學(xué)科統(tǒng)整視角下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué) 論文

學(xué)科統(tǒng)整視角下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué) ——以滬科《2.2.1合并同類項(xiàng)》教學(xué)為例

【摘要】數(shù)學(xué)知識(shí)來源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面.因而數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)，數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)等也都存在內(nèi)在關(guān)聯(lián).本文以《2.2.1合并同類項(xiàng)》的教學(xué)為例，闡述整體視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的社會(huì)統(tǒng)整、跨學(xué)科統(tǒng)整、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的知識(shí)統(tǒng)整、方法統(tǒng)整和經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)整.在統(tǒng)整中實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科之間的融合與學(xué)科內(nèi)融合，旨在促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的分析與理解、形成與應(yīng)用、整合與生長(zhǎng).【關(guān)鍵詞】學(xué)科統(tǒng)整，數(shù)學(xué)概念，合并同類項(xiàng)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它研究的重點(diǎn)是“關(guān)系”而不是“點(diǎn)”.2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程內(nèi)容的組織重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，課程內(nèi)容的呈現(xiàn)，注重知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)①。因而學(xué)科統(tǒng)整下的數(shù)學(xué)教學(xué)勢(shì)在必行．學(xué)科統(tǒng)整又稱課程統(tǒng)整、課程整合、課程綜合化等，是指經(jīng)由課程設(shè)計(jì)的統(tǒng)整，以達(dá)成經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)整、知識(shí)的統(tǒng)整和社會(huì)的統(tǒng)整②．學(xué)科統(tǒng)整是我國(guó)當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革重點(diǎn)內(nèi)容之一，而當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在著碎片化現(xiàn)象，教學(xué)中過度關(guān)注“考點(diǎn)”或“知識(shí)點(diǎn)”，而使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以觸及到數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，為了改變這種現(xiàn)狀，有效發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)行整體觀立意的學(xué)科統(tǒng)整教學(xué)就尤為必要，學(xué)科統(tǒng)整不僅僅是數(shù)學(xué)與社會(huì)的統(tǒng)整，與其他學(xué)科的統(tǒng)整，還包括數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的統(tǒng)整，其中又包括學(xué)段統(tǒng)整、知識(shí)統(tǒng)整、方法統(tǒng)整和經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)整等. 本文以七上《2.2.1合并同類項(xiàng)》教學(xué)為例，談?wù)剬W(xué)科統(tǒng)整視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué).一、跨學(xué)科統(tǒng)整，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的分析與理解數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的本質(zhì)特征的一種反映形式。通常都是以高度概括化的語(yǔ)言表達(dá)出來，多以名詞或者短語(yǔ)形式呈現(xiàn).正確理解概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是提高解題能力的關(guān)鍵.教學(xué)中，為了①中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[Z].北京：中華人民共和國(guó)教育部，2022.②JamesA．Beane原著，單文經(jīng)等譯．課程統(tǒng)整[M]．上海：華東師大出版社，2003．3．使學(xué)生能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵與外延，可以借鑒語(yǔ)文學(xué)科常采用的對(duì)詞語(yǔ)的處理方式，即引導(dǎo)學(xué)生從組成概念的詞類、詞義，短語(yǔ)的組成形式與結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行分析、解讀.比如，同類項(xiàng)是一個(gè)偏正短語(yǔ)，合并同類項(xiàng)則是一個(gè)動(dòng)賓短語(yǔ).教師可以從現(xiàn)代漢語(yǔ)語(yǔ)法的角度分析概念，剖析概念的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)本質(zhì)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)問題串導(dǎo)入新課.同學(xué)們，今天我們將共同學(xué)習(xí)“合并同類項(xiàng)”，你能說說合并是什么詞？（動(dòng)詞）,它的詞義是什么？（結(jié)合到一起）,合并同類項(xiàng)就是將同類項(xiàng)結(jié)合到一起，“同類項(xiàng)”是一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些與“項(xiàng)”有關(guān)的數(shù)學(xué)概念？（常數(shù)項(xiàng)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式），同類是什么意思呢？（類別相同），從數(shù)學(xué)的角度看，“同類”是有共同特征或者共同屬性的一類事物.那么具有什么樣共同特征和屬性的項(xiàng)才是同類項(xiàng)呢？同類項(xiàng)與我們前面學(xué)習(xí)的常數(shù)項(xiàng)、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式又有什么關(guān)系呢？為何要學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)？如何合并同類項(xiàng)？這節(jié)課我們就帶著這些問題來進(jìn)行今天的學(xué)習(xí).從語(yǔ)文的角度對(duì)概念進(jìn)行分析、解讀，就是一個(gè)數(shù)學(xué)與語(yǔ)文的跨學(xué)科統(tǒng)整.從對(duì)合并、同類項(xiàng)兩個(gè)詞的詞性、詞義的分析，到聯(lián)系到常數(shù)項(xiàng)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等三個(gè)數(shù)學(xué)概念，以及從數(shù)學(xué)的角度對(duì)同類進(jìn)行闡述與分析，再通過問題串而導(dǎo)入新課.這樣的處理，深入淺出的分析數(shù)學(xué)概念，了解數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解. 二、社會(huì)統(tǒng)整，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用

