基本支撐體系課程標(biāo)準(zhǔn)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀名師獲獎(jiǎng)_第1頁(yè)
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《標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施及其基本策略在明確了《標(biāo)準(zhǔn)》的具體內(nèi)容目標(biāo)之后,如何達(dá)到這些目標(biāo),以及如何判斷我們離這些目標(biāo)還有多遠(yuǎn)是實(shí)施過程中必須要面對(duì)的課題,本篇內(nèi)容將力圖回答這些問題?!皵?shù)學(xué)教學(xué)觀念和策略的變革”圍繞實(shí)施《標(biāo)準(zhǔn)》過程中教學(xué)觀念和策略的改變,探討在《標(biāo)準(zhǔn)》的背景下,從何處入手轉(zhuǎn)變那些業(yè)已習(xí)慣了的教學(xué)模式和手段,發(fā)展有助于奠定學(xué)生人格基礎(chǔ)與學(xué)業(yè)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)、策略與方式?!霸u(píng)價(jià)的理念與實(shí)施”探討了如何建立《標(biāo)準(zhǔn)》背景下的評(píng)價(jià)主體多元、評(píng)價(jià)指標(biāo)多種、評(píng)價(jià)方式多樣的發(fā)展性評(píng)價(jià)體系,把學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程納入評(píng)價(jià)視野?!皵?shù)學(xué)教科書的內(nèi)容與特征”對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》背景下新數(shù)學(xué)教科書的知識(shí)內(nèi)容、呈現(xiàn)方式等做了深入分析,指出了新教科書可能和應(yīng)該展現(xiàn)的面貌。第一章數(shù)學(xué)教學(xué)觀念和策略的變革《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求、數(shù)學(xué)教師的作用等方面都作了明確的闡述。樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀,掌握合理的數(shù)學(xué)教學(xué)策略是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革、搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的根本保證。為使數(shù)學(xué)教學(xué)順利高效地進(jìn)行,數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)自身數(shù)學(xué)教學(xué)觀念與教育策略的轉(zhuǎn)變。正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)教學(xué)曾被簡(jiǎn)述為“教師教、學(xué)生學(xué)的活動(dòng)”。但這樣說過于簡(jiǎn)單,不利于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的全面理解。蘇聯(lián)教育家斯卡特金認(rèn)為:教學(xué)是一種傳授社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的手段,通過教學(xué)傳授的是社會(huì)活動(dòng)中各種關(guān)系的模式、圖式、總的原則和標(biāo)準(zhǔn)。這是一種側(cè)重于傳授內(nèi)容的總體敘述。美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為:教學(xué)是通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題或知識(shí)體系循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)來提高學(xué)生正在學(xué)習(xí)中的理解、轉(zhuǎn)換和遷移能力。這是側(cè)重于學(xué)生獲得發(fā)展的敘述。不論是從認(rèn)識(shí)心理學(xué)的角度構(gòu)筑的數(shù)學(xué)教學(xué)理論,還是著眼于未來,注重學(xué)習(xí)方法的掌握與創(chuàng)造精神發(fā)揮的數(shù)學(xué)教學(xué)理論,都必須研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)的原則和教學(xué)方式及方法的開拓,探討數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性與藝術(shù)性及其統(tǒng)一。特別地,要與信息社會(huì)發(fā)展的總體趨勢(shì)相適應(yīng),著眼于促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展?!稑?biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程?!边@里,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)是一種活動(dòng),是教師和學(xué)生的共同活動(dòng),這對(duì)廣大教師樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀具有重要意義。一、數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程《標(biāo)準(zhǔn)》特別提出了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生要在數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下,積極主動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能,發(fā)展能力,形成積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度,同時(shí)使身心獲得健康發(fā)展。數(shù)學(xué)活動(dòng)可以從以下兩個(gè)方面加以理解。1.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。簡(jiǎn)單地說,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要有數(shù)學(xué)思考的含量。數(shù)學(xué)活動(dòng)不是一般的活動(dòng),而是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動(dòng)。數(shù)學(xué)化是指學(xué)習(xí)者從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā),經(jīng)過自己的思考,得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就是指他們已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。當(dāng)兒童通過模仿學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)時(shí),當(dāng)他們把兩組具體對(duì)象的集合放在一起而引出加法規(guī)律時(shí),這實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)化的過程。2.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。從建構(gòu)主義的角度來看,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng),在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中,學(xué)生與教材(文本)及教師產(chǎn)生交互作用,形成了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力,發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)。每位數(shù)學(xué)教師都必須深刻認(rèn)識(shí)到,是學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”,決不只是模仿者。無論教師的教還是學(xué)生的學(xué)都要在學(xué)生那里體現(xiàn),不懂得學(xué)生能建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),不考慮學(xué)生作為主體的教,不會(huì)有好的效果。實(shí)際上,教師的教總要在學(xué)生那里得到體現(xiàn)與落實(shí),是學(xué)生在吸收、消化、理解、掌握、運(yùn)用知識(shí)。離開了學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)教師講得再好也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)“教師講完了,學(xué)生仍不會(huì)”的現(xiàn)象,這正好從一個(gè)側(cè)面說明在學(xué)校學(xué)習(xí)的情境下,教學(xué)對(duì)于指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)當(dāng)具有重要的引導(dǎo)和指導(dǎo)作用,教師教學(xué)工作的目的應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師和學(xué)生之間互動(dòng)的過程數(shù)學(xué)教學(xué)是教師與學(xué)生圍繞著數(shù)學(xué)教材這一“教學(xué)文本”進(jìn)行“對(duì)話”的過程。在教學(xué)過程中,教和學(xué)是不能分離的,教學(xué)需要“溝通”與“合作”。傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)只是強(qiáng)調(diào)知識(shí)或技能的傳遞,強(qiáng)調(diào)教師對(duì)教學(xué)的控制,注重學(xué)生接受式的學(xué)習(xí),課堂教學(xué)模式基本上是灌輸一接受,學(xué)生基本上是聽講一記憶一練習(xí)一再現(xiàn)教師傳授的知識(shí)。學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài),教師注重的是如何把知識(shí)、結(jié)論準(zhǔn)確地給學(xué)生講清楚,學(xué)生只要全神貫注地聽,把教師講的記下來,考試時(shí)準(zhǔn)確無誤地答在卷子上,就算完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。因此,教師對(duì)學(xué)生的要求是傾聽,“聽”和“練”成為學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)方法。可以說,在傳統(tǒng)的課堂中沒有師生之間平等對(duì)話的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師與學(xué)生是人格平等的主體,教學(xué)過程是師生間進(jìn)行平等對(duì)話的過程。師生間、學(xué)生間可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)的對(duì)話,這種對(duì)話的內(nèi)容包括知識(shí)信息,也包括情感、態(tài)度、行為規(guī)范和價(jià)值觀等各個(gè)方面,對(duì)話的形式也是多種多樣的。教師和學(xué)生就是通過這種對(duì)話和交流來實(shí)現(xiàn)課堂中師生間的互動(dòng)的。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行探索、實(shí)踐與思考的學(xué)習(xí)過程,所以學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體,教師應(yīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中,教師首先應(yīng)考慮的是要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性,引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、比較、概括、猜想、推理、交流等多種形式的活動(dòng),使學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng),掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題,產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。教師在發(fā)揮組織、引導(dǎo)作用的同時(shí),又是學(xué)生的合作者和好朋友,而非居高臨下的管理者。教師的這些作用至少可以在下面的活動(dòng)中體現(xiàn)出來。第一,教師引導(dǎo)學(xué)生投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí),教師應(yīng)該成為一個(gè)鼓勵(lì)者和啟發(fā)者;當(dāng)學(xué)生取得進(jìn)展時(shí),教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的成績(jī),樹立其學(xué)習(xí)的自信心;當(dāng)學(xué)習(xí)進(jìn)行到一定階段時(shí),教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思。第二,教師要了解學(xué)生的想法,有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo),起到“解惑”的作用;教師要鼓勵(lì)不同的觀點(diǎn),參與學(xué)生的討論;教師要評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,以便對(duì)自己的教學(xué)做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。第三,教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)良好的課堂環(huán)境,包括情感環(huán)境、思考環(huán)境和人際關(guān)系等多個(gè)方面,引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程是師生雙方交互作用的歷程。教師是組織者和引導(dǎo)者,而不僅僅是“解題指導(dǎo)者”;在數(shù)學(xué)課堂中,師生雙方“捕捉”對(duì)方的想法,雙方產(chǎn)生積極的互動(dòng)。教師應(yīng)積極了解學(xué)生思考的情況,注意學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生思考:“你是怎么知道這個(gè)結(jié)果的?”而不只是要求學(xué)生模仿和記憶。教師應(yīng)了解學(xué)生的真實(shí)想法,并以此作為教學(xué)的實(shí)際出發(fā)點(diǎn),為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供一個(gè)良好的環(huán)境,真正發(fā)揮引導(dǎo)者的作用。三、數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生共同發(fā)展的過程1.