數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五教學(xué)課件市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》（第五版）教學(xué)課件

清華大學(xué)

閻石王紅聯(lián)系地址：清華大學(xué)自動化系郵政編碼：100084電子信箱：wang_hong@聯(lián)系電話：(010)62792973第1頁第1頁第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第2頁第2頁2.1概述基本概念

邏輯：事物因果關(guān)系 邏輯運算數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：邏輯代數(shù) 在二值邏輯中變量取值：0/1第3頁第3頁2.2邏輯代數(shù)中三種基本運算

與（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示開關(guān)A合上，A=0表示開關(guān)A斷開；

以Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮；

三種電路因果關(guān)系不同：第4頁第4頁與條件同時具備，結(jié)果發(fā)生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011第5頁第5頁或條件之一具備，結(jié)果發(fā)生Y=AORB=A+BABY0000110111第6頁第6頁非條件不具備，結(jié)果發(fā)生

AY0110第7頁第7頁幾種慣用復(fù)合邏輯運算與非 或非 與或非第8頁第8頁幾種慣用復(fù)合邏輯運算異或Y=ABABY0000110110第9頁第9頁幾種慣用復(fù)合邏輯運算同或Y=A⊙BABY0010100011第10頁第10頁 2.3.1基本公式 2.3.2慣用公式2.3邏輯代數(shù)基本公式和慣用公式第11頁第11頁2.3.1基本公式依據(jù)與、或、非定義，得表2.3.1布爾恒等式序號公式序號公式101′

=0;0′=110

A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A證實辦法：推演真值表第12頁第12頁公式（17）證實（公式推演法）：第13頁第13頁公式（17）證實（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111第14頁第14頁2.3.2若干慣用公式序號公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB＋A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′第15頁第15頁2.4邏輯代數(shù)基本定理2.4.1代入定理------在任何一個包括A邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中A位置，則等式仍然成立。第16頁第16頁2.4.1代入定理應(yīng)用舉例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C) A+B(CD)=(A+B)(A+CD) =(A+B)(A+C)(A+D)第17頁第17頁2.4.1代入定理應(yīng)用舉例：式（8）第18頁第18頁2.4邏輯代數(shù)基本定理2.4.2反演定理-------對任一邏輯式

變換順序先括號，然后乘，最后加

不屬于單個變量上反號保留不變第19頁第19頁2.4.2反演定理應(yīng)用舉例：第20頁第20頁2.5.1邏輯函數(shù)Y=F(A,B,C,······)------若以邏輯變量為輸入，運算結(jié)果為輸出，則輸入變量值擬定以后，輸出取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一個函數(shù)關(guān)系。注：在二值邏輯中， 輸入/輸出都只有兩種取值0/1。2.5邏輯函數(shù)及其表示辦法第21頁第21頁2.5.2邏輯函數(shù)表示辦法真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖計算機軟件中描述方式各種表示辦法之間能夠互相轉(zhuǎn)換第22頁第22頁真值表輸入變量ABC····輸出Y1Y2

····遍歷所有也許輸入變量取值組合輸出相應(yīng)取值第23頁第23頁邏輯式將輸入/輸出之間邏輯關(guān)系用與/或/非運算式表示就得到邏輯式。邏輯圖用邏輯圖形符號表示邏輯運算關(guān)系，與邏輯電路實現(xiàn)相相應(yīng)。波形圖將輸入變量所有取值也許與相應(yīng)輸出按時間順序排列起來畫成時間波形。第24頁第24頁第25頁第25頁卡諾圖EDA中描述方式HDL(HardwareDescriptionLanguage)

VHDL(VeryHighSpeedIntegratedCircuit…)VerilogHDL EDIF DTIF 。。。

第26頁第26頁舉例：舉重裁判電路ABCY00000010010001101000101111011111第27頁第27頁各種表現(xiàn)形式互相轉(zhuǎn)換：真值表邏輯式例：奇偶判別函數(shù)真值表A=0,B=1,C=1使A′BC=1A=1,B=0,C=1使AB′C=1A=1,B=1,C=0使ABC′=1這三種取值任何一個都使Y=1,因此Y=?ABCY00000010010001111000101111011110第28頁第28頁真值表邏輯式：找出真值表中使Y=1輸入變量取值組合。每組輸入變量取值相應(yīng)一個乘積項，其中取值為1寫原變量，取值為0寫反變量。將這些變量相加即得Y。把輸入變量取值所有組合逐一代入邏輯式中求出Y，列表第29頁第29頁邏輯式邏輯圖1.用圖形符號代替邏輯式中邏輯運算符。第30頁第30頁邏輯式邏輯圖1.用圖形符號代替邏輯式中邏輯運算符。2.從輸入到輸出逐層寫出每個圖形符號相應(yīng)邏輯運算式。第31頁第31頁波形圖真值表第32頁第32頁最小項m：m是乘積項包括n個因子n個變量均以原變量和反變量形式在m中出現(xiàn)一次對于n變量函數(shù)有2n個最小項2.5.3邏輯函數(shù)兩種原則形式

