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文檔簡介

仁沱小學集體備課教案

年級:五年級(下冊)

科目:數學

第五單元

主備人:

執(zhí)教人:

年月日

第五單元教材分析

主講人:余剛

編者思路:本單元的教學內容包括用字母表示數和數量關系、等式及其性質、方程及

其解法、用方程解決簡單的實際問題,設計了用字母表示數、等式、方程、解方程、解決

問題和整理與復習六個小節(jié)。本教科書按照《標準》的基本理念,同時考慮到二三學段學

生學習銜接的需要,我們著重從下面加以設計

1、突破方程的傳統(tǒng)設計。用方程核心思想——等量來構建數學模型。

2、用方程核心思想——構建相等關系的數學模型。這種數學模型的組合要素就是生

成事件的基本要素。

3、突現方程的應用地位。

單元教學建議

由于本單元涉及的數學思想和解決問題的思維方式對小學生來講基本上是陌生的,因

此教學中必須注意以下幾個方面:

1、重視生活背景的呈現和渲染。

2、加強學習過程的組織和指導。

3、完善數學模型的構建和推廣。

4、尊重學生探究的差異和創(chuàng)造。

用字母表示數

內容上安排了5個例題、2個課堂活動、2個練習。

例1教學用字母表示數。主要通過失物招領來體現用字母表示數的另一個重要的意義,

這就是用字母表示數具有不確定性。

教科書通過兩個小孩的對話和討論使學生能更好地理解這種不確定性以及在這個生

活情境中的作用,并用學生談生活中用到的字母表示數的事例,加深學生對這種不確定性

的理解,為后面的學習奠定基礎。

在教學中,要重點引導學生討論為什么要用字母來表示錢數,它的實質是為了防止冒

領,防止的方式是應用了用字母代表數的不確定性。這樣深刻揭示用字母表示數的意義,

能加深學生對為什么要用字母來表示錢數的理解。

例2教學用含有字母的式子表示數量關系。是在學生已經理解了用字母表示數具有不

確定性的基礎上,把這個意義應用到具體的數學情境中。注意數字與字母相乘時乘號的省

略方法和省略的原因。

例1和例2教學時注意引導學生理解有字母表示數后的式子代表的是那個數量,為練

習的8題的突破打下基礎。此題理解起來有很大的困難。

例3教學用含有字母的式子表示數量關系。是進一步讓學生理解含有字母的式子表示

的兩數和(或差)的數量關系的普遍適用性。其中(2)題求代數式的值,只方法指導,

看起來很簡單,學生理解有困難。練習十六的6題就是這個類型。

前面的3個例題都是用字母表示一個不確定的數,而在后面的兩個例題中,則是整個

公式或數量關系中的數都用字母表示。這樣,不僅展示了用字母表示數的更為廣泛的用途,

同時也能進一步讓學生感受用字母表示數的優(yōu)越性,同時為后面方程的學習奠定堅實的基

礎。

例4教學用字母表示面積和周長公式。要告訴學生這里用什么字母代表什么數沒有強

行的規(guī)定,但是有大家共同遵守的一些習慣,這樣使學生對用字母表示計算公式有較為深

刻的了解,又不至于學得過“死”而妨礙學生的進一步發(fā)展。

例5教學用字母表示常見的數量關系。教學時不要僅限于教材所呈現的單價、數量、

總價的關系,應及時拓展速度、時間、路程等關系。

2

等式:本節(jié)教科書內容是課改以后增加的內容。包括2個例題、1個課堂活動和一個

練習。

例1呈現等量和等式的意義,建立等量和等式的概念。在學生進一步體會等量與等式

關系的基礎上得出等式的定義。

例1的教學,必須突出直觀的圖形與抽象的數字之間的聯系,揭示出三個數量之間的

邏輯關系。從整體到局部,依次引導學生說明“總人數”、“男演員人數”、“女演員人數”。

在例1里建構等式時,思考“男演員的人數可以怎樣表示”時,先要將“40——男演員人

數”和“(55-15)——男演員人數”并排寫,讓全體學生能夠體會到同一個量的兩種表示形

式,這在數學上叫做同量或等量。只有學生明白了這個意思后,才能把左右的等量用等號

聯結起來。在以下的“試一試”和“分組關系”的教學中,也要按照這種思路進行教與學。

例2探索等式的性質。從天平入手,讓學生初步理解含未知數的等式,為下一節(jié)知識

的學習作準備;同時在天平直觀形象的支持下,幫助學生掌握等式的性質。先呈現在天平

的兩邊同時增加或減少相同的克數,天平仍然保持平衡;再在呈現在天平兩邊同時擴大或

