演示文稿第九章回歸的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)

（優(yōu)選）第九章回歸的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)目前一頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理“回歸的正交設(shè)計(jì)”具有試驗(yàn)處理數(shù)比較少，計(jì)算簡(jiǎn)便，消除了回歸系數(shù)之間的相關(guān)性等優(yōu)點(diǎn)。但它也存在一定的缺點(diǎn)，即二次回歸預(yù)測(cè)值的方差隨試驗(yàn)點(diǎn)在因子空間的位置不同而呈現(xiàn)較大的差異。由于誤差的干擾，就不易根據(jù)預(yù)測(cè)值尋找最優(yōu)區(qū)域。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，人們通過進(jìn)一步研究，提出了回歸的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)（whirlydesign）。§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理1.1回歸設(shè)計(jì)的旋轉(zhuǎn)性所謂旋轉(zhuǎn)性是指試驗(yàn)因素空間中與試驗(yàn)中心距離相等的球面上各處理組合的預(yù)測(cè)值的方差具有幾乎相等的特性，具有這種性質(zhì)的回歸設(shè)計(jì)稱回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)。利用具有旋轉(zhuǎn)性的回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于同一球面上的點(diǎn)可直接比較其預(yù)測(cè)值的好壞，從而找出預(yù)測(cè)值較優(yōu)區(qū)域。目前二頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)如何才能使試驗(yàn)設(shè)計(jì)具有旋轉(zhuǎn)性呢？這就需要弄清楚旋轉(zhuǎn)性對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)有什么要求以及獲得旋轉(zhuǎn)性必須滿足哪些基本條件。首先必須明確的是：在旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)中，試驗(yàn)處理的預(yù)測(cè)值的方差僅與因素空間中從試驗(yàn)點(diǎn)到試驗(yàn)中心的距離

ρ

有關(guān)而與方向無關(guān)，從而克服了通常因?yàn)椴恢雷顑?yōu)點(diǎn)在什么方向的缺陷。目前三頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)這里應(yīng)該解決的是二次回歸正交的旋轉(zhuǎn)性問題。下面以試驗(yàn)設(shè)計(jì)中常用的三元二次回歸方程來討論這個(gè)問題?！?旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理在3個(gè)變量情況下，二次回歸模型為：即

它的結(jié)構(gòu)矩陣為：目前四頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理此外，為了使旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)成為可能，還必須使信息矩陣A不退化（滿秩）。為此，必須有不等式(13－30)式(13－30)就是m

元二次旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的非退化條件。已經(jīng)證明，只要使N個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)不在同一個(gè)球面上，就能滿足非退化條件。最簡(jiǎn)單的情況是把N個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)分布在2個(gè)或3個(gè)半徑不等的球面上。如m0個(gè)點(diǎn)分布在半徑為0的球面上（即在中心點(diǎn)重復(fù)m0次試驗(yàn)），另外m1＝N－m0個(gè)點(diǎn)均勻分布在半徑為ρ(ρ≠0)的球面上。目前五頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理綜上所述，為了獲得m

元二次旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)方案，就要求既要滿足旋轉(zhuǎn)性條件式(13－29)，又要滿足非退化條件式(13－30)。滿足條件式(13－29)是旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的必要條件，滿足非退化條件式(13－30)是使旋轉(zhuǎn)性成為可能的充分條件。兩者結(jié)合起來才能使旋轉(zhuǎn)性設(shè)計(jì)得以實(shí)現(xiàn)。實(shí)際操作上主要借助于組合設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)榻M合設(shè)計(jì)中N個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)N＝mc+mγ

