數(shù)學(xué)乘法公式的拓展與常見(jiàn)題型

)2(a)2(a乘法公式的拓展及常見(jiàn)題型一公拓：拓展一：a

2

)2

a2)2a

111)aaa2a

拓展二：a)2aab

(a)2a)

(a)a)2ab拓展三：a

2

b

2

c

2

a

b

c)

2

2ab

2ac

2bc拓展四：楊輝三角形)3a3b23拓展五：立方和與立方差

a)a4a2b234a

3

3

)(

2

2

a

3

3

)(a

2

ab

2

二基考例：已知：a

32

，，簡(jiǎn)(2)(

的結(jié)果是．例2：化簡(jiǎn)與計(jì)算

2

；2

練：1－1－b+1）=。2．若x－y=30，－y=－5，x+y的是）A．5．6．－6D－5a

3、已知

(a

ab

求

3

與的值.4、試說(shuō)明不論取值，代數(shù)式xy

的值總是正數(shù)。5、(ab+32－(b)=。6、已知

x

y

，x、都是有理數(shù)，求x的。7、

2007200920082

（運(yùn)用乘法公式）

2計(jì)算）32計(jì)算）322考點(diǎn)連題型一：乘法公式在解方程和不等式組中的應(yīng)用解方程：

題型二：應(yīng)用完全平方公式求值設(shè)m+n=10，mn=24，求m

2

2

和m

的值。題型三：巧用乘法公式簡(jiǎn)算2題型四：利用乘法公式證明

；（2

9910110001對(duì)任意整數(shù)n，整式

是不是的數(shù)？為什么？題型五：乘法公式在幾何中的應(yīng)用已知△的邊長(zhǎng)a，c滿(mǎn)a

22

，試判ABC的狀。三常題：（一）公式倍比例題：已知

a

=4，求

。⑴如aa

，那么bc

的值是⑵xy則

11x2

=⑶已知

(xx

2

)

2

2

=(二公式組合例題：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,

求值:(1)a2+b2

(2)ab⑴若

()2，()

，

則

a

2

____________，

ab

_________

2a2a⑵設(shè)（＋3b）（5a－3b2＋A，則⑶若

(xy)()2

，則a為⑷如果(xy)2M(xy

，那么M等⑸已知a+b)=m，ab等⑹若

(2ab)

2

(2b

2

N

，則的代數(shù)式是⑺已知)(a)3,求

2

2

的為。⑻已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿(mǎn)

ac，ad

，222)（三）整體代入例1：x

，

xy

，求代數(shù)式

x

的值。例2：已知a=值

111＋20，b=x＋19，c=＋21，求a2＋b2＋c－ab－bc－ac的2020⑴若

x

2

2

，則

xy

=⑵若，a22

=

若

b則a

=⑶已知2＋b=6ab且a＞0求

aa

的值為⑷已

ax2004

，

b2005x

，

c2005x2008

，則代數(shù)式a222bcca的值是．（四）步步為營(yíng)例題：3

2

4

+1)

+1)

+1)6

(72+1)8+1)+1

aa(2(2

2

4

8

16

(2

32

2

2

1

13

4

1

12010

（五）分類(lèi)配方例題：已知m

2

6m

10

34

0

，求的。⑴已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0則x+y+z的值為。⑵已知x2+y2-6x-2y+10=0，則

1的值為。xy⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式x2003y的值為.⑷若

2y2

x

y

，y為有理數(shù)，求x的為。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求a+b)2的值為（六）首尾互倒例1：

已知

x

11求;(2)a4xa411例2：已知a2＝0求、a的值；aa⑴已知x

x

，求①

=②2

=⑵若x2－

192

x＋1=0求的值為x（3）已知

11xxx，則x的值是⑸若

1a

且0<a<1,求a的是⑹已a(bǔ)＋1＝0．求

1和－a

和

1a

的值為

322222232222221⑺已知x，①x

=②2

=11⑻已知－7a＋1＝0．求a、和的；aa（七）知二求一例題：已知

，求：①②a③

④

b

⑤

2ab

⑥

a33⑴已知，mn

，則

(1)(1

_______⑵若a2則a+1)2=________.⑶若

7，a+b=5，則ab=

若

7，ab=5，則a+b=22⑷若x+y2=12,xy=4,則(x-y)2=_________.⑸若3，ab=-4，則

a

2

2

7，a-b=5，則ab=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b=②a22=③(a-b)2=⑺已知a＋b=3，a＋b3=9，則ab=，a2+b2=,a-b=練（順公）算：

a2

、逆公：19492-19502+19512-19522+…+20112-20122②1

1

13

2

……

1

12010

③1.23452+0.76552+2.4690.7655、配法已知：x2+y2+4x-2y+5=0，求的值。

2與【變式習(xí)】①已知x2+y2-6x-2y+10=0，求

1的值。xy②已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0求：x+y+z的值。③當(dāng)

x

時(shí)，代數(shù)式

x

取得最小值，這個(gè)最小值是對(duì)于2

呢？、變用式）若xy，探求與的系?；海?如a2))2公式變形應(yīng)用練習(xí)題

，猜想a、c之的關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想。1、已知

x

2

y

2

x，x都是有理數(shù)，求

的值。2、已知

a(a)16,4,求)2的值。33、已知(a)5,ab求

()

與a

)的值。4）已知

2求b2(a2的值。（2）已知(

+b)2=60，(-b)2=80，求a2+b2及b的值

5、已知求

2

2

2

2

的值。6、已知

x

2

2

1x，求(22

的值。7、計(jì)算）

20072．（2．8律究題）已知x，計(jì)算1+x）=12－x2）=1－x，（1－x?1+x+x+x）=14．（1觀以上各式并猜想2…+x）=______為正數(shù)）（2根你的猜想計(jì)算：①（1+24+2）=______．2+2+…+2=______（n為正數(shù)③（x－199+x+x97+…+x2+x+1．（3通以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下