2023屆云南省彝良縣民族中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.－D.－2．已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，則A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則()A． B． C． D．5．計(jì)算：（）A．﹣1 B．1 C．﹣8 D．86．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．48．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．9．已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（）A． B． C． D．11．若，，，則（）A． B．C． D．12．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫成區(qū)間形式）14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿足，過作單位圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則線段長度的取值范圍是______.15．已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．若，，且，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對(duì)某區(qū)域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.18．（12分）已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．20．（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險(xiǎn)，某保險(xiǎn)公司推出了鴨意外死亡保險(xiǎn)，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨(dú)立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險(xiǎn)種.（1）求該保單保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險(xiǎn)公司平均獲利多少元.21．（12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，，.（1）若，①求的值；②猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.22．（10分）某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國匯聚了八方來客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：，虛部為?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。2、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，且過點(diǎn)，故，則，，則直線AF的斜率，選C．考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率．3、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對(duì)任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對(duì)稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對(duì)任意恒成立，則，對(duì)任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對(duì)稱中心,，所以，.故選C。點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何意義為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次函數(shù)的對(duì)稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對(duì)稱中心。4、D【解析】

隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對(duì)稱性是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)微積分基本定理，可直接求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點(diǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.7、B【解析】

由重要不等式可得，再根據(jù)a＋b＝2，代入即可得解.【詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式的應(yīng)用及取等的條件，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。9、D【解析】

根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】，令，方程有兩個(gè)不等正根，，則：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.10、B【解析】

根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

直接由微積分基本定理計(jì)算出可得．【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為（4，28）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分段函數(shù)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

設(shè)，由圓的切點(diǎn)弦所在直線方程可知的方程為，進(jìn)而可求圓心到距離，從而求出弦長，結(jié)合已知可求出弦長的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)過點(diǎn)與圓相切直線的斜率，則過點(diǎn)與圓相切直線方程為，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程或滿足.綜上所述，過點(diǎn)與圓相切直線方程為；同理，過點(diǎn)與圓相切直線方程為，設(shè)，則直線的方程為，此時(shí)圓心到距離.所以.由可知，，則，所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的切線，考查了弦長的求解.在圓中求解弦長時(shí)，通常是結(jié)合幾何法，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理求解弦長.15、【解析】試題分析：橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義，，∴，由三角形的性質(zhì)，知，當(dāng)是延長線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故所求最大值為．考點(diǎn)：橢圓的定義，三角形的性質(zhì)．16、【解析】分析：由對(duì)數(shù)運(yùn)算和換底公式，求得的關(guān)系為，根據(jù)基本不等式確定詳解：因?yàn)椋?，所以，即所以?dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)時(shí)取等號(hào)所以最小值為點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)換底公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)“1”的代換聯(lián)系基本不等式求最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意．的所有可能取值為．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）由題意可知，代入公式可得，，，所以線性回歸方程為，令可得，，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人.（2）由題意可知的所有可能取值為，其相應(yīng)概率為：，，，，，所以的分布列為：X23456P.點(diǎn)睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、(1)；(2)；(3)是定值,為0.【解析】

(1)由題意可知：,解這個(gè)方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因?yàn)橐詸E圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù)且).因?yàn)槭菣E圓上的動(dòng)點(diǎn),所以,其中..(3)設(shè),則,.直線：與橢圓的方程聯(lián)立為：消去得,由根與系數(shù)關(guān)系可得：直線的方程為：,令,因?yàn)?所以.。.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、(1)；(2)3.【解析】

（1）通過直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式，即可求得圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直接聯(lián)立直線方程和射線方程可以解出點(diǎn)Q，聯(lián)立圓的方程和射線方程求出點(diǎn)P，即可求得線段的長?！驹斀狻?1)將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4，得圓C的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)P(ρ1，θ1)，則由,解得ρ1＝2，θ1＝.設(shè)Q(ρ2，θ2)，則由,解得ρ2＝5，θ2＝.所以|PQ|＝ρ2－ρ1＝3.【點(diǎn)睛】本題主要考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，曲線交點(diǎn)的求法以及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、（1）500只；（2）600元【解析】

（1）根據(jù)題意，得到保費(fèi)的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費(fèi)，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因?yàn)轼喸谏L期內(nèi)的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費(fèi)為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險(xiǎn)公司平均獲利元.【點(diǎn)睛】本題考查求隨機(jī)變量的均值，屬于簡(jiǎn)單題.21、(1)①；；②(2)見證明【解析】

（1）①根據(jù)遞推公式，代入求值即可；②觀察已知的數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)其特征，先猜想其通項(xiàng)公式，之后應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得結(jié)果；（2）應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，②由此猜想：證明如下：①當(dāng)時(shí)，，成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想也成立，即,則當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，猜想也成立．由①②得，猜想成立，即.()(2)當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由知不等式成立．假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題也成立，即.由即當(dāng)時(shí)，命題也成立．由①②得，原命題成立，即當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】該題考查的是數(shù)列的有關(guān)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)遞推公