投資方案比較和選擇

投資方案比較和選擇第一頁，共66頁。第5章投資方案的比較和選擇

學習要點:方案的分類；互斥方案、獨立方案、相關(guān)方案的比選方法資本預算：在資金有限條件下的項目排序。第二頁，共66頁。在工程中，我們會遇到多方案的比較與選擇問題，這是工程經(jīng)濟學致力解決的一個重要問題。首先是分析方案之間的可比性，然后確定方案之間的關(guān)系類型，根據(jù)相應的類型選擇相應的方法進行比較選擇。通過學習，你會發(fā)現(xiàn)，我們?nèi)粘５乃季S判斷的習慣未必能保證得出正確的選擇結(jié)論。第三頁，共66頁。5.1投資方案的分類1、獨立型方案在沒有資源約束的條件下，在一組方案中，選擇其中的一個方案并不排斥接受其它的方案，即一個方案是否采用與其它方案是否采用無關(guān)，則稱這一組方案為獨立型方案，簡稱獨立方案。（舉幾個生活例子？）第四頁，共66頁。例如，某施工企業(yè)投資購置一批固定資產(chǎn)，列出的一組方案包括：一架吊車、一輛運輸汽車、一臺攪拌機，在沒有資金約束的條件下這三個方案之間不存在任何的制約和排斥關(guān)系，它們就是一組獨立方案。再例如，個人投資者在資金沒有限制的條件下，可以購股票，也可以購買債券，或者投資房地產(chǎn)。第五頁，共66頁。2、互斥型方案在一組方案中，選擇其中的一個方案則排除了接受其它任何一個的可能性，則這一組方案稱為互斥型方案，簡稱互斥方案。這類方案，是最常見到的。如一個建設項目的工廠規(guī)模、生產(chǎn)工藝流程、廠址的選擇，結(jié)構(gòu)類型選擇等，這類問題決策通常都是面對的是互斥方案的選擇。第六頁，共66頁。3、相關(guān)型方案

多個方案之間，如果接受或拒絕一個有確定現(xiàn)金流量的項目方案，會顯著改變其他方案的現(xiàn)金流量，或者接受或拒絕某一方案會直接影響到其他方案的接受或拒絕，這些方案就是經(jīng)濟相關(guān)的。第七頁，共66頁。又細分為：1）相互依存型和完全互補型。某一方案的實施要求以另一方案的實施為條件，則這兩個案具有相互依存性。如：汽車制造廠和汽車零部件廠。2）現(xiàn)金流相關(guān)型。若干方案中，任一方案的取舍會導致其他方案的現(xiàn)金流量的變化，這些方案之間具有相關(guān)性。兩地之間建鐵路、公路或者同時建鐵路、公路。3）資金約束型。在資金約束的情況下，接受某些方案意味著不得不放棄另外一些方案。4）混合相關(guān)型。方案之間存在多種類型就成為混合相關(guān)型。第八頁，共66頁。獨立方案的采用與否，只需要檢驗各獨立方案自身的經(jīng)濟性即“絕對經(jīng)濟效果檢驗”即可。常用的指標：凈現(xiàn)值、凈年值、內(nèi)部收益率、費用現(xiàn)值、費用年值等。5.2.1獨立方案的經(jīng)濟效果評價第九頁，共66頁。經(jīng)濟評價的特點：（只需考察方案自身的經(jīng)濟性）(1)不需要進行方案比較，因為所有的方案都是獨立無關(guān)的；(2)諸方案之間不具有排它性，采用甲方案并不要求放棄乙方案，在資金無限制的情況下，幾個方案甚至全部方案可以同時存在；(3)所采納的方案的經(jīng)濟效果可以相加。第十頁，共66頁。例：兩個獨立方案A和B，A方案的期初投資額為200萬元，B方案的期初投資額為180萬元，壽命均為10年，A方案每年的凈收益為45萬元，B方案每年的凈收益為30萬元。若基準折現(xiàn)率為10%，試判斷兩個方案的可行性？第十一頁，共66頁。解：A、B為獨立方案型，可用凈現(xiàn)值指標判斷。NPVA=45(P/A，10%，10)-200=76.51＞0NPVB=30(P/A，10%，10)-180=4.34＞0兩個方案都可行。但如果將兩個方案進行比較，則因為NPVA>NPVB，故A方案優(yōu)于B方案。第十二頁，共66頁。對于獨立方案而言，不論采用凈現(xiàn)值、凈年值和內(nèi)部收益率法中的何種評價指標，評價結(jié)論都是一致的。故實踐中只需采用上述指標之一進行檢驗即可。第十三頁，共66頁。5.2.2互斥方案的經(jīng)濟效果評價評價與選擇包括兩個內(nèi)容：一是要考察各個方案自身的經(jīng)濟效果；（絕對效果）二是要考察哪個方案相對最優(yōu)。（相對效果）（1）壽命周期相同的方案比較（2）壽命周期不等的方案比較必須注意：參加比選的互斥方案應具有可比性；第十四頁，共66頁。1、壽命相等的互斥方案經(jīng)濟效果評價（1)凈現(xiàn)值與凈年值法第一步第二步第三步

