2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市南關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市南關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與直線的交點(diǎn)是（

）A、(3,-1)

B、(-1,3)

C、(-3,-1)

D、(3,1)參考答案：A2.若為第一象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．故選．

4.在中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則（）A. B.

C.

D.參考答案：C5.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若對(duì)所有的，都有，則（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.6.當(dāng)強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為f(x)分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)）.裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修電鉆的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由解析式分別求出裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度，再求比值即可.【詳解】設(shè)裝修電鉆的聲音強(qiáng)度為，普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度為，由題意，，所以裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度比值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)集合，，若,則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)非空集合{x|a≤x≤b}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S,給出如下三個(gè)命題：①若a=1，則S={1}②若，則；③若b=，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是DA．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D10.設(shè)表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則a等于_________；參考答案：略12.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，若且，則角

．參考答案：13.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：14.為不共線的向量，設(shè)條件；條件對(duì)一切，不等式恒成立．則是的

條件．參考答案：充要15.設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2﹣x，則f（3）=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化f（3），利用已知函數(shù)的表達(dá)式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，所以f（3）=f（1），因?yàn)?≤x≤1時(shí)，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案為．16.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（2x﹣1）=3x+2，則f（5）=f（2×3﹣1）=3×3+2=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17.不等式的解集為_(kāi)__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知

（1）求的值，使得。

5分

（2）若，求的值。

5分參考答案：19.已知交流電的電流強(qiáng)度（安培）與時(shí)間（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，，，如右圖所示的是一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，且滿足.（1）求f(1),f(4)的值；（2）求滿足的x的取值范圍.參考答案：（1）令，則，即.

……2分，而，有.

……4分（2）由，得，而

……8分因?yàn)楹瘮?shù)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，所以有解得.所以x的取值范圍是.（寫(xiě)出(3,4)或均可）

……12分21.已知三邊所在的直線分別為：，：，：，為的內(nèi)切圓.（1）求的方程；（2）設(shè)與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，且滿足.記直線、的斜率分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）解法一：設(shè)，半徑為，則，結(jié)合點(diǎn)在內(nèi)，可得.解得，.∴的方程為.解法二：設(shè)，半徑為.如圖，由條件知，、的傾斜角分別為和，且它們關(guān)于軸對(duì)稱，同時(shí)軸.因此，為正三角形.∴點(diǎn)在軸上，且，.由、交軸于點(diǎn)，知的高為.∴，.∴的方程為.（2）由（1）知，，，.設(shè)，則.∵，∴，化簡(jiǎn)得，.∴.由，以及，，得.∴.∴的取值范圍為.22.已知