流體力學(xué)課件六

相似性原理和量綱分析相似性原理1.力學(xué)相似（1）幾何相似λl——長度比尺幾何相似只有一個長度比尺，幾何相似是力學(xué)相似的前提（2）運(yùn)動相似λv——速度比尺時間比尺加速度比尺（3）動力相似λF——力的比尺運(yùn)動相似只有一個速度比尺，運(yùn)動相似是實(shí)驗的目的達(dá)朗伯定理：動力相似→對應(yīng)點(diǎn)上的力的封閉多邊形相似動力相似是運(yùn)動相似的保證2.相似準(zhǔn)則常選慣性力為特征力，將其它作用力與慣性力相比，組成一些準(zhǔn)則，由這些準(zhǔn)則得到的準(zhǔn)則數(shù)（準(zhǔn)數(shù)）在相似流動中應(yīng)該是相等的（1）雷諾準(zhǔn)則——粘性力是主要的力改成無量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)（2）佛勞德準(zhǔn)則——重力是主要的力改成無量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)（3）歐拉準(zhǔn)則——壓力是主要的力改成無量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準(zhǔn)數(shù)（4）柯西準(zhǔn)則——彈性力是主要的力改成E——彈性模量無量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)氣體：將無量綱數(shù)馬赫數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)（*）代入（*）式，得（5）其它準(zhǔn)數(shù)韋伯?dāng)?shù)——表面張力的相似準(zhǔn)數(shù)斯特洛哈爾數(shù)——脈動角頻率的相似準(zhǔn)數(shù)阿基米德準(zhǔn)數(shù)——溫差、濃差射流的軸線彎曲的相似準(zhǔn)數(shù)3.準(zhǔn)則的選擇很難實(shí)現(xiàn)同時滿足兩個以上準(zhǔn)數(shù)相等例：若同時滿足Re數(shù)相等和Fr數(shù)相等（1）同種介質(zhì)（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型實(shí)驗的價值（2）不同介質(zhì)（υp≠υm）Re：Fr：υp——水υm——很困難如果υp——空氣（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取結(jié)論：根據(jù)影響流動的主要作用力，正確選擇相似準(zhǔn)則，是模型實(shí)驗的關(guān)鍵自模區(qū)——阻力平方區(qū)（與Re無關(guān)）4.例1：某車間長30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng)，要求風(fēng)口風(fēng)速8m/s，如取λl=5，確定模型尺寸及模型的出口風(fēng)速解：λl=5，則模型長為30/5=6m，寬為15/5=3m，高為10/5=2m，風(fēng)口直徑為0.6/5=0.12m原型是空氣υp=15.7×10-6m2/s屬阻力平方區(qū)（自模區(qū)）因此采用粗糙度較大的管子，提前進(jìn)入自模區(qū)（Re=50000）此時例2：弦長為3m的機(jī)翼以300km/h的速度在溫度為20℃、壓強(qiáng)為1at的靜止空氣中飛行，用λl=20的模型在風(fēng)洞中作試驗：（1）如果風(fēng)洞中空氣的溫度和壓強(qiáng)不變，風(fēng)洞中空氣速度應(yīng)為多少？解：風(fēng)洞實(shí)驗中粘性力是主要的——雷諾準(zhǔn)則υ相同難以實(shí)現(xiàn)，要改變實(shí)驗條件（2）改用水（3）改變壓強(qiáng)謎（30a仰t），溫榨度不變等溫過住程p∝ρ，且μ相同例3：溢傳水堰模型裙，λl=20，測得株模型流肅量為300剩L/s，水的鉛推力為300境N，求實(shí)際漿流量和推屑力解：溢撓水堰受土到的主木要作用才力是重轎力，用油佛勞德露準(zhǔn)則佛勞德峰準(zhǔn)則：溫度不變壺的水：由佛勞店德準(zhǔn)則5.按搬雷諾準(zhǔn)該則和佛登勞德準(zhǔn)辦則導(dǎo)出廁的物理榴量比尺哄表名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1長度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλυλl-1λυ2λl-3λυλlλlλl1/2λl0λl5/2名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1時間比尺λt力的比尺λF壓強(qiáng)比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλυ-1λl2λυ2λρλυ2λl-2λρλυ2λlλρλυ3λl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ量綱蛋分析1.量綱量綱的況和諧性基本量望綱——禮相互獨(dú)壇立的不可壓縮槳流體的基爬本量綱—公—M、L竄、T物理量A的量綱如——幾何掃學(xué)量——運(yùn)動盞學(xué)量——動湊力學(xué)量2.無柜量綱的箱物理量如無量綱物奧理量的意譜義：（1）客錦觀性；（2）不截受運(yùn)動規(guī)昌模的影響服；（3）清絲式楚反映問叫題實(shí)質(zhì)（配如一個系暑列一條曲春線）；（4）擊可進(jìn)行難超越函幸數(shù)的運(yùn)新算3.量筑綱分析法（1）π定理（布搬金漢法）取m個基本蘿量，組宜成(n－m)個無量南綱的π項例：求羽有壓管竭流壓強(qiáng)喬損失的歐表達(dá)式解：步驟a.找注出物理俘過程中裁有關(guān)的濾物理量口，組成藥未知的衰函數(shù)關(guān)舞系b.選悠取基本瓜量常取：幾飾何學(xué)量l（d），運(yùn)動巖學(xué)量v，動力懂學(xué)量ρm=3基本量茶獨(dú)立條這件：指簡數(shù)行列雜式不等指于零c.基茶本量依遙次與其徐余物理她量組成π項，共n－m=7－3=桿4個d.決定柔各π項的基片本量的導(dǎo)指數(shù)比較兩慨邊系數(shù)MLT得a1=2，b1=0，c