2023屆江津中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．2．已知，是第四象限角，則（）A． B． C． D．73．設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A． B．- C． D．5．若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對(duì)任意的，其中，常數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.則下列不等式不一定成立的是（）.A．B．C．D．7．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，則A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}8．在如圖所示的計(jì)算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入A． B． C． D．9．學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)。現(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種10．已知函數(shù)，若且對(duì)任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．511．某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（）A．參與獎(jiǎng)總費(fèi)用最高 B．三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用是二等獎(jiǎng)總費(fèi)用的2倍C．購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為9.25元 D．購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元12．的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為3，則該展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A．2 B．8 C． D．-17二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.15．某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為______.16．已知點(diǎn)M拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上，則的最小值________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）給出如下兩個(gè)命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.19．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想．20．（12分）在數(shù)列，中，，，且，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列（）.（1）求，，及，，；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想，的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，，求a的取值范圍.22．（10分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，，；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由得函數(shù)一條對(duì)稱軸為,因此,由得,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由求對(duì)稱軸2、A【解析】

通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.3、C【解析】

先分析四個(gè)答案，A舉一反例，而，A錯(cuò)誤，B舉同樣反例，，而，B錯(cuò)誤，D選項(xiàng)，故D錯(cuò)，下面針對(duì)C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則，故選C.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重點(diǎn)是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的考查.4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合題中條件求出的值，再利用復(fù)數(shù)求模公式求出.【詳解】，由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，，得，，因此，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)求模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，即?當(dāng)時(shí)，與大小不定，所以選C.7、A【解析】

分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、D【解析】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i?2013，本題選擇D選項(xiàng).9、C【解析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時(shí)：C52女1男時(shí)：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，求正整數(shù)的值．設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)位于內(nèi)，且知此零點(diǎn)為函數(shù)的最小值點(diǎn)，經(jīng)求解知，從而得到0，則正整數(shù)的最大值可求．．詳解：因?yàn)?，所以?duì)任意恒成立，

即問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

因?yàn)?/p>

所以方程在上存在唯一實(shí)根，且滿足．

當(dāng)時(shí)，，

即，當(dāng)時(shí)，，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以所以

因?yàn)椋?/p>

故整數(shù)的最大值是3，

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是，如何求解函數(shù)的最小值，屬難題．11、D【解析】

先計(jì)算參與獎(jiǎng)的百分比，分別計(jì)算各個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】參與獎(jiǎng)的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎(jiǎng)費(fèi)用：二等獎(jiǎng)費(fèi)用：三等獎(jiǎng)費(fèi)用：參與獎(jiǎng)費(fèi)用：購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為：參與獎(jiǎng)的百分比為，故購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.12、D【解析】

令得各項(xiàng)系數(shù)和，可求得，再由二項(xiàng)式定理求得的系數(shù)，注意多項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用．【詳解】令，可得，，在的展開式中的系數(shù)為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，在二項(xiàng)展開式中，通過對(duì)變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和與奇數(shù)次項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和以及偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）；（2）.【解析】試題分析：（I）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點(diǎn)：不等式選講．14、150【解析】

先計(jì)算出速度在以下的頻率，然后再計(jì)算出車輛的數(shù)量【詳解】因?yàn)樗俣仍谝韵碌念l率為，所以速度在以下的汽車有.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實(shí)際問題，先計(jì)算出頻率，然后再計(jì)算出結(jié)果，較為簡單15、120【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計(jì)算樣本容量n詳解：因?yàn)楣灿薪處?00人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計(jì)算時(shí)要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個(gè)數(shù).16、3【解析】

由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)作于，根據(jù)拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為的最小值，根據(jù)點(diǎn)在圓上，判斷出當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，進(jìn)而求得答案.【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)作于，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且，半徑為，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，所以的最小值為3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與定義，與圓有關(guān)的最值問題，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因?yàn)樵谏虾愠闪⒓吹盟詫?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．18、【解析】

判斷命題的否定為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對(duì)值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！驹斀狻坑梢阎?，若命題，，是真命題令則在區(qū)間沒有零點(diǎn)令，可得，其對(duì)稱軸為要使得在區(qū)間沒有零點(diǎn)即解得實(shí)數(shù)的取值范圍為則當(dāng)命題p為真時(shí)，因?yàn)?，所以，。設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)，。①當(dāng)時(shí)，

，。令，得：對(duì)恒成立。設(shè)，則。因?yàn)?，所以。所以在上是增函?shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，所以。②當(dāng)時(shí)，

，。令，得：。設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。綜合①②，又因?yàn)樵谏鲜菆D形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則則p真q假為則q真p假綜上【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，存在性的命題可將其轉(zhuǎn)化為否定命題，進(jìn)而得到原命題的真假，屬于難題.19、(1)，猜想.(2)見解析.【解析】分析：（1）直接由原式計(jì)算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直接根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的三個(gè)步驟證明即可.詳解：（1），猜想.（2）當(dāng)時(shí)，命題成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，故當(dāng)時(shí)，，故時(shí)猜想也成立.綜上所述，猜想成立，即.點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證明過程的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)，，，，，(2)猜想，，證明見解析【解析】分析：（1）根據(jù)條件中，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可．（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明．詳解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計(jì)算可以猜想，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，由已知，可得結(jié)論成立.②假設(shè)當(dāng)（且）時(shí)猜想成立，即，.則當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.由①②知，對(duì)一切都有，成立．點(diǎn)睛：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫，特別是對(duì)初始值的驗(yàn)證不可省略，有時(shí)可能要取兩個(gè)(或兩個(gè)以上)初始值進(jìn)行驗(yàn)證，初始值的驗(yàn)證是歸納假設(shè)的基礎(chǔ)；第二步的證明是遞推的依據(jù)，證明時(shí)必須要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值解不等式即可.（2）利用絕對(duì)值意義求出的最小值，使，解絕對(duì)值不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：（2），【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）列聯(lián)