有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理

有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六q0S§9-4有介質(zhì)時(shí)的高斯定理一、有介質(zhì)時(shí)的環(huán)路定理和高斯定理：有介質(zhì)時(shí)的環(huán)路定理：有介質(zhì)時(shí)的高斯定理：第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六--電位移矢量--有介質(zhì)的高斯定理表述：通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。定義第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六對(duì)任何電介質(zhì)都成立各向同性介質(zhì)：二、電位移矢量：與,的關(guān)系討論（1）是矢量點(diǎn)函數(shù)1、定義：第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六（3）是一個(gè)輔助物理量。（2）可作電位移線（線），通量的含義。第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六2、解決有介質(zhì)時(shí)對(duì)稱性場(chǎng)問題的步驟：用求出第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例：一個(gè)帶有正電荷q，半徑為R的金屬球，浸入一個(gè)相對(duì)電容率為εr的大油箱中。（1）求球外的電場(chǎng)、極化強(qiáng)度分布以及緊貼金屬球的油面上的束縛電荷總量q′；（2）球內(nèi)外的電勢(shì)分布。解：（1）求：具有球?qū)ΨQ性PRq選過場(chǎng)點(diǎn)與球面同心的球面為S：rr第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六當(dāng)：D=0E=0P=0當(dāng)：方向沿矢徑第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六（2）當(dāng)：當(dāng)：第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例:如圖所示,一個(gè)平行板電容器的兩個(gè)導(dǎo)體極板上所帶電荷的面密度分別為+σ0和-σ0,板間為真空,電壓V0=300V,保持兩極上電量不變,將板間一半空間充以相對(duì)介電常數(shù)εr=5的電介質(zhì),求板間電壓變?yōu)槎嗌?電介質(zhì)上、下表面的束縛電荷密度多大？（計(jì)算時(shí)忽略邊緣效應(yīng)）解：未充介質(zhì)時(shí)：充介質(zhì)后：作高斯面S′△S第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六得:而:同理,對(duì)右半部有:第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六由于導(dǎo)體為等勢(shì)體:兩極上電量不變:解得:板間電壓:=100(V)第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六例：設(shè)無限長(zhǎng)同軸電纜的芯線半徑為R1，外皮的內(nèi)半徑為R2。芯線與外皮之間充入兩層絕緣的均勻電介質(zhì)，其相對(duì)電容率分別為εr1和εr2。兩層電介質(zhì)的分界面半徑為R，如圖。求單位長(zhǎng)度的電容。R1RR2εr1εr2(1)先求：具有軸對(duì)稱性選過場(chǎng)點(diǎn)與電纜同軸的單位長(zhǎng)封閉園柱面為高斯面：r解：設(shè)單位長(zhǎng)芯線、外皮分別帶電λ、-λ第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六當(dāng)：D=0E=0當(dāng)：當(dāng)：D=0E=0第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六兩極的電勢(shì)差為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)電纜的電容：第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期六D分布高斯面球