2021-2022高中數(shù)學必修三期末模擬試題帶答案

一、選擇題

1．中國是發(fā)現(xiàn)研究和運用勾股定理最古老的國家之一，最早對勾股定理進行證明的是三

國時期吳國的數(shù)學家趙爽，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定

理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形

1

拼成的一個大正方形，已知四個直角三角形的兩條直角邊的長度之比為，若向大正方形

2

中隨機投入一點，則該點落入小正方形的概率為（）

1111

A．B．C．D．

25953

2．設袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰好有6個白球的概

率為（）

C4C6C6C4C4C6C6C4

A．8010B．8020C．8020D．8010

C10C10C10C10

100100100100

3．類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一

個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設D為BE中點，若在大等邊三角形中隨機取

一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）

1114

A．B．C．D．

74313

4．下列命題中正確的是（）

A．事件A發(fā)生的概率PA等于事件A發(fā)生的頻率fA

n

1

B．一個質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點的概率是，說明這個骰子擲6次一定會出現(xiàn)一

6

次3點

C．擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B為“兩枚都

是正面朝上”，則PA2PB

D．對于兩個事件A、B，若PABPAPB，則事件A與事件B互斥

5．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是（）

910111

A．B．C．D．

10111211

6．閱讀如圖所示的程序框圖，當輸入n5時，輸出的S（）

44

A．6B．6C．7D．7

1515

7．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的n6，則輸入整數(shù)p的最大值是()

A．15B．16C．31D．32

8．更相減損術是出自中國古代數(shù)學專著《九章算術》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者

半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”下圖

是該算法的程序框圖，如果輸入a102，b238，則輸出的a值是

A．17B．34C．36D．68

9．網(wǎng)上大型汽車銷售某品牌A型汽車，在2017年“雙十一”期間，進行了降價促銷，該型

汽車的價格與月銷量之間有如下關系

價格（萬元）2523.52220.5

銷售量（輛）30333639

已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程：y?bx?80，若A型汽車價格

降到19萬元，預測月銷量大約是（）

A．39B．42C．45D．50

10．下列說法正確的是（）

①設某大學的女生體重y(kg)與身高x(cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)

(x,y)(i1,2,3,,n)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為y0.85x85.71，則若

ii

該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；

②關于x的方程x2mx10(m2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

1

③過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為原點，若OP(OAOB)，則動點P的

2

軌跡為橢圓；

x2y2

④已知F是橢圓1的左焦點，設動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于

43

3333

3，則直線OP（O為原點）的斜率的取值范圍是(,)(,).

282

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

11．為了了解某社區(qū)居民是否準備收看電視臺直播的“龍舟大賽”，某記者分別從社區(qū)60～

70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的128，192，x人中，采用分層抽樣的方法

共抽出了30人進行調(diào)查，若60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．64B．96C．144D．160

12．已知x，y的取值如表：

x2678

y

若x，y之間是線性相關，且線性回歸直線方程為，則實數(shù)a的值是

A．B．C．D．

二、填空題

13．將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)

先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是________．

14．從甲、乙、丙、丁四人中選3人當代表，則甲被選上的概率為______．

15．4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參

加公益活動的概率是________

16．運行右圖所示程序框圖，若輸入值x?[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是_____．

17．一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結果是．

18．閱讀如圖所示的程序框圖，該程序輸出的結果是__________.

19．某市有A、B、C三所學校，各校有高三文科學生分別為650人，500人，350人，在

三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣

.

本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取______人

20．一個容量為40的樣本，分成若干組，在它的頻率分布直方圖中，某一組相應的小長方

形的面積為0.4，則該組的頻數(shù)是__________．

三、解答題

21．某學校有學生1000人，為了解學生對本校食堂服務滿意程度，隨機抽取了100名學

生對本校食堂服務滿意程度打分，根據(jù)這100名學生的打分，繪制頻率分布直方圖(如圖所

示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計該校學生滿意度打分不低于70分的人數(shù)；

（2）若打分的平均值不低于75分視為滿意，判斷該校學生對食堂服務是否滿意？并說明

理由(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表)；

（3）若采用分層抽樣的方法，從打分在[40,60)的受訪學生中隨機抽取5人了解情況，再

從中選取2人進行跟蹤分析，求這2人至少有一人評分在[40,50)的概率.

