2022-2023學(xué)年重慶七中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為()A． B． C． D．2．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．3．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-84．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進(jìn)行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關(guān)于直線的對稱點落在直線上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i7．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在上單調(diào)8．某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關(guān)閉2號；②若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；③禁止同時關(guān)閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．149．已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．10．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.200011．“若，則，都有成立”的逆否命題是（）A．有成立，則 B．有成立，則C．有成立，則 D．有成立，則12．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項式的展開式中，的系數(shù)為__________．14．設(shè)a、b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是：_____15．若，則實數(shù)的值為____________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計201030（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響？（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點E的坐標(biāo)．19．（12分）某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：參與不參與總計男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如圖，四棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸入時變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，故考點：二項式定理4、D【解析】

根據(jù)二項分布獨立重復(fù)試驗的概率求出所求事件的概率。【詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！军c睛】本題考查獨立重復(fù)試驗概率的計算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】

可先求關(guān)于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對稱函數(shù)為，則，因為與有三個不同交點，聯(lián)立，可得，當(dāng)時顯然為一解，當(dāng)時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點需滿足綜上所述，實數(shù)的取值范圍是答案選D【點睛】本題考察了直線關(guān)于對稱直線的求法，函數(shù)零點中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識，對數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點問題，是考察重點6、A【解析】分析：移項，化簡整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．7、D【解析】

根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項是否正確?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關(guān)于y軸對稱，所以，即，k∈Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關(guān)閉3號，關(guān)閉2號關(guān)閉4號，對1號進(jìn)行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關(guān)閉2號，此時關(guān)閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關(guān)閉3號，①開啟2號關(guān)閉4號或關(guān)閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；②關(guān)閉2號關(guān)閉4號，則開啟1號關(guān)閉5號或開啟1號開啟5號或關(guān)閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.9、B【解析】

由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.10、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.11、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點睛】對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.12、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【點睛】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

由題意結(jié)合二項式定理展開式的通項公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【詳解】結(jié)合二項式定理的通項公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．14、③【解析】試題分析：若a＝，b＝，則a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；對于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個大于1，反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個大于1．[來源:Z§考點：不等式性質(zhì)15、1【解析】

先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1【點睛】本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.16、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，，所以．選．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）由列聯(lián)表和卡方的計算公式，得的字，即可作出判斷；（2）根據(jù)題意，可取的值為，求解隨機(jī)變量取每個值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響．（2）根據(jù)題意，可取的值為，，．，，所以的分布列是的數(shù)學(xué)期望是．點睛：本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解答本題，首先要準(zhǔn)確獨立性檢驗的計算公式作出準(zhǔn)確計算，利用組合數(shù)的公式求解隨機(jī)變量的取值對應(yīng)的概率，得到分布列和求得數(shù)學(xué)期望，本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等.18、（1）；（2）.【解析】

(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標(biāo)；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點E的縱坐標(biāo)，然后代入橢圓方程可得點E的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因為DF1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因為AF2⊥x軸，所以點A的橫坐標(biāo)為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因為點A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因為BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而∠BF1E=∠B.因為F2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，從而EF1∥F2A.因為AF2⊥x軸，所以EF1⊥x軸.因為F1(-1，0)，由，得.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.因此.【點睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、分析問題能力和運(yùn)算求解能力.19、（1）見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)【解析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計算即可.（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）參與不參與總計男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計4555100（2）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)．【點睛】本題考查列聯(lián)表和獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判定定理可證；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過求直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值來求解與平面所成角的正弦值．試題解析：（Ⅰ）由已知得.取的中點，連接，由為中點知，.又，故，四邊形