水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

水環(huán)境(huánjìng)數(shù)學(xué)模型

薛聯(lián)青

2011年10月

第一頁，共231頁。1Simulation與仿真建立水環(huán)境數(shù)學(xué)模型的目的(mùdì)了解水環(huán)境系統(tǒng)內(nèi)部因子變化規(guī)律對水環(huán)境系統(tǒng)變化進(jìn)行定性定量描述規(guī)劃、管理、決策需要水環(huán)境系統(tǒng)模擬任務(wù)量化、優(yōu)化、決策、控制水環(huán)境(huánjìng)系統(tǒng)建模第二頁，共231頁。2水環(huán)境模擬涉及(shèjí)主要問題水流運(yùn)動污染物在水中的遷移(qiānyí)轉(zhuǎn)化水體的耗氧和復(fù)氧過程河流水質(zhì)模型湖泊與水庫水質(zhì)模型面源污染分析水污染控制系統(tǒng)規(guī)劃第三頁，共231頁。3水環(huán)境模擬模型(móxíng)確定性模型模擬不確定性模擬隨機(jī)方法概率統(tǒng)計(tǒngjì)方法灰色模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法馬爾柯夫法自組織法多元回歸等第四頁，共231頁。4水環(huán)境系統(tǒng)模擬及污染(wūrǎn)控制開展綜合水質(zhì)模型的完善基于地理信息系統(tǒng)平臺的研究模擬預(yù)測(yùcè)的不確定性〔敏感性〕分析基于可視化技術(shù)和ＶＲ技術(shù)的研究水環(huán)境模擬及修復(fù)技術(shù)第五頁，共231頁。5第一(dìyī)講緒論水環(huán)境(huánjìng)分析水文循環(huán)過程中水的污染和自凈水體污染物及水體功能、水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)水環(huán)境(huánjìng)質(zhì)量的度量與評價第六頁，共231頁。6定義(dìngyì)：水環(huán)境模擬及分析：是在研究河流、湖泊、水庫、海洋等水體的水質(zhì)(shuǐzhì)變化機(jī)理和規(guī)律根底上，建立水環(huán)境模擬預(yù)測等模型，根據(jù)將來的排污、水文氣象等條件，對未來水環(huán)境狀況進(jìn)行預(yù)測分析。第七頁，共231頁。7水環(huán)境分析內(nèi)容水環(huán)境：是自然環(huán)境的一個重要組成局部，指自然界各類水體，如河流、湖泊(húpō)、水庫、海洋、地下水、空中水等的數(shù)量、質(zhì)量狀態(tài)的總和；水量：降水、蒸發(fā)、下滲、徑流的變化；水質(zhì)：泥沙、水溫、溶解氧、有機(jī)物、無機(jī)物、重金屬、水生生物等；水環(huán)境：水量與水質(zhì)的統(tǒng)一；第八頁，共231頁。8分析(fēnxī)過程針對要解決的水環(huán)境問題，收集有關(guān)的水文、氣象、水質(zhì)(shuǐzhì)觀測、實(shí)驗(yàn)資料和污染負(fù)荷情況；根據(jù)被模擬水質(zhì)(shuǐzhì)的物理、化學(xué)、生物變化規(guī)律，建立反映模擬物質(zhì)與其它因素間相互聯(lián)系的模型結(jié)構(gòu)；率定模型參數(shù)；模型檢驗(yàn)；第九頁，共231頁。9水文(shuǐwén)循環(huán)中水的污染與自凈水循環(huán)：水的三態(tài)轉(zhuǎn)換；自凈的三化過程：物理、化學(xué)、生物過程；物理凈化：污染物在水體中混合、稀釋、沉淀、吸附、凝聚、向大氣揮發(fā)和病菌死亡等物理作用過程；化學(xué)凈化：污染物在水中由于分解化合、氧化復(fù)原、酸堿反響等化學(xué)作用下濃度降低或喪失毒性(dúxìnɡ)等現(xiàn)象。生物凈化：水體微生物群，在分泌的酶作用下，使污染物分解和轉(zhuǎn)化為無害物質(zhì)的現(xiàn)象。第十頁，共231頁。10水體(shuǐtǐ)污染物好氧有機(jī)物可溶性鹽類和酸、堿物質(zhì)(wùzhì)重金屬污染有毒化學(xué)品懸浮固體油類污染熱污染放射性污染病源微生物污染第十一頁，共231頁。11水功能區(qū)劃及納污能力(nénglì)計算水域：國家自然保護(hù)區(qū)、生活飲用水、水源保護(hù)區(qū)、漁類保護(hù)區(qū)、灌溉水源區(qū)等。水體功能(gōngnéng)與水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)；如?地面水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)?其中:I主要適用于源頭區(qū)，國家自然保護(hù)區(qū)；II集中式生活飲用水水源地一級保護(hù)區(qū)，珍貴魚類保護(hù)區(qū)等；III集中式生活飲用水水源地二級保護(hù)區(qū)，一般魚類保護(hù)區(qū)及游泳區(qū)；IV一般工業(yè)用水區(qū)及人體非接觸的娛樂用水區(qū)；V農(nóng)業(yè)用水區(qū)和一般景觀要求水域；第十二頁，共231頁。12第二(dìèr)講數(shù)學(xué)模型概述定義(dìngyì)與分類數(shù)學(xué)模型的建立模型的參數(shù)估值模型的檢驗(yàn)與誤差分析靈敏度分析第十三頁，共231頁。13定義(dìngyì)與分類定義：根據(jù)觀察到的現(xiàn)象，歸結(jié)成一套反映其數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式與具體算法，用以描述對象的運(yùn)動規(guī)律。特征：抽象性與局限性分類(fēnlèi)：動態(tài)模型和穩(wěn)態(tài)模型、線性與非線性模型、確定性模型與隨機(jī)模型、模擬模型和規(guī)律模型、參數(shù)模型和分布模型第十四頁，共231頁。14數(shù)學(xué)模型的建立(jiànlì)對模型的要求足夠的精度可操作(cāozuò)、實(shí)用依據(jù)充分存在可控變量建模過程數(shù)據(jù)收集與分析模型結(jié)構(gòu)選擇：白箱模型、黑箱模型、灰箱模型參數(shù)估值模型檢驗(yàn)與修正模型應(yīng)用于反響第十五頁，共231頁。15參數(shù)(cānshù)估值圖解法：適用于線性關(guān)系y=a+bx一元(yīyuán)線性回歸假設(shè)條件自變量沒有誤差，因變量存在測量誤差各測量點(diǎn)擬合最好的直線，為各點(diǎn)至直線的因變量偏差的平方和最小的直線，即第十六頁，共231頁。16為了使偏差的平方和最小，必須(bìxū)滿足：于是得到：第十七頁，共231頁。17多元線性回歸：對于自變量的數(shù)目大于等于2的線性模型，可以采用多元線性回歸方法(fāngfǎ)求解。第十八頁，共231頁。18上式中：第十九頁，共231頁。19最優(yōu)化方法：原理與線性回歸方法類似網(wǎng)格法：在可以預(yù)先估計參數(shù)區(qū)間的情況下，將各個(gègè)參數(shù)的區(qū)間等分，在所有頂點(diǎn)處計算目標(biāo)值，并比較目標(biāo)值的大小，選優(yōu)。經(jīng)驗(yàn)公式法第二十頁，共231頁。20模型(móxíng)的檢驗(yàn)圖形表示法：如果測量值與計算值的交點(diǎn)位于45o線附近一定范圍(fànwéi)內(nèi)，那么可以認(rèn)為模型的模擬結(jié)果是合格的該方法多用于模型計算誤差較大的場合。相關(guān)系數(shù)法：用相關(guān)系數(shù)來衡量曲線的擬合程度，適用于線性程度高的模型。第二十一頁，共231頁。21式中：分別表示實(shí)測值和實(shí)測值的平均值；分別表示計算值和計算值的平均值。r在0到1之間，r值越大，擬合程度越高。相對誤差(xiānɡduìwùchà)法式中，yi為實(shí)測值，yi,為對應(yīng)的計算值第二十二頁，共231頁。22靈敏度分析(fēnxī)靈敏度分析的意義估算模型計算結(jié)果的偏差有利于根據(jù)需要探討建立高靈敏度或低靈敏度的模型可以用來確定合理的設(shè)計裕量環(huán)境系統(tǒng)的兩種靈敏度分析狀態(tài)與目標(biāo)對參數(shù)(cānshù)的靈敏度，即研究參數(shù)(cānshù)變化對狀態(tài)變量和目標(biāo)產(chǎn)生的影響。目標(biāo)對狀態(tài)的靈敏度，即研究狀態(tài)變量的變化對目標(biāo)值產(chǎn)生的影響。第二十三頁，共231頁。23狀態(tài)與目標(biāo)對參數(shù)的靈敏度定義：在θ＝θ0附近(fùjìn)，狀態(tài)變量x〔或目標(biāo)Z〕相對于原值x*(或Z*)的變化率和參數(shù)θ相對于θ0的變化率的比值狀態(tài)對參數(shù)的靈敏度：目標(biāo)對參數(shù)的靈敏度第二十四頁，共231頁。24當(dāng)Δθ0時，可忽略高階微分項(xiàng)，得：