選出凈現(xiàn)值或凈年值大于或等于零且凈現(xiàn)值或凈年值最大的方案作為最優(yōu)可行方案

計算各方案之間的相對效果?？蓪⒏鞣桨傅膬衄F(xiàn)值或凈年值直接比較

計算各方案的凈現(xiàn)值或凈年值，進行絕對效果檢驗，將凈現(xiàn)值或凈年值小于零的方案淘汰掉第十五頁，共66頁。[例]經(jīng)營房地產(chǎn)企業(yè)的行業(yè)基準收益率ic=15%。在有限的地皮上，某高層住宅有四種設計方案，預測其收入、支出如表，住宅經(jīng)濟壽命為20年。問從經(jīng)營財務角度應選擇何種方案?層數(shù)12141618建設初投資1200150018602310年運行費90150180252年收入240360540636項目投資、收入及支出情況表（單位：萬元）

第十六頁，共66頁。解：①采用凈現(xiàn)值法，計算各方案NPV值如下：

NPV12=240(P/A,0.15,20)-［90(P/A,0.15,20)+1200］

=240×6.259-［90×6.259+1200］

=-261.15萬元＜0

NPV14=360(P/A,0.15,20)-［150(P/A,0.15,20)+1500］

=360×6.259-［150×6.259+1500］

=-185.61萬元＜0

NPV16=540(P/A,0.15,20)-［180(P/A,0.15,20)+1860］

=393.24萬元＞0

NPV18=636(P/A,0.15,20)-［256(P/A,0.15,20)+2310］

=93.46萬元＞0

由于NPV16＞0且凈現(xiàn)值最大，因此16層方案為最優(yōu)可行方案。第十七頁，共66頁。②采用凈年值法，計算各方案NAV值如下：NAV12=240-90-1200(A/P,0.15,20)=-41.76＜0NAV14=360-150-1500(A/P,0.15,20)=-29.7＜0NAV16=540-180-1860(A/P,0.15,20)=62.77＞0NAV18=636-252-2310(A/P,0.15,20)=14.86＞0由于NAV16＞0且凈年值最大，因此16層方案為最優(yōu)可行方案。第十八頁，共66頁。

（2）費用現(xiàn)值與費用年值法[例]某預制場考慮購置起重機，類型A(固定式)初投資10萬元，年運行費8萬元，殘值1萬元。類型B(流動式)初投資8萬元，年運行費9萬元，殘值為0，ic=8%,n=4年。兩類型起重機完成任務基本相同。問選擇何種方案為宜?解：兩類型起重機完成任務相同，即可理解為收入是一樣的。這時只需研究方案的支出或費用就可以了，費用最小的方案就是較優(yōu)方案。

第十九頁，共66頁。①采用費用現(xiàn)值法，計算結(jié)果如下：

PCA=10+8(P/A,8%,4)-1(P/F,8%,4)=35.76(萬元)

