甘肅省徽縣職業(yè)中專伏鎮(zhèn)校區(qū)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)、、，，，，則、、三數(shù)（）A．都小于 B．至少有一個(gè)不大于C．都大于 D．至少有一個(gè)不小于2．如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．3．在的展開式中，的系數(shù)等于A．280 B．300 C．210 D．1204．己知函數(shù),若,則()A． B． C． D．5．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則（）A． B． C． D．7．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．98．若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知一種元件的使用壽命超過(guò)年的概率為，超過(guò)年的概率為，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為（）A． B． C． D．10．已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．11．設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個(gè)數(shù)是（）A．16 B．8 C．7 D．412．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是___________.14．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.15．已知正整數(shù)n，二項(xiàng)式的展開式中含有的項(xiàng)，則n的最小值是________16．如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．（1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；（2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）某食品店為了了解氣溫對(duì)銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；附:回歸方程中,,.19．（12分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差．年齡（歲）工人數(shù)（人）合計(jì)20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若不等式至少有一個(gè)負(fù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若、、三數(shù)都小于，則與矛盾，即、、三數(shù)至少有一個(gè)不小于，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理，把每一項(xiàng)里的系數(shù)單獨(dú)寫下來(lái)，然后相加，再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值．【詳解】解：在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理展開以及利用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．4、D【解析】分析：首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對(duì)式的運(yùn)算性質(zhì)，得到關(guān)于參數(shù)的等量關(guān)系式，即可求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，解得，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是已知函數(shù)值求自變量的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要對(duì)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)了如指掌.5、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【詳解】對(duì)于①，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對(duì)于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號(hào)碼之和為”的概率為，事件同時(shí)發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計(jì)算公式.考點(diǎn)：條件概率的計(jì)算.7、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運(yùn)用直線恒過(guò)（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過(guò)（0，2），∴1,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．9、A【解析】

記事件該元件使用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，計(jì)算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，則，，因此，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚兩個(gè)事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.10、D【解析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.11、B【解析】因?yàn)?，，所以，集合的子集的個(gè)數(shù)是，故選B.12、C【解析】，故答案選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.14、60【解析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，分別為：，，，，,,前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合知識(shí)，解決此類問(wèn)題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.15、4.【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式呃展開式得到第r+1項(xiàng)為，，對(duì)r,n賦值即可.詳解：二項(xiàng)式的展開式中第r+1項(xiàng)為則，當(dāng)r=1時(shí)，n=4。故答案為：4.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.16、【解析】

互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩個(gè)陰影部分也關(guān)于直線對(duì)稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個(gè)陰影面積.【詳解】如圖所示，連接，易得，，.【點(diǎn)睛】考查靈活運(yùn)用函數(shù)圖象的對(duì)稱性和定積分求解幾何概型，對(duì)邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時(shí)，只能先求上方部分，下方部分中學(xué)階段無(wú)法直接求.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）先求事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”概率，再運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；（2）先確定隨機(jī)變量取法，分別求出對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望解：（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”，則P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值為0，1，2，1．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）=．E（X）=0×+1×+2×+1×=．18、(1)，(2)9.56【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，把代入回歸直線方程可得估值．試題解析：(1)∵令,則，，∴∴,∴，∴∴所求的回歸方程是(2)由知與之間是負(fù)相關(guān);將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的銷售額（千克）19、（1）眾數(shù)為30，極差為21；（2）見解析；（3）方差,12.6【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，可以求出眾數(shù)、極差；（2）按照制作莖葉圖的方法制作即可；（3）先求出30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后按照方差計(jì)算公式求出方差.【詳解】（1）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為；（2）莖葉圖如下：（3）年齡的平均數(shù)為，故這20名工人年齡的方差為.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、極差的定義，考查了繪制莖葉圖，考查了方差的計(jì)算公式.20、(1)m=2，n=﹣1；(2).【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)求出，的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出m的范圍即可.詳解：（1）∵f′（x）=﹣+n，故f′（0）=n﹣m，即n﹣m=﹣3，又∵f（0）=m，故切點(diǎn)坐標(biāo)是（0，m），∵切點(diǎn)在直線y=﹣3x+2上，故m=2，n=﹣1；（2）∵f（x）=+x，∴f′（x）=，當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）遞增，令x0=a＜0，此時(shí)f（x）＜0，符合題意，當(dāng)m＞0時(shí)，即0＜m＜e時(shí)，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，lnm）遞減，在（lnm，+∞）遞增，①當(dāng)lnm＜1即0＜m＜e時(shí)，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，lnm）遞減，在（lnm，1]遞增，f（x）min=f（lnm）=lnm+1＜0，解得：0＜m＜，②當(dāng)lnm＞1即m≥e時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）遞減，則函數(shù)f（x）在區(qū)間