建筑力學(xué) 第章 位移

第14章靜定桿系結(jié)構(gòu)的位移計算[內(nèi)容提要]本章介紹了桿系結(jié)構(gòu)的位移計算；闡述了運用圖乘法計算靜定梁和剛架位移的方法；簡要介紹了彈性體系的互等定理。14.1概述14.1.1結(jié)構(gòu)的變形和位移

結(jié)構(gòu)位移計算的方法有多種，歸納起來大致可分為兩類：一類是幾何物理方法，它是以桿件的幾何變形關(guān)系為基礎(chǔ)，如前面章節(jié)中關(guān)于計算梁撓度的積分方法；另外一類是以功能原理為基礎(chǔ)，其中以虛功原理為基礎(chǔ)的單位荷載法應(yīng)用最為廣泛。實際工程中任何結(jié)構(gòu)都是由可變形固體材料組成的，在荷載作用下將會產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，從而導(dǎo)致桿件尺寸和形狀的改變，這種改變稱之為變形，變形是結(jié)構(gòu)(或其中的一部分)各點的位置發(fā)生相應(yīng)的改變。同時，由于外荷載的作用下引起的結(jié)構(gòu)各點的位置的改變稱為結(jié)構(gòu)的位移，結(jié)構(gòu)的位移一般可分為線位移和角位移。例如圖14-1(a)所示的剛架在外荷載q作用下發(fā)生如虛線所示的變形，截面A的形心沿某一方向移到了 ，則線段 稱為A點的線位移，用表示。也可以用豎向位移和水平位移 兩個位移分量表示，如圖14-1(b)所示。同時，截面A還轉(zhuǎn)動了一個角度 ，稱為截面的轉(zhuǎn)角位移。(a)(b)圖14-1圖14-2又如圖14-2所示的簡支剛架，在荷載P作用下發(fā)生虛線所示的變形，桿AB截面A處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移θA

，截面B處產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移θB，這兩個截面的轉(zhuǎn)角的和，構(gòu)成了A、B兩截面的相對轉(zhuǎn)角，即： 。同時，C、D兩點沿水平方向產(chǎn)生線位移、，這兩點線位移之和稱為C、D兩點的水平相對線位移，即：=+。除荷載引起結(jié)構(gòu)位移外，其他因素如支座移動、溫度變化、材料收縮和制造誤差等，也能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。θAB=θA+θB

14.1.2計算靜定桿系結(jié)構(gòu)位移的目的計算結(jié)構(gòu)位移的主要目的有如下三個方面：1．校核結(jié)構(gòu)的剛度結(jié)構(gòu)的剛度是反映結(jié)構(gòu)在荷載作用下抵抗變形的能力大小，剛度越大，變形越小。為保證結(jié)構(gòu)在使用過程中不致發(fā)生過大的變形而影響結(jié)構(gòu)的正常使用，需要校核結(jié)構(gòu)的剛度。例如，對于混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件而言，根據(jù)我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010―2002)的有關(guān)規(guī)定，建筑結(jié)構(gòu)中樓面主梁的最大撓度一般不能超過跨度的1/400；工業(yè)廠房中的吊車梁的最大撓度不可超過跨度的1/500~1/600。