教學(xué)過程促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。按照《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念,學(xué)生的發(fā)展包括知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感態(tài)度四個(gè)方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,這幾個(gè)方面的發(fā)展是交織在一起的。從某種程度上說,今天的學(xué)習(xí),是為了學(xué)生獲得終生學(xué)習(xí)的愿望和能力。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以發(fā)展為核心,學(xué)生要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中學(xué)會(huì)做人。數(shù)學(xué)思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用。沒有數(shù)學(xué)思維,就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)思考的基本方法,如歸納、類比、猜想與論證等;使學(xué)生根據(jù)已有事實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推測(cè)和解釋,養(yǎng)成“推理有據(jù)”的習(xí)慣,能夠反思自己的思考過程;使學(xué)生能夠理解他人的思考方式和推理過程,并能與他人進(jìn)行溝通。數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的發(fā)展具體體現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展上。數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特殊任務(wù)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有時(shí)代特點(diǎn),它的內(nèi)容應(yīng)與時(shí)俱進(jìn),隨著時(shí)間而發(fā)生變化。100年以前,掌握算術(shù)技能就足以被認(rèn)為具有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng),但是今天對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求與過去相比已經(jīng)有了很大的不同。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的重要性和對(duì)運(yùn)算技能的需求都發(fā)生了顯著的變化,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有趣。同時(shí)也有一些數(shù)學(xué)知識(shí)與技能顯得更加重要。作為一名有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人,不能只知道如何計(jì)算,而應(yīng)掌握更廣泛的知識(shí)和技能,如能閱讀、處理數(shù)據(jù)信息等。2.教學(xué)過程促進(jìn)了教師本身的成長(zhǎng)。在教學(xué)中,教師自身也得到了發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,不僅促進(jìn)丁學(xué)生的發(fā)展,也造就了一大批優(yōu)秀教師。教師成長(zhǎng)的必由之路是對(duì)自己的教學(xué)實(shí)踐不斷進(jìn)行反思和研究,開展創(chuàng)造性教學(xué),使自己的教學(xué)方法更適合學(xué)生發(fā)展的需要。教學(xué)是科學(xué)與藝術(shù)的統(tǒng)一。一方面,教學(xué)必須建立在一定的科學(xué)基礎(chǔ)之上。因?yàn)榻虒W(xué)的根本任務(wù)是促進(jìn)入的身心全面而充分的發(fā)展,而人的身心發(fā)展有它自身的規(guī)律,所以要完成教學(xué)的根本任務(wù)就必須對(duì)這種發(fā)展規(guī)律有充分的認(rèn)識(shí)。另一方面,教學(xué)又是一種藝術(shù)。教育者和受教育者都是人,這就決定了教學(xué)要涉及人的情感、精神、價(jià)值觀等。教學(xué)過程充滿了教師與學(xué)生之間,學(xué)生與學(xué)生之間在認(rèn)知、情感、價(jià)值觀等方面的沖突,教學(xué)工作是一種創(chuàng)造性活動(dòng)。教師應(yīng)該在教學(xué)過程中勇于實(shí)踐,不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí),努力形成自己的教學(xué)藝術(shù)?!稑?biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施為教師的成長(zhǎng)提供了新舞臺(tái)。新課程能否順利實(shí)施,當(dāng)務(wù)之急是加深教師對(duì)新課程的理解,使一大批教師成長(zhǎng)起來。新課程也對(duì)教師的創(chuàng)造性提出了更高的要求。在新課程中,教師將由傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式將發(fā)生變化,這對(duì)教學(xué)工作提出了新要求。教學(xué)工作越來越找不到—套放之四海而皆準(zhǔn)的模式。因此,教師必須在教學(xué)工作中隨時(shí)進(jìn)行反思和研究,在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和創(chuàng)遣,這樣才能得到發(fā)展。另外,數(shù)學(xué)教學(xué)過程不再是機(jī)械地執(zhí)行教材的過程,而是師生從實(shí)際出發(fā),利用更廣泛的課程資源,共同開發(fā)課程和豐富課程的過程,教學(xué)真正成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過程。新的課程呼喚著創(chuàng)造型的教師,新的時(shí)代也將造就大批優(yōu)秀的教師。恰當(dāng)把握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求如何在《標(biāo)準(zhǔn)》理念下切實(shí)搞好數(shù)學(xué)教學(xué)是新的數(shù)學(xué)課程實(shí)施中非常重要的問題。為了更好地體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念,《標(biāo)準(zhǔn)》分學(xué)段撰寫了教學(xué)建議,對(duì)于不同學(xué)段的教學(xué)工作提出了不同的要求。總體說來,在教學(xué)中要注意如下幾個(gè)方面的基本要求。一、根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)組織教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn),結(jié)合他們的已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)富有情趣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。第一學(xué)段的學(xué)生主要通過對(duì)實(shí)物和具體模型的感知和操作,獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,如數(shù)和圖形的認(rèn)識(shí)、簡(jiǎn)單的計(jì)算、簡(jiǎn)單的測(cè)量和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等。為此,數(shù)學(xué)教學(xué)必須以學(xué)生熟悉的生活、感興趣的事物為背景提供觀察和操作的機(jī)會(huì),使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊,感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。第二學(xué)段學(xué)生已經(jīng)開始能夠理解和表達(dá)簡(jiǎn)單事物的性質(zhì),領(lǐng)會(huì)事物之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題,在認(rèn)識(shí)、使用和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中,使學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。第三學(xué)段學(xué)生的抽象思維已有一定程度的發(fā)展,具有初步的推理能力。同時(shí),也在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科領(lǐng)域積累了較為豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。因此,除了注重利用與生活實(shí)際有關(guān)的具體情境學(xué)習(xí)新知識(shí)外,應(yīng)更多地運(yùn)用符號(hào)、表達(dá)式、圖表等數(shù)學(xué)浯言,聯(lián)系數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的知識(shí),在比較抽象的水平上提出數(shù)學(xué)問題,加深和擴(kuò)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解?!稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)體驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣的情境,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)踐、歸納、類比、思考、探索、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng),掌握基本的知識(shí)和技能,學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察問題、思考問題,以發(fā)展思維能力,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與愿望,體會(huì)數(shù)學(xué)的作用,從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),生動(dòng)活潑地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。二、重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力體現(xiàn)“從問題情境出發(fā)、建立模型、尋求結(jié)論、應(yīng)用與推廣”的基本過程,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)水平,不同學(xué)段都要作出這樣的安排,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,通過觀察、操作、思考、交流等一系列活動(dòng)逐步發(fā)展應(yīng)用意識(shí),形成初步的實(shí)踐能力。在日常教學(xué)活動(dòng)中,要注重與專題研究和開放性問題有關(guān)的內(nèi)容和實(shí)踐活動(dòng),加強(qiáng)這方面內(nèi)容安排的密度和強(qiáng)度。1.讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。第一,加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)首先是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中,也要充分貫徹聯(lián)系生活和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想,讓學(xué)生具有實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì),有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題以及由其他學(xué)科提出的問題的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)生活,結(jié)合生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。第二,讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。教育和心理學(xué)的研究表明:當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí),學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)是有興趣的。因此,教學(xué)要從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生能夠積極地參與其中并體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,這是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要途徑,使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的同時(shí),還能學(xué)到解決問題的策略。研究還表明,當(dāng)數(shù)學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí),數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的,才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣,正如數(shù)學(xué)教育家所言:“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的,學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去。”因此,數(shù)學(xué)教學(xué)要密切結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),從現(xiàn)實(shí)中尋找學(xué)生學(xué)習(xí)的素材,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊,就存在于自己熟悉的現(xiàn)實(shí)世界中。事實(shí)證明,只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)背景緊密聯(lián)系在一起,也就是說只有通過數(shù)學(xué)化的途徑來進(jìn)行教學(xué),才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí),使他們不僅理解這些知識(shí),而且能夠應(yīng)用。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開展教學(xué),教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法,并能反過來解決實(shí)際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和提高解決問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),從具體的問題到抽象的概念,得到抽象化的知識(shí)后再把它們應(yīng)用到新的現(xiàn)實(shí)情境中去,通過數(shù)學(xué)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),提高解決問題的能力。