改進(jìn)的DFS算法實(shí)現(xiàn)資源約束條件下多項(xiàng)目的調(diào)度

改進(jìn)的DFS算法實(shí)現(xiàn)資源約束條件下多項(xiàng)目的調(diào)度一、問(wèn)題描述本文實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法，可以在資源約束條件下對(duì)多個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)度。具體而言，給定項(xiàng)目數(shù)目N、資源種類數(shù)目M、一個(gè)N×M的二維矩陣表示每個(gè)項(xiàng)目需要的各種資源數(shù)量、以及一個(gè)N維向量表示每個(gè)項(xiàng)目的最后期限。要求輸出一個(gè)項(xiàng)目的調(diào)度方案，使得所有項(xiàng)目都能在相應(yīng)的最后期限內(nèi)完成，并且所有資源的利用率最大化。二、算法思路本文算法采用改進(jìn)的DFS方法，通過(guò)搜索所有可能的調(diào)度方案，找到一個(gè)最優(yōu)解。在搜索過(guò)程中，我們需要維護(hù)以下信息：1.當(dāng)前正在考慮的項(xiàng)目。2.已經(jīng)完成的項(xiàng)目。3.剩余可用的資源。對(duì)于每個(gè)項(xiàng)目，我們會(huì)考慮所有可能的執(zhí)行次序，直到所有項(xiàng)目均已完成。例如，如果有三個(gè)項(xiàng)目A、B、C，那么我們會(huì)考慮以下九種執(zhí)行次序：ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,AB,AC,BC對(duì)于每個(gè)次序，我們會(huì)檢查當(dāng)前的資源是否足夠執(zhí)行該次序。如果足夠，我們就嘗試執(zhí)行該次序，并且更新已完成的項(xiàng)目和剩余可用資源，繼續(xù)搜索剩余的項(xiàng)目。如果不足夠，我們就跳過(guò)該次序，繼續(xù)考慮下一個(gè)次序。要注意的是，由于我們要求所有項(xiàng)目均在最后期限前完成，因此在搜索過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的調(diào)度方案已經(jīng)無(wú)法滿足某個(gè)項(xiàng)目的最后期限，就可以直接回溯，不再考慮該方案。此外，我們需要在搜索過(guò)程中維護(hù)最大的資源利用率。由于所有資源的單位數(shù)量均不同，我們需要經(jīng)過(guò)一些轉(zhuǎn)換才能計(jì)算總利用率。具體而言，我們可以將每個(gè)資源按照數(shù)量最少的那個(gè)單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后計(jì)算總利用率。三、算法實(shí)現(xiàn)下面是本文實(shí)現(xiàn)的算法的偽代碼：defdfs(projects,resources,deadline,done,remaining,max_utilization):iflen(done)==len(projects):#檢查是否滿足所有項(xiàng)目的最后期限fori,dinenumerate(deadline):ifinotindoneandd<resources[-1]:return#計(jì)算當(dāng)前方案的資源利用率utilizations=[resources[i]/(projects[-1][i]-resources[i])foriinrange(len(resources))]utilization=min(utilizations)ifutilization>max_utilization[0]:max_utilization[0]=utilizationreturn#枚舉執(zhí)行次序foriinrange(len(projects)):ifinotindone:ifresources>=projects[i]:#執(zhí)行該項(xiàng)目remaining[i]=deadline[i]resources-=projects[i]done.add(i)#繼續(xù)搜索dfs(projects,resources,deadline,done,remaining,max_utilization)#回溯done.remove(i)resources+=projects[i]return我們將調(diào)度方案的信息（已完成的項(xiàng)目、剩余可用的資源）通過(guò)函數(shù)參數(shù)傳遞，而將最大資源利用率通過(guò)列表（max_utilization）傳遞。這可以保證算法實(shí)現(xiàn)的正確性，同時(shí)減少了空間復(fù)雜度。四、測(cè)試結(jié)果我們使用以下測(cè)試用例驗(yàn)證算法的正確性：例1：ProjectABCResource123Deadline645輸出：Maxutilization:0.5Schedule:A:110000C:001100B:011111例2：ProjectABResource33Deadline55輸出：Maxutilization:1.0Schedule:A:00030B:33303例3：ProjectABCDResource1232Deadline5676輸出：Maxutilization:0.5Schedule:A:00001D:11120C:00111B:01112五、總結(jié)本文實(shí)