PCB=8+9(P/A,8%,4)=37.8(萬元)

于PCA＜PCB，應選擇費用現(xiàn)值小的A方案。②采用費用年值法，計算結(jié)果如下：

ACA=8-1(A/F,8%,4)+10(A/P,8%,4)=1.08(萬元)

ACB=9+8(A/P,8%,4)=1.14(萬元)

由于ACA＜ACB，應選擇費用年值最小的A方案。第二十頁，共66頁。（3）增量分析法

互斥方案的比較通常采用增量分析法。增量分析法是用投資大的方案減去投資小的方案，形成正常投資的增量現(xiàn)金流，應用增量分析指標考察經(jīng)濟效果。第二十一頁，共66頁。增量分析指標：增額投資回收期(△Pt)：指兩個方案凈現(xiàn)金流量差額的投資回收期。當△Pt小于規(guī)定的基準回收期Pc時,投資大的方案好。增額投資凈現(xiàn)值（△NPV）：指兩個方案的凈現(xiàn)金流量差額的凈現(xiàn)值。若△NPV>0，選投資大的方案；若△NPV<0，選投資小的方案。增額投資收益率（△IRR）：指兩個方案的差額投資凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率。若△IRR≥ic，則投資大的方案為優(yōu)；若△IRR<ic，則投資小的方案為優(yōu)。第二十二頁，共66頁。是指在不考慮資金時間價值的情況下，用投資額大的方案比投資額小的方案素所節(jié)約的經(jīng)營成本來回收其差額投資所需要的時間。式中:△Pt—靜態(tài)的相對投資回收期；

K2—投資額大的方案的全部投資；

K1—投資額小的方案的全部投資；

C2—投資額大的方案的年經(jīng)營成本；

C1—投資額小的方案的年經(jīng)營成本。1）增額投資回收期：（靜態(tài)相對投資回收期）第二十三頁，共66頁。其判斷準則是：

△Pt<Pc時，投資額大的方案優(yōu)；

△Pt>Pc時，投資額小的方案優(yōu)。例1：已知兩個建廠方案A和B，A方案投資1500萬元，年經(jīng)營成本為300萬元；B方案投資1000萬元，年經(jīng)營成本為400萬元。若基準投資回收期為6年，試選擇方案？解：應選擇方案A

第二十四頁，共66頁。2）增額投資凈現(xiàn)值法

例2：ic=15%，現(xiàn)有三個投資方案A1、A2、A3，每年的投資和凈收益見表所示，比較方案的優(yōu)劣？A1

A2

A3

0-5000-8000-100001～10140019002500年末方案A000第二十五頁，共66頁。解第一步：先把方案按照初始投資的遞增次序排列如上表第二步：選擇初始投資最少的方案作為臨時的最優(yōu)方案第三步：選擇初始投資較高的方案A1與A0進行比較A1優(yōu)于A0，則將A1作為臨時最優(yōu)方案，替代方案A0，將A2與A1比較。第四步：重復上述步驟，直到完成所有方案的比較，可以得到最后的最優(yōu)方案。

第二十六頁，共66頁。A2與A1比較：A1優(yōu)于A2

A3與A1比較：A3優(yōu)于A1

故A3為最優(yōu)方案第二十七頁，共66頁。性質(zhì)：增額投資凈現(xiàn)值法的評價結(jié)論與按方案的凈現(xiàn)值大小直接進行比較的結(jié)論一致。證明：第二十八頁，共66頁。

仍見上例：

故A3最優(yōu)第二十九頁，共66頁。例3：A、B是兩個互斥方案，其壽命均為10年。A方案期初投資為200萬元，第1年到第10年每年的凈收益為39萬元。B方案期初投資為100萬元，第1年到第10年每年的凈收益為19萬元。若基準折現(xiàn)率為10%，試選擇方案?第三十頁，共66頁。解：(1)先用差額凈現(xiàn)值指標判斷方案的優(yōu)劣。第一步，先檢驗方案自身的絕對經(jīng)濟效果。兩方案的凈現(xiàn)值為:

NPVA=39(P/A,10%,10)–200=39.64(萬元)NPVB=19(P/A,10%,10)–100=16.75(萬元)由于NPVA>0,NPVB>0,所以，兩個方案自身均可行。第三十一頁，共66頁。第二步，再判斷方案的優(yōu)劣。計算兩個方案的差額凈現(xiàn)值，用投資額大的方案A減投資額小的方案B得：ΔNPVA-B

=(39-19)(P/A,10%,10)–(200-100)=22.892(萬元)由于兩方案的差額凈現(xiàn)值ΔNPVA-B>0，所以，投資額大的方案A優(yōu)于方案B，應選擇A方案。第三十二頁，共66頁。3）增額投資內(nèi)部收益率（△IRR

）NPV和IRR

是項目評估中兩個最重要的評價指標，在項目的評估中，要求都做，但在項目的多方案評價中，若出現(xiàn)NPV大者，IRR小，而NPV小者，IRR大，該如何取舍呢？方案評選的準則：

△IRR≥ic，則投資大的方案優(yōu)越；△IRR＜ic，則投資小的方案優(yōu)越。第三十三頁，共66頁。上式也是一個高次方程，需要通過內(nèi)插法求解。設兩個比較方案是A和B，A方案是投資額大的方案，B方案是投資額小的方案，對應其自身的內(nèi)部收益率分別為IRRA、IRRB，則計算差額內(nèi)部收益率的公式為：第三十四頁，共66頁。兩個比較方案的差額內(nèi)部收益率：當i0≤ΔIRR時，NPVA>NPVB，A方案優(yōu)；當i0>ΔIRR時，NPVA<NPVB，B方案優(yōu)。即用ΔIRR判斷方案和用NPV判斷方案是一致的。

第三十五頁，共66頁。解題步驟：第一步第二步第三步

優(yōu)選方案判別準則為ΔIRR＞ic，投資大的方案較優(yōu)；IRR＜ic，投資小的方案較優(yōu)

計算各方案兩兩之間的差額投資內(nèi)部收益率ΔIRR，進行相對效果檢驗

計算各方案的內(nèi)部收益率IRR，進行絕對效果檢驗第三十六頁，共66頁。例4：方案甲、乙是互斥方案，其現(xiàn)金流量如表所示，試用增額投資內(nèi)部收益率法對兩方案進行評價選優(yōu)?ic=10%。方案01～10甲-20039乙-10020第三十七頁，共66頁。

解：首先檢驗兩方案自身的經(jīng)濟效果。

-200+39(P/A,IRR甲，10)=0-100+20(P/A,IRR乙，10)=0

計算得：IRR甲=14.48%,IRR乙=15.11%。因為IRR甲＞ic,IRR乙＞ic,故兩方案自身經(jīng)濟效果都可行。

其次計算兩方案的增額投資內(nèi)部收益率指標，進行相對效果檢驗。

-100+19(P/A,ΔIRR,10)=0

計算得：ΔIRR=13.84%＞ic

根據(jù)ΔIRR的判別準則，應選擇投資大的甲方案。第三十八頁，共66頁。2、壽命不等的互斥方案比選

1.ONE2.TWO最小公倍數(shù)法分析期法（研究期法）3.Three年值法第三十九頁，共66頁。（1）最小公倍數(shù)法[例5]試對表中2項壽命期不等的互斥方案作出取舍決策？ic=15%。方案初始投資殘值年凈收入壽命（年）A700020030004B900030030006第四十頁，共66頁。解：用最小公倍數(shù)法進行評價。計算期為12年。NPVA=-7000-7000(P/F,15%,4)-7000(P/F,15%,8)+3000(P/A,15%,12)+200(P/F,15%,4)+200(P/F,15%,8)+200(P/F,15%,12)=3189.22(萬元)NPVB=-9000(P/F,15%,6)-9000+3000(P/A,15%,12)+300(P/F,15%,6)+300(P/F,15%,12)=3558.06(萬元)