22．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有6個粽子，其中豆沙粽1個，肉粽2

個，白粽3個，這三種粽子的外觀完全相同．

（Ⅰ）從中不放回的任取3個，記X表示取到的肉粽個數(shù)，求X的分布列和E(X)；

（Ⅱ）從中有放回的任取3個，記Y表示取到的肉棕個數(shù)，求P(Y2)；

（Ⅲ）比較E(X)與E(Y)的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）．

1

23．已知數(shù)列a的遞推公式aa，且a1，請畫出求其前10項的流程圖.

nnan11

n1

24．有關專家建議預測，在未來幾年內(nèi)，中國的通貨膨脹率保持在3%左右，這將對我國經(jīng)

濟的穩(wěn)定有利無害．所謂通貨膨脹率為3%，指的是每年消費品的價格增長率為3%.在這種

情況下，某種品牌的鋼琴2015年的價格是10000元，試分析其算法并用流程圖描述這種

鋼琴今后四年的價格變化情況，并輸出四年后的價格．

25．為提高某作物產(chǎn)量，種植基地對單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關系進行了

研究，收集了10塊試驗田的數(shù)據(jù)，得到下表：

試驗田編號12345678910

（棵/m2）3.545.15.76.16.97.589.111.2

（斤/棵）0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.15

11

技術人員選擇模型y作為y與x的回歸方程類型，令ux2，v.

abx2iiiy

i

（1）由最小二乘法得到線性回歸方程vu，求y關于x的回歸方程；

（2）利用（1）得出的結果，計算當單位面積播種數(shù)x為何值時，單位面積的總產(chǎn)量

wxy的預報值最大？（計算結果精確到0.01）

附：對于一組數(shù)據(jù)u,v，u,v…u,v其回歸直線vu的斜率和截距的最小

1122nn

n

uvnuv

ii

二乘法估計分別為i1，vu.

n

u2nu2

i

i1

nnnn

參考數(shù)據(jù)：u500，v40，uv2321，u235642，305.48.

iiiii

i1i1i1i1

26．某市舉辦了一次“詩詞大賽”，分預賽和復賽兩個環(huán)節(jié)，已知共有20000名學生參加了

預賽，現(xiàn)從參加預賽的全體學生中隨機地抽取100人的預賽成績作為樣本，得到如下的統(tǒng)

計數(shù)據(jù).

得分（百分

[0，20)[20，40)[40，60)[60，80)[80，100]

制）

人數(shù)1020302515

（1）規(guī)定預賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機

地抽取2人，求恰有1人預賽成績優(yōu)良的概率；

（2）由樣本數(shù)據(jù)分析可知，該市全體參加預賽學生的預賽成績Z服從正態(tài)分布

N,2，其中可近似為樣本中的100名學生預賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組

數(shù)據(jù)的中間值代替），且2361.利用該正態(tài)分布，估計全市參加預賽的全體學生中預

賽成績不低于72分的人數(shù)；

（3）預賽成績不低于91分的學生將參加復賽，復賽規(guī)則如下：

①參加復賽的學生的初始分都設置為100分；

②參加復賽的學生可在答題前自己決定答題數(shù)量n，每一題都需要“花”掉一定分數(shù)來獲取

答題資格（即用分數(shù)來買答題資格），規(guī)定答第k題時“花”掉的分數(shù)為0.2kk1,2,n；

③每答對一題得2分，答錯得0分；

④答完n題后參加復賽學生的最終分數(shù)即為復賽成績.

已知學生甲答對每道題的概率均為0.75，且每題答對與否都相互獨立，則當他的答題數(shù)量

n為多少時，他的復賽成績的期望值最大？

參考數(shù)據(jù)：若Z~N,2，則PZ6.827，

P2Z20.9545，P3Z30.9973

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1．C

解析：C

【分析】

由已知的線段的長度比，得出兩正方形的面積，運用概率公式可得選項.

【詳解】

設直角三角形的兩直角邊分別為1和2，則斜邊為12225，即大正方形邊長為

5，

所以小正方形的邊長為211，面積為1，大正方形的面積為(5)25.

1

所以飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為.

5

故選：C.

【點睛】

本題考查幾何概型，關鍵在于由長度的關系得出大正方形和小正方形的面積，屬于中檔題.

2．C

解析：C

【分析】

根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.