縮小相同的倍數,天平仍然保持平衡。從而逐步抽象出等式的性質。注意教學時不能放棄

實驗而靠嘴說。

方程:本節(jié)教科書包括2個例題,1個課堂活動,一個練習。

例1,揭示方程和方程解的意義。

例2,利用藏文化題材“唐卡”價格與數量間的關系構建方程,推測方程的解。這里

只是根據基本的數量關系,初步掌握構建方程的方法。

課堂活動,要求學生把方程與簡單的生活實例以及已有的知識經驗結合起來敘述表

達,構建簡單方程,以便開闊學生的思路,加深對方程意義的認識和理解。

解方程:本節(jié)教科書內容包括3個例題,1個課堂話動,1個練習

例1,說明解方程的意義,并學會利用基本數量關系和等式性質解答一步計算的方程。

如何把握的問題,兩種方法都呈現,學生可以根據自己的情況選擇方法,但每個學生至少

要掌握一種解方程的方法。提倡利用等式的性質解答,這樣可以和初中知識很好的接軌。

解方程的書寫格式的指導不能忽略,特別是中間的等號對齊。

教科書上沒有寫答語,建議寫上。

例2,學會思考形如“ax±b=c”的方程的解答方法,能選擇利用基本數量關系或等式

性質求出方程的解。重點讓學生選擇不同解法求解和驗算“解”的真實性。學會把“3y”

看成一個數,把兩步解答的方程轉化為一步解答的方程來思考解法。學生往往憑過去的經

驗,看到3和y相乘算不出結果,就認為這個題解不出來。因此,這是就是教學的一個難

點。

解決問題:本小節(jié)包括4個例題。

例1,學習解決涉及一步計算的簡單的問題。加油站的加油情境,通過工作人員與司

機的對話,利用事件發(fā)展的先后順序呈現數量關系,將未知量巧妙地蘊含其中,使學生感

到問題解決的必要性。在故事性情節(jié)背后,把重點放在讀懂題意、理清數量關系、設未知

數、解方程、驗算、寫答語等步驟的訓練上。同時,提示學生在找關系、分析等量、書寫

格式等方面應該注意的問題,形成基本的用方程解決問題的思路和習慣。

例2,學習解決涉及兩步計算的簡單的問題。通過遮擋方式將“木本花卉”的盆數隱

去,營造“問題情境”。通過展板、參觀者的對話呈現條件和需要的解決問題。引導學生討

論題中蘊含的等量關系,列方程。此類題型用方程解答最簡便。

例3,學習解決涉及一些典型思路的問題。以青藏鐵路通車這一重大事件為背景,運

用“相遇問題”的基本數量關系為范例,實現對一些常見的典型應用問題(“追擊問題”

及練習二十一4題的“和差問題”、練習二十一5題“行船問題”等)采用列方程來解決。

例4,學習解決涉及兩個未知條件的問題。用一個量表示另一個量是解決這類問題一

個重要的策略。有一定難度,注意確定設那個量為x很重要。

3

第1課時

課題補充內容或建議反思

用字母表示數(一)

名稱

教學

教科書第73頁例1、和課堂活動第1題,練習二十一2,3,題。

內容

教學1.使學生理解和掌握用字母表示數的方法,知道用字母可以表示數,知道含有

字母的式子。

目標2.讓學生初步感受用字母表示數的優(yōu)越性,培養(yǎng)學生的符號感。

3.讓學生在學習過程中獲得成功體驗,體會數學的簡潔美。

重點使學生理解和掌握用字母表示數的方法,知道用字母可以表示數,知道含有字母

難點的式子。

教一、引入課題

請學生瀏覽主題圖,然后齊唱字母歌。

師:我們都知道,上英語課要用到字母。在我們的生活中,哪些地方還用到了字

學母?并說說它表示的意義。

師:在生活中要用到字母,在數學中也不例外,今天我們就來學習用字母表示數。

(板書課題)

過二、進行新課

師:請同學們回憶我們前面學過了哪些運算定律?用字母表示運算定律,完成書

第73頁的表格。(學生完成后,集體訂正)實際上,用字母表示數在我們的生

程活中還有著廣泛的作用。

師:同學們先來看這樣一張失物招領,你對這個招領中的哪個詞感興趣?

生:人民幣x元。

師:這個詞是什么意思?

生:沒有一個準確的數,可能是5元,也可能是10元、34元……可以表示任意

一個數。

師:那為什么不直接寫出錢數呢?

生:直接寫出錢數不是可能被人冒領嗎?

師:這里用x表示錢數是為了保密。我們再來看數學興趣小組的活動安排。

數學興趣小組活動安排

(1)拼組七巧板。(每組2副七巧板)

(2)綜合實踐。(每組解決3個問題)

(3)算24點。(2人一組,每次隨機出4張牌)

(4)數學趣題。(5人一組,思考一道題)

師:你們對哪個問題最感興趣呢?

