華師大版九年級(jí)下第27章圓2與圓有關(guān)的位置關(guān)系2直線與圓的位置關(guān)系

《直線與圓的位置關(guān)系》同步練習(xí)一、選擇題1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，若以點(diǎn)C為圓心，以2cm為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交2.已知⊙O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離d＝2sin30°++|﹣2|，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法確定3.已知∠BAC＝45°，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA＝x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）＜x≤1 ≤x＜ ＜x≤ ＞4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半徑為1，已知⊙A與直線BC相交，且與⊙B沒(méi)有公共點(diǎn)，那么⊙A的半徑可以是（） 5.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4sin45°，2cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.以上三者都有可能6.如圖，⊙O的半徑OC＝5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AB＝8cm，則l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是（） 或8cm7.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），⊙C的圓心坐標(biāo)為（﹣3，0），半徑為3，若D是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值為（）+ B.+ C.+ D.+8.如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則△PAB面積的最小值是（） 9.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，﹣4）為圓心，r為半徑的圓與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)，則r的值是（） 或4 或510.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以點(diǎn)C為圓心，以R長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，若⊙C與邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是（）＝ ≤R≤4 ＜R＜3或R＞4 ＜R≤4或R＝二、填空題11.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線AB距離4，直線AB與⊙O的位置關(guān)系是。12.如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑作⊙P，若⊙P與平行四邊形ABCD的邊有四個(gè)公共點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)度的取值范圍是。13.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，0）（a＜0），點(diǎn)C是以O(shè)A為直徑的⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P。當(dāng)點(diǎn)C在⊙B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y＝﹣x﹣1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值等于。14.如圖，已知直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，2）為圓心，2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB。則△PAB面積的最小值是。15.如圖：M、N分別為直角坐標(biāo)系x、y正半軸上兩點(diǎn)，過(guò)M、N和原點(diǎn)O三點(diǎn)的圓和直線y＝x交于點(diǎn)P，連接MN，設(shè)直線y＝x交MN于點(diǎn)G.若PG：PN＝3：4，△PGN的周長(zhǎng)為12，則△PON的周長(zhǎng)是。三、解答題16.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD⊥CD，垂足為D，且交⊙O于E，C是弧BE的中點(diǎn)。（1）判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，DC+DE＝6，求AE的長(zhǎng)。17.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ACB＝∠DCE。（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tan∠ACB＝，BC＝4，求⊙O的半徑。18.如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在圓周上，∠CAB＝30°，點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，交AB于點(diǎn)F。（Ⅰ）如圖1，當(dāng)∠ACD＝45°時(shí)，請(qǐng)你判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并加以證明；（Ⅱ）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，求△CDE的面積。19.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB＝60°。點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)：與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（1）當(dāng)P異于A，C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，⊙P與邊BC公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾種可能的情況？并求出相應(yīng)的t所取的值。20.已知△ABC的邊AB是⊙O的弦。（1）如圖1，若AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，且DM⊥AC于M，請(qǐng)判斷直線DM與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）如圖2，AC交⊙O于點(diǎn)E，若E恰好是的中點(diǎn)，點(diǎn)E到AB的距離是8，且AB長(zhǎng)為24，求⊙O的半徑長(zhǎng)。

