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第二章材料的熱學(xué)第1頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三§2.1熱力學(xué)與統(tǒng)計力學(xué)概要§2.1.1熱力學(xué)與統(tǒng)計力學(xué)的關(guān)系第2頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第3頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三§2.1.2熱力學(xué)概要第4頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三熱力學(xué)第一定律其他兩種說法:克勞修斯說法;開爾文說法第5頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第6頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第7頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第8頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第9頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三動畫第10頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三§2.1.3統(tǒng)計力學(xué)概要第11頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三分布函數(shù)也稱概率密度,滿足“歸一化條件”:“速度分布函數(shù)”
對于速度分布v到v+dv之間的粒子數(shù),有第12頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第13頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三條件:熱平衡條件下,氣體分子間的相互作用可以忽略該式稱為“麥克斯韋速度分布函數(shù)”。第14頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三——分子按能量分布的統(tǒng)計規(guī)律第15頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三(幾乎適合于各種系統(tǒng)和各種能量形式)第16頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三EF為費米能級,EF在T=0K時對應(yīng)為電子填充的最高能級,在T≠0時對應(yīng)為f(E)=1/2處的能量。第17頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第18頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三§2.2材料的熱容量第19頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三稱這種能量單元為“聲子”。第20頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三動畫(只考慮相鄰原子的相互作用)第21頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三假定m2﹥m1,則該方程組的解為將該解代入運動方程,除去共同因子后,得第22頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三移項,整理得A和B有非零解的條件,為其系數(shù)行列式必須等于零,即即解得第23頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三動畫第24頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三動畫第25頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三CP和CV的關(guān)系:其中,為體膨脹系數(shù);為壓縮系數(shù)。低溫時,CP≈CV;高溫時,CP﹥CV,定壓加熱時,物體除升溫外,還會對外做功,升單位溫度需吸更多熱量。第26頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第27頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第28頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第29頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三令,則又因,得第30頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第31頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第32頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第33頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第34頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三,,第35頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第36頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三實際材料的熱容量金屬材料
a)金屬中的價電子組成的“電子氣”能在離子實的正電背景下自由運動;
b)價電子互相獨立并服從泡利不相容原理;
c)一個價電子對應(yīng)一個波函數(shù),滿足各獨立的薛定諤方程;
d)其能量分布服從費米-狄拉克分布函數(shù)。T=0K,每個價電子的平均能量為其中,為幾個電子伏特。第37頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三T﹥0K,每個價電子的平均能量為N個電子氣的熱容量為式中,第38頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三即在溫度較高時,電子氣對總熱容量的貢獻可忽略。和相近金屬材料的總熱容為聲子和電子兩部分的共同貢獻,即式中,常數(shù)第39頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三
氧化物材料在較高溫度時,服從化合物熱容量的柯普定律,在發(fā)生相變時熱容量會出現(xiàn)突變。第40頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第41頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第42頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第43頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第44頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第45頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三單位為K-1.單位為K-1.第46頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三溫度升高△T后的長度lT和體積VT分別為第47頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三各向異性晶體材料:又因得為各晶軸方向的線膨脹系數(shù)。式中,第48頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三平均膨脹系數(shù)在使用平均膨脹系數(shù)時,要注意使用溫度范圍。1)無機非金屬材料的線膨脹系數(shù)一般較小,約為10-5-10-6K-1。2)各種金屬和合金在0~100℃的線膨脹系數(shù)也為10-5-10-6K-1,鋼的線膨脹系數(shù)多在(10~20)×10-6
