第二章 電磁場的基本規(guī)律

第二章電磁場的基本規(guī)律第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三2

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律2.6位移電流2.7麥克斯韋方程組2.8電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三32.6麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組

——宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場的基本方程2.6.1麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三42.6.2麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三5麥克斯韋方程組第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三62.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

代入麥克斯韋方程組中，有：限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三7時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體——

電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三8在無源空間中，兩個旋度方程分別為

可以看到兩個方程的右邊相差一個負(fù)號，而正是這個負(fù)號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三9麥克斯韋方程組時變場靜態(tài)場緩變場迅變場電磁場(EM)準(zhǔn)靜電場(EQS)準(zhǔn)靜磁場(MQS)靜磁場(MS)小結(jié)：麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象靜電場(ES)恒定電場(SS)第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三10

解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時，間距為d的兩平行板之間的電場為E=u/d

，則

例

2.6.1

正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r處的磁場強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三11與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流，故得(2)以r為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三12

例2.6.2

在無源的電介質(zhì)中，若已知電場強(qiáng)度矢量，式中的E0為振幅、ω為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，并求出與相應(yīng)的其它場矢量。

解：是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定k與ω

之間所滿足的關(guān)系，以及與相應(yīng)的其它場矢量。對時間

t積分，得第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三13由以上各個場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的H和D代入式第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三142.7電磁場的邊界條件

什么是電磁場的邊界條件?

為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2

如何討論邊界條件?

實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。

麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三152.7.1

邊界條件一般表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)2

分界面上的電荷面密度

分界面上的電流面密度第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三16

邊界條件的推證

（1）電磁場量的法向邊界條件令Δh→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即同理，由

在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點P，作一個包圍點P的扁平圓柱曲面S，如圖表示?；蚧虻?6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三17（2）電磁場量的切向邊界條件

在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh

→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2故得或同理得或第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三18兩種理想介質(zhì)分界面上的邊界條件2.7.2

兩種常見的情況

在兩種理想介質(zhì)分界面上，通常沒有電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的法向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的切向分量連續(xù)第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三192.理想導(dǎo)體表面上的邊界條件

理想導(dǎo)體表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，則E2、D2、H2、B2均為零，故

理想導(dǎo)體：電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)電媒質(zhì)

特征：電磁場不可能進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體表面上的電荷密度等于的法向分量理想導(dǎo)體表面上的法向分量為0理想導(dǎo)體表面上的切向分量為0理想導(dǎo)體表面上的電流密度等于的切向分量第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三20

例2.7.1z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場強(qiáng)度為媒質(zhì)2中的電場強(qiáng)度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場強(qiáng)度和；（3）驗證和滿足邊界條件。

解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z=0處，有第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三21利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的邊界條件得到將上式對時間t積分，得

（2）由，有第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三22可見，在z=0處，磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因為在分界面上（z=0）不存在面電流。（3）z=0時同樣，由，得第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三23

例2.7.2

如圖所示，1區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為,2區(qū)的媒質(zhì)參數(shù)為。若已知自由空間的電場強(qiáng)度為試問關(guān)于1區(qū)中的和能求得出嗎？

解根據(jù)邊界條件，只能求得邊界面z＝0處的和。由，有則得1區(qū)2區(qū)xyz電介質(zhì)與自由空間的分界面o第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三24又由，有則得最后得到第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期三25

解

（1）由,