建筑制圖-第五章講義

建筑制圖-第五章講義第一頁，共46頁。一、直線與平面平行

若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。§5—1直線與平面、平面與平面的平行直線與一般面平行直線與投影面垂直面(含平行面)平行直線與平面平行第二頁，共46頁。1、直線與一般面平行有關(guān)線、面平行的作圖問題有：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。例1：過M點作直線MN平行于V面和平面ABC。c●●bamabcmn唯一解nxo第三頁，共46頁。例題2試判斷直線AB是否平行于定平面fgfg結(jié)論：直線AB不平行于定平面第四頁，共46頁。2、直線與投影面垂直面平行ababPHaaabPH直線AB與鉛垂面平行直線AB與正平面平行第五頁，共46頁。二、兩平面平行①若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。cfbdeaabcdefoxofhabcdefhabcdex第六頁，共46頁。例3已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkk第七頁，共46頁。§5—2直線與平面、平面與平面的垂直直線與平面垂直的幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。

第八頁，共46頁。一、直線與平面垂直1、直線垂直于一般面直線垂直于一般面，必垂直與該平面內(nèi)的兩條相交直線。在投影圖中做一般面垂線的方法：做平面的正平線和水平線作為面上的兩相交直線，所做垂線與正平線的垂直關(guān)系在V投影反映，垂線與水平線的垂直關(guān)系在H投影反映。第九頁，共46頁。[例題1]平面由

BDF給定，試過定點K作平面的垂線。acacnnkk第十頁，共46頁。［例2］試求點K到△ABC的距離

分析：求點到平面的距離，需自該點向平面作垂線，并求出垂線與平面的交點(垂足)，然后確定該點到垂足之間線段的實長。

第十一頁，共46頁。1）在△ABC上任作一水平線BD和正平線AE；

2）自K點向BD、AE引垂線，即作kl⊥bd，k′l′⊥a′e′，得垂線KL；

第十二頁，共46頁。3）過KL作輔助面P，求出垂足F；

4）用直角三角形法求出KF的實長K1f，則K1f即為所求的距離。

PV第十三頁，共46頁。定理1若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。knkn第十四頁，共46頁。定理2（逆）若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影，則直線必垂直于該平面。第十五頁，共46頁。2、直線垂直于投影面垂直面hhh(k)hhh（a）（c）（b）kkkkkQVPHQV第十六頁，共46頁。

如果一直線垂直于一平面，則通過此直線的所有平面都垂直于該平面（圖a）；

反之，如果兩平面互相垂直，則自第一個平面上的任意一點向第二個平面所作的垂線，一定在第一個平面上（圖b）。

(a)(b)一、兩平面相互垂直第十七頁，共46頁。［例1］試過EF直線作一平面垂直于ABCD平面。

解：自EF直線上的任一點E，向ABCD平面作垂線EH；則FEH平面垂直于ABCD平面，即為所求。

第十八頁，共46頁。1）自△DEL上任一點，如E點，作直線EF垂直于△ABC；

2）在EF上除E點外，任取一點，如F點，檢查F點是否在△DEL平面上。由圖可見，F(xiàn)點不在△DEL平面上，故兩平面不垂直。

［例2］試判斷△ABC、△DEL兩平面是否相互垂直。第十九頁，共46頁。［例3］試過A點作一條直線，使其與直線BC垂直相交。第二十頁，共46頁。1）過A點作水平線AD⊥BC，作正平線AE⊥BC；

分析：所求直線必在過A點且與直線BC垂直的平面內(nèi)，該平面與直線BC的交點和A點的連線，即為所求。2）求BC直線與平面DAE的交點K；

3）連接A、K，則AK即為所求。

PV第二十一頁，共46頁?！?—3直線與平面、平面與平面的相交一、直線與投影面垂直面相交

直線與投影面垂直面相交時，該面的積聚投影與直線的同面投影的交點，就是所求交點的同面投影，另一個投影可用在直線上或平面上取點的方法求出。

主要解決問題：求交點？第二十二頁，共46頁。［例1］試求直線AB與平面P的交點。

解：平面P是水平面，V投影有積聚性。PV∩a′b′＝k′，k′就是交點K的V投影。由k′即可求出k，則點K即為所求。第二十三頁，共46頁。[例2]求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性?？臻g及投影分析平面ABC是一正垂面，其V投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的V投影。1)求交點。2)判別可見性。由V投影可知，km段在平面上方，故H投影上km為可見。還可通過重影點判別可見性。作圖第二十四頁，共46頁。［例3］求垂面P與三棱柱表面的交線。解:求P平面與三棱柱表面的交線，只需要利用積聚性求出三條棱邊AA1、AB、AC和P平面的交點D、E、F，然后將交點順次連接即可。作圖步驟：1)利用積聚性求直線AA1與P平面的交點(d,d,d)；第二十五頁，共46頁。二、一般線與一般面相交主要解決問題：1、求交點？2、判別直線的可見性？

可采用輔助投影法，先將一般面變換為投影面垂直面，利用投影面垂直面的積聚投影直接求出交點，然后將這交點反投射到原投影圖中，另一個投影可用在直線上或平面上取點的方法求出。