第一,讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。為了使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程,教學(xué)應(yīng)采取“問題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。這個(gè)過程的基本思路是:以比較現(xiàn)實(shí)的、有趣的或與學(xué)生已有知識(shí)相聯(lián)系的問題引起學(xué)生的討論,在解決問題的過程中,出現(xiàn)新的知識(shí)點(diǎn)或有待于形成的技能,學(xué)生帶著明確的解決問題的目的去了解新知識(shí),形成新技能,反過來解決原先的問題。學(xué)生在這個(gè)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性,體驗(yàn)策略的多樣化,初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí),從而提高解決問題的能力。比如,“用正方形的紙折出一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體,使其體積最大”這一問題,從學(xué)生熟悉的折紙活動(dòng)開始,進(jìn)而通過操作、抽象分析和交流,形成問題的代數(shù)表達(dá);再通過收集有關(guān)數(shù)據(jù),以及對(duì)不同數(shù)據(jù)的歸納,猜測(cè)“體積變化與邊長(zhǎng)變化之間的聯(lián)系”;最終,通過交流與驗(yàn)證等活動(dòng),獲得問題的解,并對(duì)求解的過程作出反思。在這個(gè)過程中,學(xué)生體會(huì)到“圖形的展開與折疊”“字母表示”和“制作與分析統(tǒng)計(jì)圖表”等方面知識(shí)的聯(lián)系與綜合應(yīng)用。第二,培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。為了使教學(xué)有助于提高學(xué)生解決問題的能力,首先應(yīng)使學(xué)生獲得從數(shù)學(xué)的角度提出、認(rèn)識(shí)和理解問題的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),善于從數(shù)學(xué)的角度提出問題、發(fā)現(xiàn)問題。其次,使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方法解決問題,發(fā)展多樣化的解題方法。由于不同的學(xué)生在認(rèn)識(shí)方法上存在著差異,他們有不同的認(rèn)識(shí)方式和解決問題的策略,所以應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)他們從不同的角度、不同的途徑來思考和解決問題。如在認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形時(shí),可以鼓勵(lì)學(xué)生從邊的特點(diǎn)看,也可以從角的特點(diǎn)看,還可以從這類圖形與其他圖形(長(zhǎng)方形等)的區(qū)別來看。這樣就可以拓展學(xué)生的思維,在更深的層次上認(rèn)識(shí)所學(xué)的內(nèi)容。又如,組織學(xué)生通過合作探索“借助不同參照物確定物體的位置,并畫出示意圖”和“在方格紙上連接用數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)所構(gòu)成的折線”時(shí),可以幾個(gè)人一個(gè)小組,討論用什么方法完成這樣一項(xiàng)任務(wù)。由一個(gè)同學(xué)描述從家到學(xué)校要經(jīng)過的主要建筑物,其他同學(xué)按他所說的畫出示意圖。同學(xué)之間可以對(duì)描述是否準(zhǔn)確、示意圖畫得是否清楚展開討論,提出修正意見,最后形成一個(gè)大家都可以接受的描述方法和示意圖。在這個(gè)過程中,學(xué)生們一方面可以了解到大家合作從事一項(xiàng)工作的意義,另一方面也可以了解不同的同學(xué)對(duì)同一個(gè)問題的不同看法。在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,學(xué)生得出的是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,但數(shù)學(xué)化的過程對(duì)于學(xué)生來說已經(jīng)具有一種再創(chuàng)造的因素。第三,注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系與綜合。數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系與綜合是一個(gè)重要的研究和實(shí)踐的趨勢(shì)。這是20年來數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)值得注意的特點(diǎn)。我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律研究數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系的問題,不僅要從現(xiàn)實(shí)生活題材中引入數(shù)學(xué),而且要注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系,打破傳統(tǒng)的學(xué)科限制,允許在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其他問題。綜合是數(shù)學(xué)應(yīng)用思想的延續(xù)和發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要把握數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性這一特點(diǎn),注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的多科性,運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活和其他學(xué)科中的問題。數(shù)學(xué)與自然、科學(xué)、人文等許多學(xué)科有關(guān),是學(xué)習(xí)這些學(xué)科的重要基礎(chǔ)。同時(shí),可以從這些學(xué)科的問題中找到應(yīng)用數(shù)學(xué)的廣闊途徑,理解數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵,也可以從它們那里吸收豐富的營(yíng)養(yǎng)。教師要研究數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)系,制定工作計(jì)劃,通過數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系綜合,全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。解決實(shí)際問題往往不只涉及數(shù)學(xué)的一招一式,可能涉及其他知識(shí)與能力,應(yīng)用的過程是一個(gè)綜合的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)能力與許多一般能力應(yīng)該協(xié)同發(fā)展,如合作、實(shí)驗(yàn)、分析、推理、觀察、交流等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)重在興趣,井適當(dāng)發(fā)展學(xué)生綜合思維的能力,讓學(xué)生有機(jī)會(huì)綜合地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,使他們掌握信息的收集、調(diào)查、整理的方法,培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)、獨(dú)立的思考判斷能力,以及以問題解決、探究活動(dòng)為主的創(chuàng)造能力,使學(xué)生初步獲得對(duì)數(shù)學(xué)的正確看法。三、重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神在教學(xué)活動(dòng)中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,必須改變“教師講、學(xué)生聽”“教師問、學(xué)生答”以及大量演練習(xí)題的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。教師必須轉(zhuǎn)變角色,充分發(fā)揮創(chuàng)造性,依據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn),設(shè)計(jì)探索性和開放性的問題,給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、歸納、分析和整理的過程中去理解一個(gè)問題是怎樣提出來的、一個(gè)概念是如何形成的、一個(gè)結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的,以及這個(gè)結(jié)論是如何被應(yīng)用的。通過這樣的形式,使學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實(shí)。在這個(gè)過程中,教師要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,尊重學(xué)生的創(chuàng)造性,對(duì)學(xué)生在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題,要適時(shí)、有效地幫助和引導(dǎo),并通過交流、討論、合作學(xué)習(xí)加以解決,使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功感,樹立自信心,增強(qiáng)克服困難的勇氣和毅力。1.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流。實(shí)施新的課程標(biāo)準(zhǔn)必需改變舊的教學(xué)模式,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也必須進(jìn)行相應(yīng)的改變。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流。學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,逐步形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。第一,讓學(xué)生動(dòng)手操作?!稑?biāo)準(zhǔn)》中設(shè)計(jì)了大量便于學(xué)生進(jìn)行操作的內(nèi)容。如用小棒、圓片來理解“平均分”“10以內(nèi)數(shù)的組成”;用小棒搭建若干三角形、四邊形等并探索規(guī)律;用搭積木、折疊、剪貼等方式,理解空間圖形、空間圖形與平面圖形之間的關(guān)系;動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行摸球游戲等。動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種手段,目的是更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解,能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和交流。例如,“等腰三角形的性質(zhì)”“三角形全等的判定”就可以讓學(xué)生通過實(shí)際操作來理解。能借助動(dòng)手操作來理解的內(nèi)容很多,需要不斷挖掘,但在使用時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn):①要留給學(xué)生足夠的思維空間。動(dòng)手操作的目的在于學(xué)生借助直觀的活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)和反映其思維活動(dòng),所以必須給學(xué)生留有足夠的思考空間。②操作活動(dòng)要適量、適度。所謂適量,就是不要?jiǎng)虞m就操作,操作也不是多多益善。適度是指當(dāng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)積累到一定程度時(shí),就應(yīng)該使學(xué)生在豐富的表象的基礎(chǔ)上及時(shí)抽象,由直觀水平向抽象水平轉(zhuǎn)化。第二,促使學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和自主探索。教學(xué)要給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。比如,當(dāng)教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí),可以出示松樹、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形,讓學(xué)生討論這些圖形所具有的性質(zhì)。學(xué)生經(jīng)過討論得出“這些圖形都是沿一條直線對(duì)折,左右兩側(cè)正好能夠完全重合……”這便是“軸對(duì)稱圖形”的概念。為了加深學(xué)生的理解,當(dāng)學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱圖形”后,還可以讓學(xué)生以互相提問的方式列舉生活中的“軸對(duì)稱圖形”(比如數(shù)字、字母、漢字、人體、教室的物體等)。學(xué)生在探索和交流的過程中,經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推理等過程。要安排適量的、具有一定探索意義和開放性的問題,給學(xué)生比較充分的思考空間,培養(yǎng)學(xué)生樂于鉆研、善于思考、勤于動(dòng)手的習(xí)慣,讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在不斷探索與創(chuàng)造的氛圍中發(fā)展解決問題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。第三,鼓勵(lì)學(xué)生合作交流。為了促使學(xué)生合作交流,在教學(xué)組織形式和教學(xué)方法上要進(jìn)行變革,逐步由原來單一的班級(jí)授課制轉(zhuǎn)向內(nèi)涵豐富、有利于學(xué)生主動(dòng)參與的多樣化的教學(xué)組織形式。如,小組學(xué)習(xí)就是一種這樣的教學(xué)組織形式。學(xué)生在小組中從事學(xué)習(xí)活動(dòng),借助于學(xué)生之間的互動(dòng),有效地促進(jìn)學(xué)生之間的共同進(jìn)步。這是一種較易操作的新型教學(xué)組織形式。教學(xué)中,應(yīng)該注意如下幾個(gè)方面的要求:(1)合理分組。為了促使學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),首先應(yīng)對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M。在分組中要考慮學(xué)生的能力、興趣、性別、背景等幾個(gè)方面的因素。