2012學年第一學期高三數學質量調研卷理

2012答卷前，考生務必在答題紙上將、學校、班級等相關信息填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)23150120果，每個空格填對得4分，否則一律得．z若1

i1i（i為虛數單位，則z i已知集合Ax(x2)(x10xRBxx10xR，則AB 函數f(x)(sinxcosx)21的最小正周期 一組數據8，9，x，11，12的平均數是10，則這組數據的方差 在等差數列{an}中，a110，從第9項開始為正數 開則公差d的取值范圍 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的 否是（6題圖同學有43本不同的物理書和3本不同的化學書，從中任取本，則這2本書屬于不同學科的概率 點My1x21上的一個動點，且點M為線段OPP2 ABC中，已知tanA1tanB3ABC

將直線lxy10lnxyn0lxnyn0（nN* n2）圍成的三角形面積記為S，則limS c)已知a、b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量cc)|c|的最大值 13123353379114313151719

(b

若某數m3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現等式右邊含有“2013”這個數，則m 設m、nR，定義在區(qū)間[m,nf(xlog24|x|的值域是[021關于t的方程 m10（tR）有實數解，則mn的取值范圍 2二、選擇題（420分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得．已知xR，條件p：x2x，條件q：11，則p是q的 x B．必要不充分條件 A．直角坐標平面內直線的傾斜角的取值范圍是[0B．直角坐標平面內兩條直線夾角的取值范圍是0 2C．平面內兩個非零向量的夾角的取值范圍是[0D．空間兩條直線所成角的取值范圍是0 2在平面直角坐標系內，設M(x1y1N(x2y2為不同的兩點，直線l的方axbyc0

ax1by1c．有四個命題：①存在實數N在直線lax2by2②若1M、N兩點的直線與直線l平行；③若1，則直線l經過線段MN的中點；④若1，則點M、N在直線l的同側，且直線l與線段MN的延長線相交．上述命題中，全部真命題的序號是（）A．①②③；B．②③④；C．①③④；D．①②③y

f(x)R上以1g(x)

f(x)2x[2,3]上的值域為[2,6]，則g(x)在區(qū)間[12,12]上的值域為 A．[2,6] B．[24,28]；C．[22,32]；D．[20,34]三、解答題（574分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)19（za24sin22(1cosiaR，0，izx22x20z在復平面內對應的點在第一象限，求與a20（ABPC求三棱錐PABC的表面積S C21（2已知橢圓C2

y

1（ab0）經過(11與

63 6322 a 22 線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足|MA||MB|． M求橢圓C的方程

|OA

|OB

|

為定值 22（6設數列

}nSn

21a21，a3q3p1pq求數列{an}的通

S 是否存在正整數m，n，使得

Sn1

2m的有序整數對(m,n23（8aRf(x)x|xa|2x若a2f(x在區(qū)間[0,3若a2f(x的單調區(qū)間（不必證明若存在a[2,4]xf(x)tf(a有三個不相等的實數解，求實數t的取值范圍．2012學年嘉定區(qū)高三年級第一次質量調研一．填空題（456分2

{x2x

5．

10,7

232

9．y1x24

22213． 二．選擇題（520分 19（方程x22x20的根為x1i （3分因為z在復平面內對應的點在第一象限，所以z1i （5分a24sin22(1cos)

，解得cos 121

0，所以3

所以sin23，所以a214sin24，故a 4所以 ，a （12分320（取PA中點E，PB中點F，BC中點G EFFGEGEFABFGPC所以EFG就是異面直線AB與PC所成的角（ AC2其補角．…AC2AGAG

5，……（3分5EA2EA262EG2

，…………（4分 ABPC

2EFFG

（5分EFGcosEFG

EF2FG22EF

2

，……（7分故EFG120．所以異面直線AB與PC所成角的大小為60 （8分因為PA底面ABC，所以PAAB，PABC，PAAC，又BCAC，所以BC平面PAC，所以BCPC，… ABCPABPBCPAC都是直角三角形．……（3分2S1ACBC1PAAB1BCPC1PAAC42

．……（6分 21（ 3（1）將(1,1)與

代入橢圓C2yyMAOxB b

（2分 解得a23，b23 （5分2所以橢圓C

3

2yxx

（6分由|MA||MB|，知M段AB的垂直平分線上ABAB在橢圓的短軸頂點上，則點M1

|OB

|OM

．……（1分AB在橢圓的長軸頂點上，則點M1

|OB

|OM

．……（2分ABM不是橢圓的頂點，設直線l

ykx（k0則直線OM

y1xA(x,y)M

,y)ykx

3

由x22y2

12k2，

，……（4分12k

3

所以|OA

y1

12k

，同理可得|OM|

2k1

|OB

|

．……（7分

|OA

|OB

|

為定值2 （8分22（S2pa1S由題意，得S

3

q，……（2分32p

p即 ，解得

2 （4分3q3p3p1

1由（1）Sn12Sn1n2Sn2Sn11

（1分1①－②，得an12an（n2，又a22a1 （3分所以數列

}是首項為2，公比為1的等比數列 （4分21所以

}的通項為a

（nN*．… （6分 2（2

411 （1分 2n411S

2n

(4m)2n 由

，得 ， Sn1

2m

411

2m

(4m)2n

2m 2n12 2(4m)2n

2m

．因為2m10，所以(4m2n2所以m4且24m2n2m14，因為mN*，所以m1或2或3 （2分當m1時，由（*）得232n8，所以n （3分當m2時，由（*）得222n12，所以n1或2 （4分當m3時，由（*）得22n20，所以n2或3或4 （5分綜上可知，存在符合條件的正整數m、n，所有符合條件的有序整數對(m,n(11(21(2,2)(32(33(34 （6分23（x2（1）當a2x[03f(xx|x2|2x

x2

x24x,0x2作函數圖像（圖像略，可知函數f(x)在區(qū)間[0,3上是增函數，所以f(x)f(3)9 （4分x2(2a)x,xayx（2）f(x)xyx

(2a)x,xa

……（1分xaf(xx

a2

(a， OaaOa因為 2，所 a2所以f(x)在[a,)上單調遞增 （3分xaf(xx

a2

(a， a2a2af(x在,a2上單調遞增，在a2,a222調遞減 （5分

f(x的單調遞增區(qū)間是,a2和[a,2 2單調遞減區(qū)間是a2,a （6分 ①當2a2a20a20f(x在( 關于x的方程f(x)tf(a)