驟及根據(jù)考點4含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法知識點14實際問題與一元一次方程考點1列一元一次方程解應用題的步驟考點2列一元一次方程解應用題的題型與技巧考點3方程思想知識點15多姿多彩的圖形考點1基本幾何體的概念考點2柱體、錐體、球體、多面體的概念考點3立體圖形的展開圖知識點16直線、射線、線段考點1點的概念及表示方法考點2線段的概念及表示方法考點3射線的概念及表示方法考點4直線的概念、表示方法及基本性質(zhì)考點5長度的測量、線段的長短的比較方法考點6線段的中點考點7線段、射線、直線 區(qū)別與聯(lián)系知識點17角考點1角的概念、分類及表示方法、平角和周角的概念考點2角的度量單位及換算考點3角的大小比較方法考點4角的和、差、倍、分考點5角的平分線考點6角的互余與互補考點7有關鐘表的時針與分針的夾角問題考點8用角度來表示方向重要概念.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準.非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：xN0）常見的非負數(shù)有：性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0,則每個非負擔數(shù)均為0。.倒數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.aW1/a（aW±1）;B.1/a中，aW0;C.0<a<1時1/a>1;a>1時，1/a<1;D.積為1。.相反數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.aW0時，aW-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。.數(shù)軸：①定義（“三要素”）②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n5為自然數(shù)）.絕對值：①定義（兩種）：代數(shù)定義：一、何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。②|a|N0,符號“||”是“非負數(shù)”的標志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“II”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“II”符號。二、實數(shù)的運算.運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）.運算定律（五個一加法［乘法］交換律、結合律；［乘法對加法的］分配律）.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”到“右”（如5：X5）;C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。三、應用舉例（略）附：典型例題.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x-aI+Ix-bI=b-a..已知：a-b=-2且ab<O,（aWO,bW0）,判斷a、b的符號。第二章代數(shù)式★重點★代數(shù)式的有關概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念分類：.代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。.單項式與多項式?jīng)]有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,二|x|等。.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看.同類項及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。.算術平方根⑴正數(shù)a的正的平方根（［aN0一與“平方根”的區(qū)別］）;⑵算術平方根與絕對值①聯(lián)系：都是非負數(shù)，=|a|②區(qū)別：|a|中，a為一切實數(shù)；中，a為非負數(shù)。.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。.指數(shù)⑴（一幕，乘方運算）①a＞0時，＞0;②a＜0時，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）⑵零指數(shù)：=1（aW0）負整指數(shù)：=1/（aW0,p是正整數(shù)）二、運算定律、性質(zhì)、法則1?分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則.分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=（mW0）⑵符號法則：⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）.整式運算法則（去括號、添括號法則）4?幕的運算性質(zhì)：①-=;②：=;?=;@=;@技巧：.乘法法則：⑴單X單;⑵單X多;⑶多X多。.乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=（a±b）=.除法法則：⑴單：單;⑵多：單。.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。.算術根的性質(zhì)：=;;（aN0,bN0）;（aN0,b>0）（正用、逆用）.根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）；⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C...科學記數(shù)法：（1Wa<10,n是整數(shù)=三、應用舉例（略）四、數(shù)式綜合運算（略）第三章統(tǒng)計初步★重點★☆內(nèi)容提要^一、重要概念.總體：考察對象的全體。.個體：總體中每一個考察對象。.樣本：從總體中抽出的一部分個體。.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計算方法.樣本平均數(shù)：⑴；⑵若，，…，，則（a一常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a）;⑶加權平均數(shù)：；⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。.樣本方差：⑴：⑵若，，…，，則（a一接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、、…、較“小”較“整”，則；⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大小）的特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。.樣本標準差：三、應用舉例（略）第四章直線形★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質(zhì)?！顑?nèi)容提要^一、直線、相交線、平行線.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。.線段的中點及表示.直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）.兩點間的距離（三個距離：點-點；點-線;線-線）.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）.互為余角、互為補角及表示方法.角的平分線及其表示.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）.對頂角及性質(zhì).平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線的兩條直線平行。.定義、命題、命題的組成.公理、定理.逆命題二、三角形分類：⑴按邊分；⑵按角分.定義（包括內(nèi)、外角）.三角形的邊角關系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，.三角形的主要線段討論：①定義②XX線的交點一三角形的*心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì).全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法.三角形的面積⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。.