著名教育家陶行知說過：“教育只有通過生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出：課程內(nèi)容的選擇既要保持相對(duì)穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于學(xué)生理解.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程③. 如《合并同類項(xiàng)》可以設(shè)計(jì)如下的生活實(shí)踐情境：

情景創(chuàng)設(shè)：某工廠A廠區(qū)一周產(chǎn)生可回收垃圾44千克，不可回收垃圾100袋；B廠區(qū)產(chǎn)生可回收垃圾56千克，不可回收垃圾200袋；合計(jì)是多少？③中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[Z].北京：中華人民共和國(guó)教育部，2022.師：用數(shù)學(xué)的眼光看，這是一個(gè)什么問題？ 生：是一個(gè)求和的數(shù)學(xué)問題，可以列出算式：44千克＋100袋＋56千克＋200袋，計(jì)算的結(jié)果是100千克＋300袋.師：為什么只能得到這樣的結(jié)果？100千克＋300袋為什么不能繼續(xù)相加了？生：44千克＋56千克＝100千克，100袋＋200袋＝300袋，是因?yàn)樗鼈兊膯挝幌嗤?，可以相加；?00千克+300袋不能繼續(xù)進(jìn)行加法運(yùn)算，是因?yàn)樗鼈兊膯挝徊灰恢?如上的設(shè)計(jì)中垃圾分類是一個(gè)社會(huì)問題，是社會(huì)與數(shù)學(xué)的統(tǒng)整.由這樣的一個(gè)生活情境，引出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，積累了一個(gè)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)——單位相同的可以相加，單位不同的不能相加，為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆，有利于促進(jìn)概念的形成.許多數(shù)學(xué)概念來自于生活，因而通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)生活有實(shí)質(zhì)聯(lián)系的真實(shí)情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)問題，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究新知的愿望，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī).如上述的垃圾分類情境，就有很強(qiáng)的代入感，引導(dǎo)學(xué)生自然的進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有利于數(shù)學(xué)概念的形成.而學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)的概念以及和合并同類項(xiàng)的法則之后，再運(yùn)用合并同類項(xiàng)這一數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活中的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念在生活中的應(yīng)用，解決了“為什么學(xué)”的問題.三、學(xué)科內(nèi)統(tǒng)整，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的整合與生長(zhǎng)奧蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，組織和重新組織的過程就是新舊知識(shí)相互聯(lián)系、相互作用的過程.學(xué)科內(nèi)統(tǒng)整就是強(qiáng)調(diào)了這種聯(lián)系與重組，具有整體化的意蘊(yùn).同類項(xiàng)概念是連接數(shù)與式的紐帶，是數(shù)集中單位的一般化。數(shù)與式的加減運(yùn)算的本質(zhì)是數(shù)學(xué)基本單位相同的數(shù)或式的運(yùn)算，數(shù)學(xué)原理是乘法分配律.《合并同類項(xiàng)》的設(shè)計(jì)可以從生活中的常見的數(shù)量單位到式的數(shù)學(xué)基本單位.是一個(gè)從生活到數(shù)學(xué)，從數(shù)到式的過程，也是一個(gè)從特殊到一般，從具體到抽象的過程.揭示了數(shù)與式的關(guān)系，滲透了數(shù)式通性的數(shù)學(xué)理念.從小學(xué)的整數(shù)的基本單位1，再到初中整式的基本單位（字母及其指數(shù)），顯然是學(xué)段統(tǒng)整.維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論指出：教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)習(xí)與發(fā)展是一種社會(huì)和合作活動(dòng)，它們是永遠(yuǎn)不能被“教”給某個(gè)人的④.善于利用學(xué)段統(tǒng)整，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮作用，進(jìn)而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛能.但數(shù)式通性不能僅停留在“式中的字母實(shí)質(zhì)就是數(shù)”這種淺層次的認(rèn)知水平上，還需要進(jìn)一步研究式所滿足的運(yùn)算和運(yùn)算律，具體設(shè)計(jì)如下：上文中是一個(gè)生活中的問題，44和56有相同的數(shù)學(xué)單基本位1，所以可以相加，問題1中（1）算式中的62，（2）算式中的6×7都可以近似看作基本單位，從而是同類，可以相加，即用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。用字母充當(dāng)基本單位就可以得到問題2中的兩個(gè)算式。通過問題1和問題2，通過用字母代替數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)式通性，體會(huì)字母運(yùn)算和數(shù)字運(yùn)算滿足同樣的運(yùn)算律。由數(shù)到式是一種進(jìn)步，數(shù)與式是特殊和一般的關(guān)系，是具體和抽象的關(guān)系. 問題1：運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算下列各式：