+m0，分布在3個(gè)半徑不相等的球面上。即mc個(gè)點(diǎn)分布在半徑的球面上；mγ個(gè)點(diǎn)分布在半的球面上；m0個(gè)點(diǎn)分布在半徑的球面上；因此，采用組合設(shè)計(jì)選取的試驗(yàn)點(diǎn)，完全能夠滿足非退化條件式(13－30)，即信息矩陣A不會(huì)退化。此外，采用組合設(shè)計(jì)，其信息矩陣A的元素中而它的偶次方元素均不等于零，完全符合式(13－29)的要求。目前六頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)為了獲得旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)方案，還必須根據(jù)旋轉(zhuǎn)性條件式(13－29)確定γ

值，§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理事實(shí)上只要求出γ

值就行了。在組合設(shè)計(jì)下，當(dāng)mc＝2m（全實(shí)施）時(shí)，則前式變?yōu)榻獯朔匠?，即可建立全?shí)施時(shí)γ

值的計(jì)算式，即(13－31)同理當(dāng)當(dāng)當(dāng)目前七頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理表13－24二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)參數(shù)表mmcmγm0Nγ2（全實(shí)施）448161.4143（全實(shí)施）869231.6824（全實(shí)施）16812362.0005（全實(shí)施）321017592.3785（1/2全實(shí)施）161010362.0006（1/2全實(shí)施）321215592.3786（1/4全實(shí)施）16128362.0007（1/2全實(shí)施）6414221002.8287（1/4全實(shí)施）321413592.3788（1/2全實(shí)施）12816331773.3648（1/4全實(shí)施）6416201002.8288（1/8全實(shí)施）321611592.374為了便于設(shè)計(jì)，現(xiàn)將m

個(gè)因素不同實(shí)施情況下的γ

值列于表13－24。目前八頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)2次旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)具有同一球面預(yù)測(cè)值的方差相等的優(yōu)點(diǎn)，但回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)的計(jì)算較繁瑣。如果使它獲得正交性就能大大簡(jiǎn)化計(jì)算手續(xù)?！?旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理1.2正交性的獲得在2次旋轉(zhuǎn)組合計(jì)劃中，1次項(xiàng)和交互項(xiàng)的回歸系數(shù)

bi

和

bij

仍保持正交，但b0

與bij

之間，以及bii

與bjj

之間都存在相關(guān)，即不具正交性，它們之間的協(xié)方差分別為：(13－32)其中目前九頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理同樣，對(duì)于m

元二次旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，上式中的mc和mγ

也都是固定的。這樣就只能通過調(diào)整中心點(diǎn)的試驗(yàn)處理數(shù)m0

使λ4/λ22

＝1。由此可見，適當(dāng)?shù)剡x取

m0

，就能使2次旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)具有一定的正交性。為了方便設(shè)計(jì)，已將m

元不同實(shí)施的m0和N列入表13－24中。綜上所述，只要對(duì)平方項(xiàng)施行中心化變換，并適當(dāng)調(diào)整就能獲得二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)方案，這方面的計(jì)劃見表13－27和表13－28。對(duì)于m

個(gè)因素的二元旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，式（13－33）中的m、mc和γ

都是固定的。因此，只有適當(dāng)?shù)卣{(diào)整N才能使λ4/λ22

＝1，而試驗(yàn)處理數(shù)N＝mc+mγ

+m0目前十頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)二次回歸旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，具有同一球面上各試驗(yàn)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值的方差相等的優(yōu)點(diǎn)，但它還存在不同半徑球面上各試驗(yàn)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值的方差不等的缺點(diǎn)。為了解決這一問題，于是提出了旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的通用性問題。所謂“通用性”，就是試驗(yàn)除了仍保持其旋轉(zhuǎn)性外，還具有各試驗(yàn)點(diǎn)與中心的距離ρ