一般來講,應(yīng)遵循“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則,這樣才能保證每個(gè)小組在大致相同的水平上展開合作學(xué)習(xí)。(2)明確小組合作的目標(biāo)。合作學(xué)習(xí)是由教師發(fā)起的,教師不是合作諸方中的一方。這種“外部發(fā)起式”的特征決定了學(xué)生對(duì)合作目標(biāo)的理解是非常重要的。只有理解了合作目標(biāo)的意義,才能使合作能夠順利地進(jìn)行。因此,每次合作學(xué)習(xí),教師都應(yīng)明確提出合作的目標(biāo)和合作的要求。比如,在教學(xué)“時(shí)、分、秒”時(shí),教師可以將學(xué)生分成四人一組,進(jìn)行四次合作學(xué)習(xí),現(xiàn)選其中的一次。教師發(fā)給每組兩張表格,讓學(xué)生填寫,并具體寫出要求:數(shù)一數(shù)、填一填。鐘面上一共有()大格1大格有()小格一共有()小格合作要求:①先2人一組,互相說一說;②再4人一小組,共同記錄表格;③合作小組中的每個(gè)成員都要承擔(dān)一定的責(zé)任。在小組合作學(xué)習(xí)中每個(gè)人都必須有一定的責(zé)任,以免“責(zé)任擴(kuò)散”,使小組合作流于形式。一般來講,給小組中的每個(gè)成員編號(hào)1—4號(hào)(四人一組),既可以像上例一樣,先讓兩個(gè)互相說,然后四人共同記錄,也可以給四個(gè)成員分別提出不同的任務(wù)要求。2.鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化。不同的學(xué)生有不同的思維方式、不同的興趣愛好以及不同的發(fā)展?jié)撃?。教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的這些個(gè)性差異,允許學(xué)生思維方式的多樣化和思維水平的不同層次。例如,估算、估測(cè)和算法多樣化就體現(xiàn)了問題解決策略的多樣化。估算,是估計(jì)數(shù)值的意識(shí),其主要思想是把握數(shù)的大致范圍。生活中很多時(shí)候都用到估算,而不需要精確計(jì)算。估算具有開放性,學(xué)生可以依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),采取不同的估計(jì)方式,但對(duì)結(jié)果和采用的方法進(jìn)行交流是十分重要的。不同的學(xué)生可能有不同的估算方法,教師應(yīng)該鼓勵(lì)他們進(jìn)行交流,看哪種估計(jì)比較接近準(zhǔn)確值,讓學(xué)生經(jīng)過討論,找到比較接近準(zhǔn)確值的結(jié)果。算法多樣化也是問題解決策略多樣化的一種重要體現(xiàn)。如計(jì)算54+37,下列方法都應(yīng)當(dāng)?shù)玫娇隙ǎ航處煵灰庇谠u(píng)價(jià)各種算法,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法的特點(diǎn),選擇適合于自己的算法。由于學(xué)生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多樣的,教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法,提倡思維方式多樣化。如,本書前面曾提到的“用火柴棒搭正方形”的活動(dòng)(參見本書第133頁(yè))。首先提出搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒,通過讓學(xué)生動(dòng)手操作,看搭建2個(gè)、3個(gè)、……、10個(gè)正方形需要多少根火柴棒,進(jìn)而探索搭建100個(gè)正方形需要多少根火柴棒。在探索的過程中,由于學(xué)生思考的方式不一樣,所以歸納出的表達(dá)式也是不同的,如4+3(x一1),x+x+(x+1)等。鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化,就要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,把思考的空間和時(shí)間留給學(xué)生。教師工作貴在啟發(fā),重在信任,讓學(xué)生有表現(xiàn)自己才干的機(jī)會(huì)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。所謂主動(dòng)學(xué)習(xí),就是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)學(xué)生自己經(jīng)歷、理解和反思的過程,就是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng),這對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)是十分重要的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)是被動(dòng)地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論,而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)學(xué)生親自參與的、充滿豐富思維活動(dòng)的實(shí)踐和創(chuàng)新過程。具體地說,學(xué)生應(yīng)該從他們經(jīng)驗(yàn)出發(fā),在教師幫助下自己動(dòng)手、動(dòng)腦做數(shù)學(xué),逐步發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和問題解決的能力。鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化,也是鼓勵(lì)和提倡個(gè)性化的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教育的目的并不是僅僅為了使學(xué)生形成高效、統(tǒng)一的固定運(yùn)算方法和熟練的技能,也要發(fā)展學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要激勵(lì)和尊重學(xué)生多樣性的獨(dú)立思維方式。因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)要讓所有學(xué)生都能積極參加討論,激蕩學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考與創(chuàng)造的意識(shí),促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。在課堂教學(xué)中,應(yīng)該讓學(xué)生明確表達(dá)想法,強(qiáng)化合理判斷與理性溝通的能力,在師生、生生互動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。四、具體要求要適當(dāng)教師要善于駕馭教材,把握知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)要求開展教學(xué)活動(dòng)。要注重讓學(xué)生在廣泛的背景下理解概念。重視概念引入的必要性,關(guān)注一個(gè)概念與日常生活、其他學(xué)科以及學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生通過自身體驗(yàn),在分析和整理的過程中學(xué)習(xí)概念。不能用死記硬背的方式學(xué)習(xí)概念,不能把會(huì)背作為判斷學(xué)生是否熟練掌握概念的依據(jù),對(duì)于要求“了解”“知道”的概念,不要隨意提高要求。對(duì)運(yùn)算技能的要求要恰當(dāng)。習(xí)題量和訓(xùn)練時(shí)間要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平合理安排。第一、二學(xué)段不要盲目追求數(shù)的運(yùn)算速度和加大運(yùn)算的繁雜程度,要充分考慮學(xué)生在計(jì)算速度上存在的差異,不能要求所有學(xué)生達(dá)到同樣的計(jì)算速度;要鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)、嘗試多種算法,不要用一種固定的模式限制學(xué)生,不要把精力放在套用某些固定的題型和單一的解題模式上面。對(duì)第三學(xué)段的因式分解、分式運(yùn)算等,要嚴(yán)格控制難度,不要編制繁雜的綜合計(jì)算題。要重視方程、不等式與實(shí)際問題之間的聯(lián)系,注重通過分析問題的要求和條件逐步列出方程或不等式的過程,在解法上只要求學(xué)生掌握基本的解法,并強(qiáng)調(diào)與解決實(shí)際問題的聯(lián)系。教學(xué)中出現(xiàn)的與應(yīng)用有關(guān)的問題要盡量貼近學(xué)生的生活,不要隨意編制和拼湊與實(shí)際背景沒有什么聯(lián)系的應(yīng)用題。要加強(qiáng)空間觀念的形成和對(duì)平面圖形的直觀認(rèn)識(shí)??臻g與圖形應(yīng)當(dāng)與學(xué)生周圍生活中的真實(shí)情境結(jié)合,讓學(xué)生積累比較豐富的直觀體驗(yàn),在這個(gè)基礎(chǔ)上逐步歸納出一些基本的關(guān)于圖形和空間的幾何事實(shí),從形狀、方位及關(guān)系等多種角度認(rèn)識(shí)和理解圖形,要重視結(jié)合具體情境進(jìn)行空間推理。第一、二學(xué)段要注重在實(shí)際活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,不要把幾何學(xué)習(xí)看做單純的圖形計(jì)算,尤其要避免復(fù)雜的圖形計(jì)算;第三學(xué)段對(duì)演繹證明的要求應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明本身的理解,如證明的必要性、證明的意義和證明的基本方法,不要編制過于繁雜的證明題。要重視數(shù)據(jù)處理的現(xiàn)實(shí)背景,使學(xué)生初步體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法與生活、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的意義。統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)不能搞成單純的公式記憶和純粹的計(jì)算技巧訓(xùn)練。要重視計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)手段在教學(xué)中的運(yùn)用,同時(shí)還要關(guān)注正確使用新技術(shù)的問題。計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深刻的影響,包括計(jì)算機(jī)技術(shù)在內(nèi)的現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展,無疑將極大地影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)條件將會(huì)得到進(jìn)一步改善,數(shù)學(xué)教育已經(jīng)開始進(jìn)入信息化時(shí)代。不少數(shù)學(xué)教師擔(dān)心計(jì)算器或計(jì)算機(jī)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)削弱學(xué)生的運(yùn)算能力。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改變,也許從一個(gè)方面表明這種擔(dān)心是不必要的,計(jì)算器和計(jì)算機(jī)是學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的有力工具。我們應(yīng)該努力提高現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的水平,增加我國(guó)數(shù)學(xué)課堂中信息技術(shù)的含量,改善學(xué)生的學(xué)習(xí)。評(píng)價(jià)的理念與實(shí)施《標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中明確指出:“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué);應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程;要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立信心。”這是對(duì)新課程評(píng)價(jià)的總體描述。在實(shí)施建議中,對(duì)每一學(xué)段提出了具體的評(píng)價(jià)建議,是評(píng)價(jià)理念在各學(xué)段的具體體現(xiàn)。創(chuàng)造性地理解這些評(píng)價(jià)觀念,并在教學(xué)過程中加以落實(shí),是保證新課程有效實(shí)施的重要一環(huán)。注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià),既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握,更要關(guān)注他們情感態(tài)度的形成和發(fā)展;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)應(yīng)注重學(xué)生發(fā)展的進(jìn)程,強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體過去與現(xiàn)在的比較,通過評(píng)價(jià)使學(xué)生真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步。三個(gè)學(xué)段的評(píng)價(jià)建議中都強(qiáng)調(diào)了注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià),基本理念是一致的,但在具體要求上有所不同。第一學(xué)段主要強(qiáng)調(diào)“考察學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),是否樂意與同伴進(jìn)行交流和合作,是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”,并提倡為學(xué)生建立成長(zhǎng)記錄袋,記錄那些反映學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的重要資料;第二學(xué)段在第一學(xué)段的基礎(chǔ)上,還強(qiáng)調(diào)要重視了解學(xué)生思維的合理性和靈活性,考察學(xué)生是否能夠清晰地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)等,學(xué)生成長(zhǎng)記錄的內(nèi)容也更加奉富,所記錄的內(nèi)容能夠反映學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)的過程和取得的進(jìn)步,如在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題、收集的有關(guān)資料、解決問題的方案和過程、活動(dòng)報(bào)告或數(shù)學(xué)小論文、解決問題的反思等;第三學(xué)段要求評(píng)價(jià)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識(shí),以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等,而成長(zhǎng)記錄的內(nèi)容也更加豐富和深入,包括學(xué)生自己特有的解題方法、印象最深的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、提出的有挑戰(zhàn)性的問題等。