（1）44×62+56×62;

（2）44×6×7+56×6×7

問題2：仿照問題1的計(jì)算方法，計(jì)算：44n2+56n2；

師：仿照數(shù)的運(yùn)算方法，計(jì)算44n2+56n2，并說一說為什么能這樣做？用到的數(shù)學(xué)原理是什么？ 生：44n2+56n2=100n2.44n2與56n2的數(shù)學(xué)基本單位都是n2；根據(jù)乘法分配律，可以得到44n2+56n2=（44+56）n2=100n2.師：用同樣的方法，你能將-9x2y3、5ab2、-13ab2、5x2y3、1ab2進(jìn)行分類2嗎？并說出分類的依據(jù).生：-9x2y3和5x2y3的數(shù)學(xué)基本單位都是x2y3，為同一類；5ab2、-13ab2與1ab22的數(shù)學(xué)基本單位都是ab2，可分為一類. 師：你能根據(jù)單項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)他們的數(shù)學(xué)基本單位進(jìn)行分析嗎？ 生：?jiǎn)雾?xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組長(zhǎng)，這兩組的字母因數(shù)部分分別相同.師：你判斷字母因數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)是什么？④李景芝張亮.課程統(tǒng)整在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（7）：15-16生：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同. 師：這就是我們開始時(shí)候說所的共同特征和共同屬性.你能根據(jù)共同特征給同類項(xiàng)下個(gè)定義嗎？生：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng). 師：將幾個(gè)同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).你能利用生活經(jīng)驗(yàn)，類比數(shù)的運(yùn)算方法來合并同類項(xiàng)嗎？ 生：能。合并同類項(xiàng)時(shí)，只需把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.師：合并同類項(xiàng)的數(shù)學(xué)原理是什么？生：乘法分配律.上述的設(shè)計(jì)從生活中的單位到數(shù)學(xué)中的單位，從整數(shù)的數(shù)學(xué)基本單位，再到整式的數(shù)學(xué)基本單位，乃至于后續(xù)要學(xué)習(xí)的分式與二次根式的數(shù)學(xué)基本單位，是一脈相承的，是一種聯(lián)系，也是一種整合.整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住數(shù)學(xué)基本單位這一本質(zhì)特征，從特殊到一般，從具體到抽象.對(duì)以往的學(xué)習(xí)方法與積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)整，形成新的數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易、簡(jiǎn)單，體現(xiàn)了整體單元設(shè)計(jì)的理念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高質(zhì)量發(fā)展.教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生比較這些知識(shí)的直接聯(lián)系（顯性聯(lián)系）與間接聯(lián)系（隱形聯(lián)系），從這些知識(shí)間看到彼此的內(nèi)在聯(lián)系，深刻感悟“數(shù)式通性”，是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的統(tǒng)整（學(xué)段統(tǒng)整、知識(shí)統(tǒng)整），是一個(gè)跨年級(jí)、跨學(xué)段教材知識(shí)內(nèi)容重構(gòu)的“縱向統(tǒng)整”，是一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)——認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的生長(zhǎng).在上述的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還會(huì)體會(huì)到一些方法，積累一定學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).在學(xué)習(xí)相關(guān)、相近的數(shù)學(xué)概念時(shí)，需要將原有的方法、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正遷移，對(duì)當(dāng)下的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響.在學(xué)習(xí)的過程中，會(huì)對(duì)這些方法和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組和完善，形成新的方法和經(jīng)驗(yàn).這是方法的統(tǒng)整和經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)整，也是一種方法、經(jīng)驗(yàn)的螺旋式上升.總之，就基于學(xué)科統(tǒng)整的數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，教師應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，理清數(shù)學(xué)概念的發(fā)展脈絡(luò)，深刻把握其內(nèi)在運(yùn)算之間的關(guān)系⑤。要努力實(shí)現(xiàn)以下三點(diǎn)：第一，學(xué)科內(nèi)知識(shí)間的相互融會(huì)貫通；第二，學(xué)科間知識(shí)的相互滲透與支撐；第三，學(xué)科知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的和諧結(jié)合.只有我們充分把握數(shù)學(xué)知識(shí)的整體架構(gòu)，多層次、多角度理解概念，才能有助于學(xué)生形成立體化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。參考文獻(xiàn)： [1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[Z].北京：中華人民共和國(guó)教育部，2022. [2] [2]James