可靠性統(tǒng)計試驗

可靠性統(tǒng)計試驗技術中心：徐文斌2008-10-18可靠性統(tǒng)計試驗1．可靠性統(tǒng)計試驗的目的和基本概念可靠性統(tǒng)計試驗的目的是：通過試驗對產(chǎn)品達到的可靠性水平給出定量評估。它不同于可靠性工程試驗，如環(huán)境應力篩選和可靠性增長試驗等，因此可靠性統(tǒng)計試驗所選用的試驗條件、試驗方法和方案，以及試驗的組織管理都與可靠性工程試驗有很大區(qū)別環(huán)境應力篩選是在產(chǎn)品研制生產(chǎn)過程中為了剔除材料或制造工藝的缺陷，排除產(chǎn)品的早期故障，使產(chǎn)品的可靠性得到保證的一種工序處理辦法。而可靠性增長試驗則是通過試驗來充分暴露產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)和激發(fā)產(chǎn)品的故障隱患，以進行設計、材料、工藝、結構或元器件等方面的改進，使產(chǎn)品的固有可靠性得以提高。因此它們都是以保證和提高產(chǎn)品的可靠性為目的的，故稱之謂可靠性工程試驗。當然為了達到這個目的，所采用的試驗條件和方法，可以是多種多樣的。特別是試驗條件，它們完全可以不同于產(chǎn)品實際使用時遇到的環(huán)境條件，只要試驗方法能快速、高效地發(fā)現(xiàn)和暴露問題就是好的試驗方法，其試驗結果往往是希望能充分暴露產(chǎn)品存在的問題，以便采取有效的改進措施?？煽啃越y(tǒng)計試驗則不同，其試驗目的不是直接為了提高產(chǎn)品的可靠性，而僅僅是通過試驗對產(chǎn)品（實物）達到的可靠性水平給予評價。因此其試驗條件的選擇盡可能與產(chǎn)品的實際使用情況相對應，以保證評價結果的真實性與準確性。而為了使評價結果具有一定的科學性與合理性，其試驗方法必須滿足一定的統(tǒng)計處理規(guī)則。嚴格地講，可靠性統(tǒng)計試驗不具備提高產(chǎn)品固有可靠性的本質(zhì)，因此，它是與可靠性工程試驗不同目的的另一大類可靠性試驗。2．可靠性統(tǒng)計試驗的分類可靠性統(tǒng)計試驗方法從統(tǒng)計角度可分為：產(chǎn)品可靠性指標的測定與驗證兩大類。而從工程角度目前最常用的有：產(chǎn)品研制開發(fā)階段的可靠性測定（有時亦稱“摸底”）試驗設計或生產(chǎn)定型時的可靠性鑒定試驗；以及批生產(chǎn)過程中產(chǎn)品交付時的可靠性驗收試驗等?？煽啃詼y定試驗是為了確定產(chǎn)品的可靠性特性，得出在規(guī)定條件下可靠性狀況的定量估計而進行的一種可靠性試驗。其方法是利用試驗過程中得到的產(chǎn)品故障信息，應用統(tǒng)計學的方法來推斷產(chǎn)品達到的可靠性水平，最后導出描述產(chǎn)品可靠性狀況的各種特征值?？煽啃澡b定試驗是為了評價設計定型或生產(chǎn)定型的產(chǎn)品是否已經(jīng)達到研制合同（或協(xié)議書）要求的可靠性指標而進行的一種可靠性試驗。其方法是根據(jù)試驗中產(chǎn)品發(fā)生的故障情況，得出可靠性是否合格的結論。另外，對那些在設計、工藝等方面有過重大變更的產(chǎn)品，一般也需通過鑒定試驗重新評價其可靠性水平?？煽啃则炇赵囼炇菍蕚浣桓兜呐可a(chǎn)產(chǎn)品，驗證其是否仍保持該產(chǎn)品鑒定時達到的可靠性水平而進行的一種試驗。其采用的試驗方法與可靠性鑒定試驗一樣，最終給出接收或拒收的判定?？煽啃詼y定試驗、可靠性鑒定試驗和可靠性驗收試驗所給出的結論，都是統(tǒng)計意義上的結果，具有一定的置信度或概率特征，因此它們被統(tǒng)稱為可靠性統(tǒng)計試驗。3．試驗大綱統(tǒng)計試驗的進行必須按照可靠性試驗大綱所規(guī)定的試驗計劃來執(zhí)行，試驗大綱要對可靠性試驗提出各項規(guī)定與要求。由于可靠性試驗大綱是開展各項試驗活動的依據(jù)，因此，編制試驗大綱是試驗前首先必須要做的一項工作。試驗大綱一般應包括如下要素：試驗目的與要求大綱首先必須說明本次試驗要達到的目的及其試驗性質(zhì)：是可靠性測定試驗？還是鑒定試驗？或驗收試驗？要對試樣的構成作出限定，對評估或考核的可靠性指標作出明確要求。試驗條件與方法大綱要按照產(chǎn)品的研制合同或任務書、產(chǎn)品技術條件或相關技術條件的要求，對樣品的受試環(huán)境條件和試驗方法作出規(guī)定。試樣狀態(tài)與來源大綱要對投試樣品的技術狀態(tài)及其來源作出具體規(guī)定。如說明是哪個階段的研制樣機、或是定型樣機、或是批生產(chǎn)樣機？是抽樣還是送樣等等。試驗組織與管理可靠性試驗涉及的部門人員較多，為使試驗能有序、有效地開展，大綱必須明確試驗的組織機構與管理方法，以協(xié)調(diào)工作，實施試驗和條件保證，進行故障處理與信息反饋，以及完成樣品性能監(jiān)測與試驗監(jiān)控等等工作。作為可靠性鑒定試驗，按GJB899-90要求，必須成立由產(chǎn)品研制方、使用方和試驗方三方組成的聯(lián)合試驗小組來具體負責處理試驗過程中發(fā)生的各種問題，包括：試驗的中止，試驗的繼續(xù)，故障的確認與處理，以及試驗前、試驗中及試驗后的評審等等工作試驗進度與地點大綱要求對試驗的地點加以明確，并對試驗的進度作出要求，以控制試驗的時間與經(jīng)費。f試驗評審與報告為保證試驗有效地進行，大綱可對試驗進程中的關鍵時刻提出進行評審的要求。如試驗開始前對試樣、參試儀器、設備、人員及條件保證等的準備狀況進行檢查與確認，即開展試驗前評審；試驗中樣品故障或設備故障修復后，重新投入試驗時進行狀態(tài)再確認，即試驗中評審；試驗結束時對試驗情況進行匯總，對試驗結論達成共識，即試驗后評審。評審一般可由聯(lián)合試驗小組自行進行，大型、復雜或關鍵系統(tǒng)的試驗可邀請專家共同進行評審。大綱還必須明確試驗報告的內(nèi)容與要求，以及負責報告編寫的部門與人員，鑒定試驗報告將根據(jù)聯(lián)合試驗小組提供的各項試驗紀錄與評審意見，一般由試驗方負責編寫。g.試驗結束后故障與樣品的處理意見為了盡量避免和預防試驗中發(fā)生的故障模式在生產(chǎn)和使用中再次發(fā)生，大綱可對試驗后故障的處置提出要求；也可以結合實際情況對受試樣品提出處理意見，以做好物盡其用，節(jié)約人力、物力與財力。4.試驗條件產(chǎn)品的可靠性是在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，產(chǎn)品完成規(guī)定功能的能力的描述，而采用統(tǒng)計試驗的方法是為了解決這種描述的定量化問題，因此可靠性統(tǒng)計試驗應在規(guī)定的條件下進行。一般來說，可靠性試驗所指的規(guī)定條件通常是指產(chǎn)品實際的使用環(huán)境條件。對于極大多數(shù)產(chǎn)品來講，其實際的使用環(huán)境是十分復雜的，因此可靠性試驗如選擇在現(xiàn)場進行，當然是一種最真實的使用環(huán)境，但是這樣環(huán)境是多變的、不可控制的，隨時都會遭受各種自然因素的影響。因此在確定試驗條件時，要注意受試環(huán)境的代表性。只有在具有代表性的試驗條件下得到的產(chǎn)品可靠性的評價才會更符合產(chǎn)品真實使用情況。確定產(chǎn)品試驗條件的一般方法是：根據(jù)產(chǎn)品的使用過程（或稱任務剖面），找出與其對應的環(huán)境條件（或稱環(huán)境剖面），然后再將其轉化成適合于工程摸擬的試驗條件（或稱試驗剖面）。我們把產(chǎn)品投入使用后執(zhí)行各種使命的過程稱為任務剖面，一系列不同的使命過程就構成了不同的任務剖面。而對應于不同的任務剖面（如室內(nèi)、室外、白天、夜晚、熱帶、寒帶、陸地、海上、高空、地面、機載、車載、工作、貯存等等），產(chǎn)品所經(jīng)受的環(huán)境條件也是大不相同的（如溫度、濕度、氣壓、振動等），這就對可靠性試驗條件的選擇提出了要求。在現(xiàn)場進行可靠性統(tǒng)計試驗，則應選擇能代表產(chǎn)品使用過程中可能遇到的各種任務情況，而受地域、季節(jié)或一些不可控突發(fā)因素等影響，只能反映某些任務狀況的試驗條件是不可取的。在實驗室進行可靠性統(tǒng)計試驗，其所用的試驗剖面應該是產(chǎn)品完成各種不同任務剖面時所對應的各種不同環(huán)境剖面的綜合。GJB899-90附錄B較詳細地介紹了由任務剖面確定試驗剖面及其綜合方法。作為試驗剖面應給出描述試驗條件的具體環(huán)境參數(shù)及其施加方式和程序。如溫度變化范圍及其變化速率；濕度或氣壓變化要求；振動方式及其量級；多環(huán)境因素綜合施加還是逐項或單項施加等等。產(chǎn)品在使用過程中可能遇到因素是多種多樣的，也是復雜多變的，要想在實驗室里完全復制式的摸擬是不可能的，也是不必要的。實驗室可靠性試驗通常選用產(chǎn)品使用過程中經(jīng)常遇到的，對其可靠性有較大影響的環(huán)境因素來進行摸擬，如高低溫、濕度及振動等。另外，從工程實現(xiàn)的復雜性與可能性及經(jīng)費等方面考慮，將產(chǎn)品在使用過程中可能遇到的某些特定或極端環(huán)境，如鹽霧、高濕、沙塵、沖擊、雨淋、日照、輻射、氣壓等，通常作為環(huán)境試驗項目進行專項考核。

