北京課改版八年級上第十二章三角形1全等三角形的判定

全等三角形的判定教學(xué)設(shè)計教師姓名：學(xué)校：參與備課：數(shù)學(xué)教研組教學(xué)指導(dǎo)思想《新課程標(biāo)準(zhǔn)》理念中強調(diào)過程比結(jié)論重要，方法比知識重要.學(xué)習(xí)新知識時，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，在討論中分析問題，在操作中驗證問題，重視知識的形成過程.本課題，從生活實例出發(fā)，利用學(xué)生對基本事實的認(rèn)識，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過畫、剪、比較等手段驗證新知，在猜想、嘗試與反饋中得到提高.教師向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探究交流的過程中，真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識和技能，師生共同體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，由淺入深，層層鋪墊，更好地展現(xiàn)了幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系.教學(xué)內(nèi)容分析教材分析：北京出版社《數(shù)學(xué)》八年級下冊第十二章第5節(jié)第1課時ASA基本事實.《全等三角形的判定》主要學(xué)習(xí)三角形全等的條件，而三角形全等是初中數(shù)學(xué)中一個非常基礎(chǔ)、較為重要的知識.全等三角形是這一章的主線，在知識結(jié)構(gòu)上，等腰三角形，直角三角形，線段的垂直平分線，角的平分線等內(nèi)容都要通過證明兩個三角形全等來加以解決；在能力培養(yǎng)上，無論是邏輯思維能力，推理論證能力，還是分析問題解決問題的能力，都可在全等三角形的教學(xué)中得以培養(yǎng)和提高.因此，全等三角形的教學(xué)對全章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的.為此，應(yīng)該以學(xué)生為主體，讓他們?nèi)娴貐⑴c到學(xué)習(xí)過程中來，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，增強他們學(xué)習(xí)的能力，讓他們充分的掌握該知識點，同時盡量擴充他們的知識范疇.在本節(jié)教學(xué)中，采用的是“設(shè)疑——實驗——發(fā)散——總結(jié)”的教學(xué)方法.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形的全等、全等三角形及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的.一方面引導(dǎo)學(xué)生從動手操作出發(fā)探索出角邊角定理，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法；另一方面讓學(xué)生能夠運用“角邊角定理”解決實際問題.另外通過學(xué)習(xí)討論學(xué)生可以更好地體會判定三角形全等在初中幾何學(xué)習(xí)中對于證明線段及角相等是一個非常重要而且有效的方法，而線段及角相等又是判定全等的必要條件.學(xué)生情況分析一、學(xué)生已有知識1．剛剛學(xué)習(xí)了全等三角形性質(zhì)2．學(xué)習(xí)過平行線的判定，并且對于性質(zhì)和判定的互逆特點有一種初步感覺二、已有能力1．有一定的幾何推理技能2．有使用量角器和三角板作圖的能力3．有一定的空間想象力三、學(xué)習(xí)障礙和問題在未學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖之前作圖可能會出現(xiàn)作圖順序不對、誤差較大、量角器使用錯誤等問題，有個別學(xué)生可能會不按照ASA的順序去作圖，從而是做出的三角形和樣本不全等，這一問題加以利用正好可以用來強調(diào)邊角間要對應(yīng)這一重要性，便可以引發(fā)對其他定理的討論.在討論六個元素選3個的時候，可能會沒有章法的組合，并且不能對其中一些等價的組合進行劃歸.對于一些不能用的邊角組合方案還沒有能力進行反例的舉證，或者證明.但是這正是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的機會.在利用ASA證明全等時，選合適的角和邊，要重點訓(xùn)練，以便為以后打下堅實的基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)及重點難點一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：（1）掌握角邊角公理的內(nèi)容；（2）能應(yīng)用角邊角公理證明兩個三角形全等；過程與方法：（1）通過公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.（2）通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.情感態(tài)度與價值觀：（1）在公理的形成過程中滲透：觀察、實驗、歸納；（2）培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”,“發(fā)散思維”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點經(jīng)歷對三角形的全等條件的分析和畫圖驗證的過程，能應(yīng)用“ASA”去判定兩個三角形全等.三、教學(xué)難點（1）從性質(zhì)到判定的過度，不像平行線一樣是互逆定理了，而且公理無需證明，所以要通過動手驗證這一環(huán)節(jié).（2）利用三角形全等去得到新的線段和角相等.