式中：和分別叫做狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)(hánshù)的一階靈敏度系數(shù)，它反映了系統(tǒng)的靈敏度特征。第二十五頁，共231頁。25例：BOD降解規(guī)律為：，假設(shè)起點(diǎn)BOD5濃度L0＝15mg/L，BOD衰減速度常數(shù)kd=0.1d-1，kd的變化(biànhuà)幅度在±10％，試求t=2d處的BOD5值及其變化(biànhuà)幅度。解：t=2d處的BOD5為：BOD對kd的靈敏度為：第二十六頁，共231頁。26BOD的變化(biànhuà)幅度：由kd的不確定性引起的BOD變化(biànhuà)值：第二十七頁，共231頁。27污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動特征根本模型的建立非穩(wěn)定源排放(páifànɡ)的解析求解根本模型的穩(wěn)態(tài)解環(huán)境質(zhì)量模型的數(shù)值求解第三(dìsān)講水環(huán)境模擬模型第二十八頁，共231頁。28水質(zhì)數(shù)學(xué)模型:污染物在水中的遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律.〔各種過程本身的特性是水質(zhì)分析和建模的根底〕水環(huán)境系統(tǒng)(xìtǒng)數(shù)值模擬模型確定性模型隨機(jī)模型水環(huán)境(huánjìng)分析模型建立第二十九頁，共231頁。29污染物在水中的物理遷移過程：主要包括污染物隨水流(shuǐliú)的推移與混合，受泥沙顆粒和底岸的吸附與解吸、沉淀與再懸浮，底泥中污染物的輸送等作用過程。水中有機(jī)污染物降解與轉(zhuǎn)化污水生化反響動力學(xué)污染物在水中的遷移(qiānyí)轉(zhuǎn)化特征確定性模擬(mónǐ)模型：第三十頁，共231頁。30遷移擴(kuò)散：污染物在水流作用下產(chǎn)生(chǎnshēng)的轉(zhuǎn)移作用。包括：對流、分子擴(kuò)散、紊動擴(kuò)散、離散對流遷移通量的計算式中：fx，fy，fz分別為x，y，z方向上的污染物對流遷移通量；ux，uy，uz環(huán)境介質(zhì)在x，y，z方向上的時均流速分量；C是污染物在環(huán)境介質(zhì)中的時均濃度。污染物在水中的遷移(qiānyí)過程第三十一頁，共231頁。31過水?dāng)嗝?duànmiàn)污染物輸移率斷面A上污染物輸移率為斷面平均流速和平均濃度(nóngdù)及斷面面積乘積。第三十二頁，共231頁。32擴(kuò)散是由于物理量在空間上存在梯度使之在空間上趨于均化的物質(zhì)遷移現(xiàn)象。分子擴(kuò)散：水中污染物由于分子的無規(guī)那么運(yùn)動，從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的運(yùn)動過程。Fick第一定律：分子擴(kuò)散質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比。式中:I分別(fēnbié)表示x，y，z方向上的污染物擴(kuò)散通量；Em為分子擴(kuò)散系數(shù)m2/s，C是時均濃度。分子(fēnzǐ)擴(kuò)散作用輸移第三十三頁，共231頁。33湍流擴(kuò)散：湍流流場中質(zhì)點(diǎn)的瞬時值相對于平均值的隨機(jī)脈動導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。式中:I分別表示(biǎoshì)x，y，z方向上由湍流擴(kuò)散引起的污染物擴(kuò)散通量；Ex,Ey,Ez為紊動擴(kuò)散吸系數(shù)m2/s；C為環(huán)境介質(zhì)中的污染物的時間平均濃度。紊動擴(kuò)散作用輸移第三十四頁，共231頁。34彌散輸移：為了補(bǔ)償由于采用狀態(tài)的空間平均值描述(miáoshù)實(shí)際的空間分布不均所產(chǎn)生的輸移。式中，I表示x，y，z方向上由湍流擴(kuò)散引起的污染物擴(kuò)散通量；D為離散系數(shù)；為環(huán)境介質(zhì)中的污染物的時間平均濃度。離散〔彌散(mísàn)〕作用輸移第三十五頁，共231頁。35湍流擴(kuò)散和彌散的引進(jìn)是為了彌補(bǔ)在實(shí)際計算(jìsuàn)中采用時間和空間平均值而引起的誤差。取時間平均tu取空間平均xu第三十六頁，共231頁。36廢水(fèishuǐ)在河流中的混合由于移流、擴(kuò)散、離散作用的存在，廢水排入河流后在河流中一般出現(xiàn)三種(sānzhǒnɡ)不同混合狀態(tài)的區(qū)段。豎向混合河段：沿垂直方向到達(dá)混合均勻〔三維〕橫向混合河段：從豎向均勻混合到下游污染物在整個橫斷面上均勻混合的區(qū)段〔二維〕縱向混合河段：橫向混合均勻河段之后的河段〔一維〕第三十七頁，共231頁。37第三十八頁，共231頁。38費(fèi)希爾〔H.B.Fischer)公式(gōngshì)按有邊界限制水流中污染源對流擴(kuò)散公式；斷面最小濃度和最大濃度之差在5%以內(nèi)作為到達(dá)完全混合的標(biāo)準(zhǔn)；估算(ɡūsuàn)順直河流中到達(dá)斷面完全混合的距離的計算公式：河流中心排污：岸邊排污：L-排污口到斷面完全混合的距離U-河流斷面平均流速；Ey-橫向擴(kuò)散系數(shù)第三十九頁，共231頁。39吸附(xīfù)與解吸吸附：水中溶解的污染物或膠狀物,當(dāng)與懸浮于水中的泥沙等固相物質(zhì)接觸時,將被吸附在泥沙外表(wàibiǎo),并在適宜的條件下隨泥沙一起沉入水底,使水的污染物濃度降低,起到凈化作用;解吸：被吸附的污染物質(zhì)當(dāng)水體條件(流速、濃度、PH〕改變時，又溶于水中的過程。吸附-解吸作用總的趨勢：水體污染濃度減少第四十頁，共231頁。40吸附(xīfù)作用一是弗勞德利?！睩reundlich)吸附(xīfù)等溫式;二是海納利(Henery)吸附(xīfù)等溫式；FreundlichHenerySe:吸附到達(dá)平衡(pínghéng)時水中泥沙的吸附濃度，等于泥沙吸附的污染物總量除以泥沙總量。Ce：吸附平衡(pínghéng)時水體的污染濃度，k,n為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)第四十一頁，共231頁。41沉淀與再懸浮(xuánfú)計算一、河流動力學(xué)原理：先計算河段含沙量變化過程和沖淤過程，然后考慮泥沙對污染物的吸附－解析作用(zuòyòng)，進(jìn)一步計算出污染物的沉淀與再懸浮。二、采用一個系數(shù)直接對污染成分的減少和增加進(jìn)行估算。C水中污染物在t時的濃度；Kc沉淀與再懸浮(xuánfú)系數(shù)，沉淀取正，再懸浮(xuánfú)取負(fù)；第四十二頁，共231頁。42有機(jī)污染物的衰減和轉(zhuǎn)化降解：有機(jī)污染物在水中遷移擴(kuò)散的同時(tóngshí)，還有微生物的生物化學(xué)作用下分解和轉(zhuǎn)化為其它物質(zhì)，從而使水體中有機(jī)污染濃度降低的現(xiàn)象。根據(jù)溶解氧情況：分好氧和厭氧情況；并且在好氧或厭氧微生物的代謝作用下發(fā)生分解和轉(zhuǎn)化；第四十三頁，共231頁。43水中有機(jī)物的好氧降解(jiànɡjiě)轉(zhuǎn)化過程第四十四頁，共231頁。44水中有機(jī)物的降解(jiànɡjiě)轉(zhuǎn)化示意圖第四十五頁，共231頁。45降解(jiànɡjiě)轉(zhuǎn)化〔生化反響動力學(xué)〕非守恒物質(zhì)進(jìn)入環(huán)境中以兩種方式發(fā)生降解：由污染物自身的運(yùn)動變化規(guī)律決定(juédìng)在自然環(huán)境因素的作用下，由于化學(xué)或生物反響而不斷衰減