參考答案一、選擇題1.【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可求CD的長(zhǎng)度，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法可求解?！窘獯稹拷猓喝鐖D：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D∵∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，∴AC＝＝∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD∴CD＝∵＜2∴AB與⊙C相交故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，熟練利用直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是本題的關(guān)鍵。2.【分析】先求出d的值，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容得出即可。【解答】解：∵d＝2sin30°++|﹣2|＝2×+3+2＝6＞5，∴直線l與圓的位置關(guān)系是相離，故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵。3.【分析】先化成圓和直線AC相切的情況，求此時(shí)x的值，即可得出選項(xiàng)?！窘獯稹拷猓寒?dāng)⊙O與直線AC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，如圖，∵∠A＝45°，∠ODA＝90°，OD＝1，∴AD＝OD＝1，由勾股定理得：AO＝，即此時(shí)x＝，所以當(dāng)半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，x的取值范圍是0＜x，故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵。4.【分析】由Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，又由⊙A、⊙B沒(méi)有公共點(diǎn)，可得⊙A與⊙B外離或內(nèi)含，然后利用兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系求得答案?！窘獯稹拷猓骸逺t△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵⊙A、⊙B沒(méi)有公共點(diǎn)，∴⊙A與⊙B外離或內(nèi)含，∵⊙B的半徑為1，∴若外離，則⊙A半徑r的取值范圍為：0＜r＜5﹣1＝4，若內(nèi)含，則⊙A半徑r的取值范圍為r＞1+5＝6，∴⊙A半徑r的取值范圍為：0＜r＜4或r＞6。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系以及勾股定理。此題難度不大，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵。5.【分析】設(shè)直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長(zhǎng)和半徑2比較大小再做選擇?！窘獯稹拷猓涸O(shè)直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為A，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4sin45°，2cos30°），∴OA＝，∵圓的半徑為2，∴OA＞2，∴點(diǎn)A在圓外，∴直線和圓相交，相切、相離都有可能，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵。6.【分析】根據(jù)垂徑定理得到BH＝AB＝×8＝4，再利用勾股定理計(jì)算出OH，然后利用切線和平移的性質(zhì)分類(lèi)討論：當(dāng)向下平移時(shí)，直線l平移的距離為半徑減去OH；當(dāng)向上平移時(shí)，直線l平移的距離為半徑加上OH?！窘獯稹拷猓哼B接OB，∵AB⊥OC，∴AH＝BH，∴BH＝AB＝×8＝4，在Rt△BOH中，OB＝OC＝5，∴OH＝＝3，又∵將直線l通過(guò)平移使直線l與⊙O相切，∴直線l垂直過(guò)C點(diǎn)的直徑，垂足為直徑的兩端點(diǎn)，∴當(dāng)向下平移時(shí)，直線l平移的距離＝5﹣3＝2（cm）；當(dāng)向上平移時(shí)，直線l平移的距離＝5+3＝8（cm）。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧。也考查了平移的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及勾股定理。7.【分析】由題意可得當(dāng)AD和⊙C相切時(shí)，△ABE的面積最大，畫(huà)出此時(shí)的圖形，然后由已知條件和三角形的相似，可以求得此時(shí)的△ABE面積的最大值?！窘獯稹拷猓河深}意可得，當(dāng)AD與⊙C相切時(shí)，△ABE的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，如下圖所示，連接CD1，則∠CD1A＝90°，∴△CD1A∽△OE1A，∴＝∵OA＝3，AC＝6，CD1＝3，∴AD1＝＝3，∴OE1＝，∴＝×（3+）×3＝，故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的相似、最值，解題的關(guān)鍵是明確題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的圖形的面積。8.【分析】作CH⊥AB于H交⊙O于E、F。當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，△PAB的面積最小，求出EH、AB的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題?！窘獯稹拷猓鹤鰿H⊥AB于H交⊙O于E、F?！逤（1，0），直線AB的解析式為y＝x+3，∴直線CH的解析式為y＝﹣x+，由解得，∴H（﹣，），∴CH＝＝3，∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，∴EH＝3﹣1＝2，當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，△PAB的面積最小，最小值＝×5×2＝5，故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用直線與圓的位置關(guān)系解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題。9.【分析】利用圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，分兩種情形分別求解即可；【解答】解：①如圖，當(dāng)圓心在（3，﹣4）且與x軸相切時(shí)，r＝4，此時(shí)⊙O′與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)。②當(dāng)圓心在（3，﹣4）且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，r＝5。此時(shí)⊙O′與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系的確定一般是利用圓心到直線的距離與半徑比較來(lái)判斷。若圓心到直線的距離是d，半徑是r，則①d＞r，直線和圓相離，沒(méi)有交點(diǎn)；②d＝r，直線和圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)；③d＜r，直線和圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)。10.