【詳解】

從袋中任取10個球，共有C10種，其中恰好有6個白球的有C4C6種

1008020

C4C6

即其中恰好有6個白球的概率為8020

C10

100

故選：C

【點睛】

本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題.

3．A

解析：A

【分析】

根據(jù)幾何概型的概率計算公式，求出中間小三角形的面積與大三角形的面積的比值即可

【詳解】

設DEx，因為D為BE中點，

且圖形是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形

所以BE2x，CEx，CEB120

所以由余弦定理得：BC2BE2CE22BECEcosCEB

1

4x2x222xx7x2

2

即BC7x，設DEF的面積為S，ABC的面積為S

12

因為DEF與ABC相似

SDE21

所以P1

SBC7

2

故選：A

【點睛】

1.本題考查的是幾何概型中的面積型，較簡單

2.相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

4．C

解析：C

【分析】

根據(jù)頻率與概率的關系判斷即可得A選項錯誤；根據(jù)概率的意義即可判斷B選項錯誤；根

據(jù)古典概型公式計算即可得C選項正確；舉例說明即可得D選項錯誤.

【詳解】

解：對于A選項，頻率與實驗次數(shù)有關，且在概率附近擺動，故A選項錯誤；

1

對于B選項，根據(jù)概率的意義，一個質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點的概率是，表示一

6

1

次實驗發(fā)生的可能性是，故骰子擲6次出現(xiàn)3點的次數(shù)也不確定，故B選項錯誤；

6

111111

對于C選項，根據(jù)概率的計算公式得PA2，PB，故

222224

PA2PB，故C選項正確；

對于D選項，設x3,3，A事件表示從3,3中任取一個數(shù)x，使得x1,3的事

1

件，則PA，B事件表示從3,3中任取一個數(shù)x，使得x2,1的事件，則

3

1511

PA，顯然PABPAPB，此時A事件與B事件不互斥，

2632

故D選項錯誤.

【點睛】

本題考查概率與頻率的關系，概率的意義，互斥事件等，解題的關鍵在于D選項的判斷，

適當?shù)呐e反例求解即可.

5．B

解析：B

【分析】

模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.

【詳解】

模擬程序運行過程如下:

0)k1,S0,判斷為否,進入循環(huán)結構,

11

1)S0,k2,判斷為否,進入循環(huán)結構,

122

11

2)S,k3,判斷為否,進入循環(huán)結構,

223

111

3)S,k4,判斷為否,進入循環(huán)結構,

22334

……

111

9)S,k10,判斷為否,進入循環(huán)結構,

223910

1111

10)S,k11,判斷為是,

2239101011

11111111110

故輸出S11,

223101122310111111

故選:B.

【點睛】

本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬

程序運行以得到結論.

6．D

解析：D

【分析】

根據(jù)程序框圖，依次運行程序即可得出輸出值.

【詳解】

輸入n5時，S1,i1,a1,i5，

a2,S3,i2，i5

2

a22,S5,i3，i5

2

244

a2,S5,i4，i5

333

42242

a,S5,i5，i5

34333

224424

a,S5,i6，

35153315

4244

輸出S57

331515

故選：D

【點睛】

此題考查程序框圖，關鍵在于讀懂框圖，根據(jù)結構依次運算，求出輸出值，尤其注意判斷

框中的條件.

7．C

解析：C

【分析】

根據(jù)程序框圖的循環(huán)結構,依次運行,算出輸出值為n6時S的值,使得Sp不成立時p

的值即可.

【詳解】

根據(jù)程序框圖可知,n1,S0

則S02111,n2

S12213,n3

S32317,n4

S724115,n5

S1525131,n6

此時應輸出n6,需31p不成立.因而整數(shù)p的最大值為31

故選:C

【點睛】

本題考查了程序框圖的簡單應用,根據(jù)輸出結果確定判讀框,屬于中檔題.

8．B

解析：B

【分析】

根據(jù)程序框圖進行模擬運算即可得出．

【詳解】

根據(jù)程序框圖，輸入的a102，b238，因為ab，且ab，所以

b238102136；第二次循環(huán)，b13610234；第三次循環(huán)，

a1023468；第四次循環(huán)，a683434，此時ab34，輸出a34，故

選B．

【點睛】

本題主要考查更相減損術的理解以及程序框圖的理解、識別和應用．

9．B

解析：B

【解析】

分析：先求均值，確定b?，再求自變量為19對應函數(shù)值得結果.