在因子空間編碼值區(qū)間0＜ρ

＜1

的范圍內(nèi)，其預(yù)測(cè)值的方差基本相等的性質(zhì)，即同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)性與通用性。這種設(shè)計(jì)稱為通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)。如何才能滿足其通用性呢？§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理1.3二次旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的通用性首先來看預(yù)測(cè)值的方差，已知在m個(gè)因素情況下，其預(yù)測(cè)值的方差(13－34)此式是在λ2＝1的約定下得到的，這種約定并非本質(zhì)的，只是為了討論簡(jiǎn)單起見。由此可知，只有恰當(dāng)確定λ4，才能滿足通用性的要求。目前十一頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理(13－35)那么，對(duì)λ4有什么要求呢？總的來說，它必須使式中D()在諸ρ

i(0＜ρ

＜1)區(qū)間的內(nèi)插點(diǎn)）處的值與ρ＝1處的值的差的平方和為最小，即：式中于是，對(duì)于不同的m，均可計(jì)算出滿足式（13－35）的λ4目前十二頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理當(dāng)λ4確定后，由關(guān)系式（見13－33）可以計(jì)算出不同m的試驗(yàn)處理數(shù)N。當(dāng)計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)時(shí)，N可取其最靠近的整數(shù)。然后再由m0＝N-mc-

mγ計(jì)算出不同m

值的m0，上述計(jì)算結(jié)果列于表13－25。表13－25二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)參數(shù)表mmcmγγλ4Nm02（全實(shí)施）441.4140.811353（全實(shí)施）861.6820.862064（全實(shí)施）1682.0000.863175（1/2全實(shí)施）16102.0000.893266（1/2全實(shí)施）32122.3780.905397（1/2全實(shí)施）64142.8280.9292148（1/2全實(shí)施）128163.3640.93165219（1/4全實(shí)施）64163.8280.939313目前十三頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)從以上可以看出，正交旋轉(zhuǎn)的好處在于正交性，它是通過增加中心點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)換來的，但有時(shí)并不合算。在某些實(shí)際問題中，反倒不如選用通用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)。因?yàn)橥ㄓ眯D(zhuǎn)設(shè)計(jì)，既能在0＜ρ

＜1的較實(shí)用區(qū)域使方差D()基本不變，又在一定程度上減少了試驗(yàn)次數(shù)。§1旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的基本原理從上述討論結(jié)果看出，為了滿足通用性要求，主要在于確定出適當(dāng)?shù)膍0

。因此，只要在中心點(diǎn)安排如表13－25所列的m0次試驗(yàn)旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)便獲得通用性。目前十四頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析設(shè)研究因素為

m個(gè)，分別以Z1,Z2,…,Zm,表示。在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，首先確定每個(gè)因素的上、下水平，進(jìn)而計(jì)算零水平，以及變化間距。某因素零水平及變化間距的計(jì)算式為§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析2.1二次正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的一般方法Z0j＝(Z1j+Z2j)/2Δj＝(Z2j－Z0j)/γ式中γ

為待定參數(shù)，其值可以從表13－24中查出。對(duì)每個(gè)因素Zj各水平的取值進(jìn)行線性變換，以實(shí)現(xiàn)其編碼xα

j＝(Zα

j－Z0j)/Δj這樣，就將有單位的自然變量Zj變成了無單位的規(guī)范變量xj(j＝

1,2,…,m)，并可編制出因素水平的編碼值表（表13－26）。目前十五頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)表13-26二次正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)因素水平編碼值表編碼Z1Z2…Zm+