又如，當(dāng)車輛通過橋梁時，假如橋梁撓度過大，將會導(dǎo)致線路不平，在車輛動荷載的作用下將會引起較大的沖擊和振動，輕則引起乘客的不適，重則影響車輛的安全運行。按照我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTGD62―2004)的有關(guān)規(guī)定，梁式橋的最大撓度不能超過其計算跨徑的1/300~1/600。2．便于結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的制作和施工某些結(jié)構(gòu)、構(gòu)件在制作、施工架設(shè)等過程中需要預(yù)先知道該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件可能發(fā)生的位移，以便采取必要的防范和加固措施，確保結(jié)構(gòu)或構(gòu)件將來的正常使用。例如圖7-2(a)所示的桁架，在屋蓋自重作用下其下弦各結(jié)點將產(chǎn)生虛線所示的豎向位移，結(jié)點C的豎向位移最大。為了減少桁架在使用時下弦各結(jié)點的豎向位移，在制作時要將下弦部分按“建筑起拱”的做法下料制作(圖7-2b)，當(dāng)拼接后結(jié)點C＇恰好落在C點的水平位置上。確定“建筑起拱”必須要計算桁架下弦結(jié)點C的豎向位移，以便確定起拱的高度。圖14-33．為分析超靜定結(jié)構(gòu)創(chuàng)造條件因為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算單憑靜力平衡條件是不能夠完全確定的，還必須考慮變形條件才能求解，建立變形條件就需要進行結(jié)構(gòu)位移的計算。另外，在結(jié)構(gòu)的動力計算和穩(wěn)定性計算中均要用到結(jié)構(gòu)位移的計算。所以，結(jié)構(gòu)位移計算在結(jié)構(gòu)分析和實踐中都具有重要的意義。應(yīng)該指出的是，這里所研究的結(jié)構(gòu)僅限于線彈性變形體結(jié)構(gòu)，或者說，結(jié)構(gòu)的位移是與荷載成正比直線關(guān)系增減的。因此，計算位移時荷載的影響可以應(yīng)用疊加原理。換句話說，結(jié)構(gòu)必須具備如下條件：(1)材料的受力是在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系滿足胡克定律；(2)結(jié)構(gòu)的變形(或者位移)是微小的。線性變形結(jié)構(gòu)也稱為線性彈性結(jié)構(gòu)，簡稱彈性結(jié)構(gòu)。對于位移與荷載不成正比變化的結(jié)構(gòu)，叫做非線性變形結(jié)構(gòu)。線性和非線性變形結(jié)構(gòu)，統(tǒng)稱為變形體結(jié)構(gòu)。14.2計算靜定桿系結(jié)構(gòu)位移的單位荷載法·圖乘法對于如圖14-3所示的結(jié)構(gòu)，在兩組荷載、分別獨立作用下，有如下的等式： (14-1)式中，稱為外力虛功，為與 的乘積，即： ；稱為內(nèi)力虛功，為

的加載過程中，所引起的內(nèi)力在引起的相應(yīng)變形上做的功；為結(jié)構(gòu)在荷載作用下 處發(fā)生的新的位移。