2523.52220.53303336391

詳解：因為x22,y34，

4442

1

3480

2

所以b?2,

3

22

4

所以y19(2)8042

選B.

點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩

個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接

根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(x,y).

10．C

解析：C

【分析】

利用線性回歸方程系數(shù)的幾何意義，圓錐曲線離心率的范圍，橢圓的性質(zhì)，逐一判斷即可.

【詳解】

①設某大學的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)

（，）（＝，，，），用最小二乘法建立的線性回歸方程為﹣，則

xiyii12…ny0.85x85.71

若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確；

②關于x的方程x2﹣mx+1＝0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，

一根大于1，一根大于0小于1，故可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．正確；

設定圓的方程為（﹣）2（﹣）2＝2，其上定點（，），設（，

③Cxa+xbrAx0y0Ba+rcosθ

b+rsinθ），P（x，y），

xarcos

x0

12

由OP（OAOB）得，消掉參數(shù)θ，得：（2x﹣x﹣a）2+（2y

2ybrsin0

y0

2

﹣﹣）2＝2，即動點的軌跡為圓，故不正確；

y0brP∴③

x2y2

④由1，得a2＝4，b2＝3，∴ca2b21．則F（﹣1，0），

43

如圖：過作垂直于軸的直線，交橢圓于（軸上方），則＝﹣，

FxAxxA1

3

代入橢圓方程可得y．

A2

3

當P為橢圓上頂點時，P（0，3），此時k3，又k，

FPOA2

3

∴當直線FP的斜率大于3時，直線OP的斜率的取值范圍是，．

2

當P為橢圓下頂點時，P（0，3），

333

∴當直線FP的斜率大于3時，直線OP的斜率的取值范圍是（，），

82

3333

綜上，直線OP（O為原點）的斜率的取值范圍是，∪（，）．

282

故選C

【點睛】

本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了相關系數(shù)、離心率、橢圓簡單的幾何性質(zhì)等知

識點，屬于中檔題．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

81

根據(jù)60～70歲這個年齡段中128人中抽查了8人，可知分層抽樣的抽樣比為=，

12816

因為共抽出30人，所以總?cè)藬?shù)為3016=480人，即可求出20～30歲年齡段的人數(shù).

【詳解】

81

根據(jù)60～70歲這個年齡段中128人中抽查了8人，可知分層抽樣的抽樣比為=,

12816

因為共抽出30人，所以總?cè)藬?shù)為3016=480人,

所以，20～30歲齡段的人有480128192160，故選D.

【點睛】

本題主要考查了分層抽樣，抽樣，樣本容量，屬于中檔題

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)線性

回歸方程一定過樣本中心點，得到線性回歸直線一定過的點的坐標．

【詳解】

根據(jù)題意可得，

，

由線性回歸方程一定過樣本中心點，．

故選：B．

【點睛】

本題考查線性回歸方程的意義，線性回歸方程一定過樣本中心點，本題解題的關鍵是正確

求出樣本中心點，題目的運算量比較小，是一個基礎題．

二、填空題

13．【解析】基本事件總數(shù)為36點數(shù)之和小于10的基本事件共有30種所以所

求概率為【考點】古典概型【名師點睛】概率問題的考查側(cè)重于對古典概型和

對立事件的概率的考查屬于簡單題江蘇對古典概型概率的考查注重事件

5

解析：

6

【解析】

305

基本事件總數(shù)為36，點數(shù)之和小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為.

366

【考點】古典概型

【名師點睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率的考查，屬于簡單題.

江蘇對古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化計數(shù)方法.因此先明確所求事件本

身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計數(shù)問題，而當正面問題比較復雜時，往往

利用對立事件的概率公式進行求解.