式中，k為降解速度常數(shù)第四十六頁，共231頁。46生化反響(fǎnxiǎng)動力學(xué)關(guān)系生物降解反響速度與有關(guān)因素，主要是與污染濃度、微生物變化(biànhuà)關(guān)系：〔1〕水中微生物〔菌、藻〕增長規(guī)律，直接影響污染物的降解；〔2〕水中有機(jī)污染物的降解規(guī)律，與水質(zhì)預(yù)測直接相關(guān)；第四十七頁，共231頁。47微生物增長速度(zēnɡchánɡsùdù)方程—莫諾特方程u—微生物比增長速度(zēnɡchánɡsùdù)d-1，為微生物濃度增長速度(zēnɡchánɡsùdù)與當(dāng)時的微生物濃度之比，即〔Dx/dt)/X,X為微生物濃度um—基質(zhì)濃度較大情況時的最大比增長速度(zēnɡchánɡsùdù)Ks—半速常數(shù)，為u=um/2時的基質(zhì)濃度；第四十八頁，共231頁。48水體(shuǐtǐ)的耗氧過程和復(fù)氧過程第四十九頁，共231頁。49氧垂曲線(qūxiàn)第五十頁，共231頁。50水體(shuǐtǐ)耗氧、復(fù)氧參數(shù)估值K2，K1的處理與水動力學(xué)因素(yīnsù)，水文，PH值等因素(yīnsù)有關(guān)；第五十一頁，共231頁。51第四講水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)根本方程根本假定污染物與環(huán)境介質(zhì)相互溶合，污染物質(zhì)點(diǎn)與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有相同的流體力學(xué)特征。污染物進(jìn)入介質(zhì)后能均勻地分散開，不產(chǎn)生凝聚(níngjù)、沉淀和揮發(fā)，可將污染物質(zhì)點(diǎn)當(dāng)做介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究。第五十二頁，共231頁。52模型的推導(dǎo)(tuīdǎo)以函數(shù)C〔x，y，z，t〕表示流體在點(diǎn)P〔x，y，z〕處t時刻的污染物濃度。

zxyΔzΔxΔyP第五十三頁，共231頁。53在x方向，Δt時間內(nèi)，由于流體的推流遷移而造成微元體內(nèi)污染(wūrǎn)物質(zhì)的變化量為

在y方向和z方向的變化量分別為：第五十四頁，共231頁。54在x方向，Δt時間內(nèi)，由于流體的擴(kuò)散作用而造成(zàochénɡ)微元內(nèi)污染物質(zhì)的變化量為

在y方向和z方向的變化量分別為：第五十五頁，共231頁。55第五十六頁，共231頁。56根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以得到：

將相應(yīng)公式(gōngshì)代入上式，兩邊同時除以ΔxΔyΔzΔt，并令，得到：第五十七頁，共231頁。57零維根本(gēnběn)模型一維根本(gēnběn)模型二維和三維根本(gēnběn)模型確定性水環(huán)境系統(tǒng)(xìtǒng)的根本模型第五十八頁，共231頁。58零維模型(móxíng)所謂零維模型是描述在研究(yánjiū)的空間范圍內(nèi)不產(chǎn)生環(huán)境質(zhì)量差異的模型這個空間范圍類似于一個完全混合反響器。第五十九頁，共231頁。59根據(jù)水量(shuǐliànɡ)平衡方程可以寫出：由此得到零維水質(zhì)遷移轉(zhuǎn)化根本方程：式中，V—反響器的容積；Q0，Q—流入與流出反響器的物質(zhì)流量；C0—輸入反響器的污染物濃度；C—輸出反響器的污染物濃度，即反響器中的污染物濃度；r—污染物的反響速度；S—污染物的源與匯。第六十頁，共231頁。60一維根本(gēnběn)模型一維根本模型是指描述在一個空間方向上存在環(huán)境質(zhì)量變化，即存在污染物濃度梯度的模型通過(tōngguò)對一個微小的體積單元的質(zhì)量平衡過程的推導(dǎo)可以得到一維根本模型。第六十一頁，共231頁。61水流(shuǐliú)運(yùn)動根本方程1.連續(xù)方程(fāngchéng)2.動力方程(fāngchéng)

入流量-出流量+區(qū)間入流量=時段末蓄量-時段初蓄量〔水量平衡根本方程(fāngchéng)〕

根據(jù)水文氣象條件和河段地形資料，聯(lián)立求解上述方程(fāngchéng)，可得河段水位、流量、流速、水深沿流程和時間的變化關(guān)系，從而作為求解水質(zhì)方程(fāngchéng)的條件給出。第六十二頁，共231頁。62一個微小體積元在x方向(fāngxiàng)的污染物輸入,輸出關(guān)系：第六十三頁，共231頁。63根據(jù)流場中微小體積(tǐjī)元〔六面體〕內(nèi)的輸入輸出關(guān)系，可以寫出：如果(rúguǒ)流場中的流速和彌散系數(shù)都是常數(shù)，那么：一維模型較多地應(yīng)用(yìngyòng)于比較長而狹窄的河流水質(zhì)模擬。第六十四頁，共231頁。64穩(wěn)態(tài)一維遷移轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)方程對于均勻河段，流量和排污穩(wěn)定(wěndìng)時，各斷面污染濃度不隨時間變化，由此可得到具有源匯項(xiàng)的一維遷移轉(zhuǎn)化方程。第六十五頁，共231頁。65二維和三維根本(gēnběn)模型如果在x方向和y方向存在污染物的濃度梯度時，可以寫出x，y平面的二維根本模型，二維模型較多應(yīng)用(yìngyòng)于寬的河流,河口，也可用于空氣線源污染模擬。第六十六頁，共231頁。66二維模型(móxíng)的根本形式：如果在x，y,z三個方向上都存在污染物濃度梯度，那么可以寫出三維空間的環(huán)境質(zhì)量(huánjìnɡzhìliànɡ)根本模型：〔海洋水質(zhì)模擬大多使用三維模型〕第六十七頁，共231頁。67水質(zhì)(shuǐzhì)方程的解析解2.一維穩(wěn)態(tài)模型(móxíng)的解：二階線性偏微分方程第六十八頁，共231頁。68一維非穩(wěn)態(tài)水質(zhì)方程(fāngchéng)求解瞬時排污情況的動態(tài)解拉氏變換后求解常微分方程得：在起始斷面上，投放質(zhì)量為M的污染物質(zhì)(wùzhì)瞬間排放于流量為Q的河水中，且污染物即刻與投放斷面的水相混合，初始時刻斷面濃度為M/Q.第六十九頁，共231頁。69非穩(wěn)定源排放(páifànɡ)的解析解一維流場中的瞬時點(diǎn)排放源忽略(hūlüè)彌散，即Dx＝0第七十頁，共231頁。70考慮(kǎolǜ)彌散第七十一頁，共231頁。71瞬時點(diǎn)源排放的二維模型其解析(jiěxī)解如下，其中M為污染物瞬時投放量，h為平均擴(kuò)散深度。第七十二頁，共231頁。72瞬時(shùnshí)點(diǎn)源排放的三維模型其解析解為：第七十三頁，共231頁。73污染物在均勻流場中的分布(fēnbù)特征濃度(nóngdù)場的正態(tài)分布一維流場〔瞬時點(diǎn)源〕上式可以(kěyǐ)寫成：令第七十四頁，共231頁。74作為典型(diǎnxíng)的正態(tài)分布表達(dá)式，具有如下特征：斷面處出現(xiàn)(chūxiàn)最大濃度的時間：相應(yīng)(xiāngyīng)的最大濃度值：第七十五頁，共231頁。75根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，在最大濃度發(fā)生點(diǎn)附近±2?t的范圍內(nèi)，包含(bāohán)了大約95％的污染物總量。第七十六頁，共231頁。76二維流場中的分布(fēnbù)〔穩(wěn)定源〕令那么(nàme)有：第七十七頁，共231頁。77作為在y方向上存在正態(tài)分布的表達(dá)式，其最大濃度(nóngdù)發(fā)生在x軸上，最大值為：第七十八頁，共231頁。78污染物到達(dá)(dàodá)岸邊所需的距離定義(dìngyì)：在中心排放的條件下，當(dāng)邊界處的污染物濃度到達(dá)斷面平均濃度的5％，那么稱污染物到達(dá)邊界由污染物排放點(diǎn)到污染物到達(dá)邊界斷面的最小距離稱為污染物到達(dá)岸邊所需的距離。第七十九頁，共231頁。79任意一個斷面的污染物平均(píngjūn)濃度：斷面上任意一點(diǎn)(yīdiǎn)的濃度與平均濃度比值為：第八十頁，共231頁。80中心(zhōngxīn)排放時，y=B/2，可得：根據(jù)定義,當(dāng)邊界濃度到達(dá)(dàodá)斷面平均濃度的5%時，被認(rèn)為污染物到達(dá)(dàodá)邊界，即：于是可以(kěyǐ)求出：x'＝0.0137相應(yīng)：第八十一頁，共231頁。81完成橫向(hénɡxiànɡ)混合所需的距離之間時，那么稱該斷面已經(jīng)完成橫向混合由污染物排放點(diǎn)至完全混合斷面的最小距離(jùlí)稱為完成橫向混合所需的距離(jùlí)。第八十二頁，共231頁。82根據(jù)斷面上任意一點(diǎn)的濃度與斷面平均濃度之間的關(guān)系，當(dāng)時，求得x‘=0.1同時，斷面最大濃度發(fā)生在y=0處，當(dāng)x'＝0.1時，可以求得：

