優(yōu)質(zhì)課大賽小學(xué)數(shù)學(xué)2022年度研討課《雞兔同籠》陳立新

四年級數(shù)學(xué)下冊《雞兔同籠（一）》教學(xué)設(shè)計天津市紅橋外國語小學(xué)陳立新教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影教學(xué)過程：一、故事激趣，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，剛才猜的兩種可愛的小動物喜歡嗎？今天，我們就一起去研究與它們有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（出示課件并板書：雞兔同籠）師：讓我們穿越時空的隧道，回到1500年前，打開數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，一起來看看這道題。二、探究新知

1、化繁為簡（1）課件出示情景圖及題（多媒體出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）。師：哪位同學(xué)能用自己的語言描述一下這道數(shù)學(xué)題？

生：略評價：你的語文水平真高！（課件出示譯題。）師：你們能從題中得到哪些數(shù)學(xué)信息？生：雞兔共35個頭，雞兔共有96條腿。師：那么題中還隱藏了什么已知條件？

生：雞有兩條腿，兔有四條腿。評價：不錯，你有一雙非常銳利的眼睛。

師：已知條件找到了，你們能很快解決這道題嗎？生：沉默或回答不能師：是啊，數(shù)字大了很難解決，那我們就化繁為簡，把數(shù)字改小些試試看。2、探究解法學(xué)習(xí)列表法：（1）呈現(xiàn)例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？學(xué)生齊讀。（2）分析條件：師：讓我們再來梳理一下，題目已知的條件是…生齊：條件有⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。⑶雞有2條腿。⑷兔有4條腿。師：所求的問題是…生齊：求的問題是雞有多少只？兔有多少只？（3）尋找方法

師：可以用準(zhǔn)備好的表格，也可以自己選擇方法，同位合作看看能否找出解決問題的方法…師：好，那我們就來列出雞兔所有可能的只數(shù)并分別計算出腿數(shù)，看看能否找到問題的答案。請同學(xué)們拿出材料一，兩人一小組合作完成?？纯茨慕M做得又對又快，注意要按順序填寫。學(xué)生填寫下表。