由于NPVB＞NPVA＞0,故選取B方案。第四十一頁，共66頁。（2)凈年值法對上例中的兩方案用凈年值法進行評價。ic=15%。解：

NAVA=-7000(A/P,15%,4)+3000+200(A/F,15%,4)=588.16(萬元)NAVB=-9000(A/P,15%,6)+3000+300(A/F,15%,6)=656.11(萬元)

由于NAVB＞NAVA＞0，故方案B最優(yōu)，與凈現(xiàn)值法結(jié)論一致。第四十二頁，共66頁。（3)費用現(xiàn)值與費用年值法[例6]某企業(yè)有一舊設備，工程技術(shù)人員提出更新要求，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。已知該企業(yè)要求的最低報酬率為15%。問是否更新舊設備？方案原值預計使用年限已經(jīng)使用年限殘值變現(xiàn)價值年運行成本舊設備2200104200600700新設備24001003002400400第四十三頁，共66頁。解：計算兩方案的費用年值如下：AC(舊設備)=［600+700×(P/A,15%,6)-200×(P/F,15%,6)］×(A/P,15%,6)=836元AC(新設備)=［2400+400×(P/A,15%,10)-300×(P/F,15%,10)］×(A/P,15%,10)=863元通過上述計算可知，使用舊設備的費用年值較低，不宜進行設備更新。第四十四頁，共66頁。重點研究現(xiàn)金流量具有相關(guān)性的方案的比選：先用一種“互斥組合法”，將方案組合成互斥方案，計算各互斥方案的現(xiàn)金流量，再計算互斥方案的評價指標進行評價。

5.2.3相關(guān)型方案的經(jīng)濟效果評價第四十五頁，共66頁。例7：為了解決兩地之間的交通運輸問題，政府提出三個方案：一是建跨海大橋，二是建隧道，三是既建大橋又建隧道。每種方案的投資和年凈收益如表所示。問：當折現(xiàn)率為10%時，如何決策？運營期30年。方案年0123~32

建大橋(A)-200-200-200100

建隧道(B) -100-100-10060同時建兩個項目(A+B)-300-300-300115表項目的現(xiàn)金流量(單位:百萬元)第四十六頁，共66頁。解：先組合成三個互斥方案，然后計算凈現(xiàn)值。NPVA=100(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)-200(P/A,10%,2)-200=231.939NPVB=60(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)-100(P/A,10%,2)-100=193.8734NPVA+B=115(P/A,10%,30)(P/F,10%,2)-300(P/A,10%,2)-300=75.2449由于NPVA>NPVB>NPVA+B，因此，應選擇A方案。第四十七頁，共66頁。5.4.2資金約束型方案的比選

（1）凈現(xiàn)值指數(shù)（率）排序法就是在計算各方案的凈現(xiàn)值指數(shù)的基礎上，將各方案按凈現(xiàn)值指數(shù)從大到小排列，然后依次序選取方案，直至所選取的方案的投資總額最大限度地接近或等于投資限額，同時各方案的凈現(xiàn)值之和又最大為止。

此法目的：在一定的投資限額約束下，如何使得所選取的項目或方案的凈現(xiàn)值和最大。第四十八頁，共66頁。[例8]某公司年度投資預算為60萬元。備選方案如表所示。試按凈現(xiàn)值指數(shù)排序法作出方案選擇？方案投資額凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值指數(shù)排序A20120.601B125.40.452C40.50.138D92.250.254E132.860.225F366.480.186G30.420.147H155.70.383第四十九頁，共66頁。解：按凈現(xiàn)值指數(shù)從大到小順序選擇方案，滿足資金約束條件的方案為：1）A、B、H、D、C，所用資金總額為60萬元，凈現(xiàn)值總值為25.85萬元；2）A、B、H、D、G，所用資金總額為59萬元，凈現(xiàn)值總值為25.77萬元；3）A、B、H、E，所用資金總額為60萬元，凈現(xiàn)值總值為25.96萬元；第五十頁，共66頁。