第二節(jié)恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià),應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念,以每一學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)為基準(zhǔn),考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度。所謂恰當(dāng)評(píng)價(jià)主要是指評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)將學(xué)段目標(biāo)作為學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)來評(píng)價(jià),學(xué)段目標(biāo)不是學(xué)習(xí)某一部分內(nèi)容之后每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)立即達(dá)到的目標(biāo),應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的努力,隨著知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到。如對(duì)一些運(yùn)算技能掌握情況的評(píng)價(jià),多數(shù)學(xué)生可能在單元或?qū)W期結(jié)束時(shí)達(dá)到規(guī)定的程度,有些學(xué)生可能要經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)才能達(dá)到這一水平。在第一學(xué)段中,學(xué)生往往需要借助具體事物或?qū)嵨锬P屯瓿蓪W(xué)習(xí)任務(wù)。因此,對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)時(shí),應(yīng)重點(diǎn)考察學(xué)生結(jié)合具體材料對(duì)所學(xué)內(nèi)容實(shí)際意義的理解。第二學(xué)段和第三學(xué)段,評(píng)價(jià)應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景和解決問題的過程進(jìn)行,對(duì)概念、公式和法則的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)知識(shí)本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。一、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的評(píng)價(jià)以往對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的測(cè)驗(yàn)主要集中評(píng)價(jià)學(xué)生是否能記住一個(gè)概念的定義,給出或從幾個(gè)選項(xiàng)中選擇出一個(gè)有關(guān)這個(gè)概念的正確例子,或者在幾個(gè)概念之間區(qū)別出符合條件的某個(gè)概念。但是對(duì)概念的理解遠(yuǎn)不止這些。對(duì)概念真正的理解意味著學(xué)生能夠自己舉出一定數(shù)量的有關(guān)這一概念的正例和反例;能夠在幾個(gè)概念之間比較它們的異同,并且認(rèn)識(shí)到這些不同的概念所對(duì)應(yīng)的不同解釋;能夠?qū)⒏拍顝奈淖直硎鲛D(zhuǎn)換成符號(hào)的、圖像的或口頭的表述。所有這些與概念有關(guān)的能力對(duì)于應(yīng)用概念進(jìn)行推理和解決問題都是非常重要的。讓我們具體來分析以下例子。例1使用如下圖形盡可能多地表示出各種。為了使每一種表示清晰,你可以復(fù)制這一圖形。對(duì)于每一種表示,解釋你是如何知道你表示的陰影部分是的。以往常常都是借助分餡餅或分圓蛋糕的情境來評(píng)價(jià)學(xué)生是否理解分?jǐn)?shù)概念的。但是,如果要考察學(xué)生是否獲得對(duì)分?jǐn)?shù)的全面認(rèn)識(shí),就必須讓學(xué)生充分地應(yīng)用這一概念,在更廣闊的范圍內(nèi)表示出各種分?jǐn)?shù)。例2如下兩個(gè)圖形有什么相同和不同的地方?把你能想到的都說出來。這個(gè)題目的設(shè)計(jì)在于考察學(xué)生是否抓住了圖形的關(guān)鍵特征。在此基礎(chǔ)上還可以要求學(xué)生回答這兩個(gè)圖形之間最重要的差異是什么。二、對(duì)數(shù)學(xué)技能掌握的評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)的大量數(shù)學(xué)都包含有技能的特征,傳統(tǒng)的教學(xué)和考試也集中在這一方面,但卻很少評(píng)價(jià)學(xué)生是否理解了隱含在技能應(yīng)用中的各概念之間復(fù)雜的關(guān)系,更少評(píng)價(jià)在數(shù)學(xué)思考過程中看不見的解題策略的使用情況。新課程強(qiáng)調(diào),對(duì)技能的評(píng)價(jià)不只是考察學(xué)生技能的熟練程度,還要考察學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解與掌握,以及不同的解題策略的運(yùn)用。因此,對(duì)技能的評(píng)價(jià)既要考察學(xué)生實(shí)際執(zhí)行這些技能的情況,又要考察學(xué)生是否能正確思考在什么情況下應(yīng)該使用哪個(gè)規(guī)則。比如,估算是一個(gè)與計(jì)算技能聯(lián)系在一起的重要技能,學(xué)生必須知道各種估算的方法,知道什么時(shí)候應(yīng)該用到估算,以及為什么估算能解決問題。例1找出兩個(gè)比10大的整數(shù),并且兩者的積是726。例2你們班正在學(xué)習(xí)乘法,你的同桌不明白4x3=12是什么意思,你將如何向他解釋?建議你在解釋時(shí)可以使用圖片或圖形。例3你有10元零花錢想為自己購(gòu)買一些兒童節(jié)禮物。下面這張表給出了三個(gè)不同商店的不同物價(jià):商店1商店2商店3禮物1禮物2禮物3(1)選擇一個(gè)可能的組合,計(jì)算花了多少錢?你還剩多少錢?(2)不超過10元錢,購(gòu)買這三件東西有多少種不同的組合?把每一種組合表示出來。這些問題的特點(diǎn)是:答案可能不止一個(gè);考察學(xué)生知道什么時(shí)候需要估算以及如何估算;考察學(xué)生知道這樣算的道理;鼓勵(lì)使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)。這樣的問題有助于更好地考察學(xué)生是否真正理解和掌握了各種數(shù)學(xué)技能。第三節(jié)重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評(píng)價(jià)對(duì)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的考察實(shí)際上強(qiáng)調(diào)的是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和方法的考察。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅是掌握一些概念和技能,而必須經(jīng)歷探索、猜想、推理等過程,解決有關(guān)的問題?!稑?biāo)準(zhǔn)》明確把“形成解決問題的一些基本策略”作為一個(gè)重要的課程目標(biāo),為此,數(shù)學(xué)教學(xué)中必須通過講解、示范和實(shí)踐等方式幫助學(xué)生獲得有關(guān)解決問題的策略,并對(duì)學(xué)生掌握這些策略的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。單從答案是否正確很難對(duì)學(xué)生解決問題的能力進(jìn)行正確評(píng)價(jià)。要評(píng)價(jià)學(xué)生解決問題的能力,一種方法是以波利亞那樣的框架作為指導(dǎo):學(xué)生是如何理解這個(gè)問題的?是否有證據(jù)證明他們有一個(gè)解題計(jì)劃?答案是否正確或合理?每一步是否正確?他們是否對(duì)解法進(jìn)行了檢查或概括?它是否符合問題的條件?然后對(duì)框架中每一個(gè)指標(biāo)賦予一定的分值,比如理解3分,計(jì)劃3分,步驟2分,答案2分等等。另一個(gè)方法是基于一個(gè)更一般的對(duì)問題解決性質(zhì)的理解。比如,期望學(xué)生能夠使用解決問題的方法調(diào)查和理解學(xué)習(xí)內(nèi)容,即從解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);從數(shù)學(xué)內(nèi)部或外部的情境中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同角度分析問題,發(fā)展和應(yīng)用各種策略解決問題;體會(huì)到與他人合作解決問題的重要性;用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清楚地表達(dá)解決問題的過程,并嘗試用不同的方式(文字、字母、圖表等)進(jìn)行表達(dá);根據(jù)最初的問題情境證實(shí)和解釋結(jié)果的合理性;對(duì)解決問題的過程進(jìn)行反思,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)或?qū)⒔夥ê筒呗愿爬ǖ揭粋€(gè)新的問題情境;從有意義地使用數(shù)學(xué)中獲得信心。教師可以根據(jù)學(xué)生在這些問題上的表現(xiàn),給予定性評(píng)價(jià)。當(dāng)然,除了對(duì)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程加以評(píng)價(jià)外,我們也可以通過紙筆測(cè)驗(yàn)對(duì)學(xué)生分析和解決問題的能力加以考察。對(duì)學(xué)生分析和解決問題能力的考察意味著對(duì)學(xué)生較高層次的思維水平進(jìn)行考察。怎樣編制這樣的試題呢?一、設(shè)置一個(gè)如同現(xiàn)實(shí)生活的情境最簡(jiǎn)單的辦法就是用一段文字編寫或描述一個(gè)與兒童生活貼近的故事或事件,要解決的問題就包含在這個(gè)故事或事件之中。這個(gè)故事或事件實(shí)際上就為學(xué)生設(shè)置了解決身邊的數(shù)學(xué)問題的情境,密切了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。例如,上體育課時(shí),教師讓每一個(gè)小組排成一行。小明注意到在他的前面站著6個(gè)同學(xué),在他的后面站著4個(gè)同學(xué)。請(qǐng)問小明所在的小組共有幾個(gè)同學(xué)?有時(shí)我們也可以用生活中的真實(shí)材料來提問。例如,給一堆積木,提問這一堆積木共有多少?或者給一些物體,如曲別針、鉛筆等,讓學(xué)生測(cè)量其長(zhǎng)度?!?、用促進(jìn)較高層次思維的詞語(yǔ)來提問較高思維水平的問題往往用“解釋、說明、聯(lián)系、區(qū)別、對(duì)比、分析、推斷、解決、發(fā)現(xiàn)、概括”等詞語(yǔ)來提問。例如,有一串?dāng)?shù)如下:3,4,12;3,6,6;3,8,24;3,9,9;…你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?說明你的理由。三、使用“漸進(jìn)”式問題這種提問使前面的信息將會(huì)作為后面問題解答的依據(jù),而且往往通過后面問題的回答也可以推知前面問題的回答是否正確。例如,下圖描述了小紅放學(xué)回家的行程情況:根據(jù)上圖回答如下問題:(1)小紅放學(xué)后是徑直回家的嗎?(2)圖中的哪一段表明小紅在某處逗留了一段時(shí)間?(3)編一個(gè)小紅放學(xué)回家的故事,使得故事情節(jié)與圖中描述的情況一致。這樣的問題同時(shí)也考察了學(xué)生讀圖的能力。四、在問題的后面補(bǔ)充跟蹤問題,如“為什么”“怎么樣”之類的問題例如,把一元硬幣向空中拋10次,記錄你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(1)正面朝上的次數(shù)是多少次?(2)這一結(jié)果與你的預(yù)期一樣嗎?(3)如果結(jié)果與你的預(yù)期不一致,你還能做些什么使得結(jié)果與你的預(yù)期一致呢?(4)你怎么知道這樣做能夠保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果與你的預(yù)期一致呢?第四節(jié)評(píng)價(jià)主體和方式要多樣化教師在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí),既可以讓學(xué)生開展自評(píng)和互評(píng),也可以讓家長(zhǎng)和社區(qū)有關(guān)人員參與評(píng)價(jià)過程,而不僅僅局限于教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化,且以過程性評(píng)價(jià)為主,既可以用書面考試、口試、活動(dòng)報(bào)告等方式,也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學(xué)生成長(zhǎng)記錄等方式。下面介紹幾種評(píng)價(jià)形式。對(duì)此,教師在實(shí)施中應(yīng)針對(duì)不同的需要進(jìn)行選擇,并將各種形式有機(jī)地結(jié)合起來。教師在實(shí)踐中應(yīng)靈活變通、創(chuàng)造性地使用。一、課堂觀察在課堂觀察時(shí),教師不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況,而且要關(guān)注學(xué)生其他方面的表現(xiàn)。課堂觀察可采取隨時(shí)記錄一些重要信息的方式,也可以運(yùn)用課堂觀察檢核表對(duì)學(xué)生進(jìn)行比較系統(tǒng)的觀察。當(dāng)學(xué)生在回答提問或進(jìn)行練習(xí)時(shí),通過課堂觀察,教師便能及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,從而給予鼓勵(lì)和強(qiáng)化,或給予指導(dǎo)與矯正。教師也可以根據(jù)實(shí)際需要,關(guān)注學(xué)生突出的一二個(gè)方面。課堂觀察檢核表學(xué)生姓名:觀察項(xiàng)目因素123說明知識(shí)和技能的掌握情況數(shù)與代數(shù)1=真正理解并掌握;2=初步理解;3=參與有關(guān)的活動(dòng)??臻g與圖形統(tǒng)計(jì)與概率解決問題是否認(rèn)真聽講1=認(rèn)真;2=一般;3=不認(rèn)真。作業(yè)是否積極舉手發(fā)言1=積極;2=一般;3=不積極。提出問題并詢問討論與交流閱讀課外讀物是否自信提出和別人不一樣的問題1=經(jīng)常;2=一般;3=很少。大膽嘗試并表達(dá)自己的想法是否善于與人合作聽別人的意見1=能;2=一般;3=很少。積極表達(dá)自己的意見思維的條理性能有條理地表達(dá)自己的意見1=強(qiáng);2=一般;3=不足。解決問題的過程清楚做事有計(jì)劃思維的創(chuàng)造性善于用不同的方法解決問題1=能;2=一般;3=很少。獨(dú)立思考總評(píng)二、成長(zhǎng)記錄在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時(shí),可以采取建立學(xué)生成長(zhǎng)記錄的方式,以反映學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)步歷程,增加他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。