北師大版七年級(jí)下三角形2圖形的全等-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

《圖形的全等》學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)全等三角形概念、性質(zhì)和條件的回顧，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，并形成一定的知識(shí)能力系統(tǒng)；2．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)以及三角形全等的條件，靈活運(yùn)用它們解決與線段、角有關(guān)的問(wèn)題；3．讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)“分析”，并在此基礎(chǔ)上有條理地、清晰地表述自己的思考過(guò)程.此外，讓學(xué)生從多角度、多方位地觀察圖形，探求解決問(wèn)題的各種方案，提高思維的廣闊性和深刻性．二、教學(xué)過(guò)程情境1：結(jié)合身邊的事物，請(qǐng)你列舉4種以上不同類型的全等圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．通過(guò)這個(gè)情境的引入，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲望，讓每位學(xué)生都感受到自己學(xué)有所獲．情境2：畫一對(duì)全等三角形△ABC和△A′B′C′，請(qǐng)你盡量多地說(shuō)出全等三角形的性質(zhì)．ABCA′B′CABCA′B′C′DD′圖11-7(1)從邊方面（引伸到對(duì)應(yīng)線段）；(2)從角方面；(3)從周長(zhǎng)和面積方面．問(wèn)題：這些性質(zhì)有哪些用途？

ABCD（“SSA”不能確定三角形全等的反例）圖11-8情境3：已知△ABCABCD（“SSA”不能確定三角形全等的反例）圖11-8(1)SAS；(2)ASA；(3)AAS；(4)SSS；HL（對(duì)直角三角形）：特別提醒：兩個(gè)三角形全等，必須有三對(duì)元素對(duì)應(yīng)相等（其中至少有一對(duì)是邊）．對(duì)一般三角形，不能用“SSA”確定兩個(gè)三角形全等，其反例圖如上；對(duì)直角三角形，除了可以使用前4種外，還可以使用“HL”．情境4：引導(dǎo)學(xué)生建立本節(jié)課知識(shí)框架圖．在操作時(shí)，有幾點(diǎn)須引起注意：(1)在歐氏幾何公理化體系中，一些命題被作為說(shuō)明其它命題的依據(jù)，而本身的正確性不易證明或不必證明（大家公認(rèn)是正確的）．對(duì)于“SAS”、“ASA”的“SSS”和“HL”，教材都先讓學(xué)生“做一做”，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)它們的正確性，沒(méi)有追問(wèn)“為什么？”；而對(duì)于“AAS”，教材要求學(xué)生想一想“為什么？”，要會(huì)說(shuō)明它的正確性．(2)要辨清概念，在使用其性質(zhì)和條件時(shí)不要混淆．(3)在表達(dá)說(shuō)理格式時(shí)，應(yīng)按照教材中的要求，將三個(gè)條件布列清楚，言必有據(jù)并富有條理性．情境5：結(jié)合在本章中的學(xué)習(xí)收獲，請(qǐng)你仔細(xì)想一想并畫圖說(shuō)明，與全等有關(guān)的圖形變換有哪些？(1)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折以及它們的復(fù)合變換．(2)識(shí)別全等三角形是運(yùn)用全等三角形解決問(wèn)題的關(guān)鍵．找出下列圖中的全等圖形，并說(shuō)明其中一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形作怎樣的變換得到的．情境6：舉一道你在本章中印象最深的題，說(shuō)明你是如何運(yùn)用全等三角形來(lái)解決的？請(qǐng)與你的同桌進(jìn)行交流．讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)，這些知識(shí)系統(tǒng)都是從自己經(jīng)歷過(guò)的、非常熟悉的問(wèn)題中提煉并整理出來(lái)的，旨在告訴學(xué)生只要用心，我們都會(huì)構(gòu)建知識(shí)框架，在學(xué)會(huì)中會(huì)學(xué)．三、例題設(shè)計(jì)1．如圖11-9，已知△ABE≌△ACD，你能得到什么結(jié)論？（盡可能多寫）方法：(1)直接結(jié)論（△ABE和△ACD的對(duì)應(yīng)元素相等）；(2)間接結(jié)論（△BOD和△COE、△BDC和△CEB的對(duì)應(yīng)元素相等）；(3)引申結(jié)論（周長(zhǎng)和面積相等）．2．已知：如圖11-10，在△ABC中．(1)分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG．試說(shuō)明：①CE＝BG；②CE⊥BG；(2)分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE．試說(shuō)明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的銳角的度數(shù)．關(guān)于例題教學(xué)的說(shuō)明：(1)說(shuō)明線段相等時(shí)，我們常選用它們所在的兩個(gè)全等三角形；(2)在尋求三角形全等的條件時(shí)，我們要清楚“已有什么？”、“還需什么？”這樣可以讓我們有針對(duì)性地分析，少走彎路，思路清晰；(3)要注意挖掘問(wèn)題中的隱涵條件．3．(1)如圖11-11①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直線MN過(guò)點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E，試說(shuō)明線段DE和線段AD、BE之間的大小關(guān)系；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，上述結(jié)論是否總成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不一定成立，請(qǐng)給出上述三條線段可能的關(guān)系式．關(guān)于例題教學(xué)的說(shuō)明：(1)對(duì)于探索結(jié)論型的問(wèn)題，要給時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想的過(guò)程．觀察的過(guò)程，就是吸納條件的過(guò)程；實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，包含了由特殊到一般的過(guò)程（可以由極端化情形探索結(jié)論，如當(dāng)點(diǎn)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，BE＝0，AD＝AC，DE＝BC）；有了以上的經(jīng)歷，結(jié)論便水到渠成（如猜想AD+BE＝DE的結(jié)論）．(2)在許多問(wèn)題中，盡管圖形在變化，但問(wèn)題的本質(zhì)是不變的（如圖中的△ADC≌△CEB