極坐標(biāo)與參數(shù)方程專題復(fù)習(xí)

-.-.-可修遍-.z.極坐標(biāo)與參數(shù)方程專題復(fù)習(xí)學(xué)校:___________：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.直線的參數(shù)方程(1)標(biāo)準(zhǔn)式過點(diǎn)，傾斜角為的直線(如圖)的參數(shù)方程是(t為參數(shù))定點(diǎn)加t個(gè)單位向量就是動(dòng)點(diǎn)于是，t的絕對(duì)值就是定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)間的距離，一般式(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式2.圓錐曲線的參數(shù)方程。"1〞的代換(1)圓(是參數(shù))是動(dòng)半徑所在的直線與軸正向的夾角，∈(2)橢圓(為參數(shù))橢圓(為參數(shù))3.極坐標(biāo)(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換。(2)過原點(diǎn)傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程：(3)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓極坐標(biāo)方程：二、例題示題型一、坐標(biāo)的互化?！猜浴愁}型二、參數(shù)方程的本質(zhì)〔表示點(diǎn)〕。1、點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到直線距離的最值。參數(shù)方程看做點(diǎn)帶入距離公式。2、點(diǎn)的軌跡方程。參數(shù)方程看做點(diǎn)，同時(shí)使用跟蹤點(diǎn)發(fā)。例1．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.〔1〕寫出直線的普通方程及圓的直角坐標(biāo)方程；〔2〕點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，使到圓心的距離最小.例2．在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔1〕在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系取一樣的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸〕中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；〔2〕設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．例3．動(dòng)點(diǎn)，Q都在曲線C：〔β為參數(shù)〕上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與〔0＜＜2π〕，M為PQ的中點(diǎn)?！并瘛城驧的軌跡的參數(shù)方程〔Ⅱ〕將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。例4．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線：〔為參數(shù)〕，經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.〔1〕求曲線的參數(shù)方程；〔2〕假設(shè)點(diǎn)的曲線上運(yùn)動(dòng)，試求出到直線的距離的最小值.題型三、直線參數(shù)方程的幾何意義。定標(biāo)圖號(hào)聯(lián)、韋達(dá)三定理。例5．曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角．〔1〕寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；〔2〕設(shè)與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．例6．在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，的極坐標(biāo)方程．〔Ⅰ〕說明是哪種曲線，并將的方程化為普通方程；〔Ⅱ〕與有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)的極坐標(biāo)，求線段的長及定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積．題型四、極坐標(biāo)的幾何意義。點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(直線必過原點(diǎn))例7．在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕求圓的極坐標(biāo)方程；〔2〕直線與圓交于點(diǎn)，求線段的長．例8．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程自極點(diǎn)任意作一條射線與直線相交于點(diǎn)，在射線上取點(diǎn)，使得，求動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程.-.-.-可修遍-.z.參考答案1．試題解析：〔1〕由消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由得，，即圓的直角坐標(biāo)方程為.〔2〕，，，時(shí)最小，此時(shí).2．試題分析：〔1〕可將直角坐標(biāo)代入曲線的普通方程得在曲線；〔2〕設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為〔其中〕，時(shí)，取得最小值，且最小值為．試題解析：〔1〕把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得，曲線的普通方程為，把代入得，所以在曲線．〔2〕因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為〔其中〕，由此得時(shí)，取得最小值，且最小值為．3.【解析】〔Ⅰ〕由題意有,,,因此,M的軌跡的參數(shù)方程為,(為參數(shù),).〔Ⅱ〕M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，當(dāng)時(shí)，，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).4．試題解析：〔1〕將曲線：〔為參數(shù)〕化為，由伸縮變換化為，代入圓的方程得，即，可得參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.〔2〕曲線的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程：，點(diǎn)到的距離，∴點(diǎn)到的距離的最小值為.5．試題分析：(1)利用,化為直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)方程公式求出參數(shù)方程；(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義求出弦長.試題解析：〔1〕曲線化為，再化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．〔2〕將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得，，那么，，所以．6．試題解析：〔Ⅰ〕是圓，的極坐標(biāo)方程，化為普通方程：即：．〔Ⅱ〕的極坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)為在直線上，將的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕代入中得：化簡得：．設(shè)兩根分別為，由韋達(dá)定理知：所以的長，定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積．7．試題解析：〔1〕可化為