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隨機(jī)過(guò)程與排隊(duì)論計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐Email:guxf@28四月20232023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐病人以每小時(shí)3人的泊松流到達(dá)醫(yī)院,假設(shè)該醫(yī)院只有一個(gè)醫(yī)生服務(wù),他的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,并且平均服務(wù)一個(gè)顧客時(shí)間為15分鐘。(a)醫(yī)生空閑時(shí)間的比例?(b)有多少病人等待看醫(yī)生?(c)病人的平均等待時(shí)間?
(d)一個(gè)病人等待超過(guò)一個(gè)小時(shí)的概率?習(xí)題118-22023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解由題設(shè)知,=3(人/小時(shí)),=4(人/小時(shí)),=,該系統(tǒng)按M/M/1/型處理。P{醫(yī)生空閑}=P{系統(tǒng)空閑}=p0=1-==0.25。平均等待對(duì)長(zhǎng)平均等待時(shí)間即平均有2.25個(gè)病人等待看醫(yī)生即病人的平均等待時(shí)間為0.75小時(shí),即45分鐘。18-32023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解(續(xù))P{等待超過(guò)一個(gè)小時(shí)}=P{Wq>1}=1-P{Wq≤1}=1-Wq(1)=e-(1-)即病人等待超過(guò)一個(gè)小時(shí)的概率約為0.276。≈0.27618-42023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐一臺(tái)計(jì)算機(jī)有2個(gè)終端,假定計(jì)算一個(gè)題目的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均20分鐘。假定題目是以泊松流到達(dá),平均每小時(shí)到達(dá)5個(gè)。求積壓題目的概率及平均積壓的題目數(shù)。習(xí)題218-52023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解由題設(shè)知,=5(題/小時(shí)),=3(題/小時(shí)),c=2,該系統(tǒng)按M/M/c/型處理。P{積壓題目}=P{題目到達(dá)時(shí)需要等待}平均積壓的題目數(shù)18-62023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐考慮一個(gè)M/M/1/K排隊(duì)系統(tǒng),λ=10人/小時(shí),μ=30人/小時(shí),K=2。管理者想改進(jìn)服務(wù)機(jī)構(gòu),提出了兩個(gè)方案。方案I:增加等待空間,K=3;方案II:提高服務(wù)率,μ=40人/小時(shí)。假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)單位服務(wù)成本5元和每服務(wù)一個(gè)顧客收益8元不變得情況下,哪個(gè)方案獲得更大的收益?當(dāng)λ=30人/小時(shí),又有什么結(jié)果?習(xí)題318-72023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解單位時(shí)間內(nèi)的純收入為方案I(λ=10人/小時(shí),μ=30人/小時(shí),K=3):方案II(λ=10人/小時(shí),μ=40人/小時(shí),K=2):故方案I比方案II好。18-82023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解(續(xù))當(dāng)λ=30人/小時(shí):方案I(λ=30人/小時(shí),μ=30人/小時(shí),K=3):方案II(λ=30人/小時(shí),μ=40人/小時(shí),K=2):故方案I比方案II好。18-92023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐某系統(tǒng)利用2臺(tái)計(jì)算機(jī)進(jìn)行容錯(cuò)處理。如果1臺(tái)計(jì)算機(jī)正常工作時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均10天,而計(jì)算機(jī)損壞時(shí)由1名工程師維修,維修1臺(tái)計(jì)算機(jī)的時(shí)間是負(fù)指數(shù)分布的,平均5天。求:2臺(tái)計(jì)算機(jī)都正常運(yùn)行的概率和由于計(jì)算機(jī)損壞無(wú)法運(yùn)行的概率,系統(tǒng)中平均運(yùn)行的計(jì)算機(jī)數(shù)。習(xí)題418-102023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解由題設(shè)知,=1/10(臺(tái)/天),=1/5(臺(tái)/天),=1/2,該系統(tǒng)按M/M/c/m/m型處理,c=1,m=2。P{2臺(tái)計(jì)算機(jī)都正常運(yùn)行}=p0P{計(jì)算機(jī)損壞無(wú)法運(yùn)行}=p218-112023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解(續(xù))平均發(fā)生故障的計(jì)算機(jī)數(shù)系統(tǒng)中平均運(yùn)行的計(jì)算機(jī)數(shù)為2-0.8=1.2(臺(tái))18-122023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐習(xí)題5某電視臺(tái)有2部發(fā)射機(jī),1部發(fā)射1部備用。如果1部正常工作時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,平均9天,而調(diào)整維修1部機(jī)器的是負(fù)指數(shù)分布的,平均3天。求無(wú)備用機(jī)而正常運(yùn)轉(zhuǎn)的概率和由于停機(jī)無(wú)法發(fā)射的概率。18-132023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解由題設(shè)知,=1/9(臺(tái)/天),=1/3(臺(tái)/天),=1/3,該系統(tǒng)按M/M/c/m+k/m型處理,c=1,m=1,k=1。若無(wú)備用機(jī)器,即K=0,化為M/M/c/m/m型系統(tǒng):P{無(wú)備用機(jī)而正常運(yùn)轉(zhuǎn)}=p018-142023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解(續(xù))對(duì)M/M/1/1+1/1型系統(tǒng)P{由于停機(jī)無(wú)法發(fā)射}=p218-152023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐在一商店,顧客以泊松流到達(dá)收銀臺(tái),平均5分鐘到達(dá)9個(gè)顧客;而服務(wù)員每5分鐘能服務(wù)10個(gè)顧客,服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布。商店經(jīng)理希望將顧客等待時(shí)間不超過(guò)1分鐘。他有兩個(gè)方案:增加一名服務(wù)同樣效率的服務(wù)員,即提高服務(wù)率一倍。增加一新柜臺(tái)。試分析選擇那種方案?習(xí)題618-162023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院顧小豐解方案1
=9/5(個(gè)/分鐘),=4(個(gè)/分鐘),=9/20<1,該系統(tǒng)按M/M/1/∞型處理,平均等待時(shí)間18-17(分鐘)2023/4/28計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程
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