2021-2022學(xué)年江蘇省南京市弘光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市弘光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，選C.

2.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個球面上，則球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率是，則此雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得=，利用e=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意得=，∴e===2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運(yùn)用．4.下圖中三個直角三角形是一個體積為20的幾何體的三視圖，則（

）A.6

B.8

C.4

D.12參考答案：C5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義求得共軛復(fù)數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：虛部為：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的求解、復(fù)數(shù)的實部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.從0~9這10個數(shù)中，選出3個數(shù)作為函數(shù)各項系數(shù)，則可以組成不同的二次函數(shù)（）個

參考答案：A略7.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，由此結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程組，解之即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y，z），則∵點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4）與B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，﹣1，4）故選：D．9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積等于()

參考答案：A10.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【解答】解：直線xsinα+y+2=0的斜率為k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴傾斜角的取值范圍是[0，]∪[π，π）故選B【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個邊長，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因為幾何體是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為．故答案為．12.用系統(tǒng)抽樣方法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1－160編號，按編號的順序平均分成20組，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應(yīng)抽出的個體的編號為.參考答案：1113.設(shè)z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：114.曲線在點(diǎn)

處的切線斜率為__________。參考答案：-1

略15.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一點(diǎn)，且CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，F(xiàn)C?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC==．故答案為：．16.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：17.已知則數(shù)列的前n項和=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

參考答案：解：(1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人.

3分（2）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，

表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.

與獨(dú)立，

，且故

3分

=所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率為.

2分略19.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿著折起到.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為.①證明：平面；②求二面角的平面角的正切值.參考答案：(1)略（2）在平行四邊形ABCD中，，得.又因為GE與平面ABCD所成角為，所以AF與平面ABCD所成角為，所以F到平面ABCD的距離為3.所以平面；（3）由（2）知,所以過點(diǎn)G作,垂足為H，則,所以即為所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值為。略20.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)都在圓C上。①求圓C的方程？②若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值？參考答案：解：（Ⅰ）曲線中，當(dāng)時，；當(dāng)時，.曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）.設(shè)圓C的方程為，則.………………①當(dāng)時，得，它與是同一方程，代入①，得所以圓C的方程為.（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式即 ①由于OA⊥OB，可得，即又所以 ②由①，②得，即，，滿足故……13分21.(本題10分)（Ⅰ）已知直線與互相垂直，求其交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求兩平行直線與間的距離.參考答案：解：(Ⅰ)

，其交點(diǎn)坐標(biāo);(Ⅱ)

，直線與間的距離為.略22.（本小題滿分12