2023屆安陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(，試卷滿分150分),統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（）A．1300 B．1350 C．1400 D．14502．已知，則（）A．36 B．40 C．45 D．523．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當時，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．4．曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C． D．5．甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A．2027B．49C．86．如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A． B．C． D．7．設(shè)，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知兩個隨機變量X，Y滿足X+2Y=4，且X~N1，??A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．9．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題10．設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為11．橢圓為參數(shù))的離心率是()A． B． C． D．12．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知正三棱錐，，，點，分別在核，上（不包含端點），則直線，所成的角的取值范圍是_________.14．已知則_____________．15．如圖所示，AC與BD交于點E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，當tanA=2時，=_____．16．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）設(shè)相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點，，且與橢圓的交點分別為、和、.（1）當?shù)膬A斜角為時，求以為直徑的圓的標準方程；（2）問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實數(shù)m的值；（2）已知，且滿足，求證：.21．（12分）某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調(diào)研:項目:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項目上，所有可能結(jié)果為:獲利、損失、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項目:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項目上，所有可能結(jié)果為:獲利、虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經(jīng)測算，當投入兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.(1)求的值;(2)若將萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.22．（10分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．【點睛】本題考查正態(tài)分布，解題關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布曲線中的對稱性，即若，則，．2、A【解析】

利用二項式展開式的通項公式，分別計算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當時的符號，進而得解.【詳解】當時，，即；令，則，由題意可知，即在時單調(diào)遞減，且，所以當時，，由于此時，則不合題意；當時，，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.4、C【解析】分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因為函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．詳解：∴函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為1．

故選：C．點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5、A【解析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.6、D【解析】

由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個數(shù)與的差的平方，再求這8個數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【點睛】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計算公式，屬于一般題.7、C【解析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】

先由X~N1，??22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意X~N1，??22因為X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.【點睛】該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個線性關(guān)系的變量的期望與方差之間的關(guān)系，屬于簡單題目.9、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當和時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負性.11、A【解析】

先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標準方程為，所以c=.所以e＝.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)在橢圓中，12、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

考查臨界位置，先考查位于棱的端點時，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍．【詳解】如下圖所示：過點作平面，垂足為點，則點為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當點在線段上運動時，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設(shè)這個角為，則，顯然，當點位于棱的端點時，取最小值，此時，，則；當點位于棱的中點時，則點位于線段上，且，過點作交于點，平面，平面，則，又，，平面，平面，，此時，直線與所成的角取得最大值．由于點不與棱的端點重合，所以，直線與所成角的取值范圍是．故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問題可以利用臨界位置法進行處理，同時注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題．14、2【解析】

由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算公式，計算即可.【詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2【點睛】本題考查的是指數(shù)與對數(shù)的互化及對數(shù)公式的運算，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、12【解析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，，故答案為.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16、-1【解析】

由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運算，正確化簡、運算復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）。【解析】

（1）利用當時，，再驗證即可.（2）由（1）知.利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）.當時，.又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知.數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】

（1）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，計算出線段的中點坐標，利用弦長公式計算出，于此得出圓心坐標和半徑長，再寫出圓的標準式方程；（2）對直線的斜率是否存在進行分類討論，在直線的斜率不存在時，分別計算出和，可計算出的值，在直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式以及韋達定理計算出，同理計算出，代入題中等式計算出的值，從而說明實數(shù)存在．【詳解】（1）由題意可設(shè)的方程為，代入可得．所以，的中點坐標為．又，所以，以為直徑的圓的方程為．（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立．①當與軸垂直或與軸垂直時，；②設(shè)直線的方程為，則直線的方程為．將的方程代入得：．由韋達定理得：，，所以．同理可得．所以．因此，存在，使得恒成立．【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合問題，考查弦長公式、圓的標準方程，計算量大，解題的易錯點就是計算，計算時可充分利用因式分解等一些常規(guī)步驟來操作，另外在設(shè)直線方程時也可以掌握一些技巧，降低運算量．19、（1）；（2）【解析】

（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【詳解】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經(jīng)檢驗，當時，，滿足題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于.因為是上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.【點睛】本題主要考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，較為典型.20、(1).(2)證明見解析.【解析】

分析：（1）由絕對值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論．詳解：（1）函數(shù)故的最小值.（2）由（1）得，故，故，當且僅當，即時“”成立．點睛：本題考查絕對值不等式