為了能有效地摸擬真實使用環(huán)境，目前多因素綜合環(huán)境應力試驗已在可靠性試驗中得到廣泛的應用與推廣。由于受環(huán)境試驗設備制造技術的限制，早年的實驗室可靠性試驗，其環(huán)境應力的施加，都采用單項獨立方式進行，或是將單項按時序組合的方式進行（見圖5.1），這與產(chǎn)品實際使用遇到的環(huán)境相差甚遠，特別是有些只有在綜合環(huán)境條件或循環(huán)進行）或循環(huán)進行）圖5.1組合環(huán)境應力試驗示意下（即二項或多項環(huán)境應力同時施加），才能發(fā)生的產(chǎn)品故障機理將得不到激發(fā)。如低溫條件下加振動，對脆性材料或熱脹冷縮材料的影響，與單一低溫再加常溫的振動對它們的影響是完全不同的，這將造成試驗結果與實際使用（多環(huán)境因素綜合）情況差距較大，此種情況在試驗中已被多次證明。近年來，隨著認識的深入和試驗設備制造技術的不斷濕度濕度加濕不控制 不控制g2g2/Hz振動關工作1111關工作11110?圖5.2溫6度+濕度+振動三綜合環(huán)境應力試驗示意（一個試驗循環(huán)）進步，將幾種環(huán)境應力條件綜合在同一試驗過程中已成為可能。信息產(chǎn)業(yè)部電子第五研究所即中國電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗研究所，簡稱“中國賽寶”（CEPREI）,從八十年代中期起已率先在國內(nèi)對機載電子設備開展了溫度、濕度和隨機振動三綜合環(huán)境應力的可靠性增長與鑒定試驗，取得了很好的效果（見圖5.2）。在此示范效應下，目前國內(nèi)已廣泛采用綜合環(huán)境應力進行各種可靠性試驗。國軍標GJB899-90提供了多種武器裝備的綜合環(huán)境試驗條件，可供使用參考。另外，在確定試驗環(huán)境條件時，GJB899-90規(guī)定了如下選擇原則：以實測環(huán)境應力為首選；相似條件的估計環(huán)境應力為次選；在無法得到上述二種環(huán)境數(shù)據(jù)時，可選用GJB899標準推薦的參考試驗剖面。以我國機載電子設備可靠性試驗為例：“七五”期間是采用美軍標提供的試驗剖面；而“八五”是根據(jù)我們自己的飛行任務剖面，參照GJB899提供參數(shù)，采用計算轉化得到試驗剖面。由于用這二種方法得到的試驗剖面與實際情況都會存在一定差距，自“九五”開始有關單位已逐步投入力量，組織開展了各種使用環(huán)境平臺的實測和試驗剖面設計的共性技術研究工作。5．試驗樣品根據(jù)試驗性質(zhì)的不同，用于可靠性試驗的樣品，其來源及其技術狀況將有所不同。從統(tǒng)計學角度講，用于試驗的樣品應能代表母體的特征。因此試驗樣品一般要求從母體中隨機抽樣得來。應該講：那些經(jīng)過精雕細刻、特殊加工“開小灶”后的“工藝品”是不符合統(tǒng)計試驗要求的，它們?nèi)狈Υ硇?。顯然用這樣的樣品來進行試驗，所得到的試驗結果僅代表試樣本身的特征。然而，除了可靠性驗收試驗是在產(chǎn)品批量生產(chǎn)時進行的，可靠性測定試驗和可靠性鑒定試驗，特別是設計定型時進行產(chǎn)品可靠性試驗一般都不具備較大的批量，因此嚴格地規(guī)定試驗樣品的技術狀態(tài)，是使試驗結果具有代表性的重要保證。一般來說，試驗結果只代表與試樣具有同設計、同材料、同工藝的產(chǎn)品的可靠性狀況。尤其對研制產(chǎn)品，其技術狀態(tài)的變動較大，專門加工、精心制造在所難免，因此在試驗時對其技術狀態(tài)的凍結與確認是十分必要的。這樣就能使試驗結果具有明確的階段性與代表性。為了使試驗具有一定的廣泛性與經(jīng)濟性，可靠性統(tǒng)計試驗的樣品數(shù)目，在保證每臺（套）樣品有足夠的試驗時間長度的前提下以多為好，一般要求不要少于二臺（套）。6．試驗方案試驗方案應依據(jù)試驗大綱所規(guī)定的試驗目的、試驗要求、試驗條件和試驗方法等內(nèi)容來制定具體的、詳細的試驗實施方案。試驗方案主要包括：a.試驗項目b試樣構成與數(shù)量統(tǒng)計試驗方案選擇試驗環(huán)境條件確定及其施加方式試樣性能測試項目與時間故障判據(jù)試驗設備及配套測試儀器統(tǒng)計試驗方案和試驗環(huán)境應力條件的確定是試驗方案的核心。由于統(tǒng)計試驗方案的選擇將涉及試驗要達到的目的、可靠性指標的評價要求，以及要投入的時間和樣品數(shù)量等重要問題，因此，在制定方案時必須認真對待，方案的選擇必須要權衡各方面因素，以及人力、物力和財力的許可。根據(jù)試驗性質(zhì)的不同，可選擇不同的統(tǒng)計試驗方案，如定時截尾試驗、定數(shù)截尾試驗、序貫截尾試驗、可提前接收的定時截尾試驗、成功率試驗、以及全數(shù)試驗等等。使用時可參見GB5080和GJB899等有關標準。一個必須引起注意的問題是：統(tǒng)計試驗方案一旦確定，在試驗中就不得隨意更改，這是因為試驗方案的中途更改會引起統(tǒng)計模型的變更，其結果計算方法也大不相同，由此引起的試驗結論也會發(fā)生本質(zhì)的變化。因此在試驗方案中必須詳細敘述所選定的統(tǒng)計試驗方案的內(nèi)容，以及對試驗結果數(shù)據(jù)處理方法的約定，以便試驗結論具有準確性、唯一性與可比性。由于可靠性指標是對產(chǎn)品在規(guī)定條件下完成規(guī)定功能能力的一種定量描述，既使對同一個產(chǎn)品，其經(jīng)受的環(huán)境應力條件不同，將產(chǎn)生的可靠性試驗結果也不同。因此試驗方案應根據(jù)試驗大綱規(guī)定的試驗環(huán)境應力條件，制訂實施方案，并確定各應力條件的大?。喝鐪囟茸兓秶?、溫度變化速率、高溫限、低溫限、各溫度時間，加濕時間及量值振動譜形及量值（正弦定頻？正弦掃頻？寬帶隨機？還是正弦+寬帶隨機等等）。另外，還要明確各應力條件的施加方式及程序，是用單項應力環(huán)境？還是將幾項環(huán)境應力組合起來逐次施加（即組合環(huán)境）？或是將它們綜合起來按一定的方式同時施加（即綜合環(huán)境）？試驗方案中必須事先給定試驗樣品性能測試或功能監(jiān)測的具體時間點。可靠性試驗與環(huán)境適應性試驗很大的差別在于：在整個試驗過程中，環(huán)境適應性試驗一般不要求試樣工作，其性能測試僅在試驗開始前和結束后才進行，看其有無變異，因此對某些自行恢復的故障與缺陷，在環(huán)境適應性試驗中是無法及時發(fā)現(xiàn)的。而可靠性試驗要求樣品按照考核的需要設定狀態(tài)，產(chǎn)品在大部分時間都要求處于工作狀態(tài)，因此需要對其試驗過程進行性能或功能的監(jiān)測，以及時捕捉和發(fā)現(xiàn)樣品發(fā)生的問題。這樣試驗中對樣品性能的監(jiān)測時間點的設定就顯得十分重要。一般的原則和經(jīng)驗是把監(jiān)測點定在環(huán)境應力條件較嚴酷的時候，如樣品經(jīng)受最高或最低溫度時、高潮濕度時、振動量級最大時等情況下進行樣品性能或功能的監(jiān)測。其目的是考察樣品在惡劣環(huán)境下能否保持良好的性能。那種在試驗中隨意設定或任意地進行樣品性能測試的做法是不可取的。在試驗方案中還必須明確地給定對故障的判據(jù)，這也是獲得統(tǒng)計試驗結果的依據(jù)。沒有合理、準確的故障判據(jù)，就不可能得到合理、準確的統(tǒng)計試驗結果，亦即不能得到對產(chǎn)品可靠性準確評價。另外，對試驗中發(fā)生的各類故障還必須按其性質(zhì)不同對它們進行必要的故障分類：如關聯(lián)故障、非關聯(lián)故障、責任故障與非責任故障等。關聯(lián)故障一般是指產(chǎn)品在試驗中所發(fā)生的故障，在實際使用條件下也會發(fā)生的故障。當出現(xiàn)關聯(lián)故障時還需要進一步分清是屬于責任故障？還是非責任故障？所謂責任故障是指出現(xiàn)的故障是由產(chǎn)品本身的問題引起的故障。在進行可靠性試驗結果的統(tǒng)計處理時，只計算責任故障的次數(shù)。有關故障分類的詳細信息，可參見GJB451-90等標準。7.可靠性測定試驗可靠性測定試驗通常是在產(chǎn)品完成研制的初期，希望摸清所研產(chǎn)品當前達到的可靠性水平和存在的問題時采用的一種試驗方法，因此也有人將其稱為“可靠性摸底試驗”。產(chǎn)品可靠性指標的測定不同于對產(chǎn)品其它性能指標（如技術參數(shù)）的測定，因為所謂產(chǎn)品的可靠性指標，實質(zhì)是要給出產(chǎn)品發(fā)生故障的定量描述，而產(chǎn)品故障的發(fā)生是一種隨機事件，需要較長時間，積累一定數(shù)據(jù)后才能發(fā)現(xiàn)它的這種統(tǒng)計規(guī)律，因此產(chǎn)品可靠性指標的測定試驗一般都采用較長時間的壽命考核方法進行。可靠性測定試驗的方法與要點根據(jù)產(chǎn)品的特點與試驗目的的不同，測定試驗有在產(chǎn)品工作狀態(tài)下進行的，也有在貯存狀態(tài)下進行的。常見的可靠性測定試驗方法是在摸擬環(huán)境條件下對產(chǎn)品進行壽命考核。由于試驗條件是采用摸擬環(huán)境條件，與真實環(huán)境有差異，因此在確定環(huán)境條件時，應注意選擇具有代表性的試驗條件，以使得到的產(chǎn)品可靠性評價更接近實際使用情況。關于“試驗條件”和“試驗樣品”的選擇和確定，可按照前面章節(jié)敘述過的有關原則進行。在進行產(chǎn)品的可靠性測定試驗時，一般采用截尾試驗的方法。有定時截尾與定數(shù)截尾試驗之分。所謂定時截尾，就是當試驗進行到預定的試驗時間T時試驗就終止，然后根據(jù)試驗中產(chǎn)品發(fā)生的故障個數(shù)，對產(chǎn)品的可靠性作出評估；所謂定數(shù)截尾，就是當試驗進行到預定的故障個數(shù)r時試驗就終止，然后根據(jù)試驗終止時所累積的總有效試驗時間，對產(chǎn)品的可靠性作出評價?？梢娺@兩種試驗方法，都是在部分產(chǎn)品出現(xiàn)故障時就停止試驗，這樣我們就可在相對短的試驗時間內(nèi)得出試驗的結果。那么從統(tǒng)計學角度考慮這種截尾試驗方法得到的試驗結果是否會誤差大一些呢？可以證明：試驗結果誤差的大小，不是截尾試驗方法造成的，而是由統(tǒng)計學參數(shù)決定的。因為從統(tǒng)計學角度分析，既使我們等到所有投試樣品出問題，那也未必能說該試驗結果就百分之百的精確。因此我們在實際試驗操作時，不必要也不可能等到所有試樣全部出現(xiàn)故障時，才對其進行可靠性評估。而采用截尾試驗方法，尤其是定時截尾試驗是目前最常用的方法，具有很強的計劃性和可操作性。為了及時地發(fā)現(xiàn)和記錄受試樣品出現(xiàn)的故障，在進行可靠性測定試驗時，必須對產(chǎn)品的技術性能進行監(jiān)測。理想的做法是在試驗時，試樣的各項技術性能配有自動測試設備進行監(jiān)測，以及時發(fā)現(xiàn)試樣發(fā)生的問題，為試驗評估提供準確的信息。但實際上目前大多數(shù)產(chǎn)品不具備這種條件，因此在進行可靠性測定試驗時，一般采用定時測量的辦法，即在預先商定好的時間點上對試樣進行性能監(jiān)測。當發(fā)現(xiàn)問題時，為統(tǒng)計故障產(chǎn)品的有效試驗時間，可以取前次測試點與當前測試點的平均時間；也有干脆只算至前次（未發(fā)生故障時）測試點的時間。具體做法，可視試驗情況事先約定。在進行可靠性測定試驗時，另一項必須在事先要做的工作是：約定試驗中判別產(chǎn)品故障的標準，即制訂“失效判據(jù)”。一個產(chǎn)品性能的好壞，通常是由許多技術指標來進行判斷的。在可靠性試驗中除有特殊說明外，一般的做法是：只要有任何一項不合格，就計為產(chǎn)品不合格。而引起產(chǎn)品（特別是電子設備）不合格的原因，可能是由某一個，但也可能是由某幾個元器件或工藝的問題引起的。當確認這些失效/故障是獨立發(fā)生，而不是從屬發(fā)生（即由一個發(fā)生，引起另一個也發(fā)生）時，則凡是獨立的都應計為一次故障換句話說，即在可靠性試驗中不是簡單地統(tǒng)計產(chǎn)品的不合格數(shù)，而是要統(tǒng)計發(fā)生獨立故障的個數(shù)，這是值得注意的一個問題?？煽啃詼y定試驗的數(shù)據(jù)處理方法點估計與區(qū)間估計及置信度的概念以天氣預報為例，若預報“今天開始下雨的時間是中午12點”，則從統(tǒng)計學角度看，這就是對“開始下雨”這個事件的“點估計”值。嚴格地講：早一分鐘或晚一分鐘開始下雨，就都不是“12點開始下雨”，因此真正會在“12點開始下雨”是一個極小概率的事件，其概率應該為零，即“12點開始下雨”這句話，在統(tǒng)計學上認為是沒有置信度的。若預報“今天開始下雨的時間是在11點至13點之間”，這就是所謂的“區(qū)間估計”。顯然這個預報發(fā)生的可能性就大多了，可信程度也就提高了，因此具有一定的置信度?？梢娨诡A報具有置信度，就必須進行區(qū)間估計；反之，要進行區(qū)間估計，必然會帶有一定的置信度。區(qū)間估計與置信度的關系假如“今天開始下雨的時間是在11點至13點之間”這個預報的置信度只有40%，為了提高預報的置信度（即增大“開始下雨”這個事件發(fā)生的可能），在沒有增加更多的氣象信息和數(shù)據(jù)的條件下，預報“今天開始下雨的時間是在10點至14點之間”就行了?？梢婋S著預報區(qū)間（估計）的不斷增大，其置信度也會不斷提高。顯然當預報區(qū)間變?yōu)闊o限大時，置信度就是100%，也就是“開始下雨”這個事情遲早終歸是會發(fā)生的，但是這個預報反會變得沒有任何價值！因此一個有意義的預報應該是在一個不大的區(qū)間估計上具有較高的置信度。即同樣是預報“今天開始下雨的時間是在11點至13點之間”，但其置信度卻是60%，甚至80%；或者同樣預報的置信度是在40%，而“今天開始下雨的時間是在11點半至12點半之間”，這些都是比原預報更好的區(qū)間估計值，但是這需要增加更多的信息和更豐富的經(jīng)驗才能得到。以上這些概念與關系，在可靠性測定試驗的數(shù)據(jù)處理上，具有同樣的道理。值得注意的是區(qū)間估計值，僅僅表明產(chǎn)品真實的可靠性值有一定的可能性（即置信度）落入該范圍，而具體是多少，并不知道。和下雨的例子一樣，具體什么時刻開始下雨？置信區(qū)間預報沒有給出這樣的信息，只不過置信度高，可能性大一點；置信度低，可能性小一點而已?？煽啃詼y定試驗的點估計與置信區(qū)間估計由于是電子設備，通常假定其產(chǎn)品壽命符合指數(shù)分布。因此可采用與指數(shù)分布對應的方法，對測定試驗得到的產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)進行分析與處理。

