導(dǎo)熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱詳解

導(dǎo)熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱詳解演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有66頁\編輯于星期一優(yōu)選導(dǎo)熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)在是2頁\一共有66頁\編輯于星期一2、等溫面與等溫線等溫線現(xiàn)在是3頁\一共有66頁\編輯于星期一3、溫度梯度定義：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向距離比值的極限。溫度梯度表示為：式中，是等溫面法線方向上的單位矢量。現(xiàn)在是4頁\一共有66頁\編輯于星期一二、導(dǎo)熱基本定律(傅立葉定律)

1822年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier）在實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律—傅里葉定律。

法國數(shù)學(xué)家Fourier:法國拿破侖時(shí)代的高級官員。曾于1798-1801追隨拿破侖去埃及。后期致力于傳熱理論，1807年提交了234頁的論文，但直到1822年才出版?，F(xiàn)在是5頁\一共有66頁\編輯于星期一1、導(dǎo)熱基本定律的文字表達(dá)：

溫度場中，某點(diǎn)處導(dǎo)熱熱流密度，正比于該點(diǎn)處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反。2、導(dǎo)熱基本定律的數(shù)學(xué)表達(dá)：t+Δttt-Δt現(xiàn)在是6頁\一共有66頁\編輯于星期一3、意義已知物體內(nèi)部的溫度分布后，則由該定律求得各點(diǎn)的熱流密度或熱流量。

0

x例1：已知右圖平板中的溫度分布可以表示成如下的形式：其中c1、c2

和平板的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，計(jì)算在通過x=0截面處的熱流密度為多少？現(xiàn)在是7頁\一共有66頁\編輯于星期一三、導(dǎo)熱系數(shù)1、導(dǎo)熱系數(shù)的定義

導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下單位時(shí)間內(nèi)單位面積的熱量。導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。

現(xiàn)在是8頁\一共有66頁\編輯于星期一2、導(dǎo)熱系數(shù)的相對大小和典型數(shù)據(jù)在常溫（20℃）條件下現(xiàn)在是9頁\一共有66頁\編輯于星期一3、保溫材料

國標(biāo)（92年）規(guī)定：凡平均溫度不高于350℃時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)不大于0.12W/（m·K）的材料可作為保溫材料。常用的保溫材料：復(fù)合硅酸鹽制品、硅酸鋁制品、硅酸鎂（絕熱涂料）、巖棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。應(yīng)注意的是：以上這些材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度、含水率、密度而變化的?，F(xiàn)在是10頁\一共有66頁\編輯于星期一聚氨酯泡沫復(fù)合硅酸鹽耐火材料巖棉泡沫石棉玻璃棉現(xiàn)在是11頁\一共有66頁\編輯于星期一2.2導(dǎo)熱微分方程式和定解條件作用：導(dǎo)熱微分方程式及定解條件是對導(dǎo)熱體的數(shù)學(xué)描述，是理論求解導(dǎo)熱體溫度分布的基礎(chǔ)。熱力學(xué)第一定律+傅里葉定律理論：導(dǎo)熱微分方程式建立的基礎(chǔ)是：方法：對導(dǎo)熱體內(nèi)任意的一個(gè)微小單元進(jìn)行分析，依據(jù)能量守恒關(guān)系，建立該處溫度與其它變量之間的關(guān)系式?，F(xiàn)在是12頁\一共有66頁\編輯于星期一一、導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)1.物理問題描述三維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體，且物體內(nèi)有內(nèi)熱源（導(dǎo)熱以外其它形式的熱量，如化學(xué)反應(yīng)能、電能等）。2.假設(shè)條件所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知；(3)內(nèi)熱源均勻分布，強(qiáng)度為[W/m3]；(4)導(dǎo)熱體與外界沒有功的交換?，F(xiàn)在是13頁\一共有66頁\編輯于星期一3.建立坐標(biāo)系，取分析對象（微元體）

在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析。xyzdxdydz現(xiàn)在是14頁\一共有66頁\編輯于星期一

由于是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，微元體的溫度隨時(shí)間變化，因此存在內(nèi)能的變化；從各個(gè)界面上有導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體的熱量；內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量。導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量+內(nèi)熱源發(fā)熱量=熱力學(xué)能的增加（1）單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量4.能量變化的分析現(xiàn)在是15頁\一共有66頁\編輯于星期一（2）導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的熱量利用導(dǎo)熱基本定律可寫出各個(gè)表面上導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體的熱量。沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：

沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：xyz現(xiàn)在是16頁\一共有66頁\編輯于星期一沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量同理可得：沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量沿z軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量現(xiàn)在是17頁\一共有66頁\編輯于星期一導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:（3）微元體內(nèi)熱源生成的熱量5.導(dǎo)熱微分方程的基本形式現(xiàn)在是18頁\一共有66頁\編輯于星期一1.若導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)2.若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源二、一些具體情況下的簡化為材料的熱擴(kuò)散系數(shù)，單位：m2/s現(xiàn)在是19頁\一共有66頁\編輯于星期一4.若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱5.一維穩(wěn)態(tài)含內(nèi)熱源導(dǎo)熱3.若物性參數(shù)為常數(shù)、有內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)在是20頁\一共有66頁\編輯于星期一1.圓柱坐標(biāo)系（r,,z）三、其它坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程式現(xiàn)在是21頁\一共有66頁\編輯于星期一