K-1范圍。
3)一般隔熱用耐火材料的線膨脹系數(shù),常指20~1000℃范圍內(nèi)平均數(shù)。
實際上,固體材料的熱膨脹系數(shù)值并不是一個常數(shù),而是隨溫度變化而變化,通常隨溫度升高而加大,如右圖所示。第49頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第50頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三簡諧近似非簡諧近似式中,動畫在晶格振動中,曾近似地認為質(zhì)點的熱振動是簡諧振動。對于簡諧振動,升高溫度只能增大振幅,并不會改變平衡位置,因此質(zhì)點間平均距離不會因溫度升高而改變。熱量變化不能改變晶體的大小和形狀,也就不會有熱膨脹。這顯然是不符合實際。
實際上,在晶格振動中相鄰質(zhì)點間的作用力是非線性的,即作用力并不簡單地與位移成正比。如右圖,質(zhì)點在平衡位置r0兩側(cè)時,受力并不對稱,合力曲線的斜率是不等的。第51頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三
假使振動是嚴格簡諧的,就沒有熱膨脹,實際的熱膨脹是原子之間非簡諧作用引起的。當r﹤r0時,斜率較大,斥力隨著位移增大很快;
當r﹥r0時,引力隨位移的增大要慢些。在這樣的受力情況下,質(zhì)點振動的平均位置不在r0處,而要向右移,因此相鄰質(zhì)點間平均距離增加。溫度愈高,振幅愈大,質(zhì)點在r0兩側(cè)受力不對稱情況愈顯著,平衡位置向右移動越多,相鄰質(zhì)點平均距離就增加得多,導(dǎo)致微觀上晶胞參數(shù)增大,宏觀上晶體膨脹。第52頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第53頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三實際材料的熱膨脹熱膨脹與溫度的關(guān)系由點陣能曲線得到平衡位置隨溫度的變化曲線,如右圖所示。設(shè)曲線中各點處的斜率為m,則曲線上各點的斜率,又由線膨脹系數(shù)的定義式可得線膨脹系數(shù)αl為
從圖中可看出,溫度T升高,曲線的斜率m減小,則由上式可知αl增大,即線膨脹系數(shù)隨溫度升高而增大。第54頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三熱膨脹與熱容的關(guān)系
熱膨脹是固體材料受熱以后晶格振動加劇而引起的容積膨脹,而晶格振動的激化就是熱運動能量的增大。升高單位溫度時能量的增量也就是熱容的定義。圖2-9
Al2O3的熱膨脹系數(shù)、熱容隨溫度變化的曲線
所以熱膨脹系數(shù)顯然與熱容密切相關(guān),并與熱容有著相似的規(guī)律。即在低溫時,膨脹系數(shù)也像熱容一樣按T3規(guī)律變化,0K時,α、C趨于零;高溫時,因有顯著的熱缺陷等原因,使α仍有一個連續(xù)的增加。圖2-9為Al2O3的熱膨脹系數(shù)和熱容隨溫度變化的關(guān)系曲線,從圖中可看出,在寬廣的溫度范圍內(nèi),這兩條曲線近似平行,變化趨勢相同。第55頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三熱膨脹和結(jié)構(gòu)致密程度的關(guān)系組成相同,結(jié)構(gòu)不同的物質(zhì),膨脹系數(shù)不相同。
通常情況下,結(jié)構(gòu)緊密的晶體,膨脹系數(shù)較大;而類似于無定形的玻璃,往往有較小的膨脹系數(shù)。
結(jié)構(gòu)緊密的多晶二元化合物都具有比玻璃大的膨脹系數(shù)。原因是因為玻璃的結(jié)構(gòu)較疏松,內(nèi)部空隙多,這樣當溫度升高時,原子振幅加大,原子間距離增加時,部分地被結(jié)構(gòu)內(nèi)部的空隙所容納,而整個物體宏觀的膨脹量就少些。例子:石英α=12×10-6/K石英玻璃α=0.5×10-6/K有機高分子材料的膨脹系數(shù)比金屬材料大,在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)間還會發(fā)生很大的變化。第56頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三屬于機械混合物的多相合金,膨脹系數(shù)介于這些相膨脹系數(shù)之間,近似符合直線規(guī)律,故可根據(jù)各相所占的體積分數(shù)按相加方法粗略地估計多相合金的膨脹系數(shù)。例如合金具有二相組織,當其彈性模量比較接近時,其合金的膨脹系數(shù)α為
式中,α1、α2分別為二相的熱膨脹系數(shù);
分別為各相所占的體積分數(shù),且=100%。若其二相彈性模量相差較大,則計算式為
式中,E1、E2分別為各相的彈性模量。
多相材料的熱膨脹系數(shù)第57頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三
為復(fù)合體的平均體積膨脹系數(shù);為第i部分組成的體積膨脹系數(shù);△T為從應(yīng)力松馳狀態(tài)算起的溫度變化;Ki為第i組分的體積模量,且
設(shè)有一復(fù)合材料,所有組成都是各向同性的,且均勻分布,但由于各組成的膨脹系數(shù)αi不同,各組分分別存在著內(nèi)應(yīng)力,其大小為復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)式中,第58頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三由于材料處于平衡狀態(tài),所以整體內(nèi)應(yīng)力之和為零,即∑σiVi=0,即
式中,Vi為第i相的體積;Gi為第i組分的質(zhì)量;ρi為第i組分的密度;Wi為i組分的質(zhì)量分數(shù)Gi/G。將上兩式合并得其中,第59頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三上式是將內(nèi)應(yīng)力看成是純拉應(yīng)力和壓應(yīng)力,對交界上的剪應(yīng)力略而不計。若要計入剪應(yīng)力的影響,情況則復(fù)雜得多。對于僅為二相的材料,有如下近似公式該式稱為“克爾納公式”,式中,Gi(i=1,2)為第i相的剪切模量。由于,故得到線膨脹系數(shù)公式----特納公式第60頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三