5.1)產(chǎn)品可靠性指標MTBF（即平均故障間隔時間）的點估計值5.1)9=T/r其中：r為試驗中產(chǎn)品發(fā)生的故障總數(shù)；T為試驗終止時，所有受試產(chǎn)品累積總有效試驗時間。這里，不管試驗是采用定（定時截尾）（定數(shù)截尾）則其下限估計值為5.3)時截尾，還是定數(shù)截尾，（定時截尾）（定數(shù)截尾）則其下限估計值為5.3)Tn=v (5.2)Lti當產(chǎn)品為可修復時，對于置信區(qū)間估計，i=1其修復后的參試時間及故障次數(shù)都應累加。又細分為單邊區(qū)間估計與雙邊區(qū)間估計，可根據(jù)需要選定。在可靠性試驗中我們常用MTBF單邊下限估計。當置信度選定為c時，其單邊下限估計值「T/f（c,r+1）9 =< LL〔T/f（c,r）其中f（c,m）可由表5.1查得。LL當需要進行雙邊區(qū)間估計時，若置信度仍選為c,r+1),r)定時截尾）定數(shù)截尾）5.4)而定時截尾與定數(shù)截尾的雙邊上限估計值都為5.5)其中f(1*c,m)和f(1*c,m)仍可由表5.1查得。L2U2特別應指出的是，在采用定時截尾進行可靠性測定試驗時，當試驗結束時，若出現(xiàn)故障數(shù)r=0情況時，我們?nèi)钥捎茫?.3）式對產(chǎn)品的MTBF作出單邊置信下限估計，而此時我們卻無法對產(chǎn)品的MTBF作點估計或置信上限估計。7．3指數(shù)分布的假設檢驗方法對于一般的產(chǎn)品，若要采用指數(shù)分布的點估計或區(qū)間估計方法，則必須先對其故障數(shù)據(jù)進行指數(shù)分布的假設檢驗，看其是否符合指數(shù)分布，否則就不能應用指數(shù)分布相關的點估計或區(qū)間估計方法，這是一個值得引起注意的問題。嚴格地講，在對電子設備可靠性試驗數(shù)據(jù)進行分析、處理時，也必須首先對其進行指數(shù)分布的假設檢驗，這樣得到的點估計、區(qū)間估計，乃至鑒定試驗結果才是有效的。這一點在國際標準IEC60605-6和國標GB5080?6《設備可靠性試驗恒定失效率假設的有效性檢驗》中都有嚴格規(guī)定。