14．【解析】【分析】先算出基本事件總數(shù)再求出甲被選上包含的基本事件個

數(shù)即可求得甲被選上的概率【詳解】從甲乙丙丁四人中選人當代表基本事件總

數(shù)甲被選上包含的基本事件個數(shù)則甲被選上的概率為故答案為【點睛】本題

3

解析：

4

【解析】

【分析】

先算出基本事件總數(shù)，再求出甲被選上包含的基本事件個數(shù)，即可求得甲被選上的概率

【詳解】

從甲、乙、丙、丁四人中選3人當代表，

基本事件總數(shù)nC34

4

甲被選上包含的基本事件個數(shù)mC1C23

13

m3

則甲被選上的概率為p

n4

3

故答案為

4

【點睛】

本題考查了古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題。

15．78【分析】求得4位同學各自在周六周日兩天中任選一天參加公益活動周

六周日都有同學參加公益活動的情況利用古典概型概率公式求解即可【詳解】4

位同學各自在周六周日兩天中任選一天參加公益活動共有24=16種

解析：

【分析】

求得4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學參加

公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可．

【詳解】

4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，

周六、周日都有同學參加公益活動，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，

∴所求概率為=．

故答案為：．

【點睛】

有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：

1．基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，

可借助“樹狀圖”列舉；2．注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用．

16．【解析】試題分析：由程序框圖可得到一個分段函數(shù)因此本題實質(zhì)為根據(jù)

定義域x?-22求值域當時當時所以值域為考點：流程圖函數(shù)值域

解析：[1,4]

【解析】

2x,x0

試題分析：由程序框圖可得到一個分段函數(shù)f(x){，因此本題實質(zhì)為根據(jù)

x(x2),x0

定義域x?[-2，2]，求值域.當x[2,0)時，f(x)(0,4];當x[0,2]時，f(x)[1,0];

所以f(x)值域為(0,4][1,0][1,4].

考點：流程圖，函數(shù)值域.

17．4【分析】執(zhí)行程序當時循環(huán)結束即可得出【詳解】因為第一次進入循環(huán)

后；第二次進入循環(huán)后；第三次進入循環(huán)后；第四次進入循環(huán)后循環(huán)結束所以

輸出的結果為4【點睛】本題主要考查了程序框圖求輸出的值做題時要仔細

解析：4

【分析】

執(zhí)行程序，當K4時循環(huán)結束，即可得出

【詳解】

因為第一次進入循環(huán)后S1,K1；

第二次進入循環(huán)后S3,K2；

第三次進入循環(huán)后S11,K3；

第四次進入循環(huán)后S2059,K4，循環(huán)結束，所以輸出的結果為4

【點睛】

本題主要考查了程序框圖求輸出的值，做題時要仔細點，屬于基礎題．

18．120【分析】由題意首先確定程序的功能然后計算其輸出結果即可【詳解】

由題意可得題中流程圖的功能為計算的值據(jù)此計算可得輸出的結果為故答案為

120【點睛】識別運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明

解析：120

【分析】

由題意首先確定程序的功能，然后計算其輸出結果即可.

【詳解】

由題意可得，題中流程圖的功能為計算S12345的值，

據(jù)此計算可得輸出的結果為S120.

故答案為120．

【點睛】

識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：

(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構．

(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．

(3)按照題目的要求完成解答并驗證．

19．40【分析】設應從B校抽取n人利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組能求出結

果【詳解】設應從B校抽取n人某市有ABC三所學校各校有高三文科學生分別

為650人500人350人在三月進行全市聯(lián)考后準備用分層抽樣的

解析：40

【分析】

設應從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結果．

【詳解】

設應從B校抽取n人，

某市有A、B、C三所學校，各校有高三文科學生分別為650人，500人，350人，

在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的

樣本，

120n

，解得n40．

650500350500

故答案為40．

【點睛】

本題考查應從B校學生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求

解能力，是基礎題．

20．16【解析】根據(jù)頻率直方圖的含義每組小矩形的面積就是該組數(shù)據(jù)在總體

中出現(xiàn)的頻率所以該組頻數(shù)為故填16

解析：16

【解析】

根據(jù)頻率直方圖的含義，每組小矩形的面積就是該組數(shù)據(jù)在總體中出現(xiàn)的頻率，所以該組

頻數(shù)為400.4=16，故填16.

三、解答題

21．（1）a0.006，不低于70分的人數(shù)為680人；（2）該校學生對食堂服務滿意，理

7

由見解析；（3）.

10

【分析】

（1）由頻率分布直方圖中所有頻率的和為1可計算出a值，求出不低于70分的頻率可估

計出人數(shù)；

（2）取各組數(shù)據(jù)中點值為估計值乘以頻率相加可得平均值，從而得結論；

（3）由頻率得抽取的5人中在[40,50)和[50,60)上的人數(shù)，分別編號后用列舉法寫出所

有基本事件，并得出兩人都在[50,60)內(nèi)的可能結果從而結合對立事件的概率公式可得結

論．

【詳解】

解：

由頻率分布直方圖可知，

(0.004a0.0180.02220.028)101，解得a0.006.