圖14-4(14-1)式即是虛功原理(具體可參見有關(guān)書籍)的表達式，它是本章討論結(jié)構(gòu)在荷載作用的位移計算問題的理論依據(jù)。為計算圖示14-5(a)所示一懸臂梁結(jié)構(gòu)在給定荷載P作用下結(jié)構(gòu)上某一點產(chǎn)生的變形，圖14-5如C點沿α方向產(chǎn)生的位移分量Δ需通過在C點沿所擬求位移方向上虛設(shè)一無量綱的集中力=1(見圖14-5(b))。其步驟如下：首先考慮結(jié)構(gòu)上B點處微段ds的三類變形，求出微段兩端截面上的三種相對位移(見圖(c))：相對軸向位移dλ=εds；相對剪切位移dη=γ0ds；相對轉(zhuǎn)角dθ=κds。然后將微段變形加以集中化，即ds趨向于零，但三種相對位移仍存在。最后運用虛功原理，根據(jù)截面B的相對位移，對前述的三種位移中的ε、γ0、κ分別運用材料力學(xué)的有關(guān)知識，同時考慮剪應(yīng)力沿截面的非均勻分布而引入的修正系數(shù)μ，并對該懸臂結(jié)構(gòu)全梁長采用疊加原理，就可求出C點的位移Δ表達式如下：上式中，、、 分別是虛設(shè)單位荷載在結(jié)構(gòu)上引起的彎矩、剪力、軸力；、、分別是荷載P在結(jié)構(gòu)上引起的彎矩、剪力、軸力。(14-2)(14-2)所表示的求解位移的方法稱為單位荷載法。該法不僅適用于靜定結(jié)構(gòu)，而且也適用于超靜定結(jié)構(gòu)；并適用于線彈性材料和非線彈性材料結(jié)構(gòu)。應(yīng)用該方法一次只能求解一個位移，當(dāng)計算結(jié)果為正時，表明所求位移Δ的實際指向與虛設(shè)的單位荷載的指向相同；若計算結(jié)果為負時，表明實際位移方向與所設(shè)單位力相反。運用式(14-2)來求解結(jié)構(gòu)的位移時，需要對結(jié)構(gòu)進行分段并按照不同的積分項來進行積分運算，這樣的計算比較麻煩，下面將介紹一種圖乘法來代替上述的積分運算，從而可以達到簡化計算工作的目的。彎曲桿件包括彎曲、剪切、軸向變形，為敘述的方便且不過于繁瑣，僅以(14-2)式中第一項彎矩部分為代表進行敘述，其它兩項類同。運用圖乘法時結(jié)構(gòu)的各桿段符合下列條件：桿段的彎曲剛度EI為常數(shù)：桿段的軸線為直線：

和兩個彎矩圖中至少有一個為直線圖形。對如圖14-6所示的一等截面直桿段AB上的兩個彎矩圖，其中圖形為直線圖形，圖為任意形狀的圖形，選直線圖的基線(平行桿軸)為坐標(biāo)軸x軸，它與圖的直線的延長線的交點O為原點，建立xoy坐標(biāo)系如圖所示。圖14-6由于A者B桿段徐為直桿錦且圖為直線蝴變化，故ds可以用腥dx代岸替，E魔I為常頌數(shù)可以銜提到積古分號外選面。則注積分式棄可簡化潮為式中，捕表示呆圖中沃畫有陰節(jié)影線的周微分面翼積。而表示該喂微分面府積對y艇軸的靜先矩，則沉積分式良表示繡AB桿鎖段上所陶有微分色面積對遼y軸的悲靜矩之崇和，即鴿為整個玩圖總謊面積對弟y軸的錄靜矩。根據(jù)合避力矩定斥理，它將應(yīng)等于寸圖面積敘乘作以其形佛心C到泉y的距揀離xc，即：(14縱-3)由直線圖可知，，有(14-鍛4)yC是圖的形埋心C處對螺應(yīng)于警圖中的貍縱距。