γZ21Z22…Z2m+

1Z01+Δ1Z02+Δ2…Z0m+Δm0Z01Z02…Z0m-

1Z01-Δ1Z02-Δ2…Z0m-Δm-

γZ11Z12…Z1m試驗(yàn)因素Z1,Z2,…,Zm經(jīng)因素水平編碼后，以變量x1,x2,…,xm表示，選用適當(dāng)?shù)亩秸槐?，即可設(shè)計(jì)出二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合方案。為了方便設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)將常用的二因素和三因素二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)矩陣列于表13－27和表13－28?！?二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前十六頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)處理號(hào)x0x1x2x1x2x1′x2′mc111110.50.5211-1-10.50.531-11-10.50.541-1-111.50.5mγ511.414001.5-0.561-1.41400-0.5-0.57101.4140-0.51.5810-1.4140-0.51.5m091000-0.5-0.5101000-0.5-0.5111000-0.5-0.5121000-0.5-0.5131000-0.5-0.5141000-0.5-0.5151000-0.5-0.5161000-0.5-0.51688488表13-27二元二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)矩陣§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前十七頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)處理號(hào)x0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1′x2′x3′mc111111110.4060.4060.4062111-11-1-10.4060.4060.406311-11-11-10.4060.4060.406411-1-1-1-110.4060.4060.40651-111-1-110.4060.4060.40661-11-1-11-10.4060.4060.40671-1-111-1-10.4060.4060.40681-1-1-11110.4060.4060.406mγ911.682000002.234-0.594-0.594101-1.682000002.234-0.594-0.59411101.6820000-0.5942.234-0.5941210-1.6820000-0.5942.234-0.594131001.682000-0.594-0.5942.23414100-1.682000-0.594-0.5942.234表13-28三元二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)矩陣（未完）§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前十八頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)處理號(hào)x0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1′x2′x3′m0151000000-0.594-0.594-0.594161000000-0.594-0.594-0.594171000000-0.594-0.594-0.594181000000-0.594-0.594-0.594191000000-0.594-0.594-0.594201000000-0.594-0.594-0.594211000000-0.594-0.594-0.594221000000-0.594-0.594-0.594231000000-0.594-0.594-0.5942313.65813.65813.65888815.88715.88715.887（續(xù)前表13-27）二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，與二次回歸正交組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方法相似，這里不再贅述?！?二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前十九頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)2.2三因素（1/2）實(shí)施正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)示例[例13－3]

采用三因素二次正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)組合設(shè)計(jì)，其試驗(yàn)因素水平編碼見表13－29。編碼Z1Z2Z3+1.68251.016.010000+148.614.48580045.012.06500-141.49.64420-1.68239.08.03000Δj

???表13-29試驗(yàn)因素水平編碼表試驗(yàn)結(jié)果及統(tǒng)計(jì)分析如下：§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前二十頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)表13-30三因素二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣與結(jié)果計(jì)算表（1）建立回歸方程。三因素二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣與結(jié)果計(jì)算見表13－30。初步得回歸方程為：處理號(hào)x0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1′x2′x3y111111110.4060.4060.406782111-11-1-10.4060.4060.40684311-11-11-10.4060.4060.40673411-1-1-1-110.4060.4060.4067751-111-1-110.4060.4060.4068161-11-1-11-10.4060.4060.4068871-1-111-1-10.4060.4060.4068081-1-1-11110.4060.4060.40673911.682000002.234-0.594-0.59474101-1.682000002.234-0.594-0.5947111101.6820000-0.5942.234-0.594861210-1.6820000-0.5942.234-0.59469131001.682000-0.594-0.5942.2348414100-1.682000-0.594-0.5942.23480（未完）§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前二十一頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)初步得回歸方程為：處理號(hào)x0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1′x2′x3y151000000-0.594-0.594-0.59483161000000-0.594-0.594-0.59485171000000-0.594-0.594-0.59483181000000-0.594-0.594-0.59478191000000-0.594-0.594-0.59483201000000-0.594-0.594-0.59479211000000-0.594-0.594-0.59481221000000-0.594-0.594-0.59483231000000-0.594-0.594-0.594832313.65813.65813.65888815.88715.88715.8871836-4.954156.594-3.272-4-10-16-46.524-18.2447.20879.8261-0.36274.1437-0.2396-0.50000-1.2500-2.0000-2.9284-1.14840.4537－1.7969234.50580.788392.000012.500032.0000136.242420.95073.2703（續(xù)前表13-30）§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前二十二頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)表13-31三因素二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果方差分析表（2）回歸方程的顯著性測(cè)驗(yàn)：對(duì)所得三元二次回歸方程進(jìn)行方差分析，見表13－31。變異來源平方和SS自由度df均方MSF值Fαx11.796911.7969＜1F0.01(1,13)=3.14x2234.50581234.505826.918**F0.05(1,13)=4.67x30.783910.7839＜1x1x22.000012.0000＜1x1x312.5000112.50001.435x2x332.0000132.00003.673**x1′136.24241136.242415.639**x2′20.9507120.95072.405x3′3.270313.2703＜1回歸444.0500??5.663?F0.01(?,?)=4.17剩余113.2544??誤差40.0000??失擬73.2544??2.930?F0.05(?,?)=3.69總變異557.3044?§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前二十三頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)剔除x1,x3,x1x2,x1x3,x2′和x3′