教學(xué)流程圖破碎的三角形玻璃引入破碎的三角形玻璃引入對ASA質(zhì)疑動手驗證文字及幾何語言闡述條件多少要恰到好處解決問題要選最佳方法ASA判定的應(yīng)用定義和ASA對比討論全等定義舉一反三驗真?zhèn)危ê啠┳兪接?xùn)練隱含條件全等的作用元素與圖形間相互影響關(guān)系最后方案討論結(jié)果觀察圖形框架環(huán)節(jié)情感知識全等需要三條件，邊角組合是關(guān)鍵，AAA不能用,SSA也被限.邊或角相等是證明全等的必要條件全等是證明邊、角相等的新方法減條件討論教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境引入問題一那種建議可采納，還有其它建議嗎？【創(chuàng)設(shè)情境】：如圖所示,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎成,要想換一塊同樣的三角形玻璃,小明將帶哪塊去玻璃店？現(xiàn)有四種不同的建議：甲：帶①去乙：帶②去丙：帶③去丁：都帶去傾聽思考問題【回答】：丙和丁的都可以，還可以測量好3的數(shù)據(jù)或者整個三角形的數(shù)據(jù)等等.生活實例引入學(xué)生可感受數(shù)學(xué)解決實際問題的重要意義解決問題的多樣性和要選擇最優(yōu)方案回顧舊知提出質(zhì)疑【問題】：這個問題應(yīng)用的是那一部分知識【問題】：全等三角形的性質(zhì)是什么？【問題】：六個對應(yīng)元素，只用3個行么？【回答】：三角形全等【回答】：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.思考提出的質(zhì)疑并尋找解決方法.生活→數(shù)學(xué)建模思想全等中對應(yīng)元素的重要性培養(yǎng)大膽質(zhì)疑的習(xí)慣動手制作完成驗證1．測量碎玻璃中③的3個數(shù)據(jù)2．指導(dǎo)學(xué)生自己制作三角形3．肯定結(jié)果（完全重合）不重合的查找原因1．用相應(yīng)數(shù)據(jù)畫三角形并裁剪2．和老師的原圖比對，或是和周圍同學(xué)的三角形比對，不能重和的思考原因.實踐時檢驗一切的真理追求理想狀態(tài)，區(qū)分錯誤和誤差總結(jié)討論結(jié)果板書基本事實（文字及推理）如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或簡記為“ASA”總結(jié)角邊角這一基本事實，并熟記其文字及幾何語言闡釋文件和幾何語言表述是基本功必須熟練掌握舉一反三加強理解ASA在△ABC和△A′B′C′∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’∴△ABC≌△ABC【問題】請照此寫法在說出一個ASA的推理觀察圖形思考問題【回答】：還有兩種（略）如有其它寫法可直接展開討論進入下一環(huán)節(jié)發(fā)散思維對三角形全等的判定展開初步討論【問題】事實證明六個基本元素中ASA可以證明全等，那么換成其他的3個元素還成立嗎？2個呢？1個行么？【總結(jié)】肯定答案的規(guī)律性，強調(diào)其中有的不能用來證明全等，給出簡單口訣，個別舉出反例或者幾何畫板演示.“打油詩”全等需要三條件邊角組合是關(guān)鍵角角角不能用邊邊角也被限………………積極思考、熱烈討論.【回答】AAA、SSS、SAS、SSA、等等（略），兩個和一個條件不能證明全等.傾聽理解記憶“打油詩”第一節(jié)課展開討論對于以后學(xué)習(xí)全等可以起到一個引領(lǐng)作用給學(xué)生一首打油詩激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣活躍課堂氣氛，也是一直有趣的記憶方法例題展示講解例題1及3種變式訓(xùn)練給學(xué)生一個思維的拓展空間同時檢驗教學(xué)效果加強學(xué)生對于隱含條件的關(guān)注【課堂檢測】【小結(jié)】【例題1】已知：如圖BC=EF,∠B=∠1，∠2=∠F求證：△ABC≌△DEF【變式1】已知：如圖BC=EF,AB∥DE，AC∥DF求證：△ABC≌△DEF【變式2】已知：如圖BE=CF,AB∥DE，AC∥DF求證：△ABC≌△DEF【變式3】已知：如圖BE=CF,AB∥DE，AC∥DF求證：AB=DE【變式4】激發(fā)學(xué)生自己編寫變式4【例題2】已知：如圖AC=AE,∠C=∠E求證：BC=DE指導(dǎo)學(xué)生完成課堂檢測引領(lǐng)學(xué)生自主總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，最后加以概況.思考例題1完成答題過程思考變式1并完成推理思考變式2并完成推理思考變式3并完成推理思考變式4思考例題2完成答題過程完成課堂檢測小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容例題1是對ASA公理的直接應(yīng)用變式1和2都是訓(xùn)練學(xué)生如何利用已知條件進行推理得到自己需要的條件變式3是訓(xùn)練學(xué)生全等可以用來證明邊或者角相等雖然可編寫的變式不多了，但是還是給學(xué)生一個思考空間題中∠A=∠A屬于隱含條件，類似的（對頂角、公共邊、互余互補）等要注意挖掘檢測學(xué)習(xí)效果梳理知識脈絡(luò)學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計課后問卷1．課堂檢測你給自己打多少分？2．利用ASA判定全等你掌握了嗎？3．你對以后學(xué)習(xí)新的判定定理有信心嗎？4．你覺得對ASA提出質(zhì)疑，并且驗證有必要嗎？5．通過本節(jié)學(xué)習(xí)你有整體決定局部，反之局部又影響整體的感覺嗎？教學(xué)設(shè)計特色在學(xué)法上，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過畫、剪、比較等手段驗證新知,在猜想、嘗試與反饋