所以(suǒyǐ)可以認(rèn)為，當(dāng)x=0.1時，已經(jīng)完成橫向混合在中心排放時，完成橫向混合所需的距離為：第八十三頁，共231頁。83解析(jiěxī)模型的應(yīng)用 環(huán)境質(zhì)量的模擬預(yù)測解析模型的形式比較簡單，應(yīng)用比較方便一維解析模型被廣泛應(yīng)用于各種中小型河流(héliú)的水質(zhì)模擬，三維解析模型在空氣環(huán)境質(zhì)量預(yù)測中被普遍采用。在流暢均勻穩(wěn)定的條件下，二維解析模型也可以用于模擬河流(héliú)的水質(zhì)在采用解析模型時一定要注意解析模型的定解條件第八十四頁，共231頁。84題例：在流場均勻的河段中，河寬B=500m，平均水深h=3m，流速(liúsù)Ux=0.5m/s，橫向彌散系數(shù)Dy=1m2/s岸邊連續(xù)排放污染物，排放量Q=1000Kg/h。試求下游2km處的污染物最大濃度，污染物的橫向分布,擴(kuò)散域的寬度，以及完成橫向混合所需的時間。第八十五頁，共231頁。85下游2km處的污染物分布(fēnbù)方差：污染物的最大濃度發(fā)生在y=0處，計算如下式：第八十六頁，共231頁。86污染物的橫向分布可以(kěyǐ)通過計算不同的y值處的濃度值，然后作圖考察完成橫向混合所需的距離完成橫向混合所需的時間第八十七頁，共231頁。87估計彌散(mísàn)系數(shù)對于一維瞬時投放在投放點(diǎn)下游某處測得一組時間ti－濃度Ci過程數(shù)據(jù)。將模型的解析解改寫(gǎixiě)成：對等式兩邊取對數(shù)：第八十八頁，共231頁。88在直角坐標(biāo)系上對以下兩個變量作圖，得到(dédào)的直線斜率即為〔－1/Dx〕：第八十九頁，共231頁。89第九十頁，共231頁。90(2)矩法求解(qiújiě)Dx、Dy對于函數(shù)y=f(x)，可以寫出：零階矩〔表示(biǎoshì)污染物的排放總量〕一階矩〔表示(biǎoshì)污染物重心的位置〕第九十一頁，共231頁。91二階矩〔表示污染物分布(fēnbù)的方差〕三階矩〔表示分布(fēnbù)曲線的對稱程度〕第九十二頁，共231頁。92二階矩M2表示分布的方差，對于一維瞬時排放，同時，由于：

可以得到(dédào)：對于二維穩(wěn)態(tài)模型：第九十三頁，共231頁。93例：在一維河流中瞬時投放假設(shè)丹明染料假設(shè)干，在下游8km處測得假設(shè)丹明的濃度過程線如下表所示試用(shìyòng)矩法求河流的縱向彌散系數(shù)Dx。第九十四頁，共231頁。94習(xí)題(xítí)例：在一河流岸邊排放口下游1.5km處測量半江的欺騙橫向濃度分布(fēnbù)，得到如下數(shù)據(jù)：Yi(m)102030405070100150200300Ci(毫克/L)35.031.228.320.514.57.61.050.02~0~0河流平均流速ux=1.0m/s，流場在觀察時間內(nèi)是穩(wěn)定的，降解可以忽略，試用圖解法求解河段的橫向彌散系數(shù)。第九十五頁，共231頁。95環(huán)境質(zhì)量模型(móxíng)的數(shù)值解有限差分法：將一個空間和時間連續(xù)的系統(tǒng)變成一個離散系統(tǒng)，形成空間和時間的網(wǎng)格體系，然后計算各個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的系統(tǒng)狀態(tài)值，用以代表節(jié)點(diǎn)附近的值。其核心是用一個差分方程〔差分商〕來近似(jìnsì)代替相應(yīng)的微分方程〔微分商〕。第九十六頁，共231頁。962m0n1212ijtx網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（xi，tj）邊界節(jié)點(diǎn)（xi，0）或（tj，0）第九十七頁，共231頁。97有限差分法的步驟(bùzhòu)空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)的離散以Δx為步長，把x方向坐標(biāo)劃分為n等分，每個節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為xi＝i×Δx〔i=1,2…n〕第一以Δt為步長，把t方向坐標(biāo)劃分為m等分，每個節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為ti＝i×Δt〔i=1,2…m〕任一點(diǎn)的濃度C(xi，tj)＝Cij第九十八頁，共231頁。98用差分商代替(dàitì)導(dǎo)數(shù)向前差分第九十九頁，共231頁。99向后差分(chàfēn)第一百頁，共231頁。100中心(zhōngxīn)差分第一百零一頁，共231頁。101用差分方程代替微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)，得到一線性方程組解的穩(wěn)定性及收斂性檢驗(yàn):收斂性：數(shù)值解是否收斂于原微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的真解;穩(wěn)定性：解的過程中引入的舍入誤差是否會逐漸消失，即保持有界;顯式差分方程隱式差分方程第一百零二頁，共231頁。102設(shè)有方程(fāngchéng)顯式差分：第一百零三頁，共231頁。103第一百零四頁，共231頁。104得到(dédào)令對i=1對i=2對i=3到n第一百零五頁，共231頁。105顯式差分的穩(wěn)定條件(tiáojiàn)矩陣形式第一百零六頁，共231頁。106隱式差分(chàfēn)第一百零七頁，共231頁。107最后(zuìhòu)得到隱式差分方程的一般格式第一百零八頁，共231頁。108寫成矩陣(jǔzhèn)形式第一百零九頁，共231頁。109第一百一十頁，共231頁。110

對第j+1時刻的濃度空間分布(fēnbù)，可由下式解出：對第i=1個和i=n個方程，是上下邊界的值，同時令第一百一十一頁，共231頁。111習(xí)題(xítí)1、一組數(shù)據(jù)，試用：(1)和(2)分別估計a1，b1，a2，b2，并作出模型檢驗(yàn)〔相關(guān)系數(shù)法〕，說明那一種模型結(jié)構(gòu)(jiégòu)更適合上述數(shù)據(jù)。X1247101520253040Y1.363.692.7x1015.5x1021.1x1041.6x1062.4x1083.6x10105.3x10121.2x1014第一百一十二頁，共231頁。1122、一維穩(wěn)態(tài)河流，初始斷面污染物濃度C0=50mg/L，縱向彌散系數(shù)Dx=2.5mg/L，衰減系數(shù)k=0.2d-1，斷面平均流速ux=0.5m/s；試求下游500m處在下述各種(ɡèzhǒnɡ)條件下的污染物濃度，并討論各種(ɡèzhǒnɡ)方法的計算結(jié)果的異同：〔1〕一般解析解；〔2〕忽略彌散作用時的解；〔3〕忽略推流作用時的解；〔4〕忽略衰減作用時的解。第一百一十三頁，共231頁。113第五(dìwǔ)講河流水質(zhì)模型根本水質(zhì)問題單一河段水質(zhì)模型(móxíng)多河段水質(zhì)模型(móxíng)河口水質(zhì)模型(móxíng)第一百一十四頁，共231頁。114河流的根本水質(zhì)(shuǐzhì)問題污染物與河水的混合豎向混合橫向混合縱向(zònɡxiànɡ)繼續(xù)混合過程生物化學(xué)降解碳BOD〔CBOD〕的降解河流中的有機(jī)物的降解符合一級反響動力學(xué)規(guī)律第一百一十五頁，共231頁。115上式中，千周為含碳有機(jī)物降解速度常數(shù)(chángshù)，在其它條件不變的情況下，它是溫度的函數(shù)：T0為參照溫度，通常取20攝氏度θ是反響活化能和水溫的函數(shù)，通常取θ＝1.047含氮BOD的降解氮的降解動力學(xué)：第一百一十六頁，共231頁。116該過程可用微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)表達(dá)蛋白質(zhì)水解氨亞硝化細(xì)菌亞硝酸鹽硝化細(xì)菌硝酸鹽第一百一十七頁，共231頁。117大氣復(fù)氧復(fù)氧過程(guòchéng)：一個流動的水體從大氣中吸收氧氣的過程(guòchéng)稱為復(fù)氧過程(guòchéng)〔再曝氣過程(guòchéng)〕。上式：一為氣體擴(kuò)散外表積，V是水體體積。第一百一十八頁，共231頁。118溫度(wēndù)函數(shù)光合作用：假定光合作用的速率與光照強(qiáng)度有關(guān)，光照強(qiáng)度可表示為時間的函數(shù)，所以有：