重要輔助線⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線.證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法一反證法：①反設②歸謬③結論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法⑸證線段和差關系：延結法、截余法⑹證面積關系：將面積表示出來三、四邊形分類表：.一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°.特殊四邊形⑴研究它們的一般方法：⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形f平行四邊形f矩形f正方形Lf菱形——f⑷對角線的紐帶作用：.對稱圖形⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）；⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）.有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）.重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖蔷€”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。.作圖：任意等分線段。四、應用舉例（略）第五章方程（組）★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）☆內(nèi)容提要^一、基本概念.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）.分類：二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)a=b-fa+c=b+ca=b-fac=bc（cW0）三、解法.一元一次方程的解法：去分母f去括號f移項f合并同類項f系數(shù)化成1f解。.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法四、一元二次方程.定義及一般形式：.解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟一推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）.根的判別式：.根與系數(shù)頂?shù)年P系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。五、可化為一元二次方程的方程.分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗根及方法.無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！?。趽Q元法（例，）⑷驗根及方法.簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應用題一概述列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。⑵設元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。二常用的相等關系.行程問題（勻速運動）基本關系：s=vt⑴相遇問題（同時出發(fā)）：⑵追及問題（同時出發(fā)）： 若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：；.配料問題：溶質(zhì)二溶液X濃度溶液二溶質(zhì)+溶劑.增長率問題：.工程問題：基本關系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“1”）。.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、……又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。第六章一元一次不等式（組）★重點★一元一次不等式的性質(zhì)、解法☆內(nèi)容提要^.定義：a>b、a<b、aNb、aWb、aWb。.一元一次不等式：ax>b、ax<b、axNb、axWb、axWb（aWO）。.一元一次不等式組：.不等式的性質(zhì)：⑴a>b-fa+c>b+c⑵a>b-fac>bc（c>0）⑶a>b-fac<bc（c<0）⑷（傳遞性）a>b,b>cfa>c⑸a>b,c>dfa+c>b+d..一元一次不等式的解、解一元一次不等式.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）.應用舉例（略）第七章相似形★重點★相似三角形的判定和性質(zhì)☆內(nèi)容提要☆一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質(zhì)）：涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項④黃金分割等。第二套：注意：①定理中“對應”二字的含義；②平行f相似（比例線段）f平行。二、相似三角形性質(zhì).對應線段…;2.對應周長…;3.對應面積…。三、相關作圖①作第四比例項;②作比例中項。四、證（解）題規(guī)律、輔助線.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。.對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。.對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、應用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象★重點★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！顑?nèi)容提要^一、平面直角坐標系.各象限內(nèi)點的坐標的特點.坐標軸上點的坐標的特點.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點.坐標平面內(nèi)點與有序實數(shù)對的對應關系二、函數(shù).表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實際問題有意義。.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義f圖象f性質(zhì)）.正比例函數(shù)⑴定義：y=kx（kW0）或y/x=k。⑵圖象：直線（過原點）⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,….一次函數(shù)⑴定義：y=kx+b（kW0）⑵圖象：直線過點（0,b）一與y軸的交點和（-b/k,0）一與x軸的交點。⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…⑷圖象的四種情況：.二次函數(shù)⑴定義：特殊地，都是二次函數(shù)。⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。⑶性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。.反比例函數(shù)⑴定義：或xy=k（kW0）。⑵圖象：雙曲線（兩支）一用描點法畫出。⑶性質(zhì)：①k>0時，圖象位于…，y隨x…;②k<0時，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方法.用待定系數(shù)法求解析式（列方程［組］求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：.利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。第九章解直角三角形★重點★解直角三角形☆內(nèi)容提要^一、三角函數(shù).定義：在Rt^ABC中，NC=RtN,則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=..特殊角的三角函數(shù)值：0°30°45°60°90°sinacosatgactga.互余兩角的三角函數(shù)關系：sin（90°-a）=cosa;….三角函數(shù)值隨角度變化的關系.查三角函數(shù)表二、解直角三角形.定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）一所有未知的邊和角。.