，回歸方程變?yōu)椋簩⒅行幕儞Q還原為xj2,得：此時(shí)，§2二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前二十四頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)與正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)基本相同，其組合計(jì)劃中試驗(yàn)處理組合數(shù)N，也是由3部分組成，即：§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析3.1通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的一般方法N＝mc+mγ

+m0上式中mc

和mγ

的數(shù)值與正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)完全相同，只是N和m0

有所不同，其值可從表12－25查出。現(xiàn)將常用的三因素二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)矩陣列于表13－32。目前二十五頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)處理號(hào)x0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1′x2′x3′mc111111111112111-11-1-1111311-11-11-1111411-1-1-1-1111151-111-1-1111161-11-1-11-111171-1-111-1-111181-1-1-1111111mγ911.682000002.28200101-1.682000002.2820011101.682000002.282012101.682000002.2820131001.682000002.28214100-1.682000002.282m0151000000000161000000000171000000000181000000000191000000000201000000000表13-32三元二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)矩陣§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析目前二十六頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析3.2通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析（1）建立二次回歸方程。要建立回歸方程，必須計(jì)算出回歸系數(shù)，而回歸系數(shù)b

＝(X′X

)-1(X′Y

)式中：(X′X

)-1為設(shè)計(jì)的相關(guān)矩陣；(X′Y

)為常數(shù)項(xiàng)矩陣B，在通用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)下有：目前二十七頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析所以回歸系數(shù)(13－36)式（13－36）中K

、E、F、G的值如表13－33所示。meKEFG280.2-0.10.143750.01875313.6180.1663402-0.0567920.069390.006890034240.1428571-0.03571420.03497020.003720235（1/2）240.1590909-0.03409090.03409090.0028409543.3140.0987822-0.0191010.01708630.001461316（1/2）43.3140.1107487-0.0187380.01684220.001217247（1/2）800.0703125-0.009765620.008300780.000488281表13-33二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)K

、E、F、G值表目前二十八頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析注：令則由式（13－36）計(jì)算出回歸系數(shù)b

，即可建立二次多項(xiàng)式回歸方程。目前二十九頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析（2）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。①計(jì)算平方和及自由度：如果m元二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的N個(gè)試驗(yàn)結(jié)果以y1,y2,…,yN表示，則各項(xiàng)平方和及其自由度為：(13－37)在通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)中，一般中心點(diǎn)均需做重復(fù)試驗(yàn)。如果重復(fù)次數(shù)為m0試驗(yàn)結(jié)果以y01,y02,…,y0m0表示，則它們的誤差平方和及其自由度為：(13－38)可由誤差項(xiàng)與剩余項(xiàng)比較計(jì)算失擬平方和及其自由度：(13－39)目前三十頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析②失擬性檢驗(yàn)：失擬性可用統(tǒng)計(jì)量FLf＜F0.05，表示差異不顯著，可直接對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；如果FLf＞F0.05，差異顯著，則表明存在影響試驗(yàn)結(jié)果的其他不可忽略的因素，需要進(jìn)一步考察其原因，改變二次回歸模型。(13－40)③回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：(13－41)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果FR＜F0.05，則回歸關(guān)系不顯著，說明此回歸方程不宜應(yīng)用；如果FR＞F0.05和F0.01