有些學(xué)生在正規(guī)的測(cè)驗(yàn)中由于焦慮而不能正常發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)能力;有些學(xué)生的思維方式是趨向于深思型的那一種,對(duì)問題的思考往往比沖動(dòng)型的學(xué)生慢,但對(duì)問題的解答可能更全面,而正規(guī)測(cè)驗(yàn)規(guī)定的時(shí)間限制使他們不能很好地發(fā)揮;還有些學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐能力上更擅長(zhǎng),正規(guī)測(cè)驗(yàn)中的紙筆形式并不能全面正確地評(píng)估他們的能力。成長(zhǎng)記錄的形式,不僅有助于收集學(xué)生這方面的信息,保證評(píng)價(jià)的全面性和科學(xué)性,使更多的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),而且還為學(xué)生的成長(zhǎng)過程提供了一個(gè)很好的形成性評(píng)價(jià)。成長(zhǎng)記錄的內(nèi)容可以包含學(xué)期開始、學(xué)期中和學(xué)期結(jié)束三個(gè)階段的學(xué)習(xí)材料,材料要真實(shí)并定期更新,使學(xué)生感受到自己的不斷成長(zhǎng)與進(jìn)步,這有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心,也有助于教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,改進(jìn)教學(xué),實(shí)施因材施教。成長(zhǎng)記錄的材料應(yīng)讓學(xué)生自主選擇,并與教師共同確定。事實(shí)上,讓學(xué)生參與建立成長(zhǎng)記錄的整個(gè)過程與其中所收錄的內(nèi)容一樣重要,這有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)控的能力和負(fù)責(zé)的態(tài)度。三,開放性任務(wù)開放性任務(wù)意味著一個(gè)較為復(fù)雜、開放性的問題情境,解決這樣的任務(wù)需要提出假設(shè)、對(duì)數(shù)學(xué)情境作出解釋、計(jì)劃解題的方向、創(chuàng)造一個(gè)新的相關(guān)問題或進(jìn)行概括等等,也就是說在該任務(wù)的解決過程中可以收集到學(xué)生多方面的信息。開放性任務(wù)不僅要求學(xué)生給出問題的解答結(jié)果,而且要求學(xué)生在完成任務(wù)中學(xué)會(huì)探索,使用各種方法,綜合應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,并且在具體的情境中調(diào)整它們以適應(yīng)新的情境。例如,一家餐館有能坐4人的方桌。如果多于4個(gè)人,餐館老板就把桌子擺成一行,2張桌子拼成一行能坐6人(如下圖)。(1)3張桌子拼成一行能坐多少人?(2)完成下表拼成一行的桌子數(shù)123410人數(shù)461824(3)如果已知拼成一行的桌子數(shù),你能快速算出一共能坐多少人嗎?用語(yǔ)句和圖表達(dá)你的方法以便別人能理解。用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)這個(gè)關(guān)系。(4)當(dāng)已知要坐的人數(shù)時(shí),你需要算出所需桌子數(shù)。(當(dāng)有人向餐館訂餐時(shí)這種情況經(jīng)常發(fā)生)·如果訂餐的人要求坐在一起,怎樣算出需要多少?gòu)堊雷?用語(yǔ)句和圖解釋你的方法。·用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)這個(gè)關(guān)系。教師們關(guān)心的一個(gè)問題是如何設(shè)計(jì)和開發(fā)這樣的開放性問題。傳統(tǒng)的問題往往與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系,其目的是要求學(xué)生練習(xí)和應(yīng)用最近所學(xué)的定理、法則或算法等。教師們要善于利用它們,因?yàn)檫@些傳統(tǒng)問題為我們提供了很好的原型,只要對(duì)它們進(jìn)行一定的改造,就能變成我們需要的開放性問題。比如,原始的問題是:要買一個(gè)價(jià)值50元的商品,小明已經(jīng)存了15元,他還需再存多少元才能買下這個(gè)商品?改造后的問題是:你的一個(gè)朋友只有15元錢,他想給他的奶奶送一份生日禮物,利用報(bào)紙或超市的廣告宣傳單上的價(jià)目表,制定一個(gè)購(gòu)買計(jì)劃。像這樣的問題就非常貼近生活,學(xué)生很自然地成為故事的主角。而當(dāng)學(xué)生成為問題情境中的一部分去從事相關(guān)的任務(wù)時(shí),我們就能更清晰、更真實(shí)地知道學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。將學(xué)生置于一個(gè)真實(shí)的解決問題的故事和事件中是設(shè)計(jì)和開發(fā)開放性任務(wù)的最簡(jiǎn)單的方法,而且在教學(xué)中這也是一個(gè)很有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、促進(jìn)其積極思維的方法。四、調(diào)查和實(shí)驗(yàn)調(diào)查和實(shí)驗(yàn)是一種表現(xiàn)性評(píng)價(jià)形式。讓學(xué)生進(jìn)行調(diào)查和實(shí)驗(yàn),有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的整體把握,有助于加強(qiáng)數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。請(qǐng)看下面的一個(gè)例子:假如一個(gè)家庭有2個(gè)成人和1個(gè)13歲的男孩,請(qǐng)為他們?cè)O(shè)計(jì)營(yíng)養(yǎng)均衡的一周食譜。使用食品廣告,估算你所提供的一周營(yíng)養(yǎng)食譜的費(fèi)用。這樣的調(diào)查和實(shí)驗(yàn)任務(wù),為我們考察學(xué)生提出假設(shè)、分析和綜合數(shù)據(jù),以及推斷能力提供了依據(jù)。同時(shí),這些任務(wù)還有助于學(xué)生發(fā)揮主動(dòng)性、創(chuàng)造性以及在一個(gè)長(zhǎng)期任務(wù)中堅(jiān)持不懈的精神,從而也為我們?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生這些方面的發(fā)展提供了依據(jù)。五、數(shù)學(xué)日記數(shù)學(xué)日記不僅可用于評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,而且可用于評(píng)價(jià)學(xué)生的思維方式。通過日記的方式,學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),可以像和自己談心一樣寫出他們自己的情感態(tài)度、困難之處或感興趣之處。新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力,而寫數(shù)學(xué)日記無疑提供了一個(gè)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言或自己的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的機(jī)會(huì)。而且,數(shù)學(xué)日記還可以發(fā)展成為一個(gè)自我報(bào)告,評(píng)價(jià)自己的能力或反思自己?jiǎn)栴}解決的策略。從這個(gè)意義上說,數(shù)學(xué)日記有助于數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)和評(píng)價(jià)學(xué)生的反省能力。一般來說,大多數(shù)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這種形式的寫作有些困難。所以剛開始的時(shí)候可以要求學(xué)生寫一寫他們解決某一個(gè)問題的過程或記錄某一天的問題解決活動(dòng)。比如,可以要求學(xué)生設(shè)想給一個(gè)朋友寫信,談?wù)勛约涸跀?shù)學(xué)課堂上的活動(dòng);或者假想一個(gè)比自己年級(jí)低的同學(xué),想辦法用比較簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言向他解釋解決某一個(gè)問題的過程等等。為了便于學(xué)生操作,可以給他們提供一個(gè)數(shù)學(xué)日記的格式,規(guī)定一些需要寫的內(nèi)容,比如下面就是數(shù)學(xué)日記的一種格式:日期____姓名____今天數(shù)學(xué)課的課題:________所涉及的重要數(shù)學(xué)概念:理解得最好的地方;不明白或還需要進(jìn)一步理解的地方:所學(xué)的內(nèi)容能否應(yīng)用在日常生活中,舉例說明:總之,每種評(píng)價(jià)方式都有自己的特點(diǎn),評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)結(jié)合評(píng)價(jià)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)加以選擇。比如,教師可以選擇課堂觀察的方式,從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)真程度、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況、解決問題和合作交流四個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察。教師還可以從學(xué)生成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題能力的發(fā)展。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)概括地講,評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)有定性與定量?jī)深惙绞?。在第一學(xué)段應(yīng)以定性描述的方式呈現(xiàn),在第二學(xué)段應(yīng)以定性和定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn),以定性描述為主,在第三學(xué)段應(yīng)以定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)。評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)采用鼓勵(lì)性語(yǔ)言,以發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用,讓每一位學(xué)生體會(huì)到只要自己在某個(gè)方面付出了努力就能獲得公正客觀的評(píng)價(jià)。另外,評(píng)價(jià)要充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異,保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。具體來說,評(píng)價(jià)的呈現(xiàn)方式包括評(píng)分或等級(jí)、評(píng)語(yǔ)、成長(zhǎng)記錄等。一、評(píng)分根據(jù)對(duì)分?jǐn)?shù)的解釋,評(píng)分可分為絕對(duì)評(píng)分和相對(duì)評(píng)分。過去常用的百分制屬于絕對(duì)評(píng)分,因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是用同樣的標(biāo)準(zhǔn)來衡量的。相對(duì)評(píng)分(等級(jí))則是指學(xué)生的分?jǐn)?shù)和等級(jí)在整個(gè)群體中所處的位置,如標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、百分等級(jí)等。定量評(píng)價(jià)可采用等級(jí)制的方式,它又可以分為標(biāo)準(zhǔn)參照(任務(wù)參照)、群體參照(常模參照)和自我參照(變化的多少)三種。無論哪種評(píng)價(jià)方式,都有優(yōu)點(diǎn),也不可避免地存在缺點(diǎn)。但如果采用多樣化的評(píng)價(jià)方式,并且正確處理評(píng)價(jià)的結(jié)果,就能夠使評(píng)價(jià)更公平、公正和合理。為此,教師在解釋學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)時(shí),應(yīng)遵循以下原則:1.測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)描述的是學(xué)生學(xué)會(huì)的行為或目前所具有的水平。由于種種原因,學(xué)生在數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中所得的分?jǐn)?shù)有高有低,但無論是什么原因造成學(xué)生之間的差異,測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)提供的信息只能說明他們學(xué)會(huì)了什么。分?jǐn)?shù)或等級(jí)表明的是學(xué)生目前所具有的水平,而并不預(yù)示他們的未來。學(xué)生一直在變化,思維水平在變化,學(xué)習(xí)方法在變化,學(xué)習(xí)態(tài)度和情感也在變化,教師應(yīng)該用發(fā)展的眼光正確看待每一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)。2.分?jǐn)?shù)或等級(jí)提供的是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的一種估計(jì),而不是確切的標(biāo)志。教師在任何情況下都不能確認(rèn)某一次的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)是非常精確的,因此,對(duì)學(xué)生在測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)上少量的差異或變化,教師在解釋分?jǐn)?shù)或等級(jí)時(shí)不宜夸大。3.單獨(dú)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)不能作為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力評(píng)判的可靠依據(jù)。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅表現(xiàn)在測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)的高低上,還反映在探索、推測(cè)或猜想、推理等解決有關(guān)問題的過程中。另外,由于試卷本身的結(jié)構(gòu)問題或?qū)W生當(dāng)時(shí)的生理和心理狀況,一次測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)或等級(jí)并不總是可信的。通過評(píng)價(jià)目標(biāo)的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化,雖然不能一定保證評(píng)判不犯錯(cuò)誤,但是至少可以把犯錯(cuò)誤的概率減少到最小。