把蠶它代入式時(14-千3)，有繡：(14-嘴5)彎矩圖鵝上的縱校距散，再嘉除以錯。豬這就是長所謂的督圖形互得乘法，委簡稱為垂圖乘法套。若結(jié)構(gòu)斜所有各羨桿件都澤符合圖頸乘條件讀，則對攜式(1蓄4-5饅)求和詳既得計迅算結(jié)構(gòu)前位移的意圖乘法婦公式：(14-謙6)根據(jù)推符導(dǎo)圖乘鞭法計算衰位移公暈式的過罵程，可趕見在使敞用圖乘李法時應(yīng)章注意如裙下幾點衛(wèi)：結(jié)構(gòu)的鳥各桿段失必須符系合前面蝴所述的碗三個條王件；縱距似的值詠必須從直耗線圖形上臨選取，且始與另一圖妻形面積形摸心相對應(yīng)餃；圖乘法林的正負鉆號規(guī)定黑是：面私積臥和膏縱距腳若在崖桿件的看同一側(cè)撓，其乘陪積去正急號，否艇則取負歲號。圖14嗚-7給孫出了位戴移計算厭中幾種源常見圖宮形的面培積和形狹心的位叨置。在指應(yīng)用拋拌物線圖脆形的公押式時，拌必須注識意在頂屋點處的滅切線應(yīng)陸與基線斗平行。圖14洲-7下面就圖翠乘法在應(yīng)雞用中所遇塔到的計算飼問題說明薯如下：如果和兩個彎程矩圖均畝為直線嗚圖形(圖14-花8)，可取其中型任一個圖霞形作為面閘積，乘上其喂形心所程對應(yīng)的警另一直紛線圖形腐上的縱拉距核，所離得計算晚結(jié)果不勝變，即圖14臨-8圖1偽4-9如果一個宇圖形是曲淋線，另一結(jié)個圖形是謠由若干個礙直線段組巴成的折線陪圖形(圖14-隨9)，則應(yīng)割按折線聚分段進香行圖乘。(14疲-7)3.如果兩捎個圖形逢都是在說同一邊授的梯形(圖14-鏡10)，不必怒求出梯名形的形貢心位置找或面積慎，而是鎮(zhèn)將嶼圖的顧梯形分誓解為兩于個三角騙形(或一個矩竟形和一個蹈三角形)，分別駕與另一斜個梯形寬對應(yīng)相畢乘后再失進行疊辯加，即圖14翅-10圖14泡-11上式中券，漁，，影，又如圖殘14-欠11所沉示的兩陣個反梯躬形的直悠線圖形條，仍可補以用梯閣形分解羽法，將源圖分解為橡位于基線睬兩側(cè)的兩粱個三角形副，其面積君分別為恐、敏，它們所灑對應(yīng)的愛圖形縱注距分別冤為疾、害。則有上式中，病，介，呀，(14-帽8)(14-與9)4.如果遇到招均布荷載譯q作用下沖某段桿段玻較復(fù)雜的印圖墳(圖14宮-12)傳，可根據(jù)粗彎矩圖疊元加原理將暮其分解為鍬一個梯形甚和一個標(biāo)季準(zhǔn)二次拋鴿物線圖形開的疊加。妙再分別與棋圖躲相乘，取斧其代數(shù)和巡壽，就能較唱方便的求映出計算結(jié)死果。圖14-升12應(yīng)當(dāng)指姐出，所常謂彎矩醒圖的疊敲加，是辜指其縱漢距的疊律加，而溉不是原冊圖形的計簡單拼母合。理霧解上述雀道理，河對于分杠解復(fù)雜詳?shù)膹澗乜蠄D是非設(shè)常有用逃的。14.獄1.1觀用圖乘槳法計算姻梁的位蹄移對于梁而筋言，它受帝彎變形時熄產(chǎn)生的位戶移，遠大嶄于因剪力喇和軸力產(chǎn)紛生的位移派。故計算痰梁的位移熟時，我們銷只考慮由組彎矩產(chǎn)生生的位移。捉下面將通除過幾個算暢例對圖乘助法的使用繡予以說明丟?！纠?4強-1】試用圖朋乘法求遵圖14畢-13燦所示懸喊臂梁端應(yīng)點B和辰中點C難的豎向皆位移桌和蠟截面B雪的轉(zhuǎn)角棋，匆在圖中謊桿截面底的積為常耕數(shù)。解：1、摔在B、久C點施疾加豎向滴單位荷侮載輝=1閃和黑=絡(luò)1求B蜜、C點品的豎向果位移辜、，在B點施疼加單位力流偶待=1求B膛點的轉(zhuǎn)角攝。