2012屆高三數(shù)學(xué)上冊第一次聯(lián)考試題(附答案)

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享201屆2高三數(shù)學(xué)上冊第一次聯(lián)考試題（附答案）皖南八校201屆2高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）考生注意：i本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。滿分15分0，考試時間12分0鐘。2．考生作答時，請將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第n卷請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效。參考公式：錐體體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高。如果事件A、B互斥，那么（AB（A） （B）第I卷（選擇題，共分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則集合AAB的元素個數(shù)為（）A.BCD.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）A．-1B．1C．D．3．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是（）A.B.C.2D.4.設(shè)，均不為0貝lj"”是“關(guān)于的不等式的解集相同”的（）A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5若變量滿足約束條件的最大值為（）A.B.C.D.6計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，若101（21）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)式是了么二進(jìn)制數(shù)（2）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式是（）A.2201B0.2-2101C1.2-210D. 3已知是函數(shù)的一個零點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.8已知函數(shù)的圖象如圖，貝的圖象為（）A.①B.②C.③D.①②③圖都不對9如圖，已知三點(diǎn)A,B,在平面內(nèi)，點(diǎn)C,D在外，并且，。若AB,ACBD,CD,則BD與平面所成的角等于（）A.B.C.D..在中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B,C不重合），且，則一定是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形第n卷（非選擇題，共loo分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡上。11．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為。12.①三角形紙片內(nèi)有1個點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共個點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這4個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為3個；②三角形紙片內(nèi)有2個點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共5個點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線，以這5個點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為個， 以此類推，三角形紙片內(nèi)有2012個點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共201個點(diǎn)，其其中任意三點(diǎn)都不共線，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個數(shù)為個（用數(shù)字作答）13．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊寫軸的正半軸重合，，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是。14．設(shè)，則。15．平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的所有取值為。（將你認(rèn)為所有正確的序號都填上）①0②③1④2⑤3三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16．（本小題滿分12分）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。（1）從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率； （2）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率； （3）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)放回記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望。17（本小題滿分12分）如圖，在多面體A 中E人￡，面人c/AEAA,AE=F為中點(diǎn)。（1）求證：EF，平面；（2）求多面體A白的體積；（3）求平面￡和平面A所成的銳二面角的余弦值。18．（本小題滿分13分）已知（1）求的最大值，及當(dāng)取最大值時的取值集合。（2）在三角形ABC中，,,分別是角A,B,C所對的邊，對定義域內(nèi)任意，有的最大值19．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式2o（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)A（）B的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率小于零的直線過點(diǎn)D（1,）與橢圓交于，兩點(diǎn)，若求直線的方程；（）是否存在實(shí)數(shù)，使直線交橢圓于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)D（1,）?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。21．（本小題滿分13分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求，滿足的關(guān)系式；（2）若上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：參考答案1、B2、A3、A4、C5、D6、B7、D8、B9、C10、C11、812、2、11、2 1、①③④提示：1、B, 所以元素個數(shù)為2個2、A 是純虛數(shù)，則故. 、A依題意，應(yīng)有 ,又=e2—1,???e2—1,解得e. 、C、D6、B轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式：．7、D8、B9、C10、C11、12、、02、、131、、2015①③④16、解：（I）因?yàn)? 是奇數(shù)，2、是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)”……2分或分（II）設(shè)表示事件“有放回地抽取次卡片，每次抽取一張,恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”,由已知,每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，……6分則.……8分（III）依題意，的可能取值為.，，， 11分所以的分布列為 12分1、解：（I）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG,G,G分別為DCBC中點(diǎn)/.A//AG面，〃DB±平面ABC又???DB平面平面人8^平面又???G為BC中點(diǎn)且ACABBCAG±BC人6，平面平面 分（I）過C作CHLAB,則以上平面AB且CH= 8分（III）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則平面角C和平面ACB所成的銳二面角的余弦值法二（略解）：延長交BA延長線與R點(diǎn)，連接C易知AR=BA=1,ZRCB=平面角C和平面ACB所成的銳二面角的余弦值18.解：（1） 2分……4分（II）因?yàn)閷Χx域內(nèi)任一有???=最大為19、解（1）??,數(shù)列是常數(shù)列，???，即，解得，或.???所求實(shí)數(shù)的值是1或1 5分（I）,,即.……9分?,?數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于TOC\o"1-5"\h\z是.……11分由，即，解得.???所求的通項(xiàng)公式 13分2、解：（1）由，，得，，所以橢圓方程是： 3分（II）設(shè)：代入，得，設(shè)，由，得.由， 6分得，，（舍去）直線的方程為：即 8分（III）將代入，得（*）記，，為直徑的圓過，則，即，又，，得 ①又，代入①解得 11分此時（）方程，存在，滿足題設(shè)條件. 12分21、解：（I）,根據(jù)題意，