2.球坐標(biāo)系（r,，）現(xiàn)在是22頁\一共有66頁\編輯于星期一四、導(dǎo)熱過程的定解條件

導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒。它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。是通用表達(dá)式。

使得微分方程獲得某一特定問題的解的附加條件，稱為定界條件。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，需要描述初始時(shí)刻溫度分布的初始條件，以及給出物體邊界上溫度或換熱的邊界條件。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題僅有邊界條件。

導(dǎo)熱問題的完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+定解條件現(xiàn)在是23頁\一共有66頁\編輯于星期一常見的邊界條件有三類：1.第一類邊界條件:指定邊界上的溫度分布。2.第二類邊界條件:給定邊界上的熱流密度。0δxtw2tw1例：右圖中例：右圖中0δxqw現(xiàn)在是24頁\一共有66頁\編輯于星期一3.第三類邊界條件:給定邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，也稱為對流換熱邊界。牛頓冷卻定律：傅里葉定律：例：右圖中0δxhqwtf現(xiàn)在是25頁\一共有66頁\編輯于星期一課上作業(yè)：列出下列問題的數(shù)學(xué)描述：一塊厚度為d的平板，兩側(cè)的溫度分別為tw1和tw2。（1）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)；（2）導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)。一塊厚度為d的平板，平板內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，熱源強(qiáng)度為，平板一側(cè)溫度為tw1，平板另一側(cè)絕熱。3.一塊厚度為d的平板，平板內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，熱源強(qiáng)度為，平板一側(cè)絕熱，平板另一側(cè)與溫度為tf

的流體對流換熱，且表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h現(xiàn)在是26頁\一共有66頁\編輯于星期一4.已知一單層圓筒壁的內(nèi)、外半徑分別為r1、r2，導(dǎo)熱系數(shù)為常量，無內(nèi)熱源，內(nèi)、外壁面維持均勻恒定的溫度tw1，tw2

。rtw2r1r2tw1現(xiàn)在是27頁\一共有66頁\編輯于星期一2.3一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過平壁的導(dǎo)熱,直角坐標(biāo)系中的一維問題。通過圓筒壁的導(dǎo)熱,圓柱坐標(biāo)系中的一維問題。通過球殼的導(dǎo)熱,球坐標(biāo)系中的一維問題。溫度不隨時(shí)間而變化?，F(xiàn)在是28頁\一共有66頁\編輯于星期一一、通過平壁的導(dǎo)熱

平壁的寬度和高度都遠(yuǎn)大于其厚度，且平板兩側(cè)保持均勻邊界條件，則該問題就可以歸納為直角坐標(biāo)系中的一維導(dǎo)熱問題。0δxδ

本章只討論穩(wěn)態(tài)的情況，平壁兩側(cè)的邊界條件有給定溫度、給定熱流及對流邊界等情況，此外還有平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)是否是常數(shù)，是否有內(nèi)熱源存在等區(qū)分。下面分別介紹。現(xiàn)在是29頁\一共有66頁\編輯于星期一1.無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界數(shù)學(xué)描述:對微分方程直接積分兩次，得微分方程的通解：0δxt2t1現(xiàn)在是30頁\一共有66頁\編輯于星期一利用兩個(gè)邊界條件將兩個(gè)積分常數(shù)代入原通解，可得平壁內(nèi)的溫度分布如下t2t10δxt線性分布現(xiàn)在是31頁\一共有66頁\編輯于星期一利用傅立葉導(dǎo)熱定律可得通過平壁的熱流量2.無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，一側(cè)為第一類邊界，另一側(cè)為第二類或第三類邊界。現(xiàn)在是32頁\一共有66頁\編輯于星期一t2t10δxth，tf或qw

此時(shí)導(dǎo)熱微分方程式不變，平壁內(nèi)部的溫度分布仍是線性的，只是t2未知。壁面上的溫度t2可由邊界條件確定（1）另一側(cè)為第二類邊界（2）另一側(cè)為第三類邊界現(xiàn)在是33頁\一共有66頁\編輯于星期一λ0、b為常數(shù)3.無內(nèi)熱源，變導(dǎo)熱系數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界數(shù)學(xué)描述:t2t10δxt若導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度線性變化現(xiàn)在是34頁\一共有66頁\編輯于星期一則導(dǎo)熱微分方程變?yōu)閷積分一次得對x再次積分得微分方程的通解利用邊界條件最后得溫度分布為拋物線形式現(xiàn)在是35頁\一共有66頁\編輯于星期一

其拋物線的凹向取決于系數(shù)b的正負(fù)。當(dāng)b>0，λ=λ0(1+bt)，隨著t增大，λ增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。所以高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較小，而形成上凸的溫度分布。當(dāng)b<0，情況相反。t2t10δxtb>0b<0現(xiàn)在是36頁\一共有66頁\編輯于星期一熱流密度計(jì)算式為:或式中

