2021年湖南省長沙市披塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省長沙市披塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.小明的媽媽為小明煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡三個豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個，事件，事件，則

（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】由題意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故選B．2.定義，，，的運(yùn)算分別對應(yīng)下面圖中的⑴，⑵，⑶，⑷，則圖中⑸，⑹對應(yīng)的運(yùn)算是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：B3.在中，角A、B、C所對的邊分別為、、，若，則的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定參考答案：B略4.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選A【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)與其性質(zhì)的應(yīng)用，注意根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，進(jìn)而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡、轉(zhuǎn)化、計(jì)算，最后得到結(jié)論．5.△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長為（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案．【解答】解：根據(jù)正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D．6.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C8.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，則直線MF的斜率為參考答案：D利用拋物線的定義解題．9.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列{an}的公比為(

)

A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B10.（文）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的兩個焦點(diǎn)及一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為

。參考答案：12.如果數(shù)列滿足，則=_______.參考答案：13.登山運(yùn)動員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是

參考答案：60略14.關(guān)于的不等式的解集為

.

參考答案：（a,a+1）15.已知在△ABC中，三角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其滿足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，則的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式化簡已知可求b=3a，結(jié)合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得：=，結(jié)合范圍0，即可計(jì)算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右圖所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴則由余弦定理可得：=====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．16.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的標(biāo)準(zhǔn)差為

．參考答案：3【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，分析可得新樣本的平均數(shù)，然后利用方差的公式計(jì)算得出答案，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差為2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，則（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差為[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其標(biāo)準(zhǔn)差S==3；故答案為：3．17.已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．參考答案：5根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）+f（﹣x）=2，進(jìn)行求解即可．解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f（0）=1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．19.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

參考答案：解（1）由x=5，y=11得

（2）由（1）知

設(shè)所獲利潤為，則

當(dāng)3<x<4時，

當(dāng)4<x<6時，

是的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。

當(dāng)時，略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在的最大值為，求的值.參考答案：(1)

……….1分其判別式，因?yàn)?，所以，，對任意?shí)數(shù)，恒成立，Ks5u所以，在上是增函數(shù)……….4分（2）當(dāng)時，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得（不符合，舍去）……………6分當(dāng)時，，方程的兩根為，，………8分圖象的對稱軸

因?yàn)?/p>

（或）,所以

由解得①當(dāng)，，因?yàn)?，所以時，,在是減函數(shù)，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②當(dāng)，，，，在是減函數(shù)，

當(dāng)時，，在是增函數(shù).所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分綜上所述21.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說明函數(shù)在區(qū)間和上的增減性；（3）若滿足：，試證明：．參考答案：解：（1）∵當(dāng)時，，∴∴

2分∵當(dāng)時，，∴∴

4分∴對都有，故為偶函數(shù)

5分（2）當(dāng)時，設(shè)且，則

7分∴當(dāng)時，即

當(dāng)時，即

9分∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

11分（3）由（2）可知，當(dāng)時：若，則即若，則即∴當(dāng)時，有

12分又由（1）可知為偶函數(shù)，∴當(dāng)時，有

13分∴若，時，則，

14分∴，即

15分

略22.為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后，發(fā)布了《個人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下40歲以上合計(jì)基本滿意151025很滿意253055合計(jì)404080

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?（2）若已經(jīng)在滿意程度為“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現(xiàn)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率.

附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）沒有85%的把握（2）【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2的觀測值，結(jié)合臨界值表可得；（2）由題意，在滿意程度為“基本滿意“的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲以下和40歲以上分別為3名和2名，記為A，B，C，d，e，然后用列舉法列舉出隨機(jī)選3名的基本事件和面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值：.

∵.∴沒有85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān).

（2）由題意，在滿意程度“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲及以下和40歲以上分別為3名和2名，記為，，，，.

則隨機(jī)選3名，基本事件為：，，，，，，，，，，共10個.