基于超級畫板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索

基于超級畫板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索

隨著科技的進(jìn)步，飛速發(fā)展的信息技術(shù)已成為一種輔助數(shù)學(xué)教學(xué)重要而有效的工具，超級畫板便是其中已被廣大數(shù)學(xué)教師接受并使用的工具之一，其快捷的作圖、智能的幾何推理、直觀的動(dòng)態(tài)演示等功能，能全方位、多角度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的多個(gè)感官（視覺、聽覺等）參與數(shù)學(xué)教學(xué)過程，降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，給學(xué)生創(chuàng)造更多有意義學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，同時(shí)也為教師的教學(xué)和研究開辟更廣闊的空間。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中充分發(fā)揮超級畫板的工具作用，優(yōu)化課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革中的一個(gè)熱門課題。一、動(dòng)態(tài)展示，形成表象數(shù)學(xué)表象是數(shù)學(xué)形象思維的基本元素[1]，是人腦對數(shù)學(xué)物象通過形式結(jié)構(gòu)特征的概括而得到的觀念性形象，其載體是客觀實(shí)物原型或模型以及各種幾何圖形、代數(shù)圖式，包括數(shù)學(xué)符號、圖象、圖表與公式等形象性的外部材料。數(shù)學(xué)形象思維是人腦對表象信息進(jìn)行加工并得出新的數(shù)學(xué)表象的思維[2]。初中生正處于形象思維由低到高的發(fā)展階段，理論知識儲(chǔ)備有限，對教材中一些比較抽象的數(shù)學(xué)知識無法透徹地理解。這時(shí)就可借助超級畫板強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)變換功能，形象直觀地呈現(xiàn)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，反映圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律和空間結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成穩(wěn)固清晰的表象，加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，發(fā)展形象思維。案例1在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版實(shí)驗(yàn)教材九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章《二次函數(shù)》教學(xué)中，關(guān)于二次函數(shù)系數(shù)a、b、c的值與其對應(yīng)圖象的開口大小、開口方向、位置變化之間關(guān)系的研究是一個(gè)難點(diǎn)。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師雖然通過布置學(xué)生課前預(yù)習(xí)、設(shè)計(jì)變式題組、降低難度系數(shù)a特定為1、選用網(wǎng)格紙畫圖、結(jié)合圖形說明等費(fèi)盡心機(jī)的措施，但由于呈現(xiàn)的圖形是靜態(tài)的，無法連續(xù)、直觀地表現(xiàn)函數(shù)的變化過程，教學(xué)收效甚微。即便動(dòng)態(tài)展示也是教師費(fèi)時(shí)費(fèi)力的“表演”或?qū)W生依個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的憑空想象，導(dǎo)致學(xué)生感覺知識過于抽象，機(jī)械地記憶結(jié)論，無法真正掌握二次函數(shù)的字母系數(shù)和圖象變化之間的內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生的畏難情緒。而在教學(xué)中引入超級畫板，就克服了手工繪圖耗時(shí)、不精確的弊端，避免了因“過度”特殊化而產(chǎn)生理解的片面性，將二次函數(shù)字母系數(shù)和圖象變化之間的對應(yīng)性（如圖1）快捷、直觀地呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生將時(shí)間和精力重點(diǎn)放在二次函數(shù)形與數(shù)相應(yīng)變化的探究上，探究過程如圖2，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考這種變化的本質(zhì)規(guī)律，從而由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，提高課堂效益。圖1圖2二、實(shí)驗(yàn)探索，把握本質(zhì)數(shù)學(xué)，不僅是一門演繹、推理的學(xué)科，也是一門試驗(yàn)、歸納的科學(xué)[3]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種新的數(shù)學(xué)研究方法，已開始成為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種形式。廣義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的是指為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類問題，實(shí)驗(yàn)者借助于一定的物質(zhì)或技術(shù)手段，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下，并在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下，對實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作，來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的一面，又要重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的一面，這就可借助超級畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生由表及里，把握住本質(zhì)，認(rèn)清數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)特征[4]。圖3案例2在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)入教版實(shí)驗(yàn)教八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章數(shù)學(xué)《探究“中點(diǎn)四邊形”》的活動(dòng)課中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用超級畫板探究中點(diǎn)四邊形的形狀，其探究過程如圖3所示。