2.堵分別作察出梁在雨實際荷柜載作用反下的鎖圖、虛彎單位力零和虛單政位力偶米作用下鄭的絞圖鴿、狡圖和握圖如口圖14帶-10凍所示3.計暑算B端出的豎向打位移圖14廢-13取圖中的再圖作為傅面積，再從恥圖中鬧取形心授對應(yīng)的伏縱距滾。挽應(yīng)用圖渾乘法便譯得由于吼、殲圖碼都在基叉線同一灘邊取正魯值，即令位移向飲下。4.計算大C端的豎者向位移取圖中的作為面挽積，再從圖鼠中取盞形心對燒應(yīng)的縱治距。應(yīng)用圖年乘法便得5.計算賄B端截面哲的轉(zhuǎn)角仍取圖中監(jiān)的鞠圖歪為面積又從圖遮中取形心劈燕對應(yīng)的縱膜距()由于掙、鍛圖舟形均在店基線同寄一邊取段正值，把故轉(zhuǎn)角嶺順時針尼轉(zhuǎn)動?！纠?源4-2宵】試用科圖乘法據(jù)求圖1擺4-1嬌4所示樹簡支梁啞在均布去荷載q獻和跨中校集中荷痰載P作曲用下中礙點C的硬豎向位環(huán)移是和筋截面B李的轉(zhuǎn)角線,在尾圖中桿衰截面的擇為常寬數(shù)。圖14湖-14解：1、分范別作出簡護支梁在均啦布荷載q麗和跨中集付中荷載P啦作用下的Mp1圖和Mp2圖(如圖病14-1堆4(b)肢、(c)國所示)2、分別嗎在中點C爬、端點B珍施加單位批豎向荷載碧和單位力閉偶矩并做涉出相應(yīng)的等圖讀、圖腰(如圖1觸4-14完(d)、車(e)所揚示)3、求C攏點的豎向臉位移鬼。分別取Mp1、Mp2作為面積區(qū)并取嫁圖中形震心對應(yīng)的送縱距進行奪圖乘，得4、求絨B點的綢轉(zhuǎn)角米。同崖理，分獻別用Mp1、Mp2作為面緒積并取蔬圖中形杰心對應(yīng)跪的縱距鐮進行圖駱乘，得計算結(jié)掌果為負院值，表袋明B點獎的實際因轉(zhuǎn)角和貸虛設(shè)單畫位荷載鋤的轉(zhuǎn)角甘相反?！纠?冤4-3今】試用摩圖乘法廢求圖1倘4-1巖5(a謠)所示巧靜定多歷跨梁在義邊跨跨憐中集中宇荷載P取作用下粱點D的關(guān)豎向位曠移，昂在圖中蛛桿截面退的堂為常慮數(shù)。()圖14-敘15解：1、分叔別作出集仿中荷載P伯和虛設(shè)豎框向單位荷閑載作用下逐的Mp圖和木圖2、取Mp為面積并救取維中形心對忌應(yīng)的縱距飽進行圖乘夾，得14.園2.2聰用圖旨乘法計駁算剛架誕的位移對于剛煮架而言尋，彎矩聞是使剛竟架產(chǎn)生焦變形的版主要內(nèi)壁力，計篇算位移茄時可忽督略剪力膚和軸力或的影響竿。從而吐計算剛辜架的位章移時，華可只考姜慮對彎榮矩進行錦圖乘。內(nèi)下面將簡通過兩打個算例舌對圖乘喊法計算此剛架的膜位移來紡進行說鈔明。【例14內(nèi)-4】試饞用圖乘法這求圖14弓-15(聰a)所示朵靜定剛架獎在水平集揮中荷載P站作用下點潛B的水平熄位移誓，在流圖中桿截掉面的鍵為常倆數(shù)。圖14藏-15解：1、辟分別作賓出剛架難在水平倆荷載P井和虛設(shè)捷水平單鴿位荷載堤作用下頃的Mp圖和釋圖2、根據(jù)訴圖乘法各癢桿分別圖廉乘然后疊走加，得計算結(jié)找果為負事值，表刷明B點較的實際岸位移與嘴假設(shè)單慨位荷載茄指向相歉反，即尋位移向摟右。例14-懶5試用吧圖乘法求壇圖14-膨16所示銷靜定剛架建在豎向均含布荷載作辣用下點C嬸、D兩點斗的相對位錯移紫(廣義位奔移)，在拐圖中桿截安面的茫為常數(shù)果。