T為白天發(fā)生光合作用的持續(xù)時間；t為光合作用開始以后的時間；Pm為光合作用產(chǎn)氧的最大速率。第一百一十九頁，共231頁。119藻類的呼吸作用藻類的呼吸要消耗溶解氧，通常(tōngcháng)呼吸耗氧速度可以看做常數(shù)底棲動物和沉積物的耗氧第一百二十頁，共231頁。120單一(dānyī)河段水質(zhì)模型單一河段：研究(yánjiū)河段內(nèi)的流場保持均勻，且只有一個排放口，那么該河段可被當(dāng)做單一河段。S-P模型根本假定：河流中BOD的衰減復(fù)合一級反響動力學(xué)；反響速度為常數(shù)；河流中的溶解氧的來源是大氣復(fù)氧。第一百二十一頁，共231頁。121根本(gēnběn)形式上式：L－河水中的BOD濃度，毫克(háokè)/LD－河水中的氧虧值k1－河水的BOD降解系數(shù)，1/dk2－河水的復(fù)氧系數(shù)，1/d第一百二十二頁，共231頁。122模型的解析解L0和D0分別為河流(héliú)起始斷面的BOD和氧虧值。臨界氧虧點(diǎn)：第一百二十三頁，共231頁。123托馬斯模型在S－P模型的根底(gēndǐ)上，引進(jìn)沉淀作用對BOD去除的影響第一百二十四頁，共231頁。124其解析(jiěxī)解為：第一百二十五頁，共231頁。125歐康奈爾模型(móxíng)在托馬斯模型(móxíng)的根底上，引進(jìn)含氮有機(jī)物對水質(zhì)的影響：第一百二十六頁，共231頁。126該模型(móxíng)的解析解為：第一百二十七頁，共231頁。127多河段水質(zhì)(shuǐzhì)模型BOD-DO耦合矩陣(jǔzhèn)模型0i-1ii+1nQik1iliLik2iuiOiksitiQi-1Li-1Oi-1QnLnOnQo,iLo,iOo,iQin,iLin,iOin,i第一百二十八頁，共231頁。128斷面(duànmiàn)劃分的原那么：斷面(duànmiàn)形狀變化處支流或污水匯入處取水口處其它多河段矩陣模型根據(jù)連續(xù)性原理，寫出每一個斷面(duànmiàn)的流量Q平衡關(guān)系：第一百二十九頁，共231頁。129根據(jù)S-P模型寫出由i-1斷面至i斷面之間的BOD衰減關(guān)系：

令同時根據(jù)連續(xù)性方程(fāngchéng)，可得到：第一百三十頁，共231頁。130令可以(kěyǐ)得到：第一百三十一頁，共231頁。131該方程組可以用一個矩陣方程表達(dá)(biǎodá)：式中：為n維向量，g1＝α0L0第一百三十二頁，共231頁。132BOD-DO耦合矩陣模型根據(jù)(gēnjù)S-P模型可以寫出第i斷面的溶解氧濃度：同樣，根據(jù)(gēnjù)質(zhì)量平衡原理可得到：第一百三十三頁，共231頁。133即令再令第一百三十四頁，共231頁。134最后得到該方程(fāngchéng)用矩陣形式表達(dá)：式中C和D為n維矩陣。第一百三十五頁，共231頁。135對于每個斷面的溶解氧，可表達(dá)(biǎodá)為：將BOD的表達(dá)(biǎodá)式代入，得到耦合方程第一百三十六頁，共231頁。136令可以得到多河段BOD-DO的耦合矩陣(jǔzhèn)模型。上式中的U是BOD的響應(yīng)矩陣(jǔzhèn)，V是DO的響應(yīng)矩陣(jǔzhèn)。第一百三十七頁，共231頁。137一維河流的輸入,輸出數(shù)據(jù)如以下圖所示設(shè)河流的飽和(bǎohé)溶解氧值操作系統(tǒng)＝10mg/L。試用多河段模型模擬河流的BOD和DO。單位：Q－m3/s,L－毫克/L，O－毫克/L，k1－1/d，k2－1/d，t－d0IIIIIIIVQin,1=0.5L1=200Oin,1=1Qin,2=0.3L2=200Oin,2=1Qin,3=0.4L1=200Qin,3=1Qin,4=0.5L4=200Qin,4=1Q0=10L0=2O0=8k1,0=0.3k2,0=0.6t0=1k1,1=0.3k2,1=0.6t1=1k1,2=0.3k2,2=0.6t2=1k1,3=0.3k2,3=0.6t3=1Qo,1=0.2Qo,2=1Qo,3=0Qo,4=1第一百三十八頁，共231頁。138解：第一步，計算i=1～4的αi，βi，γi,δi第二步，計算矩陣(jǔzhèn)A，B，C,D的元素第三步，計算逆矩陣(jǔzhèn)，求出BOD和DO的響應(yīng)矩陣(jǔzhèn)及向量第四步，利用U,V計算各斷面的BOD和DO濃度。第一百三十九頁，共231頁。139含支流(zhīliú)的河流矩陣模型假設(shè)(jiǎshè)主流含有1,2，…i…n個斷面，支流含有1,2,第一…m個斷面，在主流斷面匯入主流對支流寫出矩陣方程，計算支流最下游斷面m的水質(zhì)，將支流作為污染源計入主流的矩陣方程。。第一百四十頁，共231頁。140其它水質(zhì)(shuǐzhì)模型QUALL-2模型模型描述的主要成分之間的作用1、復(fù)氧作用；2、河底生物(包括底泥)耗氧；3、碳化階段(jiēduàn)降解耗氧；4、光合作用產(chǎn)氧；5、氨氮氧化耗氧；6、亞硝酸鹽氮氧化耗氧：7、碳化合物的沉淀；第一百四十一頁，共231頁。1418、浮游植物對硝酸鹽氮的吸收；9、浮游植物對磷(磷酸鹽)的吸收；10、浮游植物呼吸產(chǎn)生磷〔碳酸鹽〕；11、浮游植物的死亡、沉淀(chéndiàn)，12、浮游植物呼吸產(chǎn)生氨氮13、底泥釋放氨氮；14、氨氮轉(zhuǎn)化為亞硝酸鹽氛；15、亞硝酸鹽氮轉(zhuǎn)化為硝酸鹽氮16、底泥釋放磷。第一百四十二頁，共231頁。142溶解氧大氣12碳BOD37硝酸鹽氮亞硝酸鹽氮氨氮65813121514正磷酸鹽91016葉綠素a，藻類411第一百四十三頁，共231頁。143模型的根本方程

式中，C－水質(zhì)組分的濃度；A－河流斷面面積；Dx－縱向彌散系數(shù)；ux－縱向平均流速；S－水質(zhì)組分的來源(láiyuán)〔源〕與消減〔匯〕項(xiàng)。模型中各主要成分的根本方程第一百四十四頁，共231頁。144碳階段的生化降解底泥耗氧式中，底泥耗氧量；Kb－單位(dānwèi)河段長度上的底泥上浮速度。第一百四十五頁，共231頁。145氮循環(huán)式中，N1－氨氮的濃度；N2－亞硝酸鹽氮的濃度；N3－硝酸鹽氮的濃度；α1－藻類生物量中的氨氮分量；SN－單位河段長度底泥中釋放的氨氮速度；KN1－氨氮的衰減速度常數(shù)；KN2－亞硝酸鹽氮的衰減速度常數(shù)；Ab－藻類的生物量；ρr－藻類的呼吸(hūxī)速度常數(shù)；μr－藻類的比生長速度常數(shù)。第一百四十六頁，共231頁。146藻類生物量的增長式中，Sr－藻類的沉淀速度(sùdù)；H－河流平均水深藻類的比增長速度(sùdù)用下式計算：第一式中，μr，最大－最大的藻類比增長速度(sùdù)；P－正磷酸鹽的濃度；－光照密度；λ－河流的消光系數(shù)；KN－氮的半飽和濃度；KP－磷的半飽和濃度；KL－光線的半飽和系數(shù)。第一百四十七頁，共231頁。147磷循環(huán)：式中，P－正磷酸鹽的濃度(nóngdù)；α2－藻類生物量中磷的分量；SP－單位長度河底磷的懸浮速度。溶解氧：第一百四十八頁，共231頁。148大腸菌的衰減：

式中：F－河流中的大腸菌濃度〔個/升〕Kf－大腸菌死亡速度常數(shù)其它可降解物質(zhì)：式中，C和K為任意可降解物質(zhì)的濃度與相應(yīng)(xiāngyīng)的降解速度常數(shù)。第一百四十九頁，共231頁。149重金屬水質(zhì)模型河流中重金屬的遷移轉(zhuǎn)化包括(bāokuò)：水體中重金屬污染物通過水面向空氣中的擴(kuò)散過程；底部沉積物中已吸附的重金屬向水中釋放而重新進(jìn)入水體的過程；吸附于懸浮物和沉積物后向固相遷移過程；水體中懸浮物吸附重金屬污染物后向底層沉降過程；水體中懸浮物吸附重金屬污染物后的絮凝過程；重金屬污染物在水體中的擴(kuò)散遷移過程。第一百五十頁，共231頁。150式中：C－河流中溶解態(tài)的重金屬濃度；θ－河流中的懸浮物濃度；CP－河流中懸浮態(tài)的重金屬濃度；CS－懸浮物中的重金屬含量；KS－懸浮物吸附(xīfù)重金屬的速度常數(shù)；Kd－重金屬在懸浮物和水中的分配系數(shù)；b－底泥懸浮物的懸浮速度。第一百五十一頁，共231頁。151河口水質(zhì)(shuǐzhì)模型河口是指入海河流受到潮汐(cháoxī)作用的一段水體，它表現(xiàn)出明顯的時變特征。一維穩(wěn)態(tài)模型該模型在河口斷面面積定常，淡水流量穩(wěn)定的情況下，可以得到解析解：第一百五十二頁，共231頁。152排放口上游(shàngyóu)〔x<0〕：排放口上游(shàngyóu)〔x>0〕：第一百五十三頁，共231頁。153C0是在x=0處〔排放口〕的污染物濃度(nóngdù)，可以用下式計算：上式中的W為單位時間內(nèi)排放的污染物總量；Q為淡水的平均流量；Dx是縱向彌撒系數(shù)。第一百五十四頁，共231頁。154河口的有限(yǒuxiàn)段模型根本方程：把空間坐標(biāo)離散化，每一個小的有限(yǒuxiàn)段那么是一個完全混合反響器i-1ii+1Qi-1Li-1ui-1Di-1,i