例9：某地區(qū)投資預算總額為800萬元，有A-J共10個方案可供選擇。各方案的凈現(xiàn)值和投資額見表所示。若基準折現(xiàn)率為12%，那么請選擇方案？

方案ABCDEFGHIJ投資額1001501001201408012080120110NPV138.21.715.61.2527.3521.2516.14.314.3NPVR0.130.0550.0170.130.0090.3420.1770.20.0360.13表各備選方案的投資和凈現(xiàn)值（單位：萬元）第五十一頁，共66頁。解:先計算個方案的凈現(xiàn)值指數(shù)。凈現(xiàn)值指數(shù)為：本例只有期初有投資發(fā)生，因此，凈現(xiàn)值指數(shù)直接等于凈現(xiàn)值除投資額。凈現(xiàn)值指數(shù)的計算結(jié)果見表1最后一行?，F(xiàn)在對各方案的凈現(xiàn)值指數(shù)進行排序，并按排序計算累加的投資額和累加的凈現(xiàn)值，見表2所示。表2各備選方案的投資和凈現(xiàn)值（單位：萬元）

由于資金限額是800萬元，因此，可以從表2看出，應選F、H、G、A、D、J、B七個方案，這些選擇的方案的累加投資額為760萬元，小于限額投資800萬元。它們的凈現(xiàn)值之和為115.75萬元。方案FHGADJBICENPVR0.340.20.180.130.130.130.060.040.020.01投資額8080120100120110150120100140NPV27.416.121.31315.614.38.24.31.71.25Σ投資額801602803805006107608809801120ΣNPV27.443.464.77893.3107.6115.8120121.8123第五十二頁，共66頁。（2）互斥組合法互斥組合法就是在資金限量條件下，選擇一組不突破資金限額而經(jīng)濟效益又最大的互斥組合投資項目做為分配資金的對象。設m為方案數(shù)，則全部所有可能的方案組合為：2m-1。如m=3，則有7種組合方案。第五十三頁，共66頁。例10：A、B、C互相獨立，資金限制6000元，基準貼現(xiàn)率i0=15%。

現(xiàn)金流量

ABC0-1000-3000-50001～360015002000年末方案解：

A、B、C互相獨立，可組成7個互斥方案組合第五十四頁，共66頁。組合4凈現(xiàn)值最大，故選擇A，B方案同時上馬。序號組合形式

ABC初始投資現(xiàn)金流量（年末）

01～3凈現(xiàn)值12345671000100011101010111111000300050004000600080009000-1000-3000-5000-4000-60006001500200021002600369.92424.8-433.6794.72-63.68第五十五頁，共66頁。【例11]某公司有四個相互獨立的方案?；鶞收郜F(xiàn)率為10%，其有關(guān)數(shù)據(jù)列于表中，假定資金限額為500萬元，應選擇哪些方案?

方案初始投資凈現(xiàn)值NPVNPVRA2001800.9B2401920.8C1601120.7D2001300.65備選方案數(shù)據(jù)表單位：萬元第五十六頁，共66頁。解：利用凈現(xiàn)值率法求解：由表中可知，各方案凈現(xiàn)值均大于零，按凈現(xiàn)值指數(shù)排序法選擇，應選A、B方案，凈現(xiàn)值總額為372萬元。下面用組合互斥方案法來驗證一下上述選擇是否為最優(yōu)選擇？組合方案評價如表所示。第五十七頁，共66頁。組合號組合方案投資可行與否NPV1100020019230010160√1124000120037261010360√29271001400√31080110400√30490101440√322100011360√242111110600×484121101640×502131011560×422140111600×434151111800×614第五十八頁，共66頁。根據(jù)投資限額及凈現(xiàn)值最大且大于或等于零的評價準則，選A、B兩方案。其評價結(jié)果與凈現(xiàn)值指數(shù)排序法一致。第五十九頁，共66頁。練習題例1：某工程項目建設期3年，第1年投