兩相材料熱膨脹系數(shù)計算值的比較圖為分別特納公式和克爾納公式繪出的曲線,分別稱為特納曲線和克爾納曲線。在很多情況下,特納公式和克爾納公式計算結(jié)果與實驗結(jié)果是比較符合的。第61頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三若材料垂直于x軸方向的截面積為△S,沿x方向的溫度變化率為dT/dx,在t時間內(nèi)沿x軸正方向傳過△S截面上的熱量為△Q,對于各向同性材料,在穩(wěn)定傳熱狀態(tài),有如下傅里葉定律:第62頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三其物理意義為:在單位梯度溫度下單位時間內(nèi)通過材料單位垂直面積的熱量第63頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第64頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第65頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三聲子熱傳導(dǎo)低溫質(zhì)點熱振動較強烈,振幅較大高溫質(zhì)點熱振動較弱,振幅較小相鄰質(zhì)點間相互作用振動較弱質(zhì)點振動加劇,熱運動能量增加,實現(xiàn)了熱量從高溫向低溫轉(zhuǎn)移和傳遞,產(chǎn)生熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。第66頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三若聲子兩次碰撞的時間間隔為,則,代入上式,得若把聲子兩次碰撞走過的路程稱為聲子自由程λs,則在該自由程兩端的溫度差,聲子從的一端帶到另一端的熱量為,聲子沿x方向的移動速度為在單位時間dt內(nèi)穿過面積ds的熱量:則能流密度J為第67頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三考慮到大量聲子相互作用時,取平均值,又根據(jù)能量均分定理,且平均自由程,則與式比較,得材料的聲子熱導(dǎo)率第68頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三式中,光在材料中的速度,為光子的平均自由程。式中,為斯特潘-玻爾茲曼常數(shù);n為折射率;光子熱導(dǎo)率高溫時,材料除了有聲子熱傳導(dǎo)外,還有明顯的光子熱傳導(dǎo)。黑體的輻射能ET為輻射熱容量為,為光速光子的熱導(dǎo)率為第69頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三電子熱導(dǎo)率金屬的電子熱導(dǎo)率類似于聲子熱導(dǎo)率,第70頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三對于金屬材料第71頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第72頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三溫度T很高:金屬電子的平均自由程取決于電子與聲子的散射。電子熱導(dǎo)率與溫度T的關(guān)系與溫度無關(guān)溫度T較低:第73頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三溫度T很低(接近0K):
電子散射主要由材料中的雜質(zhì)原子散射,電子的平均自由程僅與雜質(zhì)原子的濃度Ni成正比。
溫度T不太低:(V/K)2第74頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三動畫第75頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三kc和kd分別為連續(xù)相和分散相的熱導(dǎo)率;Vd為分散相的體積分數(shù)。第76頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三kc為陶瓷固相的熱導(dǎo)率;Vd為氣孔氣相的體積分數(shù)。Vd增大時,熱導(dǎo)率減小,實現(xiàn)保溫目的。第77頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三斷裂第78頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第79頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三廣義胡克定律在研究單向拉伸與壓縮時,在線彈性范圍內(nèi),應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系,滿足胡克定律:軸向形變引起橫向尺寸的變化,橫向線應(yīng)變根據(jù)材料的泊松比得出:在純剪切情況(剪切力不超過剪切比例極限),剪切力與剪切應(yīng)變的關(guān)系服從胡克定律:或第80頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三復(fù)雜受力情況,物體一點的應(yīng)力狀態(tài),需要9個應(yīng)力分量,如右圖所示。根據(jù)應(yīng)力互等原理可知,只有6個分量是獨立的。第81頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三各向同性材料,在線彈性范圍內(nèi),處于小形變時,線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān),與剪切力無關(guān);剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān),與正應(yīng)力無關(guān),并且剪應(yīng)力只能引起與其相對應(yīng)的剪應(yīng)變分量的改變,而不會影響其它方向上的剪應(yīng)變。求線應(yīng)變時可不考慮剪應(yīng)力的影響,求剪應(yīng)變時不考慮正應(yīng)力的影響;小變形,線彈性范圍內(nèi),符合疊加原理。應(yīng)力分解(a)(b)(c)(d)第82頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三在正應(yīng)力σx單獨作用時(b),單元體在x方向的線應(yīng)變:在正應(yīng)力σy單獨作用時(c),單元體在x方向的線應(yīng)變:在正應(yīng)力σz單獨作用時(d),單元體在x方向的線應(yīng)變:在共同作用下,單元體在x方向的線應(yīng)變?yōu)椋旱?3頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三同理,可求出單元體在y和z方向的線應(yīng)變和。最后得,第84頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三對于剪應(yīng)變和剪應(yīng)力之間,由于剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān),并且剪應(yīng)力只能引起與其相對應(yīng)的剪應(yīng)變分量的改變,而不會影響其它方向上的剪應(yīng)變。在xy、yz、zx三個面內(nèi)的剪應(yīng)變分別是第85頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三(動畫)第86頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第87頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三
材料的熱導(dǎo)率kt越大,傳熱越快,散熱越好,對材料的熱穩(wěn)定性越有利。第88頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三
實際使用場合,需要考慮材料所能允許的最大冷卻或加熱速率dT/dt。對于厚度為2rm的無限大平板材料,其允許的最大冷卻速率為:第89頁,共111頁,2023年,2月20日,星期三第三抗熱應(yīng)力斷裂因子R3:R3越大,則允許的最大冷卻速率越大,熱穩(wěn)定性就越好。若材料表面熱傳導(dǎo)系數(shù)為ht,則最大允許溫差為:第90頁,共111頁,
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