可采用輔助面法，先過直線做一投影面的垂直面，利用垂直面的積聚性，直接求出交線和交點，然后將這交點反投射到原投影圖中，另一個投影可用在直線上或平面上取點的方法求出。

第二十六頁，共46頁。［例］試求直線AB與平面EFG的交點

1）過AB作鉛垂輔助面P；

2）求P與EFG的交線CD；

PH第二十七頁，共46頁。3）求CD與AB的交點K

，則K為直線AB與平面EFG的交點；

4）取H投影的重影點1、c（1∈AB，C∈EG）分辨H投影的可見性；

5）取V投影的重影點2′、3′（2∈GF，3∈AB），分辨V投影的可見性。

第二十八頁，共46頁。三、一般面與投影面垂直面相交主要解決問題：1、求交線？2、判別可見性？

一般面與投影面垂直面相交時，利用投影面垂直面的積聚投影與一般面的同面投影的交線，就是所求交線的同面投影，另一個投影可用在直線上或平面上取點的方法求出。

第二十九頁，共46頁。nlmmlnbaccabfkfkMmnlPBCacbPHAFKNLkf第三十頁，共46頁。判斷平面的可見性第三十一頁，共46頁?？赏ㄟ^正面投影直觀地進行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，交線的正面投影可直接求出。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能否不用重影點判別？能!如何判別？⑴三、兩投影面垂直面相交第三十二頁，共46頁。三、兩一般面相交1)輔助面三面共點從原理上講，輔助面可以是平面，也可以是曲面，但采用平面較為簡便。平面的位置可以任選，但采用特殊位置平面作圖較簡便。

2)輔助面線面交點法求交線與輔助面三面共點法求交線，雖然出發(fā)點有些差異，但從本質(zhì)上看它們是一致的。

第三十三頁，共46頁。用輔助面三面共點法求交線

在兩平面之外任作一輔助面R，R∩P＝12，R∩Q＝34，12∩34＝K，則交點K是P、Q、R的三面共點，它一定是P、Q兩平面交線上的點。類似地，再作第二個輔助面，又能求出一個三面共點L，連接K、L，直線KL即P、Q兩平面的交線。第三十四頁，共46頁。用輔助面線面交點法求交線

如圖1所示，兩個三角形都是一般位置平面，其交線方向也未知，故求交線可用輔助面求兩個公共點

123作圖步驟如圖2、3所示

第三十五頁，共46頁。2.2.2用輔助投影法求交線

abcedfbacdefPHPH1256347812563478●●●●第三十六頁，共46頁。§5—3換面法新投影面的選擇應(yīng)符合下列兩個條件：

1)新投影面必須垂直一個原有的投影面。

2)新投影面對空間幾何元素應(yīng)處于有利于解題的位置。

第三十七頁，共46頁。一、概述1、兩平行的管道之間的距離問題；2、電線的鋪設(shè)長度計算；3、點到直線的距離、面到面的距離等問題。通過變換一次投影面可以解決以下問題：1、把一般線變?yōu)樾峦队懊娴钠叫芯€：解決求線段的實長和對另一投影面的傾角問題。2、把投影面平行線變?yōu)樾峦队懊娴拇怪本€：這時，它的新投影具有積聚性?？山鉀Q點到投影面平行線的距離，和兩根平行的投影面平行線的距離等問題。3、把一般面變?yōu)樾峦队懊娴拇怪泵妫航鉀Q平面對投影面的傾角、一點到一平面的距離、兩平行平面間的距離、直線與一般面的交點和兩平面交線等問題。4、把投影面垂直面變?yōu)樾峦队懊娴钠叫忻妫航鉀Q求投影垂直面的實形問題。第三十八頁，共46頁。例：求直線AB實長及其對H面的傾角aXOX1O1aa1’HV1VHa’b’bb1’反映AB的實長a要點確定新軸位置方法：1、根據(jù)空間關(guān)系確定新軸位置2、根據(jù)投影特點確定新軸位置一般位置線變換為平行線新軸與直線的水平投影平行第三十九頁，共46頁。XOX1O1aa1’HV1a’b’b(b1’)平行線變換為垂直線例：將水平線AB變換為投影面的垂直線。VH新軸與水平線的水平投影垂直第四十頁，共46頁。XOX1O1aa1’HV1VHa’b’b(b1’)c’1c’c例：將一般位置平面ABC變換為投影面的垂直面，并求其水平傾角。一般位置面變換為垂直面解題步驟：1.找平面內(nèi)的平行線;2.建新軸V1/H垂直于abAB變成正垂線;3.平面變成垂直面,有積聚性,反映夾角。垂直于平面內(nèi)的水平線第四十一頁，共46頁。例:求鉛垂面ABC的實形。XOaa1’VHa’b’bc’1c’c要點：投影軸平行于平面積聚的投影線X1O1HV1b1’垂直面變換為平行面第四十二頁，共46頁。換面法的應(yīng)用例：求點M到平面ABC的距離MNXOaX1O1HV1VHb'bb1'c'1c'ca1'