湖北省荊州市公安縣第三中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}2．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則A． B． C． D．4．過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸于點.若為線段的中點，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚6．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)集合，，則A． B． C． D．8．已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．89．若為兩條異面直線外的任意一點，則（）A．過點有且僅有一條直線與都平行B．過點有且僅有一條直線與都垂直C．過點有且僅有一條直線與都相交D．過點有且僅有一條直線與都異面10．設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，若，，那么下列四個命題中①必存在，使得；②必存在，使得；③必存在，使得；④必存在，使得.真命題的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個12．復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，則________14．2018年4月4日，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則，本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是______．15．已知函數(shù)，給出以下結(jié)論：①曲線在點處的切線方程為；②在曲線上任一點處的切線中有且只有兩條與軸平行；③若方程恰有一個實數(shù)根，則；④若方程恰有兩個不同實數(shù)根，則或.其中所有正確結(jié)論的序號為__________．16．已知甲、乙、丙3名運動員擊中目標的概率分別為，，，若他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）當時，證明：.19．（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值;（2）解不等式.20．（12分）設(shè)點是拋物線上異于原點的一點，過點作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點（、、三點互不相同）．（1）已知點，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當時，點的縱坐標的取值范圍．21．（12分）已知的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項；22．（10分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．2、B【解析】

由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【詳解】由題可得；；故答案選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結(jié)論．【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，即，則，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，以及函數(shù)奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

在中，為線段的中點，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.5、A【解析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.6、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導結(jié)論，從結(jié)論推導條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．7、C【解析】由，得：∴；∵，∴∴故選C8、D【解析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)．詳解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選D．點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.9、B【解析】解：因為若點是兩條異面直線外的任意一點，則過點有且僅有一條直線與都垂直，選B10、C【解析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標新增內(nèi)容——幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型．預計對此類問題的考查會加大力度．11、A【解析】分析：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得①正確；利用特值法可得②③④錯誤，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，對于①，，故①正確.對于②，若，則，無意義，故②錯誤.對于③，時，不存在，使得，故③錯誤.對于④，可能為，則無意義，故④錯誤，故選A.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函不等式的性質(zhì)及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，利用定理、公理、結(jié)論以及特值判斷，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.12、C【解析】

利用復數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)虛部的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求，再求.【詳解】,故答案為：【點睛】本題考查集合的運算，屬于簡單題型.14、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.詳解：如果甲是冠軍，則爸爸與媽媽均猜對，不符合；如果乙是冠軍，則三人均未猜對，不符合；如果丙是冠軍，則只有爸爸猜對，符合；如果丁是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；如果戊是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；故答案為丙點睛：本題考查推理的應用，解題時要認真審題，注意統(tǒng)籌考慮、全面分析，屬于基礎(chǔ)題．15、②④【解析】分析：對函數(shù)進行求導，通過導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)從而得到答案．詳解：，①則曲線在點處的切線方程為即，故①不正確；②令或，即在曲線上任一點處的切線中有且只有兩條與軸平行；正確；③由②知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當函數(shù)的極小值極大值故若方程恰有一個實數(shù)根，則或，③不正確；④若方程恰有兩個不同實數(shù)根，則或.正確點睛：本題考查導數(shù)的應用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．16、【解析】

設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解析】

（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴，∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分．（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，而，∴．∴這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人．（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率．而，∴．【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.18、（1）當，取得極小值；當時，取得極大值；（2）見解析.【解析】【試題分析】(1)當時,利用導數(shù)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而求得函數(shù)的極值.(2)當時,化簡原不等式得,分別利用導數(shù)求得左邊對應函數(shù)的最小值,和右邊對應函數(shù)的最大值,最小值大于最大值,即可證明原不等式成立.【試題解析】（1）當時，，，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減．所以，當，取得極小值；當時，取得極大值．（2）證明：當時，，，所以不等式可變?yōu)椋C明上述不等式成立，即證明．設(shè)，則，令，得，在上，，是減函數(shù)；在上，，是增函數(shù)．所以．令，則，在上，，是增函數(shù)；在上，，是減函數(shù)，所以，所以，即，即，由此可知．【點睛】本小題主要考查函數(shù)導數(shù)與極值的求法.考查利用導數(shù)證明不等式成立的問題.求函數(shù)極值的基本步驟是:首先求函數(shù)的定義域,其次對函數(shù)求導,求導后一般需要對導函數(shù)進行通分和因式分解,然后求得導函數(shù)的零點,即原函數(shù)的極值點,結(jié)合圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并得出是最大值還是最小值.19、（1）（2）【解析】

（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，根據(jù)對數(shù)的運算，即可求解；（2）由題，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得，令，轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式的解法和指數(shù)與對數(shù)的運算，即可求解．【詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，所以恒成立，化簡得，即，解得．（2）由題，即，整理得，令得，解得或者，從而或，解得或，原不等式解集為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）（3）或【解析】

（1）因為,設(shè),則,由兩點間距離公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因為,所以,設(shè)的直線方程:,將與聯(lián)立方程組,消掉,通過韋達定理,將點坐標用表示同理可得到坐標.即可求得直線的斜率是,進而求得答案;（3）因為,故.、兩點拋物線上,可得,,即可求得向量和.由,可得到關(guān)于和方程,將方程可以看作關(guān)于的一元二次方程,因為且,,故此方程有實根,,即可求得點的縱坐標的取值范圍.【詳解】（1）在,設(shè),則由兩點間距離公式可求得:令,(當即取等號)的最小值.（2）,,故則的直線方程:將與聯(lián)立方程