高等數(shù)學試題題庫及答案1

xn《高等數(shù)學》題（一xn姓名

學號

專業(yè)

班級本試題一共四道大題，共4頁滿分分，考試時間120分?？偡珠喚砣?/p>

題號題分

一15

二40

三35

四10核分人

得分注：1.答題前，請準確、清楚填各項，涂改及模糊不清者、試卷作廢。2．試卷若有雷同以零分計。一選擇空(每小題3分，共15分把所選答案填入右括號．設L是點a)到一直線段，則）A.

12

a

B.

C.

a

L

D．冪級數(shù)

!

n

的收斂半徑為（）nA

B.R=0

C.R=1

D.R=2．下列曲線積分在面內(nèi)與路徑無關的是（）A

(2,3)

xy)dx)dy

B.

(y)dy(1,1)

(1,1)C.

(2,3)

()x)

D.

(2,3)

(2xy)x)4.

(1,1)y

2x

的一個特解應具有形式（）A

B.

Bxe

2

C.

Bx

2

2x

e

x5．下列級數(shù)中，發(fā)散的是（）A.

B.

C.

D.2nn

3n2n二．填空題每小題4分，40分把答案填入括號中）6.若G是連通開域P,Q在G具有一階的連續(xù)偏導

是積分

L

PdxQdy

在G

內(nèi)與路徑無關的（）件；7．設L為區(qū)D的向邊界曲線，閉區(qū)域D的積值為A，，ydx（lrrrrrr8．向量場)ij)k，的度divA（）,1

dxxdxx2A

的旋度

rrotA

=（９．設冪級數(shù)

an

n

的收斂半徑為R（R其函數(shù)()

在（－，R內(nèi)是可導的，n且有（

a

)'

（．f(x)cos3

關于

的冪級數(shù)展開式為（）其收斂區(qū)間為（．若級數(shù)

u

收斂，則級數(shù)

n

u

n

必定（nn

是級數(shù)

u

收斂的（）件；12．以e2

為通解（其中

CC

為任意常數(shù)）的微分方程為();．

r(x()nn

稱為

()的項（和函數(shù)與部分和之差在n

u()n

的收斂域nn上，必有（14．方程

(x)y(x)n(

中，令

（化一階線性方，方程dy

中，令）化為一可分離變量方程；15.方程xy)(dy

的積分因子是（）三解答每小題7分共35）16.

f(x)

連續(xù)，且滿足f(x)

f(

3

t)dt

3

求f(

0．計算

()dxyx)dy

，其中L是物線yx上從（，）到L（11）的一段?。嬎?/p>

(x

2)

，其中

是為拋物面

z

2

在XOY面方的部分.19．將

0xfx),1

展開成正弦級數(shù)2

nndx120．在收斂域

內(nèi)，求函數(shù)項級數(shù)

n

xn

的和函數(shù)(x)

.四．應用題（10分21．單位質(zhì)點從靜止開始作直線運動，受一個與運動方向一致，大小與時間成正比(比例系數(shù)是3)的力作用，此外還受到一個與速度成正比（比例系數(shù)是2)的阻力作用，求此質(zhì)點的運動速度與時間的函數(shù)關.一．BBACD每小題3分二小題分）6

7

8

910充分且必要

A

3,rrrij

n

n

n

x

n,

11

1213收斂，必要

y

r()

zy1

，

x三小題７分）．解:記f

，兩端對求

導，化簡得y

2

y

2y

x

e

dx

注意x

，代入上式解得

所以，

y

3．解:（法1

l:yx

2

，原式=

0

2

2

x

0

3

x

2

3

111111x

4

3

1x2

2

0

（法二）

Py,Qy,

，積分與路徑無.選折線路徑：

O

，則原式=

1

xdx

1

0

0=

11y2200．計算

(x2)

，其中

是為拋物面

z2y

在XOY面方的部分.解：

在XOY面投影區(qū)域：

211

2

2

2

2

x

2

2

極標d

r

1r

11rdr84

d

10

2

2

2

10

125560

19．：將f(x)在(

上奇延拓后，再以2為周延拓到上的F(x，則F()