從中不難看出，λm為平壁兩表面溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)值的算術(shù)平均值，亦為平壁兩表面溫度算術(shù)平均值下的導(dǎo)熱系數(shù)值。t2t10δxt現(xiàn)在是37頁\一共有66頁\編輯于星期一4.有均勻內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界0δxt2t1數(shù)學(xué)描述:對微分方程直接積分兩次，得微分方程的通解現(xiàn)在是38頁\一共有66頁\編輯于星期一0δxt2t1利用兩個(gè)邊界條件將兩個(gè)積分常數(shù)代入原通解，可得平壁內(nèi)的溫度分布如下現(xiàn)在是39頁\一共有66頁\編輯于星期一多層平壁：由幾層導(dǎo)熱系數(shù)不同材料組成的復(fù)合平壁。5.通過多層平壁的導(dǎo)熱，兩側(cè)均為第一類邊界

對于類似這樣的問題，可采用熱阻的概念進(jìn)行分析。在穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況下，通過各層的熱流量相等。熱流量也等于總溫差比上總熱阻。0xtδ1δ2l1l2t3t1t2現(xiàn)在是40頁\一共有66頁\編輯于星期一二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱

圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時(shí)，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問題。rr2r1

r1

r

r2現(xiàn)在是41頁\一共有66頁\編輯于星期一1、通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱(無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，兩側(cè)均為第一類邊界)數(shù)學(xué)描述:積分上面的微分方程兩次得到其通解為:

t1

r1

t2

r

r2

現(xiàn)在是42頁\一共有66頁\編輯于星期一利用兩個(gè)邊界條件將兩個(gè)積分常數(shù)代入原通解，可得圓筒壁內(nèi)的溫度分布如下溫度分布是一條對數(shù)曲線

t1

r1

t2

r

r2現(xiàn)在是43頁\一共有66頁\編輯于星期一通過圓筒壁的熱流量式中為通過圓筒壁導(dǎo)熱的熱阻現(xiàn)在是44頁\一共有66頁\編輯于星期一2.通過含內(nèi)熱源實(shí)心圓柱體的導(dǎo)熱積分上面的微分方程兩次有rtw數(shù)學(xué)描述:rw現(xiàn)在是45頁\一共有66頁\編輯于星期一由傅里葉定律可得出壁面處的熱流量：進(jìn)一步利用兩個(gè)邊界得出圓柱體內(nèi)的溫度分為：rt1rw由能量守恒法則，可直接得到上式。現(xiàn)在是46頁\一共有66頁\編輯于星期一3.通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱

采用熱阻的概念進(jìn)行分析。在穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況下，通過各層的熱流量相等?，F(xiàn)在是47頁\一共有66頁\編輯于星期一三、通過球殼的導(dǎo)熱

內(nèi)、外半徑分別為r1、r2，球殼材料的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源，球殼內(nèi)、外側(cè)壁面分別維持均勻恒定的溫度t1、t2。數(shù)學(xué)描述:現(xiàn)在是48頁\一共有66頁\編輯于星期一溫度分布:熱流量:現(xiàn)在是49頁\一共有66頁\編輯于星期一四、其它變截面的導(dǎo)熱

對于其它一些變截面形狀的一維穩(wěn)態(tài)、且無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題，若知道截面的變化規(guī)律，可以采用導(dǎo)熱基本定律直接求得到熱量的計(jì)算公式。x0l現(xiàn)在是50頁\一共有66頁\編輯于星期一各截面平均溫度變化的定性分析：x0lt1t2例：x0l現(xiàn)在是51頁\一共有66頁\編輯于星期一

肋片它是指那些從基礎(chǔ)表面上伸展出來的固體表面。肋的主要作用是通過提高面積來提高傳熱量。2.4延伸體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)在是52頁\一共有66頁\編輯于星期一現(xiàn)在是53頁\一共有66頁\編輯于星期一一、肋片的分類現(xiàn)在是54頁\一共有66頁\編輯于星期一二、主要問題（1）通過肋片散熱的熱流量；（2）肋片上的溫度分布?，F(xiàn)在是55頁\一共有66頁\編輯于星期一三、通過等截面直肋導(dǎo)熱的分析和計(jì)算h，t∞現(xiàn)在是56頁\一共有66頁\編輯于星期一

若肋片長度方向的溫度不均可以忽略的話，肋片中的溫度分布應(yīng)是二維的。但是，如果肋片很薄，導(dǎo)熱系數(shù)很大，肋片厚度方向的溫差近似可以忽略，則，肋片中的溫度常僅是高度x的函數(shù)。Hδx0dx

將肋片表面的散熱量虛擬為肋片中的內(nèi)熱源（吸熱）來進(jìn)行處理，因此，該問題最終可簡化為一維、穩(wěn)態(tài)、含有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題。h，t∞現(xiàn)在是57頁\一共有66頁\編輯于星期一Hδx0dx導(dǎo)熱微分方程內(nèi)熱源強(qiáng)度的確定：

設(shè)橫截面積為Ac，界面的周長為P。對dx的微元段進(jìn)行分析。h，t∞現(xiàn)