表5.1MTBF置信區(qū)間估計及指數(shù)分布假設檢驗用表m雙邊c=0.4雙邊c=0.6雙邊c=0.8雙邊c=0.9f(0.7,m)Lf(0.7,m)Uf(0.8,m)Lf(0.8,m)Uf(0.9,m)Lf(0.9,m)Uf(0.95,m)L 'f(0.95,m)U ，11.2040.3571.6090.2232.3030.1052.9960.05122.4391.0972.9940.8243.8900.5324.7440.35533.6161.9144.2791.5355.3221.1026.2960.81844.7622.7645.5152.2976.6811.7457.7531.36655.8913.6346.7213.0907.9932.4339.1541.97067.0054.5177.9063.9049.2743.15210.512.61378.1115.4109.0764.73310.533.89511.843.28689.2096.31210.235.57611.774.65613.153.981910.307.22011.386.42912.995.43314.434.6451011.398.13312.527.28914.216.22215.715.4261112.479.05113.658.15715.417.02116.966.1691213.559.97214.789.03116.607.82918.216.9241314.6210.9015.909.91017.788.64619.447.6901415.7011.8217.0110.7918.969.47020.678.4641516.7712.7518.1311.6820.1310.3021.899.2471617.8413.6919.2312.5821.3011.1323.0910.041718.8914.6220.3313.4722.4611.9824.2910.831819.9615.5621.4314.3723.5912.8225.5011.641921.0216.4922.5415.2724.7713.6726.6912.442022.0817.4423.6416.1725.9114.5227.8913.253032.6126.9134.4825.3237.2223.2439.5321.605.6)設受試產(chǎn)品總數(shù)為n個，Ti為發(fā)生第i次故障時所有參試產(chǎn)品的累積有效試驗時間(i=1,2,?,r)，T為試驗終止時所有受試產(chǎn)品累積總有效試驗時間。可見，當試驗采用定時截尾時，有T>Tr；當試驗采用定數(shù)截尾時，有T=Tr。由此，首先按下式求出統(tǒng)計量咒的值5.6)X=In—Tii=1其中(當T=Tr時)(當T>Tr時)選定檢驗顯著性水平a=1-c，這里c取雙邊置信度值，建議取90%。如果