依據(jù)：①邊的關系：②角的關系：A+B=90°③邊角關系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實際問題的處理1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。四、應用舉例（略）第十章圓★重點★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。☆內(nèi)容提要^一、圓的基本性質(zhì).圓的定義（兩種）.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。.“三點定圓”定理.垂徑定理及其推論.“等對等”定理及其推論.與圓有關的角：⑴圓心角定義（等對等定理）⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系）⑶弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關系.三種位置及判定與性質(zhì)：.切線的性質(zhì)（重點）.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴…⑵….切線長定理三、圓換圓的位置關系.五種位置關系及判定與性質(zhì)：（重點：相切）.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)四、與圓有關的比例線段.相交弦定理.切割線定理五、與和正多邊形.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì).圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì).正多邊形及計算中心角：內(nèi)角的一半：（右圖）六、一組計算公式.圓周長公式.圓面積公式.扇形面積公式.弧長公式.弓形面積的計算方法.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算七、點的軌跡六條基本軌跡八、有關作圖.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓.平分已知弧.作已知兩線段的比例中項.等分圓周：4、8;6、3等分九、基本圖形十、重要輔助線.作半徑.見弦往往作弦心距.見直徑往往作直徑上的圓周角.切點圓心莫忘連.兩圓相切公切線（連心線）.兩圓相交公共弦三章統(tǒng)計初步★重點★☆內(nèi)容提要^一、重要概念.總體：考察對象的全體。.個體：總體中每一個考察對象。.樣本：從總體中抽出的一部分個體。.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計算方法.樣本平均數(shù)：⑴；⑵若，，…，，則（a一常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a）;⑶加權平均數(shù)：；⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。.樣本方差：⑴：⑵若，，…，，則（a一接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、、…、較“小”較“整”，則；⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大小）的特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。.樣本標準差：第四章直線形★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質(zhì)。☆內(nèi)容提要^一、直線、相交線、平行線.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。.線段的中點及表示.直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）.兩點間的距離（三個距離：點-點；點-線;線-線）.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）.互為余角、互為補角及表示方法.角的平分線及其表示.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）.對頂角及性質(zhì).平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線的兩條直線平行。.定義、命題、命題的組成.公理、定理.逆命題二、三角形分類：⑴按邊分；⑵按角分.定義（包括內(nèi)、外角）.三角形的邊角關系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，.三角形的主要線段討論：①定義②XX線的交點一三角形的*心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì).全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法.三角形的面積⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。.重要輔助線⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線.證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法一反證法：①反設②歸謬③結論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法⑸證線段和差關系：延結法、截余法⑹證面積關系：將面積表示出來三、四邊形分類表：.一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°.特殊四邊形⑴研究它們的一般方法：⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形f平行四邊形f矩形f正方形Lf菱形——f⑷對角線的紐帶作用：.對稱圖形⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）；⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）.有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）.重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。.作圖：任意等分線段。四、應用舉例（略）第五章方程（組）★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）☆內(nèi)容提要^一、基本概念.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）.分類：二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)a=b-fa+c=b+ca=b-fac=bc（cW0）三、解法.一元一次方程的解法：去分母f去括號f移項f合并同類項f系數(shù)化成1f解。.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法四、一元二次方程.定義及一般形式：.解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟一推倒求根公式）⑶公式法：五、可化為一元二次方程的方程.分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗根及方法.無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧?。。趽Q元法（例，）⑷驗根及方法.簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應用題一概述列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。⑵設元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。二常用的相等關系.行程問題（勻速運動）基本關系：s=vt⑴相遇問題（同時出發(fā)）：⑵追及問題（同時出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：；.配料問題：溶質(zhì)二溶液X濃度溶液二溶質(zhì)+溶劑.增長率問題：.工程問題：基本關系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“1”）。.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、……又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、