Ai-1,iWin,iQiLiuiQi+1Li+1ui+1Di,i+1

Ai,i+1Δxi-1,iΔxi,i+1第一百五十五頁，共231頁。155河口模型第i個河段(héduàn)的推流遷移量為：由于彌散作用導(dǎo)致的第i河段(héduàn)的質(zhì)量變化為式中：河段(héduàn)內(nèi)衰減量為第一百五十六頁，共231頁。156對每一個河段可以寫出COD的質(zhì)量平衡關(guān)系方程(fāngchéng)：式中的WiL為系統(tǒng)外輸入到第i河段的COD量。如果以Di表示第i河段的氧虧濃度，同樣可以寫出每一個河段的氧虧平衡關(guān)系的方程(fāngchéng)第一百五十七頁，共231頁。157式中的WiL為系統(tǒng)外輸入到第i河段的氧虧量。對于(duìyú)潮周平均狀態(tài)，可以作為穩(wěn)態(tài)問題處理，即：第一百五十八頁，共231頁。158對河口的BOD分布，即可以寫出矩陣方程：式中的G為n階系數(shù)(xìshù)矩陣，其中的第i行,第j列的矩陣元素Gij可按下式計算：當(dāng)j=i當(dāng)j=i-1當(dāng)j=i+1其余(qíyú)矩陣元素為零。第一百五十九頁，共231頁。159河口做模型同樣對于(duìyú)河口的氧虧，也可以寫出矩陣方程。矩陣H為n階三對角矩陣，其元素可通過下式計算：當(dāng)j=i當(dāng)j=i-1當(dāng)j=i+1第一百六十頁，共231頁。160F為n階對角矩陣，其對角線上的元素為：將BOD的矩陣表達(dá)式代入氧虧的矩陣表達(dá)式中，得：邊界條件處理：i=1時，出現(xiàn)了Q0,L0和D0，在計算時可將這些項(xiàng)計入(jìrù)源項(xiàng)中。i=n時，需要直到第n+1個河段的BOD和DO濃度及參數(shù)，對此可以將下游的濃度梯度視為0，即令Ln+1=Ln，Dn+1=Dn第一百六十一頁，共231頁。161第六講湖泊(húpō)與水庫水質(zhì)模型湖泊(húpō)水庫的水質(zhì)特征營養(yǎng)源與營養(yǎng)負(fù)荷箱式水質(zhì)模型垂向溫度分布模型綜合水質(zhì)模型第一百六十二頁，共231頁。162湖泊水庫的水質(zhì)(shuǐzhì)特征流速小，與河流(héliú)相比湖泊和水庫中的水流處于相對靜止?fàn)顟B(tài)；停留時間長，湖泊與水庫中的水流交換周期比較長，屬于靜水環(huán)境；水生生態(tài)系統(tǒng)相比照較封閉；主要水質(zhì)問題是富營養(yǎng)化；水質(zhì)的分層分布。第一百六十三頁，共231頁。163典型(diǎnxíng)湖泊水溫垂向分層示意圖A表層B斜溫層C下層Z夏季冬季T第一百六十四頁，共231頁。164營養(yǎng)(yíngyǎng)源和營養(yǎng)(yíngyǎng)負(fù)荷主要(zhǔyào)營養(yǎng)物元素名稱含量元素名稱含量元素名稱含量氧80.5磷0.08錳0.0007氫9.7鎂0.07鋅0.0003碳6.5硫0.06銅0.0001硅1.3氯0.06鉬0.00005氮0.7鈉0.04鈷0.00002鈣0.4鐵0.02鉀0.3硼0.001濕重下淡水中各種(ɡèzhǒnɡ)元素的含量第一百六十五頁，共231頁。165利貝希最小值定律(最小量的Liebig法律)植物(zhíwù)生長取決于外界提供給它的所需養(yǎng)料中數(shù)量最少的一種。主要營養(yǎng)源與營養(yǎng)負(fù)荷計算地表徑流的營養(yǎng)負(fù)荷Ijl－第j種營養(yǎng)物質(zhì)的負(fù)荷，g/；Ai－第i種土地利用類型的面積，m2；Eij－第i種土地利用類型的單位面積上第j種污染物的流失量，g/m2；m－土地利用類型的總數(shù)。第一百六十六頁，共231頁。166降水的營養(yǎng)負(fù)荷式中，Ijp－有降水輸入的第j種污染物的負(fù)荷，g/；如－湖,庫的水面面積，m2；Cj－第j種營養(yǎng)物在降水中的含量；P－年降水量，m/。人為因素排放的營養(yǎng)負(fù)荷生活污水

式中，Ijs－流入湖泊或水庫的污水中含有(hányǒu)的第j種營養(yǎng)物的負(fù)荷，g/；S－產(chǎn)生污水的人數(shù)，人；Ejs－每人每年產(chǎn)生的第j種營養(yǎng)物的量，g/人/。第一百六十七頁，共231頁。167工業(yè)(gōngyè)污水jk－第k種工業(yè)(gōngyè)廢水中第j種營養(yǎng)物的負(fù)荷，g/；Qk－第k種工業(yè)(gōngyè)廢水的排放量，m3/；Ejk－第k種廢水中第j種營養(yǎng)物的含量，g/m3；n－含第j種營養(yǎng)物的污染源數(shù)。內(nèi)部營養(yǎng)負(fù)荷ji－湖泊底泥釋放的第j種營養(yǎng)物的負(fù)荷，g/；Cji－底泥第j種營養(yǎng)物的含量，g/m3；kj－底泥釋放第j種營養(yǎng)物質(zhì)的速率常數(shù)。第一百六十八頁，共231頁。168湖泊、水庫(shuǐkù)的總營養(yǎng)負(fù)荷：式中，Ij－湖泊,水庫(shuǐkù)第j種污染物的總負(fù)荷。第一百六十九頁，共231頁。169湖泊水庫的箱式水質(zhì)(shuǐzhì)模型完全混合型Vollenweider模型Vollenweider模型把湖泊看作單一均勻的整體而不考慮湖泊的分層情況及湖水的對流—擴(kuò)散作用。式中：p為湖水總磷濃度；J為年輸入湖泊的總磷量；V為湖泊容積；σ為磷沉積系數(shù)；ρ為水力沖刷速率(sùlǜ)(等于年輸出水量Ｑ與湖泊容積V之比)。第一百七十頁，共231頁。170在假定σ,ρ均不隨時間變化并給定初始條件：當(dāng)t=0，p=p0時，得到該模型的解析解在水體(shuǐtǐ)的入流、出流及營養(yǎng)物質(zhì)的輸入穩(wěn)定的條件下，令，得到穩(wěn)態(tài)方程為：