1+cX<f( ,m)U2則拒絕指數(shù)分布假設，此時產(chǎn)品的故障率很可能是遞增的。如果1+cX>f( ,m)L2則也拒絕指數(shù)分布假設，此時產(chǎn)品的故障率很可能是遞減的。需要說明的是，在工程上，當出現(xiàn)1+c 1+cf( ,m)<X<f( ,m)U2L2時，則認為指數(shù)分布假設已成立。另外，當故障數(shù)r<3時，由于檢驗精度已很低，因此也自然認為假設成立，不再作檢驗。8．可靠性鑒定試驗和驗收試驗產(chǎn)品的可靠性鑒定試驗與可靠性驗收試驗，從統(tǒng)計試驗的角度看，其采用的方法是完全一樣的，區(qū)別僅僅在于工程實施的階段不同。鑒定試驗是產(chǎn)品在完成各項研制任務后，技術狀態(tài)凍結時，驗證其是否已達到研制合同要求的可靠性指標而進行的試驗，因此它一般在產(chǎn)品定型時開展；驗收試驗是經(jīng)歷過可靠性鑒定試驗的產(chǎn)品，在完成生產(chǎn)后產(chǎn)品交付時，為驗證其可靠性指標是否仍保持鑒定時的狀態(tài)而進行的試驗，因此它一般在產(chǎn)品批生產(chǎn)時開展。與可靠性測定試驗一樣，目前常用的可靠性鑒定和驗收試驗，大多都是在摸擬環(huán)境條件下進行的，試驗所采用的環(huán)境應力條件一般都是根據(jù)其任務剖面轉化得來的，這在前面已有敘述。而與測定試驗不一樣的是，在統(tǒng)計試驗方案上，鑒定試驗與驗收試驗通常采用統(tǒng)計學上的“一次抽樣檢驗”方案進行。一次抽樣檢驗方案的基本原理一次抽樣檢驗的一般程序一次抽樣檢驗的一般過程是先從總數(shù)為N的一批產(chǎn)品中（有時N是未知數(shù)）隨機抽圖5.3一次抽樣檢驗操作程序取n個樣品（n<N），然后對這n個樣品進行檢驗（或試驗）。將次品（故障）數(shù)記為r,與事先確定的合格判定數(shù)c作比較，若r<c則認為整批產(chǎn)品合格；反之則為不合格（見圖5.3）。因此一次抽樣方案的核心，就是如何在事先確定抽樣數(shù)n與合格判定數(shù)c，這就是抽樣方案的制定問題。這里n與c就構成了一個計數(shù)抽樣方案。圖5.3一次抽樣檢驗操作程序8.1.2抽樣方案的制定原理首先考慮一次抽樣檢驗方案｛n、c｝與產(chǎn)品質(zhì)量的關系。產(chǎn)品質(zhì)量一般由次品率P和良品率q=l-p構成，在樣本量為n的樣品中，可能出現(xiàn)r個次品的概率為到：nP(n,r|p)()prqnrr其中，二項系數(shù)(\rr=0,l,2,,n (5.7)到：nP(n,r|p)()prqnrr其中，二項系數(shù)(\rr=0,l,2,,n (5.7)匕，而(\ 1。當n較大時，(5.7)式可由下式近似得(nr)!r!oP(n,r|p)(np)renpr!5.8)根據(jù)檢驗程序，當出現(xiàn)任意rc時，都認為產(chǎn)品為合格，則可以接收該產(chǎn)品，因此稱L(p)為方案｛n、c｝的接收概率，即CL(p)P(n,r|p)r0顯然，對于一個確定的抽樣檢驗方案｛n、c｝，當產(chǎn)品質(zhì)量不一樣時其接收概率也是不一樣的。例如，對于一個｛20,2｝的檢驗方案，當被檢驗的產(chǎn)品，其次品率分別為1%、5%、10%、15%、20%、25%、30%、40%或50%時接收的可能性L(p)分別為：L(1%)=0.9990L(15%)=0.4049L(30%)=0.0208L(5%)=0.9245L(20%)=0.2061L(40%)=0.00205.9)按圖5.3所示的程序，經(jīng)抽樣檢驗產(chǎn)品被L(10%)=0.6769L(25%)=0.0913L(50%)=0.0002若將L(p)值與次品率p用函數(shù)曲線劃出，就得到該檢驗方案的抽樣特性曲線，即所(%)圖圖5.4方案｛20,2｝OC曲線由此可以發(fā)1現(xiàn)，當采用上述方案對產(chǎn)品實施抽樣檢驗時，不同質(zhì)量的產(chǎn)品實際上都

有通過檢驗的可能，即出現(xiàn)rc的情況，而被判為合格，只不過被判的概率有大有小而

已。換句話說,當采用抽樣方法對產(chǎn)品質(zhì)量進行檢驗時,再差的產(chǎn)品也有被判為合格的

可能；而再好的產(chǎn)品也有被判為不合格的可能,出現(xiàn)這種情況,我們稱之謂“誤判”,這就是抽樣檢驗存在的必然弊病。因此在進行抽樣檢驗方案設計時，需要控制這種“誤判”情況。一個理想的檢驗方案應該是當產(chǎn)品的次品率大于某一規(guī)定值p時，就判定產(chǎn)品不合格，而小于這一值時就為合格，因此我們稱圖5.5為理想的抽樣特性曲線。但前面已經(jīng)講過，用抽樣檢驗方法是不可能實現(xiàn)這種理想特性的，我們只能要求當次品率達到上限L（p）1 圖5.5理想的OC曲線值Pl時，檢驗方案僅以較小的概率0判其為合格，而當次品率達到下限值p0時，檢驗方案又以較大的概率判其為合格，即以較小的概率a被判為不合格，如圖5.6所示。在實際工程應用中0被稱為“使用方風險”，因為它描述了該檢驗方案會造成使用方在產(chǎn)品質(zhì)量不好時（P］）,仍以將0的概率接收它；而a被稱為“生產(chǎn)方風險”因為它也描述了|L(p)ap09圖5.6|L(p)ap09圖5.6實用的檢驗方案OC曲線1L(p0)該檢驗方案，既使在產(chǎn)品質(zhì)量很好時（p），也會有a的概率被拒收，這就造成了生產(chǎn)方0的損失。因此作為一個好的抽樣檢驗方案，需要很好的控制這兩個“風險”，顯然是越小越好。另外為了能使構造的方案抽樣檢驗特性更接近于理想，則選擇鑒別比d=p/p越10接近于1越好。當我們選定了產(chǎn)品質(zhì)量檢驗的上、下限p和p，以及生產(chǎn)方與使用方各自承擔的檢01驗風險a和0后，一個實用的抽樣檢驗方案{n、c},可由下列聯(lián)合方程解得：L(p)=1—aL(p1)=卩厶P（n,r|p）=1-d即 ]r=0 0 （5.11）工P（n,rip】）=卩Ir=0工程上常用于質(zhì)量檢驗的抽樣方案，其d值取1.5、2或3左右，a和0取5%、10%或20%左右。由于這里采用的抽樣檢驗方案是計數(shù)型的，因此要求方程（5.11）給出正整數(shù)解才有工程意義，故一般只能得到上述聯(lián)合方程的近似解，這會造成實際使用該方案時，所引起的生產(chǎn)方風險和使用方風險與要求的a和0值發(fā)生一些偏離。8.2產(chǎn)品的成功率試驗方法在日常生活中，產(chǎn)品的質(zhì)量在某些情況下，是以一次使用的成功率表征的，如火箭、導彈、魚雷等武器裝備,以及評價某些產(chǎn)品啟用（或開箱）的合格率。此時，就可用所謂“成功試驗方法”進行，其檢驗方案可直接利用上述計數(shù)型一次抽樣方案原理求出。為避免使用時求解方程的繁鎖，國標GB5080.5已給出了詳細的可滿足各種使用需要的抽樣檢驗方案，表5.2選擇了部分常用的成功率試驗方案。例如，訂購方要求某產(chǎn)品在開箱啟用時的合格品率不應低于q=97%，而供貨方認為1它的產(chǎn)品通常能達到q=99%左右，由于產(chǎn)品的批量較大，于是采用抽樣檢驗的方法進行0進貨檢驗，同時雙方商定愿意各自承擔10%的風險。由此可知，這時不合格品率上限p=1-q=3%，而p=1-q=1%，因此d=p/p=3，而這里要求a=0=10%。由表5.2可直110010接查得抽樣方案應取n=308,C=5。即實施檢驗時，可從交付的產(chǎn)品批中隨機抽取308個產(chǎn)品，其中不合格品數(shù)rW5時，則可認為該產(chǎn)品的開箱合格品率不低于97%，可予接收；否則，將拒收該批產(chǎn)品。8.3標準型定時截尾可靠性鑒定試驗方案前面已經(jīng)提到，對于大部分電子設備我們都以指數(shù)分布的假設來描述其壽命分布，并鑒于電子設備發(fā)生故障后通常是可修復的，因此可采用MTBF（即平均故障間隔時間）來反映其可靠性水平。然而在制定MTBF值的抽樣試驗方案時，必須對前面采用的計數(shù)抽樣方案進行必要的變換。在式（5.8）中np代表了樣本為n的樣品中存在的次品的平均個數(shù)。對于可靠性試驗，可以證明，當產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，其平均故障間隔時間MTBF=8時，在總累積試驗時間t內(nèi)，其發(fā)生故障的平均次數(shù)為T/9，因此，參照（5.8）式，我們可以得到在總試驗時間T內(nèi)，發(fā)生r次故障的概率為：P（T,r9）=（T/9”e-T/9 （5.12）r!