圖14霜-16解：繪出Mp圖如圖1宣4-16瘋(b)所恒示，沿C醋、D點連皆線上加一稿對大小相辰等，方向掠相反的單巴位荷載，護并作出剛赴架的漠圖如圖田14-1薯6(c)寇所示。由文圖乘法可計算結(jié)陜果為正吃值，表角明假設(shè)讓方向與柿實際方混向一致鈴，即C緣瑞、D兩齡點相互掘靠攏?！?4亂.3識由支座會移動引仰起的靜清定桿系態(tài)結(jié)構(gòu)位恥移的計改算設(shè)如圖峰14-瓶14所等示的靜休定結(jié)構(gòu)擊，其支梅座發(fā)生堵了水平陷位移C1，豎向妥位移C2和轉(zhuǎn)角C3，現(xiàn)要站求由此引驢起的任一我點沿任一僻方向的位痛移，例如學(xué)K點的豎較向位移朝。圖14-畜14對于靜定石結(jié)構(gòu)，支宋座發(fā)生位既移并不引悅起內(nèi)力，粗因而材料明不會發(fā)生刃變形，故被此時結(jié)構(gòu)輛的位移屬們于剛體位子移，通常招不難由幾翁何關(guān)系求月得，但是買這里仍用填虛功原理蒼來計算這處種位移。屬此時，位綱移的計算罪一般公式笑為：這就是靜豆定結(jié)構(gòu)在麻支座移動查時的位移牛計算公式購。式中半為虛擬狀于態(tài)的支座藝反力，續(xù)為反力川虛功，當(dāng)疊與實際牌支座位移畢方的向一致時段其乘積為賞正，相反喬為負。此辨外，上式月前面還有甘一負號，直系原來移瓣項時所得對，不可漏繼掉。(14葬-10淺)【例14嚼-5】圖嚇14-1嘗9所示一薪靜定剛架長，若支座裕A發(fā)生如拾圖所示的鳴移動，試濤求C點的童水平位移甘和豎向位零移。其中c1=5m炮m，c2=20恨mm。圖14-歲19解：在C點腎上分別加蔬上一水平曉單位力和齒豎向單位勁力，求出拖其支座反胳力，如圖爸所示，由凱公式得到艱C點的水伯平位移和叮豎向位移亦為*14.撫4彈性溫體系的互階等定理本節(jié)簡要超介紹線彈靠性體系的憂四個互等捆定理，其固中最常用孝的是功的山互等定理請，其它三帶個互等定跌理都可以炮由此推導(dǎo)竊出來。這鑒些定理在姥以后的章聽節(jié)中是經(jīng)圓常用到的伸。1、功肝的互等尾定理如圖14階-20所蠶示的一簡圓支梁分別表承受兩組為外力P1和P2，我們稱唯之為兩種翻狀態(tài)，其午中為第一希種狀態(tài)，無圖為第二景種狀態(tài)。部在力P1作用下位逆置2處產(chǎn)晨生的位移早為21，在力牧P2作用下位逐置1處產(chǎn)樓生的位移菌為12，則根據(jù)功虛功原理屯有外力P1和12的乘積等羊于外力P2和21的乘積屬，圖14降-20即：P1×12=P2×式(14步-8)表然明：第一開狀態(tài)的外腥力在第二捐狀態(tài)的位尤移上所做祥的虛功，覽等于第二航狀態(tài)的外多力在第一嫩狀態(tài)的位維移上所做褲的虛功。所這就是功富的互等定騎理。2、位移租互等定理功的互返等定理譽是最基銹本的。堡根據(jù)該漲定理，飽假設(shè)兩怪個狀態(tài)神的荷載撤都是單厘位力，憂即P1=1、P2=1，則嘉由功的互工等定理即拘式(14州-8)有21(14咽-11弊)1×屠=賣1×即穴=此處的12、21都是由于抱單位力所貨引起的位敗移，為了挎明顯起見茫，改用小柿寫字母煎和槍表示登，于是將暗上式寫成=這就是位州移互等定屬理。它表翁明：第二扣個單位力門所引起的專第一個單邀位力作用累點沿其方棗向的位移戴，等于第狼一個單位唇力所引起頁的第二個斤單位力作像用點沿其剃方向的位火移。12211221(14-腹12)需要指出春的是，這狐里的力可濁也是集中饑力，也可暫以是力偶禁，即可以犯是廣義單膜位力。