大一上半學期高數期末考試試題答案一

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦大一上半學期高數期末考試試題答案一一、填空題（每題2分，共20分）

1.}3231{≠>xxx且；

2.

e1；3.0；4.4；5.2

1

，1；6.)10(，；7.xe22--；8.6；9.cxyy+=+-2)1ln(；10.0.

二、單項挑選題

1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

三、計算題

1.解：原式)332)(3(6-2lim

0++-=→xxxx3

1

=.

2.解：原式x

x

xxxsin2210

]

)21[(lim+=→2

e=.

3.解：原式2

254-3132limx

xxxx+++

=+∞→32=.

4.解：xvvuuy2,cos,ln===

dxdvdvdududydxdyy??==

'xvu21)sin(1-=xx

xxx22tan212cos2sin-=

?-=.

5.解：式子左右兩邊同時求導，得yxeeyyy'?+='，

移項，得yyxeeydxdy-='=1.='=dxydydxxe

eyy

-1.6.解：.2

2

1112)

()(ttttxtydxdy++=''=t2=.

7.解：])cos([])sin([22'+'='xfxfy

)sin(2cos)cos(cos2sin)sin(2

2

xxxfxxxf-?'+?'=)]cos()sin([2sin2

2

xfxfx'-'=.

8.解：原式?=2232)32(61xxdCx+--=23231

.9.解：令ux=-1，則12+=ux.于是

原式duuu?

?+=2u12

Cuu

++=23

23

Cxx+-+-=21

2

3

)1(23)1(2.

10.解:令xvxu=='

,arctan，

則原式=dxxxxx?+-)1(2arctan22

22C)arctan-(2

1

arctan22+-=xxxxC2

1

arctan212+-+=xxx.11.解：令tx=-1-1，2

)1(1+-=tx，原式=dttt?+-12

1

-)1(2-[]1

21ln-2--+=tt=2ln2-112.解：令tx=，則2

tx=，2

tx=，tdtdx2=.且當0=x時，0=t；當42π=x時，2

π

=t.

于是

=?

dxx40

2

sinπdttt?20sin2π=-=?)(cos220

tdtπ

?

?????--?2022cos]cos[2π

πtdttt2][sin220==πt.

13.解:原式等價于??=+xdx

dyyy2

1，即

Cxy+=+ln)1ln(2

1

2，因此221Cxy=+.將10xy==代入，得1c=,故特解為221yx+=.

14.解特征方程為0652=-+rr，解得-6,121==rr，則通解為xxececy-621+=.

四、應用1.解①函數的定義域為),(+∞-∞

②231212xxy-='，xxy24362-=''，令,0=''y得3

2

,021==xx，③

④故下凸區(qū)間為)0,(-∞和),3

(+∞，上凸區(qū)間為)3,0(.

2.設長、寬、高分離為yxx,,2，且7222=yx即236

x

y=,

設表面積為S,則xyxyx4222S2++?=2

223643624xxxxx++=xxx1447242

+

+=，得到22144

728Sx

xx--

='，令,0='S得3=x,4=y.則各邊長為cmcmcm4,3,6時，表面積最小.

3.解交點坐標)8,2(，（1）44

12

2

043

===?x

dxxA，

（2）d