滿足Dirichlet定理條件，且a顯然n

(x)f(x),

b

2

0nxdx

2n

n

4sin2

n2f()

n

，xn2

20．4

dtdt解：顯然，S(0)

，x

時，

()

n

xnn

，因為在收斂域內(nèi)，可逐項求導，所以，xn1(x)n1

x(x)

10

綜上述1,())四分

,x21解由知

rrrFt

，根第二定律有

tvtv

3

t

dt

t

3t4

由初始條件,解

C

34

所e

t(0)《高等數(shù)學》題（二（

姓名學號專業(yè)班級本試題一共4道大（）小題共頁滿分100分考試時間分鐘.總分閱卷人

題號題分

一18

二36

三28

四18核分人

得分注:1.題前準確、楚地寫各項改及模糊不清者、試卷廢.2.試若有雷以零分記.一、選填空（每小題3分共18分）1、數(shù)列

n

列n

（）A

.必要條件

B

.充分條件

C

.充條件

.無關條件5

tt2、若

f(x)

是奇函數(shù)，且'(0)

存在，則

是函數(shù)F()

f(x)x

的()

.連續(xù)點

.極大值點

.可間斷點

D

.極值點3、設函數(shù)

2

(t

則y

在

x

有()0

.極小值

.極大值C.無極值D

.有小值也有極大值4、當時xsinx與x比為()

.等價無窮小B.階無窮小高階無窮小D.低無窮小5、下列命題中正確的是

（）

.二元函數(shù)在某點可導，則在該連..若f

0，f(x)00

是極值點或拐點

.若f(,)

在閉區(qū)域上可微，則在該閉區(qū)域上一定可.

.函數(shù)(

在開區(qū)間

，使

f()(a)

.6、在面的直線

繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)面方程為（）A

.

z2x2)

B.

x

.z2x2y)

.

zx二、填題（每小題4分共36分7、

lim0

2x1xx

（8、設a且

a

ln

，則

（19、若二元函數(shù)f(x,

在

x,y0

處可微，則必有

limf(x(,)(,y)

（10、若已知，arcsint

dydx

t

=（11、d

x

（12、

zln(y

2

定義域為（13、

1)

dx

=（14、平面曲線

2

2

在點

處的曲率K

=（15、設

f(xy)y

23

，則

f(0,1,

=6

xxxxxxxxxx三、計題（每小題7分共28分16、設

F(

x

x2

f()dt

，其中f(x

為連續(xù)函數(shù)，求lim()2

.17、求曲面

2

2

在方程和法線方.18、設

f'(sin

2

x，fx)

.19、求

1

x2x2

dx

.四、綜合題（每小題9分共18分20．設f(

在區(qū)間

f(x)

，F(xiàn)(x)

()dtab

dtf(t)

x,b]

，(1).證明F'(x)2

）求

F

x

的最值21．設

xyf

，f

可微，求

.一．選擇填空(每小題3分共18)

二．填空（每小題4分共36分7891011

f

x,y00

ln

xsin

1213

1415

x

lln3

417289

三．解答題(每小題7分共分)16、設

F(

x

(t)x2

，其中f(x

為連續(xù)函數(shù)，求lim()2

.解一因為(

為連續(xù)函數(shù)，所以由羅必大法則原式

x2

2f(dtf27

11dxdx111111dxdx1111f解二因為(

為連續(xù)函數(shù)，所以由積分中值定理原式limx(

x2f17、求曲面

2e

在點

處的切面方程和法線方程.解令

Fx22zFx)

2

，

，F(xiàn)e(1,1,0)

)

所求切面方程2

z即所求法線方程

2xzxyz2318、設

f'(sin2x

，求fx)

.解令t

xcos

x

，

，則f(t)

f

dt

t

2

即f(x)x

x

19、求

1

x2x2

dx

.解原0

x21sinx121222

0

1

2

2四、綜合題（每小題9分共18分8

xxyxxy20．設f(

在區(qū)間

f(x)

，F(xiàn)(x)

()dtab

dtf(t)

x,b]

，(1).證明F'(x)2

）求

F

的最值證）為f(x)

在區(qū)間

x

，所以F()