安徽省蚌埠市田家炳中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

/蚌埠田家炳中學(xué)2020年春季學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)檢測(cè)高二數(shù)學(xué)理科一、選擇題1.已知，等于（）A.1 B.-1 C.3 D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)概念，得到，即可求出結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)?，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念，熟記導(dǎo)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.2.曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（）.A. B. C.2 D.1【參考答案】C【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：由，得，故，故切線的斜率為，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的集合意義.3.若,則等于()A.5 B.25 C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】把所給的等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得25（5x﹣4）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，再令x＝1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．【題目詳細(xì)解讀】對(duì)于（5x﹣4）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得25（5x﹣4）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，再令x＝1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝25，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A. B.C. D.【參考答案】D【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：A.，錯(cuò)誤.B..錯(cuò)誤.C.錯(cuò)誤.D.正確.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.5.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．題目詳細(xì)解讀】解：由題意得，f′（x），因?yàn)樵赱1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①當(dāng)f′（x）≥0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，即a，設(shè)g（x），因?yàn)閤∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當(dāng)1時(shí)，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②當(dāng)f′（x）≤0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，即a，設(shè)g（x），因?yàn)閤∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當(dāng)時(shí)，g（x）取到最大值是：，所以a，綜上可得，a或a≥0，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]∪[0，+∞），故選：B．【點(diǎn)睛】本題查求導(dǎo)公式和法則，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，考查分離常數(shù)法，整體思想、分類討論思想，屬于中檔題．6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)題目考點(diǎn)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時(shí)乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳細(xì)解讀】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時(shí)乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問(wèn)題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)題目考點(diǎn)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)題目考點(diǎn)分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.7.已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A.1 B.2 C.—2 D.—1【參考答案】B【題目解析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意．，．選B．點(diǎn)睛：由于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件，故在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值的符號(hào)是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值時(shí)，根據(jù)求得參數(shù)的值后應(yīng)要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．8.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的極值和單調(diào)性的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①，，都是函數(shù)的極值點(diǎn)；②，都是函數(shù)的極值點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)的；④函數(shù)在區(qū)間上，上是單調(diào)的．A.1 B.2 C.3 D.4【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)．【題目詳細(xì)解讀】解：由圖象得：在遞增，在，遞減，在，遞增，故，都是函數(shù)的極值點(diǎn)，故②③④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．9.（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】由，故選D.10.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.—1 B.—3 C.1 D.2【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算題，得到參考答案.【題目詳細(xì)解讀】所以的虛部為故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算題，虛部的概念，屬于簡(jiǎn)單題.11.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（）A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，就可以得出結(jié)論；【題目詳細(xì)解讀】解：極坐標(biāo)方程可化為：，，即，它表示中心在的雙曲線．極坐標(biāo)方程表示的曲線是雙曲線．故選：D．點(diǎn)睛】本題研究極坐標(biāo)問(wèn)題，我們的解法是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)行研究，屬于中檔題．12.若直線（為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）所截的弦長(zhǎng)為，則的值為（）A.1或5 B.－1或5 C.1或－5 D.－1或－5【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式求得的值．【題目詳細(xì)解讀】解：直線（為參數(shù)），即，圓（為參數(shù)），即，表示以為圓心、半徑等于2的圓．圓心到直線的距離為，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得，求得或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．二、填空題題13.直線（為參數(shù)）的傾斜角是______．【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】化參數(shù)方程為普通方程，求出斜率，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求得傾斜角．【題目詳細(xì)解讀】解：根據(jù)直線（為參數(shù)），得，，該直線的斜率，該直線的傾斜角為，故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是化參數(shù)方程為普通方程，屬于基礎(chǔ)題．14.已知直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____．【參考答案】1【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【題目詳細(xì)解讀】解：因?yàn)榭苫癁椋?，直線的直角坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，由，，則它的直角坐標(biāo)，則到直線的距離為：故參考答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算題能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若復(fù)數(shù)，則的虛部為_(kāi)_____．【參考答案】-1【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【題目詳細(xì)解讀】解：，則，則，故的虛部為－1．故參考答案為：－1【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算題能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_(kāi)_____．【參考答案】．【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】題目考點(diǎn)分析：由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得不等式的解集．題目詳細(xì)解讀：由圖象特征可得，導(dǎo)數(shù)，在上，在上，所以等價(jià)于或，解得或，即不等式的解集為．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生的識(shí)圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是本題解答的關(guān)鍵，著重考查了題目考點(diǎn)分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．三、解答題17.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）【參考答案】（1）；（2）.【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】試題題目考點(diǎn)分析：（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系cos2t＋sin2t=1消參數(shù)得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25，再根據(jù)將普通方程化為極坐標(biāo)方程：（2）將代入得得，也可利用直角坐標(biāo)方程求交點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)試題題目解析：（1）∵C1參數(shù)方程為∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，即C1直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，化簡(jiǎn)得：.（2）C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2y，C1的直角坐標(biāo)方程為（x－4）2＋（y－5）2＝25，∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1），（0，2）.∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.考點(diǎn)：參數(shù)方程化普通方程，直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.【參考答案】（1），；（2）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程，極坐標(biāo)方程展開(kāi)后，兩邊同乘以，利用，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡(jiǎn)，得直線l的普通方程為.將曲線C的極坐標(biāo)方程化為.即.∴x2+y2=2y+2x.故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線l的參數(shù)方程代入中，得.化簡(jiǎn)，得.∵Δ>0，∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，即t1，t2同正.由直線方程參數(shù)的幾何意義知,.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.19.（1）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，求的值；（2）計(jì)算題(i是虛數(shù)單位）．【參考答案】（1）；（2）0【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則計(jì)算題即可.【題目詳細(xì)解讀】(1)復(fù)數(shù)z===﹣，．∴z?=．(2)（）2016+（）6=+=i1008+i6=1﹣1=0．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題20.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在上有三個(gè)不同的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為；（2）【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解；（2）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行題目考點(diǎn)分析探求.試題題目解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí)，對(duì)于恒成立，所以，若，若，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由條件可知，在上有三個(gè)不同的根，即在上有兩個(gè)不同的根，且，令，則，當(dāng)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的最大值為，而.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以函數(shù)題目解析式為背景,精心設(shè)置了兩個(gè)問(wèn)題,旨在考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系等方面的綜合運(yùn)用以及題目考點(diǎn)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.本題的第一問(wèn)是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求解時(shí)運(yùn)用求導(dǎo)法則借助的范圍及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,分別求出求出其單調(diào)區(qū)間；第二問(wèn)則通過(guò)構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用求導(dǎo)法則及轉(zhuǎn)化化歸思想,題目考點(diǎn)分析推證建立不等式,從而求出,使得問(wèn)題獲解.21.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是（3）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再求得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可由點(diǎn)斜式得切線方程；（2）求得導(dǎo)函數(shù)，并令求得極值點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）將不等式變形，并分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)，求得并令求得極值點(diǎn)，結(jié)合極值點(diǎn)左右兩側(cè)的單調(diào)性和端點(diǎn)求得最值，即可確定的取值范圍.【題目詳細(xì)解讀】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，.又因?yàn)?，則切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）函數(shù)定義域?yàn)?，由?）可知，.令解得.與在區(qū)間上的情況如下：－0＋↘極小值↗所以，的單