式中，L為單位面積總磷負(fù)荷；Z為湖水平均深度。第一百七十一頁，共231頁。171例：湖泊的容積V＝1.0×107m3，支流輸入水量Qin=0.5×108m3/，河流中的COD濃度3個毫克/L；湖泊的COD本底濃度C0＝1.5個毫克/L，COD在湖泊中的沉積速度常數(shù)σ=0.08/試求湖泊的COD平衡(pínghéng)濃度，及到達(dá)平衡(pínghéng)濃度的99％所需的時間。。第一百七十二頁，共231頁。172解：第一百七十三頁，共231頁。173面源污染(wūrǎn)介紹降雨徑流污染模型：以水文數(shù)學(xué)模型為根底20世紀(jì)70年代中期(zhōngqī)，是非點(diǎn)源模型開展時期；Hydrocomp公司的非點(diǎn)源系列模型：PTR、HSP、ARM、NPS以及其它模型：SWMM、STORM、ACTMO、UTM等；第一百七十四頁，共231頁。174應(yīng)用(yìngyòng)研究80年代后，模型應(yīng)用，開發(fā)新的實(shí)用模型、非點(diǎn)源污染控制與管理(guǎnlǐ)措施階段：特征污染單位線模型；非點(diǎn)源污染負(fù)荷函數(shù)模型；污染瞬時單位線模型；第一百七十五頁，共231頁。175降雨徑流污染形成過程(guòchéng)及研究途徑降雨徑流子過程—水污染的載體；產(chǎn)沙輸沙子過程；污染物隨水流運(yùn)動(yùndòng)中的遷移轉(zhuǎn)化子過程；最終表現(xiàn)為河流某一斷面的徑流過程和污染負(fù)荷過程；受納水體污染子過程;第一百七十六頁，共231頁。176研究(yánjiū)過程根據(jù)降雨徑流污染過程的特點(diǎn)，步驟：研究區(qū)域按地理土壤條件及土地利用類型分類；在同類型的小區(qū)域〔流域〕中選擇典型試驗(yàn)區(qū)；對典型流域進(jìn)行一定時間〔一個水文年〕的監(jiān)測；建立代表流域的降雨徑流污染水質(zhì)(shuǐzhì)模型；應(yīng)用模型預(yù)測研究區(qū)域中要求地點(diǎn)的降雨徑流污染負(fù)荷過程；第一百七十七頁，共231頁。177降雨(jiànɡyǔ)徑流污染監(jiān)測在整個降雨徑流過程中同步監(jiān)測(jiāncè)降雨量、徑流量〔地表、地下〕和污染物濃度的連續(xù)時變過程。第一百七十八頁，共231頁。178降雨徑流(jìngliú)污染負(fù)荷模型降雨徑流污染形成的根底——降雨徑流過程；降雨徑流污染負(fù)荷模型包括：模型結(jié)構(gòu)、模型參數(shù)(cānshù)率定、模型檢驗(yàn)、模擬預(yù)測；一般包含3個子模型：降雨徑流子模型；流域侵蝕及泥沙子模型；污染物遷移轉(zhuǎn)化子模型；第一百七十九頁，共231頁。179從水文學(xué)角度的模型(móxíng)分類以經(jīng)驗(yàn)公式為主的污染負(fù)荷模型；以單位線為特征的模型：流量過程和負(fù)荷過程的匯流計算均采用單位線法，并分為時段單位線法和瞬時單位線法；水量單位線—流量過程；污染單位線—污染負(fù)荷過程；以物理成因分析法為根底的流域概念模型；從物理成因的原理描述降雨徑流污染的水動力學(xué)過程和污染物變化(biànhuà)的物理、化學(xué)、生物過程。第一百八十頁，共231頁。180降雨徑流污染(wūrǎn)負(fù)荷預(yù)測相關(guān)分析法：將大的區(qū)域劃分為不同類型的單元集水小區(qū)；對單元采用經(jīng)驗(yàn)公式計算徑流量、產(chǎn)沙量〔土壤侵蝕量〕、污染(wūrǎn)負(fù)荷量；集成單元結(jié)果，計算區(qū)域總污染(wūrǎn)負(fù)荷量。第一百八十一頁，共231頁。181面源污染(wūrǎn)負(fù)荷計算劃分單元小區(qū)(xiǎoqū)；計算各單元的徑流量、土壤流失量、污染負(fù)荷量；1、徑流量：徑流曲線數(shù)〔CN〕方程計算

Rs地表徑流量；P降雨量；S流域土壤蓄水能力；CN徑流曲線數(shù)；第一百八十二頁，共231頁。1822、土壤(tǔrǎng)流失量通用土壤流失方程〔USLE〕單位面積土壤流失量，土壤侵蝕模數(shù)；K—土壤可蝕性因子；降雨能量因子，反映降雨能量對土壤侵蝕的作用，根據(jù)暴雨強(qiáng)度、雨量由綜合分析(fēnxī)的計算公式推求；Ls坡度長度因子;C植被覆蓋因子;B侵蝕控制措施因子.第一百八十三頁，共231頁。1833、污染(wūrǎn)負(fù)荷量某個小單元上第T天徑流輸出的污染物數(shù)量為：LDttRS,tTDLSttMStTSLDt、LSt單位面積上，某種溶解態(tài)污染物、固態(tài)物第t天的流出量；CDt、CSt第t天的溶解態(tài)污染物、固態(tài)物濃度；RS,t第t天的地表徑流量；MSt第t天的土壤流失量；TD溶解態(tài)污染物沿地表向流域(liúyù)出口輸移的比例系數(shù)；TS固態(tài)物沿地表向流域(liúyù)出口輸移的比例系數(shù)；第一百八十四頁，共231頁。184流域(liúyù)污染負(fù)荷量將流域(liúyù)中各單元區(qū)第t天的某種溶解態(tài)的污染物相加，得到全流域(liúyù)第t天該污染物的負(fù)荷量。第一百八十五頁，共231頁。185降雨徑流污染(wūrǎn)負(fù)荷預(yù)測的單位線法由流域產(chǎn)污過程〔相當(dāng)于地面凈雨過程〕和負(fù)荷過程〔相當(dāng)于地面徑流過程〕推求污染負(fù)荷單位線，根據(jù)預(yù)測(yùcè)的產(chǎn)污過程預(yù)報污染負(fù)荷過程。時段特征污染單位線〔CPG)；地面〔地下〕徑流過程地面〔地下〕徑流污染負(fù)荷過程第一百八十六頁，共231頁。186瞬時(shùnshí)污染單位線法基于納?！睳ash)瞬時單位線IUH法，把流域?qū)Φ孛鎯粲旰臀廴疚锏木奂^程，簡化(jiǎnhuà)成一系列串聯(lián)的線性水庫對凈雨、產(chǎn)污過程的調(diào)蓄和混合轉(zhuǎn)化結(jié)果。第一百八十七頁，共231頁。187面源污染(wūrǎn)的流域數(shù)學(xué)物理模型ARM和SWMM模型〔農(nóng)業(yè)徑流模型，城市暴雨水管理模型〕ARM主要(zhǔyào)模擬流域的水文響應(yīng)、產(chǎn)沙、農(nóng)藥吸附與解析、農(nóng)藥降解及營養(yǎng)物的轉(zhuǎn)化；土壤中分為四層〔表土層、上層、下層和地下水層〕模擬農(nóng)藥和營養(yǎng)物在垂向上的遷移轉(zhuǎn)化；由降雨蒸發(fā)——得到植物截留、地面徑流、壤中流、下滲和地下水層的滲透。〔融雪過程〕第一百八十八頁，共231頁。188流域(liúyù)產(chǎn)沙、輸沙子模型：包括雨滴侵蝕和坡面流輸沙兩個過程。在以上水文響應(yīng)和產(chǎn)沙根底上，進(jìn)行農(nóng)藥流失量計算〔包括在泥沙外表的吸附和解析過程〕ARM模型采用以下過程模擬：X單位重土壤吸附的農(nóng)藥量；M永久固定態(tài)吸附的農(nóng)藥量；C溶液中農(nóng)藥的平衡濃度；N指數(shù)；K系數(shù)；第一百八十九頁，共231頁。189ARM模型(móxíng)對土層中污染物隨水分的橫向和豎向輸移做了模擬,但是對地下水的輸移作用沒有考慮；ARM模型可進(jìn)行單場暴雨(bàoyǔ)和連續(xù)過程的模擬預(yù)測。第一百九十頁，共231頁。190SWMM模型(móxíng)是一個比較完善的城市(chéngshì)暴雨水的徑流水質(zhì)預(yù)測和管理模型，根據(jù)降雨輸入〔雨量過程線〕和系統(tǒng)特征〔流域、泄水、蓄水和處理〕模擬一次暴雨事件的徑流水質(zhì)過程。第一百九十一頁，共231頁。191模塊(mókuài)構(gòu)成徑流模塊：計算雨洪徑流、下滲及雨洪所挾帶的污染負(fù)荷；輸送模塊和擴(kuò)充輸送模塊：把由徑流計算得到的下水道進(jìn)水口的徑流過程和污染負(fù)荷過程作為輸入(shūrù)，經(jīng)過地下管網(wǎng)調(diào)蓄計算和水質(zhì)的遷移轉(zhuǎn)化計算，得到各個地點(diǎn)的水量、水質(zhì)的變化情況；調(diào)蓄和處理模塊；受納水體模塊；第一百九十二頁，共231頁。192第七講水污染控制系統(tǒng)規(guī)劃(guīhuà)模型系統(tǒng)的組成與分類：水污染控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)的組成水污染控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)的分類最優(yōu)規(guī)劃與方案選優(yōu)第一百九十三頁，共231頁。193水污染控制系統(tǒng)的組成(zǔchénɡ)四局部污染物發(fā)生系統(tǒng)污染源是污水的發(fā)生源工業(yè)污染源和城鎮(zhèn)生活污染物是水污染的主要來源。隨著農(nóng)藥、化肥使用量的激增，農(nóng)業(yè)污染也變得日益突出。。污水收集輸送(shūsònɡ)系統(tǒng)污水收集、輸送(shūsònɡ)系統(tǒng)是指將污水有污染源集中并輸送(shūsònɡ)到污水處理廠的污水管道和污水提升泵站，亦指將污水有一個區(qū)域轉(zhuǎn)輸?shù)搅硗庖粋€區(qū)域的污水轉(zhuǎn)輸系統(tǒng)。第一百九十四頁，共231頁。194(3)污水處理(chǔlǐ)系統(tǒng)污水處理(chǔlǐ)系統(tǒng)是對污水進(jìn)行處理(chǔlǐ)、改善水體是指的核心局部污水處理(chǔlǐ)分：例行的污水一級、二級處理(chǔlǐ)，氧化塘處理(chǔlǐ)，土地處理(chǔlǐ)等。在污水處理(chǔlǐ)系統(tǒng)中，污染物的去除量是可控變量。通過通過調(diào)節(jié)污水處理(chǔlǐ)程度調(diào)節(jié)污染物的排放量，從而到達(dá)水污染控制目標(biāo)。。(4)接受水體水體是污水的最終出路，接受污水的水體包括河流、湖泊、海灣等。水體的水質(zhì)是一個地區(qū)環(huán)境質(zhì)量的一局部。第一百九十五頁，共231頁。195水污染控制(kòngzhì)方法水污染控制方法很多早期的方法是針對每個小區(qū)(xiǎoqū)的排水修建污水處理廠，控制污染物的排放量。。隨后，由于經(jīng)濟(jì)的開展和技術(shù)的進(jìn)步，有必要和有可能修建大型污水處理廠，區(qū)域性的污水處理廠日漸增多。第一百九十六頁，共231頁。196水污染控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)的分類按規(guī)劃層次分類：流域規(guī)劃：流域規(guī)劃的任務(wù)是在一個流域的范圍內(nèi)確定水污染控制的戰(zhàn)略目標(biāo)流域規(guī)劃的主要內(nèi)容是在流域范圍內(nèi)協(xié)調(diào)各個主要污染源〔城市或區(qū)域〕之間的關(guān)系，保證流域范圍內(nèi)的各個河段與支流滿足水質(zhì)要求。河流的水質(zhì)要求主要取決于河流的功能。。

