線性代數(shù) 復(fù)變函數(shù)教學(xué)大綱

線性代數(shù)復(fù)變函數(shù)教學(xué)大綱課程代碼12209 課程名稱線性代數(shù)復(fù)變函數(shù) 英文名稱：LinearAlgebra ComplexFunctions課程總學(xué)時(shí)28 （其中理論28 學(xué)時(shí)，實(shí)0學(xué)時(shí)） 學(xué)分： 2 課程類別必修課 課程性質(zhì)專業(yè)基礎(chǔ)課 先修課程高等數(shù)學(xué) 面向?qū)I(yè)機(jī)械系各專業(yè) 開(kāi)課單位基礎(chǔ)學(xué)科部 一、課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)線性代數(shù)及復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程,客觀存在應(yīng)用于管理學(xué)科和技術(shù)學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)于培養(yǎng)面向21世紀(jì)人才起著重耍的作用，它是理工科大學(xué)生必備的基本知識(shí)。其課程性質(zhì)為專業(yè)基礎(chǔ)課，因此在教學(xué)改革中，應(yīng)該以“學(xué)以致用”為基本原則，在強(qiáng)化基本原理和基本知識(shí)的同時(shí)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。這是本課程教學(xué)改革的定位點(diǎn)?！毒€性代數(shù)》屬于工程數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)理論課。由于線性問(wèn)題廣泛存在于技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線性問(wèn)題在一定條件下礎(chǔ)及學(xué)習(xí)其它課程有所幫助，并使學(xué)生具備一定的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課程的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在對(duì)于機(jī)械系各專業(yè)的學(xué)生都要學(xué)習(xí)和掌握線性代數(shù)及復(fù)變函數(shù)的基本原理及應(yīng)用本課程的數(shù)學(xué)方法新體系。二、課程的教學(xué)目標(biāo)（一）理論、知識(shí)方面基本方法，具有較熟練的運(yùn)算能力和初步解決實(shí)際問(wèn)題的能力。為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）能力、技能方面通過(guò)本課程的教學(xué)，除了使學(xué)生了解必要的線性代數(shù)知識(shí)和技能之外，還必須使學(xué)生對(duì)線性代數(shù)基礎(chǔ)理論有較深的了解。1、理解線性代數(shù)和復(fù)變函數(shù)的基本知識(shí)和基本概念；2、掌握線性代數(shù)和復(fù)變函數(shù)的基本知識(shí)和必要的基本運(yùn)算技能；3、掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法和技巧，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程及進(jìn)一步提高打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。4、培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力；三、課程教學(xué)內(nèi)容與要求（一）線性代數(shù)（16學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容如下：第一章的教學(xué)內(nèi)容有：n階行列式的性質(zhì)、行列式計(jì)算的主要方法、Cramcr法則及其推論。第二章的教學(xué)內(nèi)容有：矩陣的概念，矩陣的代數(shù)運(yùn)算：加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣取行列式、方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩。第三章的教學(xué)內(nèi)容有：n維向量及其線性相關(guān)性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無(wú)關(guān)組與秩。第四章的教學(xué)內(nèi)容有：線性方程組的消元解法、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)?；疽笕缦拢旱谝徽滦辛惺秸莆招辛惺降牧鶙l主要性質(zhì)的結(jié)論，會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行行列式的簡(jiǎn)化。列)展開(kāi)從而降階的方法。(≤4)的行列式，會(huì)通過(guò)化簡(jiǎn)為三角形求值，或化簡(jiǎn)后展開(kāi)、降階計(jì)算。理解Cramer法則，掌握其關(guān)于齊次方程組的推論。第二章矩陣與矩陣的初等變換理解矩陣的概念(包括矩陣的元素、階數(shù))(列)(下三角陣、單位陣等。和線性方程組的矩陣形式；理解對(duì)稱陣的定義及其性質(zhì)。熟練掌握方陣可逆的定義；掌握用伴隨陣求逆陣的方法；掌握用逆陣解線性方程組和簡(jiǎn)單矩陣方程的方法。了解分塊矩陣的概念。列)初等變換及矩陣的等價(jià)性概念；熟練掌握矩陣的行初等變換。理解矩陣的秩的定義；熟練掌握用初等變換求秩的方法。理解初等陣的定義及其性質(zhì)；熟練掌握用初等變換求逆陣的方法。第三章向量的線性相關(guān)性理解n維向量的概念；熟練掌握向量的線性運(yùn)算；相關(guān)性的基本方法；會(huì)用定義和充要條件進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證判定。理解向量組的最大無(wú)關(guān)組的定義和性質(zhì)，理解向量組的秩的定義。會(huì)求一組向量組的最大無(wú)關(guān)組。第四章線性方程組()作行初等變換解方程組的一般方法。了解齊次方程的解空間的概念；熟練掌握基礎(chǔ)解系和通解的求法；會(huì)求非齊次方程組的通解。重點(diǎn)、難點(diǎn)Cramcr維向量及其線性相關(guān)性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無(wú)關(guān)組與秩；線性方程組的消元解法、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：n階行列式的性質(zhì)及計(jì)算的主要方法；矩陣的概念，方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩；n維向量及其線性相關(guān)性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無(wú)關(guān)組與秩；線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。（二）復(fù)變函數(shù)（12學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容如下：第一章的教學(xué)內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的概念及各種表示、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及乘方、開(kāi)方運(yùn)算及它們的幾何意義；復(fù)數(shù)的指數(shù)形式、區(qū)域的有關(guān)概念及復(fù)平面的概念、擴(kuò)充復(fù)平面的概念；用復(fù)數(shù)方程來(lái)表示常用曲線及用不等式表示區(qū)域的方法、復(fù)變函數(shù)及映求導(dǎo)的方法；解析函數(shù)的定義、函數(shù)解析的充要條件；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、及它們的解析性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)?；疽笕缦拢旱谝徽聫?fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)熟練掌握的概念及各種表示、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及乘方、開(kāi)方運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義。理解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式、區(qū)域的有關(guān)概念及復(fù)平面的概念、復(fù)連通區(qū)域和復(fù)球面等概念。掌握一些曲線的復(fù)數(shù)表達(dá)式，了解復(fù)變函數(shù)及映射的概念、復(fù)變函數(shù)與一對(duì)二元實(shí)函數(shù)的關(guān)系。理解復(fù)變函數(shù)的概念，了解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。第二章解析函數(shù)了解復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)的概念。理解掌握解析函數(shù)的定義、函數(shù)解析的充要條件，掌握判別函數(shù)解析性的方法。理解初等復(fù)變函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、及它們的解析性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，用復(fù)數(shù)方程表示曲線；函數(shù)解析性的判斷，解析函數(shù)的充要條件。難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，用復(fù)數(shù)方程表示曲線；函數(shù)解析性的判斷，解析函數(shù)的充要條件。四、實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容與要求五、學(xué)時(shí)分配序號(hào)序號(hào)教學(xué)內(nèi)容講課習(xí)題課實(shí)驗(yàn)合計(jì)1第一章行列式1-1n242行列式按行（列）展開(kāi)克萊姆法則2第二章矩陣及其運(yùn)算34矩陣的概念及其運(yùn)算方陣的運(yùn)算分塊矩陣矩陣的初等變換矩陣的秩242第三章n維向量5n線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)向量組的秩2462第四章線性方程組7高斯消元法線性方程組解的存在性248294-3線性方程組解的結(jié)構(gòu)第一章復(fù)數(shù)(復(fù)變函數(shù))復(fù)數(shù)及其幾何表示復(fù)數(shù)的運(yùn)算21011