雞

兔

腿

請做的快的小組到黑板上完成表格。師：你們同意嗎？你們大聲地告訴老師這道鼂題的答案是…生齊：雞3只，兔5只。師：有沒有同學(xué)從其他情況開始假設(shè)呢？生：1.從1只雞、7只兔開始假設(shè)，2.從8只雞、0只兔開始假設(shè)……師：同學(xué)們真不錯！為自己鼓鼓掌！“像這樣，按順序地算出所有的情況，進(jìn)而找到問題答案的方法，我們稱它為“列表法”。（板書：列表法）當(dāng)然，我們列表有時可能從中間開始列，有時數(shù)據(jù)相差大了也可跳躍式列表。師：老師也列了一個表，不過多了兩種最特殊的情況，讓我們觀察一下表格上的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？生1：從左往右看，兔越來越多，雞越來越少，腿的總數(shù)越來越多；…生2：增加一只兔，減少一只雞，腿數(shù)會增加2；…（課件演示）師：想一想，如果要增加4條腿，怎么辦？減少6條呢？生：略師評語：同學(xué)們真是越來越聰明了。師：同學(xué)們，我們剛才用列表法解決了這個問題，你們想一想這道題還有別的做法嗎？探究假設(shè)法1、利用畫圖法理清思路。讓學(xué)生思考一下。師：如果從最特殊的情況出發(fā)，假設(shè)籠子里全是雞，（出示課件假設(shè)全是雞圖片）你能發(fā)現(xiàn)了什么？生：…師：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)能否找的到新的解法呢？請同學(xué)們小組討論一下。拿出小組討論材料2，先兩人一小組完成后，然后前后四人再交流一下。學(xué)生討論，教師巡視并給予一些指導(dǎo)。學(xué)生投影展示并匯報討論結(jié)果師：同學(xué)們，你們有什么不懂的地方想問問他們嗎？追問：老師想知道為什么會少了10條腿？生：把兔算成了雞。師：哦，把兔算成了雞腿就少了，所以要把雞換成兔。那為什么要換5只呢？生：因?yàn)槊繐Q一只會增加2條腿，要增加10條腿就需要換5只。師：對。10里面有5個2。你們真是愛動腦筋的孩子！師：剛才我們又用畫圖的方法解決了這道難題，看來在解決數(shù)學(xué)問題遇到困難時，畫畫圖也是一種不錯的選擇。2、感受假設(shè)法的列式表達(dá)。師：剛才的思考過程能否用算式表示出來呢？我們一起來完成怎么樣？教師相機(jī)板書。（教師課件演示）師：假設(shè)全是雞，一共有…生：8×2=16（條）師：那么腿少了幾條？生：26-16=10（條）師：能只增加兔的只數(shù)嗎？生：不能，那樣就不是8個頭了。師：那就只能把一只雞換成一只兔，這樣腿的條數(shù)會增加…生：4-2=2（條）師：那么我們要換幾只才能把少算的10條腿補(bǔ)上呢？生：10÷2=5（只）師：5只是誰的只數(shù)？那雞呢？生：5只是兔，雞是8-3=5（只）師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只數(shù)？生：假設(shè)全是雞，腿必定會少，應(yīng)該要用5只兔子去換出5只雞，所以先算出的是兔。.師：非常好。假設(shè)全是雞，先算出來的是換進(jìn)去的兔子的只數(shù)，好像是換走是雞，先算出的是兔喲！師：還有什么不明白的嗎？說一說。生：…師：我想問,4-2=2這一步中已知2，求出2，不是多此一舉嗎？生：不是。因?yàn)?-2=2表示的是多出的腿，與雞有2條腿不一樣。師：哦，同是2，意義不一樣，所以這一步不能省，明白了嗎？3、假設(shè)法的簡單應(yīng)用。師：我們剛才用假設(shè)全是雞的方法求得了答案，那么能否假設(shè)全是兔來解決呢？生：能師：那就請同學(xué)們自己先獨(dú)立完成，完成之后與身邊的同學(xué)進(jìn)行交流，在交流過程中要注意把自己的想法表達(dá)清楚。教師指名板演并讓他說出解題思路。（白板交互）。師：你們同意嗎？生：同意！師：這位同學(xué)做得多好，說得多棒。讓我們夸夸他。4、教師小結(jié)。師：剛才我們從假設(shè)都是雞或者都是兔出發(fā)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得答案的方法，我們把它叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）三、拓展應(yīng)用1、解決雞兔同籠問題原題。師：對于剛才的題目，我們用了不同的方法把它解決了。那我們現(xiàn)在能解決《孫子算經(jīng)》中原題了嗎？你會選擇哪一種方法呢？為什么？（課件出示《孫子算經(jīng)》中原題）。(學(xué)生獨(dú)立解答后指名上臺投影儀展示結(jié)果并說說是怎么想的。)師：你真了不起。大家也夸夸他吧!師：那你知道早在一千五百年前的孫子及古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們在課后自學(xué)數(shù)學(xué)課本P114頁的資料以及上網(wǎng)查找更多關(guān)于雞兔同籠問題的解法內(nèi)容。2、實(shí)際應(yīng)用問題。師：“雞兔同籠”的問題并不僅僅局限在解決動物有關(guān)的問題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。課件出示：有龜和鶴共40只，龜和鶴的腿共有112條，龜和鶴各有幾只？師：同學(xué)們，讓我們把這道題齊讀一遍。（學(xué)生齊讀題目。）師：你們能用今天學(xué)到的方法解決這道題嗎？自己認(rèn)真分析條件和問題，請同學(xué)們獨(dú)立完成。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視，準(zhǔn)備投影儀展示學(xué)生的答案。師：同學(xué)們，完成了怎么樣了？哪位同學(xué)愿意上臺來展示一下你的解法？并說說你的理由。（學(xué)生上臺展示）師：多么好的想法，多么規(guī)范的表達(dá)，為他們的精彩表現(xiàn)鼓掌吧！四、全課小結(jié)師：一節(jié)課的時間總是很短暫，在這短短的四十分鐘里你們有收獲嗎？（生：有）告訴老師，今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”的方法？板書設(shè)計：假設(shè)全是雞假設(shè)全是兔8×2=16（條）8×4=32（條）26-16=10（條）32-2