【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)有一交點(diǎn)，再結(jié)合圖形得出另一種有一個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出答案?！窘獯稹拷猓哼^(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AC＝3，BC＝4。如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴AB＝5，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，d＝R，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴CD×AB＝AC×BC∴CD＝R＝，當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn)，∴3＜R≤4，故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合題意畫(huà)出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解。二、填空題11.【分析】根據(jù)直線AB和⊙O相交?d＜r進(jìn)行判斷?！窘獯稹拷猓骸摺袿的半徑為5，圓心O到直線AB距離4，5＞4，∴線AB與⊙O的位置關(guān)系是相交，故答案為：相交?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r。12.【分析】求出⊙P與BC，CD相切時(shí)AP的長(zhǎng)以及⊙P經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)時(shí)AP的長(zhǎng)即可判斷；【解答】解：如圖1中，當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE。在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝4，設(shè)AP＝x，則BP＝5﹣x，PE＝x，∵⊙P與邊BC相切于點(diǎn)E，∴PE⊥BC，∵AB⊥AC，∴AC⊥PE，∴AC∥PF，∴＝，∴＝，∴x＝，AP＝；如圖2中，當(dāng)⊙P與CD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE。。S平行四邊形ABCD＝2××3×4＝5PE，PE＝，觀察圖象可知：＜AP＜時(shí)⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，②⊙P過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)。，如圖4，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，此時(shí)AP＝，綜上所述，AP的值的取值范圍是：＜AP＜或AP＝5。故答案為：＜AP＜或AP＝5?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考常考題型。13.【分析】如圖，連接BC，OD，設(shè)直線y＝﹣x﹣1交x軸于點(diǎn)E（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)F（0，﹣1），首先證明OD＝2BC＝﹣a，推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心﹣a為半徑的圓，當(dāng)⊙O與直線y＝﹣x﹣1相切時(shí)，點(diǎn)P組成的圖形與直線y＝﹣x﹣1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為G，連接OG。想辦法求出OG即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D，連接BC，OD，設(shè)直線y＝﹣x﹣1交x軸于點(diǎn)E（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)F（0，﹣1），∵AC＝CD，AB＝OB，∴OD＝2BC＝﹣a，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心﹣a為半徑的圓，當(dāng)⊙O與直線y＝﹣x﹣1相切時(shí)，點(diǎn)P組成的圖形與直線y＝﹣x﹣1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為G，連接OG。在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF＝＝，?OE?OF＝?EF?OG，∴OG＝，∴a＝﹣，故答案為：﹣?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，三角形中位線定理，軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型。14.【分析】過(guò)C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長(zhǎng)線交⊙C于N，則由三角形面積公式得，×AB×CM＝×OA×BC，可得CM＝4，可知圓C上點(diǎn)到直線y＝x﹣3的最小距離是4﹣2＝2，由此即可解決問(wèn)題?！窘獯稹拷猓哼^(guò)C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長(zhǎng)線交⊙C于N，由題意：A（4，0），B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，則由三角形面積公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝20，∴CM＝4，∴圓C上點(diǎn)到直線y＝x﹣3的最小距離是4﹣2＝2，∴△PAB面積的最小值是×5×2＝5，故答案為5?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最大距離以及最小結(jié)論，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題。15.【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠MPN＝90°，推出∠MOP＝∠NOP＝45°，得到PM＝PN，設(shè)PG＝3x，PN＝4x，得到PM＝4x，根據(jù)勾股定理得到MN＝4x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PO＝x，NG＝2x+x或NG＝2x﹣x，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列方程3x+4x+2x+x＝12或3x+4x+2x﹣x＝12，求得x＝或x＝，當(dāng)x＝時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式得到結(jié)論?！窘獯稹拷猓骸摺螹ON＝90°，∴MN是直徑，∴∠MPN＝90°，∵直線y＝x是∠MON的平分線，∴∠MOP＝∠NOP＝45°，∴＝，∴PM＝PN，∵PG：PN＝3：4，∴設(shè)PG＝3x，PN＝4x，∴PM＝4x，∴MN＝4x，∵∠PNM＝∠PON＝45°，∠NPG＝∠OPN，∴△PGN∽△PNO，∴，∴＝，∴PO＝x，∴OG＝PO﹣PG＝x，∵∠OMN＝∠NPO，∴△OMG∽△NPG，∴，∴＝，∴NG＝2x+x或NG＝2x﹣x，∵△PGN的周長(zhǎng)為12，∴3x+4x+2x+x＝12或3x+4x+2x﹣x＝12，解得：x＝或x＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，PO＝×，PN＝4×，GN＝（2+1）×，∵△PGN∽△PNO，∴＝＝，∴ON＝×（2+1）×，∴△PON的周長(zhǎng)＝PO+PN+ON＝×+4×+×（2+1）×＝16，同理當(dāng)x＝時(shí)，△PON的周長(zhǎng)＝16。