位散移也可以必包括角位備移，即是帝相應(yīng)的廣餐義位移。3、反童力互等杰定理這個定宅理也是洽功的互組等定理蠟的一個缸特殊情騎況。它促用來說湖明在超拔靜定結(jié)板構(gòu)中假秒設(shè)兩個灑支座分寨別產(chǎn)生曉單位位遲移時，逮兩個狀田態(tài)中反賤力的互漫等關(guān)系掠。圖1肢4-2緩1(a鐘)表示泳支座1鞏發(fā)生單霞位位移圖14-擠21=1時扔的狀態(tài)寺，此時數(shù)使支座悔2產(chǎn)生枕的反力罰為響，圖葡14-刺12(字b)表懷示支座較2發(fā)生殖單位位域移方=1時郊的狀態(tài)省，此時潮使支座乏1產(chǎn)生振的反力尾為聚。rij稱為反捧力影響年系數(shù)。辜根據(jù)功娃的互等分定理，寇有而床=寇=兇1故得=這就是拴反力互鑒等定理具。它表陶明：支素座1發(fā)單生單位刻位移所廊引起的制支座2飄的反力陳，等于第支座2背發(fā)生單枝位位移店所引起摧的支座英1的反系力。(14-寄13)這一定理街對結(jié)構(gòu)上洲任何兩個稼支座都適過用，但應(yīng)區(qū)注意反力雁和位移在圓做功的關(guān)罵系上應(yīng)相菠對應(yīng)，即冠力對應(yīng)線沒位移，力最偶對應(yīng)角廉位移4、反力婦位移互等鉤定理這個定理玻是功的互旗等定理的匠又一特殊石情況，它疾說明一個運狀態(tài)中的跑反力和另綢一個狀態(tài)尾中的位移獅具有互等損的關(guān)系。拖圖中表示勢單位荷載啦F2=1翁作用時，績支座1的消反力偶為匠，其方向雹設(shè)圖14-蛋22如圖所示制。圖表示罵支座1順弊的既方向發(fā)生啄單位轉(zhuǎn)角袍=船1時，緒作用點熱沿其方向池的位移為絕。凈對這兩個續(xù)狀態(tài)應(yīng)用哨功的互等樣定理，就乓有現(xiàn)在雁=吐1，F(xiàn)2=1，故辰有這就是反霉力位移互川等定理。循它表明：趣單位力所至引起的結(jié)割構(gòu)某支座狠反力，等茄于該支座漁發(fā)生單位蠅位移時所痛引起的單元位力作用施點沿其方蓮向的位移框，但符號兩相反。(14-允14)小猾結(jié)本章主要僅介紹了梁灰和剛架兩臟種靜定桿純系結(jié)構(gòu)的長位移計算維和彈性體包系的互等述定理，并眨著重介紹羅了利用圖哥乘法計算文梁和剛架顏的位移的嶄適用條件餅及有關(guān)步貍驟。靜定桿系頌結(jié)構(gòu)的位上移計算是尼以虛功原殲理為基礎(chǔ)慣，利用虛架設(shè)單位荷怎載來求解蔑結(jié)構(gòu)的位淺移。鑒于段單位荷載衣法要進行業(yè)積分計算帥，為避免兄計算過程擦的復(fù)雜，份在一定的緣瑞條件下，很可利用圖磨乘法來進陜行求解。圖乘法的肝適用條件問是：桿段的曾彎曲剛銷度EI為常數(shù)：桿段的軸克線為直線：和琴兩超個彎矩圖摩中至少有薄一個為直督線圖形。圖乘法怨的求解古步驟是君：1、在擬求卸的位置和閱位移方向察虛設(shè)相應(yīng)翁的單位力負荷載；2、分別作鞭出在實際竟荷載和虛肯設(shè)的單位達力荷載作鎮(zhèn)用下結(jié)構(gòu)錯的彎矩圖河；3、按照圖量乘法的有載關(guān)規(guī)則進昂行位移的擦計算。此外，本俗章還介紹協(xié)了彈性體晶系的四個都互等定理煮，即：功瀉的互等定暢理、位移敘互等定理荷、反力互餃等定理、粉反力位移凍互等定理蔬。其中功遣的互等定炊