表5.2常用的成功率試驗一次抽樣用表q0da邙=5%a邙=10%a邙=20%ncncnc0.991.55320653215391428172.01567229451345363.05219308514220.981.5262064160539713172.0781224711322663.0259915357120.971.5172063104438450162.0519223131315063.0158810154720.961.512886378238337162.037421234139853.011787653520.951.510146261037269162.029821187137853.09386052820.941.58326150837224162.024821155136553.07785052320.931.57026042436192162.020320125125553.06684252020.921.56136037136168162.017720109124853.05783751720.911.55365932936149162.01572096124353.05183351520.901.54745828835134162.01351986123953.0417254142L(9)=￡P(T,rh) (5.13)r二0應注意的是這里方案｛T、C｝構成了一個“定時截尾”方案，而不是原來｛n、c｝“計數(shù)抽樣”方案。

障次數(shù)r小于等于C的概率。例如，對于一個試驗總累積時間T=500小時，允許失效數(shù)C=2的定時截尾試驗方案，當被試產(chǎn)品真實的可靠性水平e分別為50，100,（100）1000時，其被接收的可能性L（e）為表5.3所列，其0C曲線見圖5.7所示。表5.3定時截尾試驗方案T=500，C=2接收概率e501002003004005006007008009001000L（e）0.002770.12470.54380.76600.86850.91970.94770.96410.97430.98100.9856圖5.7方案T=500,C=2的OC曲線為了使構造的定時截尾可靠性鑒定試驗方案，能夠控制給供貨方和訂購方帶來的風險（亦即“生產(chǎn)方風險”a和“使用方風險”P），我們要求方案｛T、C｝必須滿足：(5.14)L(9)=1—a0(5.14)L(91)=P(5.15)r=0這里，0為產(chǎn)品MTBF的檢驗下限，代表最低可接受值，即當產(chǎn)品的可靠性真值達到此1下限值時，試驗方案僅以較小的概率0對其作出“接收”判決；e°為產(chǎn)品MTBF的檢驗上限，即當產(chǎn)品的可靠性真值達到此上限值時，試驗方案將以較高的概率1-a對其作出“接收”判決，這時產(chǎn)品被誤判為“拒收”的概率僅為a。顯然當a、0值取得越小，d=e/e的值（鑒別比）越接近于1，則試驗方案｛t、c｝的特性曲線越接近于理想（見01圖5.8所示）。常用于設備可靠性鑒定的統(tǒng)計試驗方案，其a和0—般取10%,20%或30%；鑒別比d值一般取1.5、2或3左右。表5.4給出了國標GB5080.6和國軍標GJB899中推薦的設備可靠性鑒定時常用的標準型定時截尾統(tǒng)計試驗方案，而這些方案所具有的0c曲線，標準

中已詳細給出。和供貨方1中已詳細給出。和供貨方1認定的e0，以及雙方承擔的試驗風險a和0（可以相等，也可以不等），并根據(jù)進行鑒定試驗能投入了的人、財、物條件，如樣品數(shù)、試驗時間、試驗設備和試驗經(jīng)費等，科學合理地選定統(tǒng)計試驗方案。目前常用于軍用電子設備可靠性鑒定試驗的是a=0=20%,d=3的統(tǒng)計試驗方案，其試驗總時間T=4.3e，試驗中允許產(chǎn)品發(fā)生的關聯(lián)責任故障數(shù)C=21個，即表5.4中方案1-9。表5.4常用的標準型定時截尾試驗方案萬案號決策風險（%）鑒別比d=e0/e1試驗總時間T（e1的倍數(shù)）合格判定責任故障數(shù)C名義值實際值aa，1-11-21-31-41-51-61-71-81-91-101-111-12101020101020101020303030333221221221OOOOOOOOOOOO12.010.919.79.69.819.99.410.917.529.828.330.79.921.419.610.620.921.09.921.319.530.128.533.31.51.51.52.02.02.03.03.03.01.52.03.045.029.921.518.812.47.89.35.44.38.13.71.13625171395532620當產(chǎn)品采用定時截尾方案完成試驗考核，得到“接收”或“拒收”的結論后，對產(chǎn)品實際達到的可靠性水平，仍可采用在可靠性測定試驗中介紹的數(shù)據(jù)處理方法，對產(chǎn)品的MTBF作出點估計和區(qū)間估計。區(qū)間估計的置信度原則上可任意選定，但對于鑒定試驗后的MTBF估計，其單邊下限估計置信度，一般建議取C=l-0，而雙邊估計置信度取C=1-20，其理由是為了使估計結果與鑒定結論相一致。在早年的四機部標準SJ2064-82中，曾將上述標準型定時截尾試驗方案，稱為“定時（定數(shù)）截尾試驗方案”其理由是：對于一個｛T、C｝試驗方案，試驗中只有在產(chǎn)品故障個數(shù)r<c時，才需要將試驗一直進行到截止時間T，并作出“接收”判定；而在試驗進行中，若當產(chǎn)品的故障數(shù)一旦發(fā)現(xiàn)r=c+1時，貝U試驗就可中止，作出“拒收”判定，沒有必要繼續(xù)延長至總時間T才結束試驗。因此｛T、C｝這個統(tǒng)計試驗方案，即是“定時”T，又是“定數(shù)”C+1的雙重截尾試驗方案。在GJB899中A5.4.3.2條對于拒收時的MTBF區(qū)間估計公式（A-15）,就是常用的指數(shù)分布定數(shù)截尾試驗置信區(qū)間上、下限估計表達式，其數(shù)表A8與接收時MTBF置信區(qū)間估計用表A7不同?！敖邮铡睍r才是采用定時截尾試驗置信區(qū)間上、下估計表達式，兩者有區(qū)別，在使用時要注意。一個必須引起注意的問題是：進行定時截尾可靠性鑒定試驗時，在統(tǒng)計試驗方案選定后，一旦正式投入試驗，那就不允許中途改變原定的試驗方案。例如，原定試驗按方案1-6即｛T=7.80C=5｝進行，但當試驗時間至4.30時，產(chǎn)品僅發(fā)生過1次故障，于是認1， 1為若變?yōu)榘捶桨?-9｛T=4.30 C=2｝評估，則已可對產(chǎn)品作出“合格”判定，故為節(jié)省時1，間與經(jīng)費，試驗不再繼續(xù)。又如原已按方案1-9｛T=4.30 C=2｝進行，而試驗還未進行到1，4.30時，已發(fā)生3次故障，這時，本應作出“不合格”判定，但經(jīng)協(xié)商同意，繼續(xù)按1方案1-6｛T=7.80C=5｝延長試驗。然而這二種做法都是違反定時截尾統(tǒng)計試驗的規(guī)則的，1，因此在實際使用中不被允許！針對上述違規(guī)做法，在國軍標GJB899中介紹了一種在進行定時截尾試驗時，根據(jù)產(chǎn)品發(fā)生故障的時間，可作出提前“接收”的定時截尾試驗方案；另外，在國標GB5080.6和國軍標GJB899中，還給出了一種可根據(jù)試驗的具體進程，隨時作出“接收”或“拒收”判定的序貫截尾統(tǒng)計試驗方案。8.4可提前作出“接收”判定的定時截尾試驗方案前面已經(jīng)講到對于標準定型時截尾統(tǒng)計試驗方案｛T、C｝，方案一旦確定決不允許試驗中途變更，只有在發(fā)生產(chǎn)品故障數(shù)r>C作出“不合格”判定時，才能提前結束，不然原定的生產(chǎn)方和使用方承擔的試驗風險a和0，就會發(fā)生不合理的變化。GJB899介紹的可提前“接收”定時截尾試驗方案，在作出提前“接收”時，不會改變雙方承擔的風險，能保持原定的a和0值的統(tǒng)計有效性。表5.5給出了對應于表5.4各方案的可提前接收定時截尾方案。由表5.4和表5.5可以看出，除方案12外，所謂對應方案，僅僅保持a、0和d一致，而試驗截尾總累積時間T和允許故障數(shù)C已完全不同。一個要注意的問題，試驗開始前一旦選定采用某個“可提前接收定時截尾試驗方案”，則在試驗中途同樣不能改變方案。例如選定方案2-9，當試驗尚未進行到T=2.20時已出現(xiàn)1個故障；而當試驗尚未1進行到T=3.80時又出現(xiàn)第2故障；而當試驗進行到T=4.30時沒有發(fā)生新的故障，這11時若按標準型定時截尾試驗方案1-9｛T=4.30，C=2｝已可停止試驗，作出“接收”判定，1但這是不允許的！本次試驗必須繼續(xù)按原方案2—9進行下去，直到T=5.20方案規(guī)定截1尾時間終止試驗，作出“接收”判定。若其間又發(fā)生第三次故障，則按照方案2—9規(guī)定，最多只能允許發(fā)生2次故障的約定，可馬上終止試驗作出“拒收”判定。

