概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計第2章隨機(jī)變量與其分布第6講隨機(jī)變量地分布第6講隨機(jī)變量函數(shù)地分布?問題地提出們常常對隨機(jī)變量地函數(shù)更感興趣.在實(shí)際,例如,已知圓軸截面直徑d地分布,地分布.求截面面積2第6講隨機(jī)變量函數(shù)地分布離散型隨機(jī)變量地分布設(shè)隨機(jī)變量X地分布已知,Y=g(X)(設(shè)g是連續(xù)函數(shù)),如何由X地分布求出Y地分布？將與Y有關(guān)地事件轉(zhuǎn)化成X地事件.3本章內(nèi)容01離散型隨機(jī)變量地分布02連續(xù)型隨機(jī)變量地分布01離散型隨機(jī)變量函數(shù)地分布離散型隨機(jī)變量地分布?例1設(shè)X是離散型隨機(jī)變量,其分布列為則Y=g(X地可能取值為也是離散型,)其分布?注當(dāng)某些g(xi)相等時,應(yīng)把它們適當(dāng)合并.501離散型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?例2已知X地分布律則Y=3X+2地分布律為Y地取值為-4,2,5,7601離散型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?例3已知X地分布律則Y=X2+1地分布律為Y地取值為1,2,5?注注意合并.701離散型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?例4設(shè)隨機(jī)變量X表示某品牌手表地日走時誤差(單位:s),其分布律為:X-1012P0.20.40.30.1求Y=(X-1)2分布律.解Y可能地取值為0,1,4.由于Y014P0.30.50.2從而Y地分布律為:8本章內(nèi)容01離散型隨機(jī)變量地分布02連續(xù)型隨機(jī)變量地分布02連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)地分布連續(xù)型隨機(jī)變量地分布設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量,知其分布函數(shù)F(x)或密度f(x),XX求Y=g(X)地分布函數(shù)F(y)或密度f(y).YY方法（1）分布函數(shù)法（2）公式法1002連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?方法一從分布函數(shù)出發(fā)?方法二用公式單調(diào)可導(dǎo)反函數(shù)可導(dǎo)1102連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?例5設(shè)X~N(,2),則Y=aX+b~N(a+b,a22)解公式法特別地,若X~N(,2),則標(biāo)準(zhǔn)化1202連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?例6設(shè)隨機(jī)變量X表示某服務(wù)行業(yè)一位顧客地服務(wù)時間,X服從指數(shù)分布,求解地概率密度．公式法反函數(shù)為1302連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?例7設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1),求地概率密度．不嚴(yán)格單調(diào)！解分布函數(shù)法1402連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?例8設(shè)隨機(jī)變量服從均勻分布U(-1,3),記求Y地分布律.解因?yàn)閅P-1/21/21/43/4所以Y地分布律為1502連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?例9某儀器設(shè)備內(nèi)地溫度T是隨機(jī)變量,且T~N(100,4)試求M地分布.已知解由題意知,T地概率密度為M地分布函數(shù)記為FM(y)則有1602連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)地分布將上式關(guān)于y求導(dǎo),可得M地概率密度為即M~N(45,1).1702連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)地分布?例7X~N(0,1),設(shè)隨機(jī)變量求地概率密度．解對于對于因此,Y地概率密度為:18第4講連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布知識點(diǎn)解