流域規(guī)劃的結(jié)果可以作為污染源總量控制的依據(jù)，是區(qū)域規(guī)劃(qūyùɡuīhuá)和流域規(guī)劃的根底,流域規(guī)劃是高層次規(guī)劃，需要高層次的主管部門主持和協(xié)調(diào)。第一百九十七頁，共231頁。197流域規(guī)劃示意圖第一百九十八頁，共231頁。198

區(qū)域規(guī)劃

區(qū)域規(guī)劃是指流域范圍內(nèi)具有復(fù)雜污染源的城市或工業(yè)區(qū)水污染控制規(guī)劃區(qū)域規(guī)劃是在流域規(guī)劃指導(dǎo)下進(jìn)行的，其目的是將流域規(guī)劃的結(jié)果－污染物排放總量分配給各個污染源，并為此(wéicǐ)制定具體的方案。。區(qū)域規(guī)劃既要滿足上層規(guī)劃－流域規(guī)劃對該區(qū)域提出的限制，又要為下一層次的規(guī)劃－設(shè)施規(guī)劃提供指導(dǎo)。

第一百九十九頁，共231頁。199設(shè)施規(guī)劃設(shè)施規(guī)劃的目的是按照(ànzhào)區(qū)域規(guī)劃的結(jié)果，提出合理的污水處理設(shè)施方案，所選定的污水處理設(shè)施既要滿足污水處理效率的要求，又要使污水處理的費(fèi)用最低。第二百頁，共231頁。200按規(guī)劃(guīhuà)方法分類1.排放口處理最優(yōu)規(guī)劃排放口處理最優(yōu)規(guī)劃以每個小區(qū)(xiǎoqū)的排放口為根底，在水體水質(zhì)條件的約束下，求解各排放口的污水處理效率的最正確組合，目標(biāo)是各排放口的污水處理反映之和最低在進(jìn)行排放口處理最優(yōu)規(guī)劃時，各個污水處理廠的處理規(guī)模不變，它等于各小區(qū)(xiǎoqū)收集的污水量。。〔排放口處理最優(yōu)規(guī)劃又稱水質(zhì)規(guī)劃〕第二百零一頁，共231頁。2012.均勻處理最優(yōu)規(guī)劃均勻處理最優(yōu)規(guī)劃的目的是在區(qū)域范圍內(nèi)尋求最正確(zhèngquè)的污水處理廠位置與規(guī)模的組合在同一的污水處理效率條件下，追求全區(qū)域的污水處理反映最低。均勻處理最優(yōu)規(guī)劃也稱污水處理廠群規(guī)劃問題在某些國家或地區(qū)規(guī)定所有排入水體的污水都必須經(jīng)過二級處理〔即機(jī)械處理＋生物處理〕，盡管有的水體具有充裕的自凈能力，也不允許降低污水處理程度。這就是污水均勻處理最優(yōu)規(guī)劃的根底。。第二百零二頁，共231頁。2023.區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃

區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃是排放口處理最優(yōu)規(guī)劃與均勻處理最優(yōu)規(guī)劃的綜合在區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃中，既要尋求增加的污水處理廠位置與容量，又要尋求最正確的污水處理效率的組合。。采用區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃方法既能廚房發(fā)揮污水處理習(xí)題的經(jīng)濟(jì)效能，又能合理利用(lìyòng)水體的自凈能力區(qū)域處理最優(yōu)規(guī)劃問題比較復(fù)雜，迄今尚未有成熟的求解方法。。第二百零三頁，共231頁。203最優(yōu)規(guī)劃(guīhuà)與方案選優(yōu)最優(yōu)規(guī)劃的特點(diǎn)是根據(jù)污染源、水體、污水處理廠和輸水管線提供的信息，一次性求得水污染控制的最正確方案只有在資料詳盡、技術(shù)具備的情況下，才能順利求出最優(yōu)解，最優(yōu)方案可以被視為理想方案。。與最優(yōu)規(guī)劃不同，方案選優(yōu)的工序是首先作出水污染控制的各種可能方案，然后(ránhòu)對各個方案進(jìn)行水質(zhì)模擬檢驗(yàn)方案的可行性，并對方案的效益進(jìn)行分析，通過損益分析或多目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行方案選優(yōu)方案優(yōu)選是水污染控制規(guī)劃的實(shí)用方法。。第二百零四頁，共231頁。204規(guī)劃(guīhuà)的依據(jù)有三點(diǎn)1.污染控制系統(tǒng)費(fèi)用的構(gòu)成包括：污水(wūshuǐ)處理費(fèi)用與污水(wūshuǐ)輸送費(fèi)用。如果以一個地區(qū)的污水(wūshuǐ)處理廠數(shù)目為變量，污水(wūshuǐ)處理費(fèi)用和污水(wūshuǐ)輸送費(fèi)用都可以表達(dá)為污水(wūshuǐ)處理廠數(shù)量的函數(shù)。第二百零五頁，共231頁。205隨著污水處理廠數(shù)量由大變小，即由分散(fēnsàn)處理逐步過渡到集中處理，系統(tǒng)的污水處理費(fèi)用將會由于規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)而明顯下降，但污水輸送的費(fèi)用將會迅速上升這種費(fèi)用的合成稱為水污染控制系統(tǒng)的全費(fèi)用。全費(fèi)用曲線上的最低點(diǎn)就是系統(tǒng)目標(biāo)的最優(yōu)點(diǎn)。。第二百零六頁，共231頁。206分析(fēnxī)對水污染控制費(fèi)用有著決定性影響的要素主要有下述三個方面：水體的自凈〔同化〕能力、污水處理與輸送的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)(xiàoyìng)和污水處理效率的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)(xiàoyìng)。第二百零七頁，共231頁。2072.水體的自凈能力

水體能夠同化污染物質(zhì)，保證水質(zhì)滿足某種既定功能要求的能力稱為水體的自凈能力水體的自凈能力主要取決于它自身的物理、化學(xué)和生物學(xué)等方面的特性，也與對水質(zhì)的要求、與污水排放方式〔如排放口的位置、集中排放還是分散排放〕有關(guān)。。水體自凈能力可以被看作是一種特殊的自然資源，合理利用這一資源，可以降低污水處理的費(fèi)用，但水體自凈能力又是一種有限的資源，不能濫用在節(jié)省水污染控制(kòngzhì)費(fèi)用和防止水體污染之間應(yīng)該進(jìn)行協(xié)調(diào)。。第二百零八頁，共231頁。2083.污水處理與輸送的規(guī)模經(jīng)濟(jì)(jīngjì)效應(yīng)污水處理的費(fèi)用函數(shù)反響了污水處理的規(guī)模、效率的經(jīng)濟(jì)特征目前，污水處理的費(fèi)用函數(shù)還只能(zhīnénɡ)作為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠硖幚?。。式中，C－污水處理費(fèi)用；Q－污水處理規(guī)模(guīmó)：η－污水處理效率K1，K2，K3,K4－費(fèi)用函數(shù)的參數(shù)。。第二百零九頁，共231頁。209