2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．3．經(jīng)過多邊形一個(gè)角的兩邊剪掉這個(gè)角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定4．已知是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定5．一元二次方程x2+3x=0的解是（A．x=0 B．x=-3C．x1=0,6．在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠38．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC9．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣110．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線EO與∠ACG的角平分線交于點(diǎn)F，若AC＝5，BC＝6，則線段EF的長(zhǎng)為()A．5 B． C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．的化簡(jiǎn)結(jié)果為________12．如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．13．當(dāng)時(shí)，二次根式的值是______．14．如圖，點(diǎn)是的對(duì)稱中心，，是邊上的點(diǎn)，且是邊上的點(diǎn)，且，若分別表示和的面積則.15．一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．16．如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)為_____．17．如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為________．18．如圖，△ABC中，BD⊥CA，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，連接DE．若AD＝3，BD＝4，則DE的長(zhǎng)等于_____三、解答題(共66分)19．（10分）問題提出：（1）如圖1，在中，，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線的同側(cè)，，，，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接（如圖2），可求出的度數(shù)為______．問題探究：（2）如圖3，在（1）的條件下，若，，且，，①求的度數(shù)．②過點(diǎn)A作直線，交直線于點(diǎn)E，．請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．20．（6分）（1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝021．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點(diǎn)Q，記PQ長(zhǎng)度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)(1)點(diǎn)O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點(diǎn)K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點(diǎn)P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.22．（8分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點(diǎn)P沿梯形的邊，從點(diǎn)A→B→C→D→A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x，BP＝y(tǒng)．（1）求證：∠A＝2∠CBD；（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長(zhǎng)．（3）在（2）的情況下，點(diǎn)P從A→B→C→D→A移動(dòng)的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請(qǐng)說明理由．23．（8分）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)物者可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動(dòng)共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購(gòu)買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購(gòu)買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個(gè)區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．24．（8分）矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．25．（10分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．26．（10分）在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)急需防汛物質(zhì)分別為80噸和120噸，由該市的甲、乙兩個(gè)地方負(fù)責(zé)全部運(yùn)送到位，甲、乙兩地有防汛物質(zhì)分別為110噸和90噸，已知甲、乙兩地運(yùn)到、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的每噸物質(zhì)的運(yùn)費(fèi)如表所示：甲乙20元/噸15元/噸25元/噸24元/噸（1）設(shè)乙地運(yùn)到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛物質(zhì)為噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍．（2）求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．2、D【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】在函數(shù)與中，當(dāng)k>0時(shí)，圖象都應(yīng)過一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象都應(yīng)過二、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡(jiǎn)單，記住多邊形的外角和均為360°.4、C【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后進(jìn)行大小比較即可．【詳解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，3），故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．7、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.8、C【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C，能；D，不能，只能判定為菱形．故選C．9、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.10、B【解析】

只要證明OF＝OC，再利用三角形的中位線定理求出EO即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO＋OF＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．12、x＞－1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得即＞，也就是函數(shù)在函數(shù)的上方，根據(jù)圖象可得當(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)在函數(shù)的上方.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.13、2【解析】

把x=3代入二次根式，可得.【詳解】把x=3代入二次根式，可得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練進(jìn)行化簡(jiǎn).14、【解析】

根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出再由點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△AOB=S△BOC=，從而得出S1與S2之間的等量關(guān)系．【詳解】解：由題意可得∵點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，∴S△AOB=S△BOC=，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】由平均數(shù)的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．16、【解析】

延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合已知條件可求出NF，DN的長(zhǎng)，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．17、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.18、2.1【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出DE＝AB，代入求出即可．【詳解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中點(diǎn)，∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝2.1，故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，能求出AB的長(zhǎng)和得出DE＝AB是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）30°；（2）①；②【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABD≌，則，然后證明是等邊三角形，即可得到；（2）①將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到，連接．與（1）同理證明為等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案；②由解直角三角形求出，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則△ABD≌，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∴；（2）①，．如圖1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到，連接．，，，，，．．，為等邊三角形，，，，，．②如圖2，由①知，，在中，，．是等邊三角形，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確利用旋轉(zhuǎn)模型進(jìn)行解題．20、（1）x＝1（2）x1＝，x2＝1【解析】

（1）先把分式方程化為整式方程得到x﹣2+x﹣3＝﹣3，然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）去分母得x﹣2+x﹣3＝﹣3，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為x＝1；（2）（3x﹣5）（x﹣1）＝0，3x﹣5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了解分式方程．21、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結(jié)果；(2)由題意得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，0)或(﹣8，0)，設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點(diǎn)A、點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出解析式．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝；∵點(diǎn)K(5，2)，如圖1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴點(diǎn)K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝4；故答案為：2﹣2；4；(2)設(shè)點(diǎn)P(x，0)，若點(diǎn)P在O的右側(cè)，則M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如圖2所示：∵“極差距離”D(P，W)＝2，∴﹣(2﹣x)＝2，解得：x＝，同理，點(diǎn)P在O的左側(cè)，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(﹣，0)，設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)時(shí)，則：，解得：，∴此時(shí)，直線AP的解析式為y＝x﹣1；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣，0)時(shí)，則：，解得：，∴此時(shí)，直線AP的解析式為y＝x+；∴直線AP的解析式為：y＝x﹣1或y＝x+．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠理解“極差距離”的意義，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）1；（3）△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等可以進(jìn)一步證明∠A＝2∠CBD,(2)根據(jù)題意描述，可以確定AB=5，AB+BC＝8,再通過作DE⊥AB于來構(gòu)造直角三角形可以求出CD長(zhǎng)度.(3)根據(jù)題目描述分情況來討論哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形頂點(diǎn)，進(jìn)而列方程進(jìn)行求出P點(diǎn)位置情況.【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由圖（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如圖所示：則DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情況討論：①點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，當(dāng)PD＝PB時(shí)，P與A重合，x＝0；當(dāng)DP＝DB時(shí)，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；當(dāng)BP＝BD＝＝時(shí)，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，存在PD＝PB，此時(shí)，x＝5+＝；③點(diǎn)P在AD上時(shí)，當(dāng)BP＝BD＝時(shí)，x＝5+3+1+2＝10；當(dāng)DP＝DB＝時(shí)，x＝5+3+1+＝9+；綜上所述：△BDP可能為等腰三角形，能使△BDP為等腰三角形的x的取值為：0或3或5﹣或或10或9+．【點(diǎn)睛】本題主要考察學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合能力、還有分類討論問題的能力，掌握數(shù)性結(jié)合運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）顧客享受8折優(yōu)惠的概率為．【解析】

（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中確定指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】（1）若選擇方式一，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲一次共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，∴享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的有2種結(jié)果，所以指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明FA=FC，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論；（2）設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面積即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四邊形AFCE是