表5.5可提前接收的定時截尾試驗方案方案號aPd可提前接收時間點T(e ]_的倍數(shù))和允許故障(C)2-110101.54.2(0)6.1(1)7.9(2廠9.4(3)11.0(4)12.4(5)13.9(6)15.3(7)16.6(8)18.0(9)19.3(10)20.7(11)22.0(12)23.3(13)24.5(14)25.8(15)27.1(16)28.3(17)29.6(18)30.8(19)32.1(20)33.3(21)34.5(22)35.8(23)37.0(24)38.2(25)39.4(26)40.6(27)41.8(28)43.0(29)44.2(30)45.4(31)46.6(32)47.8(33)49.0(34)50.1(35)51.3(36)52.5(37)53.7(38)54.8(39)56.0(40)57.2(41)58.3(42)59.5(45)60.7(44)61.8(45)63.0(46)64.1(47)65.3(48)72.2(54)66.5(49)67.6(50)68.8(51)69.9(52)71.1(53)2-210201.53.2(0)5.0(1)6.6(2)&1(3)95(4)10.9(5)12.2(6)13.6(7)14.9(8)16.1(9)17.4(10)18.7(11)19.9(12)21.2(13)22.4(14)23.6(15)24.8(16)26.1(17)27.3(18)28.4(19)29.6(20)30.8(21)32.0(22)33.2(23)34.4(24)35.6(25)36.7(26)37.9(27)39.1(28)40.2(29)41.4(30)42.5(31)43.7(32)44.8(33)46.0(34)47.1(35)48.3(36)49.4(37)50.6(38)51.7(39)2-320201.53.0(0)4.8(1)6.3(2)7.8(3)9.2(4)10.5(5)11.9(6)13.2(7)14.4(8)15.7(9)17.0(10)18.2(11)19.5(12)20.7(13)21.9(14)23.1(15)24.3(16)25.5(17)26.7(18)27.9(19)29.1(20)30.3(21)31.4(22)32.6(23)2-410102.03.7(0)5.6(1)7.2(2)&8(3)10.3(4)11.7(5)13.1(6)14.4(7)15.8(8)17.1(9)18.4(10)19.7(11)21.0(12)22.3(13)23.5(14)24.8(15)26.0(16)2-510202.02.8(0)4.6(1)6.1(2)7.5(3)&9(4)10.3(5)11.6(6)19.1(12)12.9(7)14.1(8)15.4(9)16.6(10)17.9(11)2-620202.02.7(0)4.4(1)5.9(2)7.3(3)&7(4)10.0(5)11.3(6)12.6(7)2-710103.03.5(0)12.8(6)5.4(1)7.0(2)&6(3)10.0(4)11.4(5)2-810203.02.5(0)4.1(1)5.6(2)7.0(3)&3(4)2-920203.02.2(0)3.8(1)5.2(2)2-1030301.52.1(0)3.7(1)5.1(2)6.4(3)7.7(4)&9(5)10.2(6)11.4(7)12.6(8)2-1130302.01.8(0)3.2(1)4.5(2)2-1230303.01.1(0)8.5序貫截尾試驗方案序貫截尾試驗方案的基本思路是：對于試驗中發(fā)生的每一個故障，都給出“接收”判定時間T(r)與“拒收”判定時間T(r)。當某次故障發(fā)生后，將其累積總試驗時間TAR與T(r)與T(r)作出比較，若此時T^T(r),則終止試驗，“接收”產(chǎn)品；若TWT(r),ARAR也終止試驗，“拒收”產(chǎn)品；若T(r)VTVT(r),則應繼續(xù)試驗，直至可作出判定為止,AR其試驗操作程序見圖5.9所示。

圖5.9圖5.9序貫截尾試驗方案操作程序圖由(5.12)式知，當產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，其平均故障間隔時間MTBF分別為e和e時，在總累積試驗時間T內(nèi)，發(fā)生r次故障的概率分別為：0TOC\o"1-5"\h\z(T-0)r oP(T,r0)= 1-e-T/011 r!(T0)r_oP(T,r0)= 0e-T/0o0 r!由此得概率比P6,r0)R= P6,r0)R= —=P(T,r|0)o0「T5.16)由于e>e，則鑒別比d=°->10101，且f--〔01丄0o丿>0，因此當r越大或T越小時，比值R就越大；當r越小或T越大時，比值R也越小。而比值R大，正是表明產(chǎn)品可靠性差;比值R小表明產(chǎn)品可靠性相對較好。由此設定：「當R2A時，認為產(chǎn)品不合格，判為“拒收”-當RWB時，認為產(chǎn)品合格，判為“接收”當BVRVA時，認為產(chǎn)品還需“繼續(xù)試驗”其中A>B,aJ-卩，b」。a 1一a根據(jù)(5.16)式和“繼續(xù)試驗”條件，得I01I01丿廣-亠”I010o丿<A取自然對數(shù)，得0lnB<rln-取自然對數(shù)，得0lnB<rln--01T<lnA整理后，即hA9一lnA+rln—o~9l<T<119 9109一lnhA9一lnA+rln—o~9l<T<119 9109一lnB+rln—0"9 r119 910一lnA,11hB一lnB,110 0 9 91010則“繼續(xù)試驗”條件為：9

lnr9k二 1~丄丄9910AB5.17)「TItA(r)(r)hBhA+kr+5.17)「TItA(r)(r)hBhA+kr+kr5.18)上式中當參數(shù)e,e,a,0確定后，h、h和k值也確定，并且在T-r直角坐標系上,1 0 ABT(r)和T(r)代表兩條平行直線，k為斜率，h和h為T軸截距(見圖5.10)。A R A B圖5.10序貫截尾試驗方案原理由圖5.10以看出平行直線T(r)和T(r)可無限延伸，這意味著當產(chǎn)品達不到“接AR收”和“拒收”判定線時，試驗可能無限延長下去。因此在工程上采用強迫終止試驗，即截尾試驗的辦法解決此問題。其做法如下：如試驗總累積時間T2T，貝U試驗終止，作出“接收”判定；O如試驗中發(fā)生的故障數(shù)r^r，也試驗終止，作出“拒收”判定(見圖5.10)。0表5.6為國軍標GJB899提供的幾種常用的序貫截尾試驗方案，表5.7?表5.14為各方案所對應的判定時間表。由于進行了“截尾”處理，因此表中提供的數(shù)據(jù)與直接通過(5.18)式求出的數(shù)值有一定差異，這是考慮到“截尾”對生產(chǎn)方風險a和使用方風險0的影響后加以調(diào)整得到的。序貫試驗方案的OC曲線，可用下式近似求出：(5.19)AhBhAh1