，則回歸關(guān)系顯著或極顯著，表明此回歸方程可以應(yīng)用。目前三十一頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。當(dāng)FLf

檢驗(yàn)結(jié)果不顯著時(shí)，回歸方程中各變量作用的大小，可通過t

檢驗(yàn)來判斷。為此，需要計(jì)算各回歸系數(shù)的t值，其計(jì)算式為：(13－42)式（13－42）中K

、mc、F、e已如前述（參見表13－34）。目前三十二頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析3.3四元二次通用旋轉(zhuǎn)組合示例[例13－4]

雞肉乳酸發(fā)酵試驗(yàn)，對(duì)雞肉乳酸發(fā)酵的產(chǎn)酸條件進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn)，采用二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)對(duì)鹽濃度、糖濃度、發(fā)酵溫度和發(fā)酵時(shí)間進(jìn)行試驗(yàn)，采用四元二次通用旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)尋求最優(yōu)發(fā)酵條件，試驗(yàn)因素及水平編碼見表13－34.編碼鹽濃度x1糖濃度x2發(fā)酵溫度x3發(fā)酵時(shí)間x4/%/%/℃/h+28.06.037.048+17.05.034.04406.04.031.040-15.03.028.036-24.02.025.032表13-34雞肉乳酸發(fā)酵產(chǎn)酸條件的四元二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)因素水平表試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案和試驗(yàn)結(jié)果見表13－35。目前三十三頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析處理號(hào)

x1x2x3x4含酸量yα/%111110.6542111-10.433311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-1-110.328表13-35雞肉乳酸發(fā)酵產(chǎn)酸條件的四元二次通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)方案及結(jié)果（未完）目前三十四頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析處理號(hào)

x1x2x3x4含酸量yα/%16-1-1-1-10.2911720000.12518-20000.6481902000.785200-2000.2132100200.4292200-200.1982300020.84224000-20.4862500000.7972600000.7092700000.7592800000.6942900000.7283000000.7383100000.746（續(xù)前表13-35）目前三十五頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析（1）建立四元二次回歸方程。根據(jù)計(jì)算，可建立四元二次多項(xiàng)式回歸方程（計(jì)算從略）。目前三十六頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)變異原因平方和SS自由度df均方MSF值顯著程度x10.1648410.1648449.28?F0.01(1,?)=8.53x20.4173810.41738127.79?x30.0458510.0458513.71?x40.1372610.1372641.04?x1x20.0094610.009462.83x1x30.0000210.00002＜1x1x40.0001610.00016＜1x2x30.0011710.00117＜1x2x40.0159410.015944.77?F0.05(1,?)=4.49x3x40.0010110.00101＜1x1′0.1688410.1688450.48?x2′0.0795910.0795923.79?x3′0.3441110.34411102.88?x4′0.0164810.016484.93?回歸1.402110.1001529.94?F0.01(?,?)=3.56剩余0.053520.00334誤差0.008530.00142失擬0.044990.004503.17F0.05(?,?)=4.74總變異1.45563§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析（2）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。對(duì)雞肉乳酸發(fā)酵產(chǎn)酸條件數(shù)學(xué)模型的方差分析見表13－36。目前三十七頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)§3通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析從方差分析可以看出，回歸達(dá)到極顯著水平。說明本試驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析效果都很好，各因素間顯著與不顯著也涇渭分明。因此沒有必要做二次回歸方差分析，可直接將F＜1的回歸系數(shù)去掉而得到含酸量與各因素間的回歸方程為：目前三十八頁\總數(shù)四十二頁\編于二十二點(diǎn)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression37.7897.7892.59621.080.387Linear37.7897.7892.59621.080.387ResidualError1638.59738.5972.4123Lack-of-Fit1136.05736.0573.27796.450.026PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=1.553