4.?dāng)?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)表明的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的行為表現(xiàn),而不是解釋表現(xiàn)的原因。當(dāng)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級(jí)不理想時(shí),只是說明該生在這次考試中某些方面沒有發(fā)揮出預(yù)期的水平,但不能由此得出該生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、不努力或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力上存在什么問題的結(jié)論。教師必須了解和收集卷面以外的信息,才能作出適當(dāng)?shù)慕忉?。二、評(píng)語(yǔ)評(píng)語(yǔ)是用簡(jiǎn)明的評(píng)定性語(yǔ)言敘述評(píng)定的結(jié)果。評(píng)語(yǔ)可以補(bǔ)充評(píng)分的不足。一個(gè)分?jǐn)?shù)或等級(jí)所能反映出的信息畢竟是有限的,對(duì)于難以用分?jǐn)?shù)或等級(jí)反映的問題,可以在評(píng)語(yǔ)中反映出來。評(píng)語(yǔ)無固定的模式,但針對(duì)性要強(qiáng)。語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明扼要、具體,要避免一般化。要盡量使用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言客觀、全面地描述學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,充分肯定學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展,同時(shí)指出學(xué)生在哪些方面具有潛能,哪些方面存在不足,使評(píng)語(yǔ)有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,明確自己努力的方向,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步的發(fā)展。請(qǐng)看下面的評(píng)語(yǔ):“本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過自己的努力,能收集、記錄數(shù)據(jù),知道如何求平均數(shù)以及它的實(shí)際意義,你制作的統(tǒng)計(jì)圖也是班上最出色的。但你在使用語(yǔ)言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)還不夠準(zhǔn)確。老師相信你通過努力會(huì)在這方面做得更好!”在這里,教師的著眼點(diǎn)已從分?jǐn)?shù)或等級(jí)轉(zhuǎn)移到了對(duì)學(xué)生已經(jīng)掌握了什么內(nèi)容、獲得了哪些進(jìn)步、具備了什么能力的關(guān)注。學(xué)生在閱讀了這個(gè)評(píng)語(yǔ)之后,獲得更多的是成功的體驗(yàn)和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,同時(shí)也知道了自己在哪些方面存在著不足,明確了自己今后繼續(xù)努力的方向。三,成長(zhǎng)記錄評(píng)語(yǔ)中雖然也包含了教師對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)記錄中的成果的評(píng)價(jià),但是成長(zhǎng)記錄作為一種物質(zhì)化的資料,在顯示學(xué)生學(xué)習(xí)成果,尤其是顯示關(guān)于學(xué)生持續(xù)進(jìn)步的信息方面具有不可替代的作用。使用成長(zhǎng)記錄作為評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)方式,具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn):(1)使學(xué)生參與評(píng)價(jià),成為評(píng)價(jià)過程的一部分;(2)使學(xué)生、家長(zhǎng)和教師形成對(duì)學(xué)生進(jìn)步的新看法;(3)促進(jìn)教師對(duì)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的重視;(4)便于向家長(zhǎng)展示,給家長(zhǎng)提供全面、具體的關(guān)于孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的證據(jù);(5)將數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)集中在重要的表現(xiàn)活動(dòng)上;(6)有助于評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課程和教學(xué)需要改進(jìn)的方面;(7)提供診斷用的特殊作品或成果,為實(shí)施因材施教提供重要依據(jù);(8)匯編累積起來的學(xué)生學(xué)習(xí)的證據(jù)和看法,全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。通過“分?jǐn)?shù)或等級(jí)+評(píng)語(yǔ)+成長(zhǎng)記錄”的方法,教師所提供的關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的評(píng)價(jià)就會(huì)更客觀、更豐富,使教師、學(xué)生、家長(zhǎng)三方都能更全面地了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,同時(shí)也有助于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息,診斷學(xué)生的困難,同時(shí)分析與反思自己的教學(xué)行為,適時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過程。因此,在評(píng)價(jià)學(xué)生的同時(shí),也要對(duì)自己的教學(xué)實(shí)踐做出診斷和反思,這對(duì)教師改進(jìn)教學(xué)、提高水平具有重要的促進(jìn)作用。第三章數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容與特征作為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要教學(xué)資源,數(shù)學(xué)教科書的素材與特征的定位應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為基本依據(jù)。相對(duì)于現(xiàn)行《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》而言,《標(biāo)準(zhǔn)》在有關(guān)數(shù)學(xué)教育的基本理念方面具備許多明顯的新意,這些新意也必然會(huì)使教科書的含義、內(nèi)容與特征都發(fā)生較大的變化。這里,首先需要明確的是,在《標(biāo)準(zhǔn)》的意義下,數(shù)學(xué)教科書的含義是什么。提起數(shù)學(xué)教科書,我們頭腦里首先出現(xiàn)的恐怕都是這樣一幅圖固:一個(gè)個(gè)精確的概念、一個(gè)個(gè)深刻的定理、一連串抽象的證明、許多難題(有時(shí)伴隨著一些奇妙的解法)……學(xué)習(xí)這樣的數(shù)學(xué)教科書多半是一件枯燥、乏味、艱難的事情。事實(shí)上,我們都很熟悉(或者說認(rèn)同)這樣一種看法:數(shù)學(xué)教科書(以下簡(jiǎn)稱“教科書”)是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)“范本”——無論是它的內(nèi)容、結(jié)構(gòu),還是表現(xiàn)形式,甚至關(guān)于知識(shí)的“說法”。換言之,教科書具有“至高無上”的權(quán)威:一種在絕對(duì)意義上的正確性和精確性——它所呈現(xiàn)的每一個(gè)知識(shí)、每一種解題方法都應(yīng)當(dāng)是最準(zhǔn)確的,而每一種表達(dá)知識(shí)的方式,甚至每一個(gè)詞語(yǔ)也都應(yīng)當(dāng)是最精練的,是不容置疑的。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,學(xué)生常常會(huì)被要求“背誦教科書上用黑體字注明的定義、定理”,被要求“用書上規(guī)范的語(yǔ)言表述一個(gè)知識(shí)內(nèi)容”……對(duì)學(xué)生而言,教科書是學(xué)習(xí)過程中供模仿的對(duì)象;對(duì)教師而言,它是一種預(yù)期的、最為理想化的學(xué)習(xí)結(jié)果——如果能將教科書“復(fù)印”到學(xué)生的頭腦里,那就是最成功的教學(xué)。在這樣的意義之下,教科書向?qū)W生提供的是一個(gè)被成人社會(huì)所認(rèn)同的、客觀的數(shù)學(xué)知識(shí)體系;主要反映的是作為科學(xué)的數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵和意義;其主要職責(zé)就是向?qū)W生傳遞一些已成定論的、“成熟”的數(shù)學(xué)。也正是因?yàn)檫@一點(diǎn),我們所熟悉的教科書一定有一付“刻板”的面孔:內(nèi)容大都是一個(gè)個(gè)枯燥而且抽象的概念、定理、法則、公式、題目;敘述方式也多為一連串的“……就是……”“…………”等等。教科書中所有的問題(除去習(xí)題)都是有確定答案的,而且答案也都予以列出。這樣的教科書反映了一種數(shù)學(xué)教學(xué)理念:數(shù)學(xué)知識(shí)和方法對(duì)每一個(gè)學(xué)生而言都是同樣的,數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的就是向?qū)W生傳授這些客觀的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。然而,《標(biāo)準(zhǔn)》所持有的數(shù)學(xué)教學(xué)理念是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。對(duì)不同的學(xué)生而言,由于他們?cè)谒幍奈幕h(huán)境、家庭背景和自身思維方式等方面存在著差異,因此他們頭腦中所理解的數(shù)學(xué)帶有明顯的“個(gè)性色彩”,他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。在這一理念指導(dǎo)下,教科書需要改變?cè)械膬?nèi)涵和形式——不再是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)的模仿對(duì)象,或者說,它向?qū)W生提供的不再是一種“不容改變”的、定論式的客觀數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),而應(yīng)當(dāng)具備新的含義。確切地說,教科書應(yīng)當(dāng)是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材,它為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。對(duì)學(xué)生而言,教科書是他們從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“出發(fā)點(diǎn)”,而不是“終結(jié)目標(biāo)”。以“代數(shù)式”內(nèi)容的開始課為例,傳統(tǒng)的教科書大都采用如下的呈現(xiàn)方式:(1)羅列學(xué)生以前曾經(jīng)學(xué)過的許多數(shù)學(xué)公式;(2)給出代數(shù)式的定義(含義)、有關(guān)概念的說明;(3)提供一些旨在復(fù)習(xí)相關(guān)概念的例題、練習(xí)?!稑?biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的以學(xué)生發(fā)展為本的教科書則更傾向于如下的呈現(xiàn)方式:(1)提供一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題情境(數(shù)學(xué)的或有現(xiàn)實(shí)背景的),或者一個(gè)有趣的游戲,學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中必須接觸到“代數(shù)式”;(2)列舉一些具有共同特征的典型實(shí)例;(3)提出若干供學(xué)生思考、交流的問題,意在幫助學(xué)生通過歸納、概括等活動(dòng)了解“代數(shù)式”的含義;(5)敘述代數(shù)式的含義與相關(guān)概念。顯然,前者是以一種“范本”的形式出現(xiàn)的:直接向?qū)W生呈現(xiàn)“代數(shù)式”的含義(定義),以及相關(guān)的概念,一些旨在熟悉這些概念的例題和用于模仿例題的習(xí)題。主要的教學(xué)目的就是讓學(xué)生知道“什么是代數(shù)式”“如何求解有關(guān)代數(shù)式的題目(最好是能夠熟練求解)”。后者則主要向?qū)W生提供了若干從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì):有趣的、需要思考的問題情境,求解的經(jīng)歷,思維空間,概念的本質(zhì)屬性。用意在于:首先讓學(xué)生體會(huì)“為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)式”“代數(shù)式是怎樣產(chǎn)生的”,通過活動(dòng)(歸納與概括,思考與交流等)去獲得代數(shù)式的基本含義,同時(shí),在這些活動(dòng)過程中學(xué)習(xí)一些認(rèn)識(shí)新事物的基本方法,發(fā)展一般能力。綜上所述,按照《標(biāo)準(zhǔn)》的理念,教科書的基本含義發(fā)生了很大的變化,因此《標(biāo)準(zhǔn)》向教科書的編寫者們提供了“教材編寫建議”,其目的在于闡述作為符合《標(biāo)準(zhǔn)》的理念、為實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的“課程目標(biāo)”而編寫的教科書所應(yīng)當(dāng)具備的基本特征。其內(nèi)涵主要包括:數(shù)學(xué)教科書應(yīng)當(dāng)選擇什么素材、其編排體系與呈現(xiàn)形式應(yīng)當(dāng)具有什么特征等,下面將對(duì)此給出詳細(xì)的解讀。第一節(jié)數(shù)學(xué)教科書的素材應(yīng)當(dāng)來源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)這里的現(xiàn)實(shí)既可以是學(xué)生在自己的生活中能夠見到的、聽到的、感受到的,也可以是他們?cè)跀?shù)學(xué)或其他學(xué)科學(xué)習(xí)過程中能夠思考或操作的,屬于思維層面的現(xiàn)實(shí)。因此,學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量來源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象和問題,而其中應(yīng)當(dāng)包括一定的數(shù)學(xué)價(jià)值。但是,對(duì)處于不同學(xué)段的學(xué)生而言,“現(xiàn)實(shí)”的含義是不同的。