L(9(5.19)AhBh表5.6常用序貫截尾試驗方案方案號決策風險%鑒別比d=e/e01判定標準試驗截尾名義值實際值TOrOa0a'0'3-1101011.112.01.5見表5.749.5413-2202022.723.21.5見表5.821.9193-3101012.812.82.0見表5.920.6163-4202022.322.52.0見表5.109.7483-5101011.110.93.0見表5.1110.3573-6202018.219.23.0見表5.124.5033-7303031.932.21.5見表5.136.8063-8303029.329.92.0見表5.144.503表5.7方案3-1(a二B=10%d=1.5)判定時間表故障數(shù)r累積總試驗時間t(e,倍數(shù))故障數(shù)r累積總試驗時間t(e,倍數(shù))拒收(TWTr) 1 接收(T三TA)拒收(TWTr) 1 接收(T三TA)012345678910111213141516171819200.34562.783.995.206.427.648.8610.072912.5013.7214.9416.1517.376.958.179.3810.6011.8013.0314.2515.4616.6917.9019.1120.3321.5422.7623.9825.1926.4127.6228.6430.0631.2721222324252627282930313233343536373839404118.5019.8021.0222.2323.4524.6625.8827.0728.3129.5330.7431.9633.1834.3935.6136.8238.0439.2640.4741.6949.5032.4933.7034.9236.1337.3538.5739.7841.0042.2243.4344.6545.8647.0848.0349.5049.5049.5049.5049.5049.50式中h為下列方程的解，其中d=e0/ei為鑒別比：0(dh-1) °h(d-1)對應于表5.6各方案具體的OC曲線，可由GJB899圖A1?圖A8a查出。當產(chǎn)品采用序貫截尾方案完成試驗考核，得出“接收”或“拒收”的結論后，與采用定時截尾方案完成試驗后一樣，可對產(chǎn)品實際達到的可靠性水平MTBF作出置信區(qū)間估計。表5.15和5.16給出了在采用方案3-6(a=0=20%d=3.0)試驗時，在作出“接收”判定后，產(chǎn)品MTBF的置信區(qū)間下限估計和上限估計值(e的倍數(shù))。表5.17和5.181給出了采用方案3-6試驗時，在作出“拒收”判定后，產(chǎn)品MTBF的置信區(qū)間下限估計和上限估計值(e的倍數(shù))。表中C'為單邊估計置信度，當進行雙邊估計置信度取C

表5.8方案3-2（a二B=20%d=1.5）判定時間表故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）拒收(TWT) 1— 接收(T三T)拒收(TWT) 1 接收(T三T)0123456789R0.241.462.673.905.126.337.55A4.195.406.627.839.0510.2611.4912.7113.9215.1410111213141516171819R8.769.9811.1912.4113.6214.8416.0517.2818.5021.90A16.3517.5718.7319.9921.2121.9021.9021.9021.90表5.9方案3-3（a=B=10%d=2.0）判定時間表故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）拒收(TWTJ 接收（T三T）拒收(TWTJ 1 接收(T三T)0123456780.702.083.484.866.247.364.405.797.188.569.9411.3412.7214.1015.499101112131415169.0210.4011.7913.1814.5615.9417.3420.6016.8818.2619.6520.6020.6020.6020.60表5.10方案3-4(a=^=20%d=2.0)判定時間表故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）拒收(TWT) 1 接收(T三T)拒收(TWT) 1 接收(T三T)0RA2.805R4.86A9.741—4.1866.249.7420.705.5877.629.7432.086.9689.74—43.468.34表5.11方案3-5(a=B=10%d=3.0)判定時間表故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）拒收(TWTJ 1~ 接收(T三T)拒收(TWTJ 1 接收(T三T)01230.572.223.755.407.058.7045673.875.527.1710.3510.3510.3510.35表5.12方案3-6(a=^=20%d=3.0)判定時間表故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù)）拒收(TWT)接收（T三T）拒收(TWT)接收（T三T）0RA2.672R0.36A4.501—4.3234.50—

表5.13方案3-7(a=B=30%d=1.5)判定時間表故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù))故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù))拒收(TWT) 1 接收(T三T)拒收(TWT) 1 接收(T三T)0RA3.154R2.43A6.801—4.3753.656.802—5.5866.80—31.22表5.14方案3-8(a=^=30%d=2.0)判定時間表故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù))故障數(shù)r累積總試驗時間to倍數(shù))拒收(TWT) 1 接收(T三T)拒收(TWT) 1 接收(T三T)0RA1.722RA4.501—3.1034.50—時，其上限和下限估計置信度應選取C'=(l+C)/2數(shù)值。對應于其它序貫截尾試驗方案，在“接收”或“拒收”后，其MTBF的置信上限和下限估計值，可由GJB899表A5a?表A6b查出。表5.15方案3-6(a二B=20%d=3.0)接收時MTBF置信下限估計故障數(shù)r判定時間(0.倍數(shù))置信度C(單邊估計取C'=C；雙邊估計取C'=(1+c)/2)C'=50%C'=70%C'=80%C'=90%C'=95%02.673.85202.21771.65901.15960.891314.322.34181.59801.29320.98420.797424.51.63441.20391.01420.81110.6818表5.16方案3-6(a二B=20%d=3.0)接收時MTBF置信上限估計故障數(shù)r判定時間(0倍數(shù))置信度C(單邊估計取C'=C；雙邊估計取C'=(1+c)/2)C'=50%C'=70%C'=80%C'=90%C'=95%012.67一一一一一14.323.85207.485811.965425.341552.054624.52.34183.60274.80807.473011.2010表5.17方案3-6(a二B=20%d=3.0)拒收時MTBF置信下限估計故障數(shù)r判定時間(0倍數(shù))置信度C(單邊估計取C'=C；雙邊估計取C'=(1+c)/2)C'=50%C'=70%C'=80%C'=90%C'=95%210.360.21450.14760.12020.09260.075932.671.00530.74220.62660.50340.425334.321.58011.16480.98190.78620.661834.501.63441.20391.01420.81110.6818GJB899中還介紹了一種在進行序貫試驗時，鑒于項目進度、時間和經(jīng)費的考慮，若根據(jù)試驗情況，表明已有提前接收的趨勢，則可以允許提前結束試驗，作出接收判定。但必須對這種由于提前結束試驗，而給使用方造成的風險作出評估，并要求提前結束試驗不能對使用方風險造成嚴重的增加(原方案為0)。若試驗表明有提前拒收的趨勢，則不允許提前終止試驗。

表5.18方案3-6(a二B=20%d=3.0)拒收時MTBF置信上限估計故障數(shù)r判定時間(e倍數(shù))置信度C(單邊估計取C'=C；雙邊估計取C'=(l+c)/2)C'=50%C'=70%C'=80%C'=90%C'=95%210.360.21450.32810.43670.67691.013032.671.00531.40851.76022.46313.338634.321.58012.21432.76553.86265.220734.501.63442.29152.86253.99875.4047根據(jù)原方案選定的a、0、&1和e0，當試驗進行到總累積試驗時間T時終止試驗,其間共發(fā)生r次故障，此時新的使用風險為：(5.20)其中R為概率比:9 —R=(f)re-(9「9°〉T91在上一節(jié)中介紹的可提前接收定時截尾試驗方案，雖然在同樣的故障個數(shù)下，比標準型定時截尾試驗方案需要更長的累積試驗時間，才能作出“接收”判定，但其優(yōu)點是試驗中隨時可根據(jù)產(chǎn)品故障發(fā)生的情況，提前作出“接收”產(chǎn)品的判定，因此就總體而言，它還是會比標準型定時截尾節(jié)省總試驗時間。但它存在的一個問題是：若要作出“拒收”產(chǎn)品的判定，則必須要等到超過允許的最大故障數(shù)發(fā)生時才能