該校學生滿意度打分不低于70分的人數(shù)為1000(0.280.220.18)680人.

（2）打分平均值為：

x450.04550.06650.22750.28850.22950.1876.275.

所以該校學生對食堂服務滿意.

（3）由頻率分布直方圖可知：打分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.04和0.06，抽

取的5人采用分層抽樣的方法，在[40,50)內(nèi)的人數(shù)為2人，在[50,60)內(nèi)的人數(shù)為3人.

設[40,50)內(nèi)的2人打分分別為a,a,[50,60)內(nèi)的3人打分分別為A,A,A，則從

12123

[40,60)的受訪學生中隨機抽取2人，2人打分的基本事件有：

a,a,a,A,a,A，

121112

a,A,a,A,a,A,a,A,A,A,A,A,A,A，共10種.其

13212223121323

中兩人都在[50,60)內(nèi)的可能結果為A,A,A,A,A,A，則這2人至少有一人

121323

37

打分在[40,50)的概率P1.

1010

【點睛】

關鍵點點睛：本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣與古典概型．在頻率分布直方圖中

所有頻率之和為1，由此可求得頻率分布直方圖缺少的數(shù)據(jù)．古典概型問題中如果事件空

間中基本事件的個數(shù)不是太多的可以用列舉法寫出所有基本事件，從而計算出概率．如

果事件的個數(shù)較多，不便于列舉，可以利用計數(shù)原理計數(shù)，從而得出概率．

7

22．（Ⅰ）見解析，E(X)1；（Ⅱ）；（Ⅲ）E(X)E(Y)．

27

【分析】

（Ⅰ）X的取值分別為0,1,2，分別求出其概率可得分布列，再由期望公式計算期望；

（Ⅱ）P(Y2)P(Y2)P(Y3)，由此可得；

（Ⅲ）Y的取值分別為0,1,2,3，分別計算概率后可得期望．

【詳解】

（Ⅰ）由題意X的取值分別為0,1,2，

C31C1C23C11

P(X0)4，P(X1)24，P(X2)4，

C35C35C35

666

X的分布列為：

X012

131

P555

131

期望為E(X)0121；

555

C22242231

（Ⅱ）P(Y2)3，P(Y3)，

6396327

217

所以P(Y2)P(Y2)P(Y3)，

92727

438C12424

（Ⅲ）又P(Y0)，P(Y1)3，

6327639

421

所以E(Y)1231．

9927

所以E(X)E(Y)

【點睛】

本題考查隨機變量的分布列與數(shù)學期望，掌握概率公式是解題基礎．

23．流程圖見解析

【分析】

由數(shù)列的遞推公式可知，該數(shù)列由前項推出后項，可用循環(huán)結構的流程圖來表示．在畫流

程圖之前,先將上述流程分解為若干比較明確的步驟,并確立這些步驟之間的關系即可畫出流

程圖.

【詳解】

流程圖如圖：

【點睛】

本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關系式，流程圖，主要考查學生的轉(zhuǎn)換能力及思維能

力，屬于基礎題型．

24．見解析

【解析】

【分析】

用P(單位：元)表示鋼琴的價格，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)寫出算法步驟，進而得到流程圖.

【詳解】

用P(單位：元)表示鋼琴的價格，算法步驟如下：

2016年P＝10000×(1＋3%)＝10300(元)；

2017年P＝10300×(1＋3%)＝10609(元)；

2018年P＝10609×(1＋3%)＝10927.27(元)；

2019年P＝10927.27×(1＋3%)＝11255.0881(元)．

因此，價格的變化情況表為：

年份20152016201720182019

鋼琴的

10000103001060910927.2711255.0881

價格

流程圖為：

【點睛】

本題考查蘇菲的設計及流程圖，屬基礎題.

1

25．（1）y；（1）x9.13棵/m2.

2.50.03x2

【分析】

（1）先利用公式和數(shù)據(jù)計算,，即得v關于u的線性回歸方程，再代入得到y(tǒng)關于x

的回歸方程即可；

（2）先利用（1）的結果計算wxy，再利用基本不等式求其最大值即可.

【詳解】

1n1n

解：（1）由題意得uu50，vv4，

10