廣東省肇慶市實驗中學、廣東省高要市新橋中學兩校2023年數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，程序框圖輸出的某一實數(shù)中，若，則菱形框中應填入()A． B． C． D．2．設函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩顆骰子向上點數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數(shù)為3點”則（）A． B． C． D．5．若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面上所對應的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段6．設集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A．4 B．1,4 C．2,3 D．1,2,3,47．已知函數(shù)，則“”是“對任意，且，都有()成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里9．已知，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則為（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．11．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則__________．14．若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則______.15．如圖，已知正方體，,E為棱的中點，則與平面所成角為_____________.（結果用反三角表示）16．若，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）某企業(yè)響應省政府號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值頻數(shù)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關；設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.附：19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).20．（12分）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)為．（1）當千米/小時時,行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？21．（12分）近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導農(nóng)民增施有機肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產(chǎn)量與有機肥用量的統(tǒng)計，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)如下表：使用有機肥料(千克)345678910產(chǎn)量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關于的線性回歸方程（精確到）；（2）若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．22．（10分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,點在棱上,,點是棱的中點,求證：(1)平面;(2)平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結構計算并輸出實數(shù)對，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時輸出結果，所以判斷框填寫的條件應為，故選B．點睛：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．2、D【解析】

求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構造新函數(shù)，結合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的綜合應用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關系，合理得出不等式組是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．3、C【解析】

求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構造關于的方程，求得的值.4、D【解析】

用組合數(shù)公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數(shù)，代入條件概率公式計算．【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數(shù)是1．事件A包含的基本事件個數(shù)有，則．事件AB包含的基本事件個數(shù)為10，則．所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D．【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題．5、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的幾何意義知，復數(shù)對應的動點P到對應的定點的距離之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【詳解】設復數(shù)，對應的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【點睛】本題主要考查了復數(shù)的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.6、A【解析】

利用交集的運算律可得出集合A∩B?！驹斀狻坑深}意可得A∩B=4，故選：A【點睛】本題考查集合的交集運算，考查計算能力，屬于基礎題。7、A【解析】對任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關系，很明顯可得：“”是“對任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項.8、C【解析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項后可得.【詳解】設每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【點睛】本題為數(shù)學文化題，注意根據(jù)題設把實際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這類問題往往是基礎題.9、D【解析】

由平移后，得，再由圖象關于軸對稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得圖象關于軸對稱，即又時滿足要求.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.10、B【解析】

模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【點睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎題.11、D【解析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.12、B【解析】設正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.22.【解析】

正態(tài)曲線關于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題．14、【解析】

把復數(shù)z=1-2i及它的共軛復數(shù)代入，將其化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【詳解】復數(shù)（為虛數(shù)單位），則，，故答案為：6?2i.【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)基本運算，屬于基礎題.15、【解析】

作出輔助線，由題意首先找到AE與平面所成角，然后結合幾何關系求解線面角的大小即可.【詳解】如圖所示，連結BE,由題意可知：，∵AB⊥平面B1BCC1,∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，，.故答案為：．【點睛】本題主要考查線面角的計算，空間幾何體中的線面關系等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、84.【解析】分析：根據(jù)原式右邊的展開情況可將原式左邊寫成：然后根據(jù)二項式定理展開求（x-1）3的系數(shù)即可.詳解：由題可得：，故根據(jù)二項式定理可知：故答案為84.點睛：本題考查二項式定理的運用，注意運用變形和展開式的通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或.(2)【解析】

（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．18、(1)列聯(lián)表見解析；有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關．(2)設備改造后性能更優(yōu)．(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，求出，與臨界值比較即可得結果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，可得到設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率和設備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，從而可得結果；（3）隨機變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據(jù)獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.詳解：（1）根據(jù)設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．完成下面的列聯(lián)表：設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：∵，∴有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關．（2）根據(jù)設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．可知，設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為設備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為設備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設備改造后性能更優(yōu)．（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機變量的取值為：．∴隨機變量的分布列為：∴.點睛：本題主要考查直方圖的應用、離散型隨機變量的分布列與期望，以及獨立性檢驗的應用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.19、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

試題分析：（1）求導數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得極值；（2）由，得．因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)．試題解析：（1）∵，∴，因為，所以，當x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得．∵，∴.①當時，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因為所以在（0,1）和（1,2）上各有一個零點，所以上有兩個零點．②當，即時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零點.綜上：當時，在上有兩個零點；當時，在上有且只有一個零點．點睛：利用導數(shù)研究方程根（函數(shù)零點）的方法研究方程根（函數(shù)零點）的情況，可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，標明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．20、(1)11.95(升)．(2)千米．【解析】分析：（1）由題意可得當x=64千米/小時，要行駛千米需要小時，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設22.5升油能使該型號汽車行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得．令，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，進而得到a的最大值．詳解：(1)當千米/小時時,要行駛千米需要小時，要耗油(升)．(2)設升油能使該型號汽車行駛千米,由題意得，，所以，設則當最小時，取最大值，令當時，，當時，故當時，函數(shù)為減函數(shù)，當時，函數(shù)為增函數(shù)，所以當時，取得最小值，此時取最大值為所以若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛千米．點睛：解決函數(shù)模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.21、（1）（2）選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的