超級畫板為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，其動(dòng)態(tài)演示功能，可以展示任意改變原四邊形的形狀時(shí)一些幾何元素間關(guān)系不變性，實(shí)時(shí)測量功能又能及時(shí)為學(xué)生提供了準(zhǔn)確的測算數(shù)據(jù)，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律：四邊形對角線相等、互相垂直、相等且互相垂直時(shí)，其相應(yīng)的中點(diǎn)四邊形的形狀分別為菱形（圖4）、矩形（圖5）、正方形（圖6）。這些實(shí)驗(yàn)不僅使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握了四邊形相關(guān)的概念、性質(zhì)和判定，而且使學(xué)生體驗(yàn)了由一般到特殊和由特殊到一般的數(shù)學(xué)研究的過程。圖4圖5圖6三、輔助變式，提高能力變式教學(xué)是促進(jìn)有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中國方式[5]，長期以來被眾多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中自覺不自覺地采用，有著廣泛的實(shí)踐基礎(chǔ)。隨著社會(huì)信息化的發(fā)展，在現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下重新審視數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生純粹的思維能力有著重要的意義。超級畫板獨(dú)具特色的符號計(jì)算、自動(dòng)推理、幾何變換、立體圖形的智能處理等功能，為初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)提供了一個(gè)更易操作的智能平臺(tái)。利用超級畫板輔助數(shù)學(xué)變式教學(xué)，可在教學(xué)中從不同角度、不同層次、不同背景、不同途徑等方面變更數(shù)學(xué)對象的形式或內(nèi)容，層層遞進(jìn)，展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展以及形成過程，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，加深對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和增長數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題，解決問題的能力。圖7圖8圖9圖10圖11圖12圖13圖14上述變式還可繼續(xù)拓展，轉(zhuǎn)為研究重疊部分面積問題，因篇幅限制，不再贅述。對于初中階段一些幾何圖形變換問題，傳統(tǒng)的變式教學(xué)無法展現(xiàn)圖形的變化過程，使得學(xué)生的認(rèn)知只能停留在問題的表面，這時(shí)可借助超級畫板的動(dòng)畫、幾何變換等功能，從不同角度呈現(xiàn)幾何圖形因條件變更而變化的過程。雖然圖形的背景和部分條件在變，但解題思路沒變，如圖14就是這一變式題組的基本圖形［基本模型］，其中一個(gè)直角三角形可由另一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌榷玫?。超級畫板為尋找基本模型提供便利，其克隆和?dòng)態(tài)模擬功能可將基本模型從復(fù)雜圖形中分離出來，并保持與原圖形同步變化，有利于學(xué)生識別圖形，學(xué)會(huì)從基本模型入手尋找突破口的解題策略，從而舉一反三，觸類旁通。四、數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化思維數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）是數(shù)學(xué)研究客觀世界的基本對象，在一定條件下，彼此可相互轉(zhuǎn)化，以形助數(shù)，化抽象為直觀；以數(shù)輔形，化直觀為精確。數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想之一，始終貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教材。傳統(tǒng)教學(xué)因受教學(xué)工具的影響，在教學(xué)過程中“數(shù)”與“形”不能真正地完美結(jié)合，尤其是一些隱藏在數(shù)量關(guān)系中的幾何意義無法有效地呈現(xiàn)出來。而超級畫板以其強(qiáng)大的功能優(yōu)勢彌補(bǔ)了這一缺陷，能化隱為顯，直觀地反映“數(shù)”與“形”的同步變化，為學(xué)生提供一個(gè)探求和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的利器，從而幫助學(xué)生優(yōu)化思維，簡化解題過程，提高學(xué)習(xí)效率。案例4一塊三角形廢料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。(1)若用這塊廢料剪出一個(gè)如圖15所示長方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上。要使剪出的長方形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？圖15(2)若仍用上述廢料剪出一個(gè)如圖16的長方形DEFG，其中，點(diǎn)D、G、E和F分別在AC、BC、AB上。要使剪出的長方形DEFG面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？對于上述題組，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，學(xué)生也因此而退避三舍。而超級畫板能突破難點(diǎn)為學(xué)生提供了一個(gè)尋求解題模型的“工具”。若設(shè)AE=x，矩形CDEF的面積為y，用超級畫板構(gòu)造動(dòng)點(diǎn)(x,y)，再運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)跟蹤功能，就能直觀演示點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)(x,y)的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖17），幫助學(xué)生快速建立二次函數(shù)模型來解題?！靶巍彪S“數(shù)”變化過程的直觀再現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的探索欲，使抽象的知識變得容易接受。圖16圖17“Z+Z”超級畫板的功能優(yōu)勢給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，豐富了教學(xué)的手段，激發(fā)了學(xué)生的探究意識，讓學(xué)生從繁重的“題海”中解脫出來，真正參與問題解決過程，