最小項之和最大項之積

第33頁第33頁最小項舉例：兩變量A,B最小項三變量A,B,C最小項第34頁第34頁最小項編號：最小項取值相應(yīng)編號ABC十進(jìn)制數(shù)0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7第35頁第35頁最小項性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項值為1。全體最小項之和為1。任何兩個最小項之積為0。兩個相鄰最小項之和能夠合并，消去一對因子，只留下公共因子。------相鄰：僅一個變量不同最小項如第36頁第36頁邏輯函數(shù)最小項之和形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為第37頁第37頁邏輯函數(shù)最小項之和形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為第38頁第38頁邏輯函數(shù)最小項之和形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為第39頁第39頁邏輯函數(shù)最小項之和形式：例：第40頁第40頁邏輯函數(shù)最小項之和形式：例：第41頁第41頁邏輯函數(shù)最小項之和形式：例：第42頁第42頁邏輯函數(shù)最小項之和形式：例：第43頁第43頁最大項：M是相加項；包括n個因子。n個變量均以原變量和反變量形式在M中出現(xiàn)一次。如：兩變量A,B最大項對于n變量函數(shù)2n個第44頁第44頁最大項性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項值為0；全體最大項之積為0；任何兩個最大項之和為1；只有一個變量不同最大項乘積等于各相同變量之和。第45頁第45頁最大項編號：最大項取值相應(yīng)編號ABC十進(jìn)制數(shù)1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M0第46頁第46頁第47頁第47頁2.6邏輯函數(shù)化簡法邏輯函數(shù)最簡形式最簡與或------包括乘積項已經(jīng)至少，每個乘積項因子也至少，稱為最簡與-或邏輯式。第48頁第48頁2.6.1公式化簡法重復(fù)應(yīng)用基本公式和慣用公式，消去多出乘積項和多出因子。例：

第49頁第49頁2.6.1公式化簡法重復(fù)應(yīng)用基本公式和慣用公式，消去多出乘積項和多出因子。例：

第50頁第50頁2.6.1公式化簡法重復(fù)應(yīng)用基本公式和慣用公式，消去多出乘積項和多出因子。例：

第51頁第51頁2.6.1公式化簡法重復(fù)應(yīng)用基本公式和慣用公式，消去多出乘積項和多出因子。例：

第52頁第52頁2.6.1公式化簡法重復(fù)應(yīng)用基本公式和慣用公式，消去多出乘積項和多出因子。例：

第53頁第53頁2.6.2卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)卡諾圖表示法實質(zhì)：將邏輯函數(shù)最小項之和以圖形方式表示出來以2n個小方塊分別代表n變量全部最小項，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰兩個最小項在邏輯上也是相鄰（只有一個變量不同），就得到表示n變量全部最小項卡諾圖。第54頁第54頁表示最小項卡諾圖二變量卡諾圖三變量卡諾圖4變量卡諾圖第55頁第55頁表示最小項卡諾圖二變量卡諾圖三變量卡諾圖4變量卡諾圖第56頁第56頁表示最小項卡諾圖二變量卡諾圖三變量卡諾圖4變量卡諾圖第57頁第57頁五變量卡諾圖第58頁第58頁用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將函數(shù)表示為最小項之和形式。在卡諾圖上與這些最小項相應(yīng)位置上添入1，其余地方添0。第59頁第59頁用卡諾圖表示邏輯函數(shù)例：第60頁第60頁用卡諾圖表示邏輯函數(shù)第61頁第61頁用卡諾圖化簡函數(shù)依據(jù)：含有相鄰性最小項可合并，消去不同因子。

在卡諾圖中，最小項相鄰性能夠從圖形中直觀地反應(yīng)出來。第62頁第62頁合并最小項原則：兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子四個排成矩形相鄰最小項可合并為一項，消去兩對因子八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子第63頁第63頁兩個相鄰最小項可合并為一項，

消去一對因子第64頁第64頁化簡環(huán)節(jié)：

------用卡諾圖表示邏輯函數(shù)------找出可合并最小項------化簡后乘積項相加 （項數(shù)至少，每項因子至少）

用卡諾圖化簡函數(shù)第65頁第65頁卡諾圖化簡原則化簡后乘積項應(yīng)包括函數(shù)式所有最小項，即覆蓋圖中所有1。乘積項數(shù)目至少，即圈成矩形至少。每個乘積項因子至少，即圈成矩形最大。第66頁第66頁例：0001111001ABC第67頁第67頁例：000111100011111101ABC第68頁第68頁例：000111100011111101ABC第69頁第69頁例：化簡結(jié)果不唯一第70頁第70頁例：0001111000011110ABCD第71頁第71頁例：00011110001001011001111111101111ABCD第72頁第72頁約束項任意項邏輯函數(shù)中無關(guān)項：約束項和任意項能夠?qū)懭牒瘮?shù)式，也可不包括在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無關(guān)項。在邏輯函數(shù)中，對輸入變量取值限制，在這些取值下為1最小項稱為約束項在輸入變量一些取值下，函數(shù)值為1或為0不影響邏輯電路功效，在這些取值下為1最小項稱為任意項2.7含有無關(guān)項邏輯函數(shù)及其化簡

2.7.1約束項、任意項和邏輯