對(duì)第一學(xué)段的學(xué)生來說,學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”或許更多地意味著與他們直接相關(guān)的、發(fā)生在他們身邊的、可以直接接觸到的事與物。例如,數(shù)的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的學(xué)習(xí)素材,可以選取玩具、文具、食品、動(dòng)物圖片,而“圖形的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)活動(dòng)中所借用的素材可以是孩子們喜愛的彩球、彩棒、動(dòng)物模型等。與此同時(shí),天真、愛幻想也是這一學(xué)段學(xué)生的天性,因此,美麗的童話故事、有趣的小游戲、小謎語(yǔ)也就成為他們樂于接受和愿意思考的學(xué)習(xí)內(nèi)容。“教材編寫建議”(第一學(xué)段)中的“選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的素材”正表明了這樣的想法。對(duì)第二學(xué)段的學(xué)生來說,學(xué)生的”現(xiàn)實(shí)”或許更多地意味著他們生活環(huán)境中可以直接或間接看見、聽說的事與物,一些與他們自己或者同伴密切相關(guān)的事情。因此,他們的學(xué)習(xí)素材可以是與自我身體結(jié)構(gòu)相關(guān)的、與班級(jí)(學(xué)校)里的人和物或者與其他地方的同齡人有關(guān)的事情。例如,“圖形與位置”中有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí),可以選取教室、操場(chǎng)或當(dāng)?shù)氐臉?biāo)志性建筑物作為學(xué)習(xí)的背景或參考物;統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)則既可以是班級(jí)或社區(qū)里的事物,也可以是電視、報(bào)刊上所介紹的與他們自身的生活密切相關(guān)的事物。與此同時(shí),學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了一定的了解,掌握了一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,自身的邏輯思維能力也得到了初步的發(fā)展,而且由于童性未泯,也就保留了一份較強(qiáng)的好奇心,這使得一些有趣的數(shù)學(xué)游戲也可以成為他們?cè)敢鈱W(xué)習(xí)的對(duì)象,例如一些帶有簡(jiǎn)單推理性質(zhì)的數(shù)學(xué)謎語(yǔ)、游戲或故事等。這也就是“教材編寫建議”(第二學(xué)段)中的“選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材”所闡述的主要意義。對(duì)第三學(xué)段的學(xué)生來說,學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”則可能更多地意味著他們生活的社會(huì)環(huán)境中與自然、人類文明,或與其他學(xué)科相關(guān)的現(xiàn)象和問題,以及在他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所遇到的問題等。因此,一些歷史上的數(shù)學(xué)名題、一些當(dāng)今社會(huì)活動(dòng)中所發(fā)生的現(xiàn)象或事情,都可以成為這一學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好素材。例如,“車輪為什么都是圓的?”可以用于對(duì)圓的起始研究;“電視臺(tái)需要在本市調(diào)查某節(jié)目的收視率,每個(gè)看電視的人都要被問到嗎?對(duì)一所中學(xué)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果能否作為該節(jié)目的收視率?你認(rèn)為對(duì)不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調(diào)查結(jié)果會(huì)一樣嗎?”可以用來感受抽樣的必要性,幫助學(xué)生體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。而且,隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入,這一學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐漸豐富,也就有可能從事一些“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)。因此,一些帶有明顯數(shù)學(xué)色彩的事物(問題)就有可能(也應(yīng)當(dāng))成為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。例如,“要畫一個(gè)三角形與已知的三角形全等,需要幾個(gè)條件?一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)?”可以成為學(xué)生探究三角形全等條件的出發(fā)點(diǎn)。這便是“教材編寫建議”(第三學(xué)段)中的“選取自然、社會(huì)與其他學(xué)科中的素材”所闡述的主要含義。還應(yīng)當(dāng)看到,即使對(duì)同一學(xué)段的學(xué)生而言,考慮到心理方面的自然成熟、數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的增加、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的豐富等因素,“現(xiàn)實(shí)”的含義也會(huì)發(fā)生變化。比如,九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)所面對(duì)的素材,其“數(shù)學(xué)味道”就會(huì)較七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)所面對(duì)的素材更濃一些,他們所研究的主要對(duì)象就不再只是“溫度變化的曲線”“人口增長(zhǎng)的趨勢(shì)”等,而是那些源于實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題的“一般”數(shù)學(xué)關(guān)系。第二節(jié)給學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間和空間改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是《標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的一個(gè)改革目標(biāo)。而“學(xué)什么與怎樣學(xué)是分不開的”,相信每一位教師對(duì)這一點(diǎn)都深有體會(huì)?!稑?biāo)準(zhǔn)》明確指出:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。試想,如果我們的教科書仍然是以一種“權(quán)威”的姿態(tài),用陳述的方式向?qū)W生“講述”所有的數(shù)學(xué)——“……就是……”“…………”“當(dāng)我們遇到……通常就……”,那么,我們的學(xué)生就只有“遵從、模仿、記憶”的份了,哪里還能夠去探索、發(fā)現(xiàn)、推理、證明?所以,有必要改變教科書這種“傳統(tǒng)”的呈現(xiàn)形式,以使得它能夠“有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”。也就是說,教科書應(yīng)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程主要表現(xiàn)為一個(gè)探索與交流的過程——在探索的過程中形成自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解,在與他人交流的過程中逐漸完善自己的想法。一、學(xué)生所要學(xué)習(xí)的新的數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)當(dāng)都以定論的形式呈現(xiàn)學(xué)生在接觸新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),不應(yīng)當(dāng)都是被告知“……是什么”“……應(yīng)當(dāng)怎么做”等等,而是應(yīng)當(dāng)有機(jī)會(huì)進(jìn)行探索性學(xué)習(xí),去從事“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”。例如,第三學(xué)段“代數(shù)式”的內(nèi)容可以采用如下的呈現(xiàn)形式:搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒。按圖示的方式,搭2個(gè)正方形需要——根火柴棒,搭3個(gè)正方形需要——根火柴棒。(1)搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒?(2)搭100個(gè)這樣的正方形呢?你是怎樣得到的?(3)如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù),那么搭1個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒?與同伴交流。顯然,在這樣的學(xué)習(xí)情境中,學(xué)生是以“做”而非“聽或看”的方式介入學(xué)習(xí)活動(dòng),而且實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行著觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。這樣的活動(dòng)不僅有助于學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí),而且對(duì)于提高自己從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力、對(duì)于促進(jìn)自身的整體發(fā)展都有很大的幫助。二、給學(xué)生留下自己支配時(shí)間的權(quán)利學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)無疑需要時(shí)間,為此,教科書應(yīng)當(dāng)采取適當(dāng)?shù)姆绞?,使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有時(shí)間從事這樣的活動(dòng)。例如,可以設(shè)立“做一做”“想一想”“議一議”等欄目,以使學(xué)生有機(jī)會(huì)去嘗試、思考與交流。當(dāng)然,作為不同年齡學(xué)生所使用的教科書,欄目出現(xiàn)的頻率乃至名稱都應(yīng)有所區(qū)別。三、關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)證明的理解,發(fā)展推理與證明的意識(shí)和能力在第三學(xué)段學(xué)習(xí)規(guī)范的數(shù)學(xué)證明時(shí),教科書應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一系列問題,首先使學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性;其次,通過探索與交流的活動(dòng)發(fā)現(xiàn)證明的思路;同時(shí),在證明的過程中體驗(yàn)證明要步步有據(jù)。比如,可以設(shè)計(jì)如下形式的活動(dòng):(1)我們能否畫一個(gè)正方形,使得它的周長(zhǎng)和面積分別是某個(gè)已知正方形周長(zhǎng)與面積的兩倍?為什么?(2)如果是正三角形,類似的任務(wù)是否可以完成?你是怎樣解決的?與同伴交流。(3)如果是長(zhǎng)方形,類似的任務(wù)是否可以完成?能證明自己的結(jié)論嗎?(4)還能提出類似的任務(wù)嗎?顯然,學(xué)生解決上述問題的過程,也就是經(jīng)歷了“由直觀判斷到理性證明的過程”:通過探索(操作與推理)獲得——個(gè)在直觀或推理層面上的判斷;隨著對(duì)不同圖形(復(fù)雜程度逐漸增加)的研究,學(xué)生將對(duì)先前判斷得以成立的原因獲得較為深刻的理解,而在探索的過程中,學(xué)生將會(huì)遇到“直觀判斷不可靠”或“無法作出確定判斷”的情況,于是他們就認(rèn)識(shí)到證明的必要性。同時(shí),先前獲得直觀判斷的經(jīng)歷也將有益于他們探索證明的思路,而證明的活動(dòng)無疑有助于他們體驗(yàn)證明的過程要步步有據(jù)。第三節(jié)呈現(xiàn)形式應(yīng)豐富多彩我們不能假設(shè)孩子們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,并自覺地投入足夠的時(shí)間與精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),也不能夠單純依賴教師或家長(zhǎng)的“權(quán)威”去迫使學(xué)生們這樣做。事實(shí)上,我們更需要做的是讓孩于們?cè)敢庥H近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué),從而主動(dòng)地從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為此,教科書應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同年齡段學(xué)生的興趣愛好和認(rèn)知特征,采取適合于他們的表現(xiàn)形式,以使得學(xué)生對(duì)于閱讀數(shù)學(xué)教科書沒有枯燥、恐懼感,而產(chǎn)生一種愿意甚至喜愛的積極情感。例如,豐富多彩的圖形是空間與圖形部分的重要學(xué)習(xí)素材,教科書應(yīng)做到圖片與啟發(fā)性問題相結(jié)合、圖形與必要的文字相結(jié)合、計(jì)算與推理相結(jié)合、數(shù)和形相結(jié)合,充分發(fā)揮圖形直觀的作用,使教材圖文并茂,富有啟發(fā)性。即使是同一學(xué)段的不同學(xué)生,他們的生活與數(shù)學(xué)知識(shí)背景、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、所處的文化環(huán)境、自身思維方式都會(huì)有所不同,因此,數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化,以保證學(xué)生積極、主動(dòng)地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程,使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。例如,第一學(xué)段的教科書可以以卡通、漫畫、圖片、表格為主,伴以適當(dāng)?shù)奈淖?;第二學(xué)段的教科書仍然可以采取卡通、漫畫、圖片、表格和文字等形式,但各種形式的“比重”應(yīng)與第一學(xué)段有所不同,比如減少卡通、漫畫的量,增加圖片、照片和文字的量;第三學(xué)段則或許更應(yīng)加大文字、照片和表格等形式的比重,而減少卡通、漫畫的形式。以“數(shù)的運(yùn)算”為例,第一學(xué)段的教科書可以多采用實(shí)物圖片、卡通對(duì)話等形式呈現(xiàn),以使學(xué)生能夠通過直觀操作去學(xué)習(xí)計(jì)算;第二學(xué)段則可以在使用圖片形式的基礎(chǔ)上,引入表格、文字等形式,以幫助學(xué)生將做運(yùn)算的行為”內(nèi)化”,成為一種心理行為,而不一定就是實(shí)際“動(dòng)手”的行為;第三學(xué)段或許就

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