綜上所述，△PON的周長(zhǎng)是16。故答案為：16?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。三、解答題16.【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DAC＝∠OCA，于是可判斷OC∥AD，由于AD⊥CD，則OC⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接EC，作CF⊥AB于F。由Rt△CDE≌Rt△CFB，推出DE＝BF，推出CF+BF＝CD+DE＝6，設(shè)BF＝x，則CF＝6﹣x，由△ACF∽△CBF，可得CF2＝AF?BF，可得（6﹣x）2＝（10﹣x）?x，求出x即可解決問(wèn)題?！窘獯稹浚?）證明：連接OC。∵C是的中點(diǎn)，∴AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴DA∥OC，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥DC，∵OC為半徑，∴DC為⊙O的切線。（2）如圖，連接EC，作CF⊥AB于F?！逤A平分∠BAD，CD⊥AD，CF⊥AB，∴CD＝CF，∵＝，∴CE＝BC，∴Rt△CDE≌Rt△CFB（HL），∴DE＝BF，∴CF+BF＝CD+DE＝6，設(shè)BF＝x，則CF＝6﹣x，由△ACF∽△CBF，可得CF2＝AF?BF，∴（6﹣x）2＝（10﹣x）?x，解得x＝2或9（舍棄），∴BF＝DE＝2，CD＝CF＝4，易證AF＝AD＝8，∴AE＝AD﹣DE＝6?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；（2）的關(guān)鍵是證明Rt△CDE≌Rt△CFB；17.【分析】（1）連接OE，求出∠DCE＝∠AEO＝∠DAC，求出∠CEO＝90°，根據(jù)切線的判定求出即可；（2）解直角三角形求出AB＝2，根據(jù)勾股定理求出AC，同理求出DE、CE，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于R的方程，求出方程的解即可?！窘獯稹浚?）直線CE與⊙O相切，證明：連接OE，∵OA＝OE，∴∠DAC＝∠AEO，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠AEO＝∠ACB＝∠DCE，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠DAC＝∠DCE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠AEO+∠DEC＝90°，∴∠OEC＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥EC，∵OE為半徑，∴直線CE與⊙O相切；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，在Rt△ACB中，AB＝BC×tan∠ACB＝4×＝2，由勾股定理得：AC＝＝2，∵∠ACB＝∠DCE，∴tan∠DCE＝tan∠ACB＝，在Rt△DCE中，CD＝AB＝2，DE＝DC×tan∠DCE＝2×＝1，由勾股定理得：DE＝＝，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△COE中，CO2＝CE2+OE2，（2﹣R）2＝R2+（）2，解得：R＝，即⊙O的半徑是?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、切線的判定、平行線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵。18.【分析】（Ⅰ）連接OD，如圖1，理由圓周角定理得到∠AOD＝90°，則OD⊥AB，再理由平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法可判斷DE為⊙O的切線；（Ⅱ）連接OC，如圖1，利用垂徑定理得到AB⊥CD，再利用圓周角定理得到∠COF＝60°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出OF＝，CF＝，所以CD＝2CF＝，AF＝，接著證明AF為△CDE的中位線得到DE＝2AF＝3，然后根據(jù)三角形面積公式求解?！窘獯稹拷猓海á瘢〥E與⊙O相切。、理由如下：連接OD，如圖1，∵∠AOD＝2∠ACD＝2×45°＝90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；（Ⅱ）連接OC，如圖2∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，CF＝DF，∵∠COF＝2∠CAB＝60°，∴OF＝OC＝，CF＝OF＝，∴CD＝2CF＝，AF＝OA+OF＝，∵AF∥AD，F(xiàn)點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，∴DE⊥CD，AF為△CDE的中位線，∴DE＝2AF＝3，∴△CDE的面積＝×3×＝?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r。也考查了圓周角定理和垂徑定理。19.【分析】（1）連接BD交AC于O，構(gòu)建直角三角形AOB。利用菱形的對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線平分對(duì)角、鄰邊相等的性質(zhì)推知△PAQ∽△CAB；然后根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”證得∠APQ＝∠ACB；最后根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等，兩直線平行”可以證得結(jié)論；（2）如圖2，⊙P與BC切于點(diǎn)M，連接PM，構(gòu)建Rt△CPM，在Rt△CPM利用特殊角的三角函數(shù)值求得PM＝PC＝﹣t，然后根據(jù)PM＝PQ＝AQ＝t列出關(guān)于t的方程，通過(guò)解方程即可求得t的值；如圖3，⊙P過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)PQ＝PB，根據(jù)等邊三角形的判定可以推知△PQB為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)以及（2）中求得t的值來(lái)確定此時(shí)t的取值范圍；如圖4，⊙P過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)PC＝PQ，據(jù)此等量關(guān)系列出關(guān)于t的方程，通過(guò)解方程求得t的值，由此即可判斷；【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，且菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∴AB＝BC＝2，∠BAC＝∠DAB，又∵∠DAB＝60°（已知），∴∠BAC＝∠BCA＝30°；如圖1，連接BD交AC于O?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC，∴OB＝AB＝1（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），∴