上海高考數(shù)學試卷及

2019年上海市高考數(shù)學試卷一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.已知會集A(,3)，B(2,)，則AIB2.已知zC，且滿足1i，求zz5rrr(1,0,2)r(2,1,0)3.已知向量a，b，則a與b的夾角為4.已知二項式(2x1)5，則張開式中含x2項的系數(shù)為x05.已知x、y滿足y0，求z2x3y的最小值為xy26.已知函數(shù)f(x)周期為1，且當0x1，f(x)log2x，則f(3)7.若x,yR，且13，則y的最大值為22yxx8.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足Snan2，則S59.過曲線y24x的焦點F并垂直于x軸的直線分別與曲線y24x交于A、B，A在B上uuuuruuur(uuur方，M為拋物線上一點，OMOA2)OB，則10.某三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在09這10個數(shù)字中任選一個，則該三位數(shù)密碼中，恰有兩位數(shù)字相同的概率是11.已知數(shù)列{an}滿足anan1（nN*），若Pn(n,an)(n3)均在雙曲線x2y21上，62則lim|PnPn1|n12.已知f(x)|2a|（x1，a0），f(x)與x軸交點為A，若對于f(x)圖像x1上任意一點P，在其圖像上總存在另一點Q（P、Q異于A），滿足APAQ，且|AP||AQ|，則a二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.已知直線方程2xycur0的一個方向向量d能夠是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)14.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)獲取的兩個圓錐的體積之比為（）15.已知R，函數(shù)f(x)(x6)2sin(x)，存在常數(shù)aR，使得f(xa)為偶函數(shù)，則的值可能為（）A.B.C.D.234516.已知tantantan()，有以下兩個結(jié)論：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；則（）A.①②均正確B.①②均錯誤C.①對②錯D.①錯②對.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，M為BB1上一點，已知BM2，CD3，AD4，AA15.（1）求直線AC與平面ABCD的夾角；1（2）求點A到平面A1MC的距離.1aR.已知f(x)ax，18.x1（1）當a1時，求不等式f(x)1f(x1)的解集；（2）若f(x)在x[1,2]時有零點，求a的取值范圍.19.如圖，A?39.2km，BDC22，BC為海岸線，AB為線段，BC為四分之一圓弧，BDCBD68，BDA58.1）求?的長度；BC2）若AB40km，求D到海岸線ABC的最短距離.（精確到）20.已知橢圓x2y21，F(xiàn)1、F2為左、右焦點，直線l過F2交橢圓于A、B兩點.84（1）若直線l垂直于x軸，求|AB|；（2）當F1AB90時，A在x軸上方時，求、B的坐標；A（3）若直線AF1交y軸于M，直線BF1交y軸于N，可否存在直線l，使得SVF1ABSVF1MN，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明原由.21.數(shù)列{an}(nN*)有100項，a1a，對任意n[2,100]，存在anaid，[1,n1]，若ak與前n項中某一項相等，則稱ak擁有性質(zhì)P.（1）若a11，d2，求a4所有可能的值；（2）若{an}不是等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}中存在某些項擁有性質(zhì)P；（3）若{an}中恰有三項擁有性質(zhì)P，這三項和為c，請用a、d、c表示a1a2a100.參照答案一.填空題(2,3)2.5i，z155iirr3.arccos2，cosrabr2525|a||b|554.40，x2的系數(shù)為C5322405.6，線性規(guī)劃作圖，后求出界線點代入求最值，當x0，y2時，zmin66.1，f(3)f(1)log2112227.9，法一：312y212y，∴y(3)29；8xxx228法二：由132y，y(32y)y2y23y（0y3），求二次最值(y)max9xx2x88.31，由Snan2得：an1an1（n2），∴{an}為等比數(shù)列，且a11，16Sn1an12(n2)211[1(1)5]31q，∴S522111629.3，依題意求得：A(1,2)，B(1,2)，設(shè)M坐標為M(x,y)，有：(x,y)(1,2)(2)(1,2)(22,4)，帶入y24x有：164(22)，即310.27，法一：PC101C32C9127（分子含義：選相同數(shù)字選地址選第三個數(shù)字）；1001031001327（分子含義：三位數(shù)字都相同+三位數(shù)字都不相同）法二：P101C10P10310011.23，法一：由n2an2a2(n21)P(n,2(n21))P(n1,2((n1)21))，3821得：n6，∴n6，n16利用兩點間距離公式求解極限：lim|PnPn1|23；n3法二（極限法）：當時，n1在軸投影為1，漸近線斜角滿n與漸近線平行，xPnPn1PnP足：tan3，∴PnPn11233cos3612.a2二.選擇題13.選D，依題意：(2,1)為直線的一個法向量，∴方向向量為(1,2)14.選B，依題意：V112214，V211222333315.選C，法一：依次代入選項的值，檢驗f(xa)的奇偶性；法二：f(xa)(xa6)2sin[(xa)]，若f(xa)為偶函數(shù)，則a6，且sin[(x6)]也為偶函數(shù)（偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)），∴6k，當k1時，2416.選D，取特別值檢驗法：比方：令tan1和tan1，求tan可否存在（考試中，33若有解時則認為存在，取多組解時發(fā)現(xiàn)沒有解，則能夠為不存在）三.解答題17.（1）；（2）10.4318.（1）x(2,1)；