學生舉手選出一個問題。下面以算24點為例。

師:用“2個一組,每次隨機抽出4張牌”這個條件,你能提出哪些數學問題?

一個學生提問,其余解答。

生1:3個組一共有多少人?2×3=6(人)

生2:7個組一共有多少人?2×7=14(人)

生3:11個組一共有多少人?2×11=22(人)

根據學生解答,教師板書。

師:這樣的問題能提完嗎?你能寫完這樣的算式嗎?

學生討論后回答:不能。

師:應該怎樣辦?

4

生1:用省略號表示。

生2:用“組數×2”來表示。

生3:用“x×2”來表示。

師:你們覺得用哪種方法表示好呢?

學生多數會贊同用“x×2”。

師:對了。用“x×2”這個含有字母的式子,這個式子表示什么意思?

學生討論后回答:很明確地告訴我們總人數是組數的2倍這個數量關系。

師:這里的x表示什么?

生:沒有指明是哪個數,它可以表示1,2,3……任意一個數。

同桌討論:

(1)當x表示25時,總人數是多少?

(2)當總人數是60人時,x表示多少?

師:我們用2×x來表示總人數,只可以用x這個字母嗎?

學生討論得出:還可以用2×a,2×b,2×c,2×d……

師:在含有字母的式子里,數字和字母、字母與字母之間的乘號可以記作“·”,

也可以省略不寫,并且數字要寫在字母的前面。

教師邊講邊作示范,把2×x寫作2x;并要求學生試著把2×a,2×b,2×c,2×d

寫成省略乘號的算式。

引導學生2人一組為單位拍手說兒歌:1只青蛙4條腿,2只青蛙8條腿……

1只螃蟹8條腿,2只螃蟹16條腿……

師:誰能用一句話來概括?

生:x只青蛙4x條腿。

生:f只螃蟹8f條腿。

師:用字母表示數的好處是什么呢?

生:簡明。

三、鞏固練習

1、課堂活動第1題。

2、完成第76頁練習二十一2,3,題。

四、小結(略)。

板書

設計

教學

反思

5

第2課時

課題補充內容或建議反思

用字母表示數(二)

名稱

教學

教科書第74頁例2和課堂活動第2題練習十七1,4,題。

內容

教學1.使學生理解和掌握用字母表示數量關系的方法。

目標2.讓學生初步感受用字母表示數量關系的優(yōu)越性,進一步培養(yǎng)學生的符號感。

3.培養(yǎng)學生的歸納概括能力和初步的邏輯思維能力。

重點1.使學生理解和掌握用字母表示數量關系的方法。

難點2.讓學生初步感受用字母表示數量關系的優(yōu)越性,進一步培養(yǎng)學生的符號感。

教一、復習引入

師:前面我們學習了用字母表示數和用字母表示簡單的數量關系,這節(jié)課我們繼

續(xù)研究用字母表示簡單的數量關系。

學師:先來研究這樣一個問題,火車的速度是汽車的2倍,如果汽車每小時行45km,

求火車每時行多少千米,用什么式子表示?生:45×2。

師:如果汽車每小時行50km,又該用什么算式來表示呢?生:50×2。

過師:如果汽車的速度不定呢,又該怎樣表示呢

師:所以2x就很清楚地表示出汽車速度與火車速度的關系。

二、進行新課

程1.教學例2

師:下面我們再來研究一個問題。

師:你能找出哪句話能說明小麗的歲數與小強歲數的關系嗎?

指導學生找出表明小麗的歲數與小強歲數關系的那句話是“我比你大2歲”,也

就是說“小麗比小強大2歲”。

師:有了這句話以后,我們就可以推測小麗的歲數了。下面請同學們用這句話來

完成大屏幕上的表格。

多媒體課件顯示。

小強的歲數(歲)9101112a小麗的歲數(歲)9+2

學生完成后,抽一個學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出,老師作如下提問。

師:小強的歲數是a歲是什么意思?

生:小強的歲數是一個未知數。

師:那么你為什么可以用“a+2”來表示小麗的歲數呢?

學生討論后回答:因為小麗總是比小強大2歲,所以小強是a歲時,小麗的歲數

就是(a+2)歲。

師:a+2不僅能清楚地表示出小麗的歲數,還清楚地表明了小麗與小強歲數的關

系,憑這個數量關系我們就可以根據小強的歲數來算小麗的歲數了。如果小強2

歲時,小麗多少歲?生:2+2=4(歲)。

師:小強15歲時,小麗又是多少歲呢?

生:15+2=17(歲)。

師:下面同學們可以像老師這樣隨便說一個小強的歲數,讓你的同桌猜出小麗的

歲數。

學生活動,略。

師:你發(fā)現用a+2來表示小麗的歲數有什么好處?

引導學生總結出用a+2可以清楚簡明地表示出小強歲數與小麗歲數的關系。

2.教學“試一試”

6

師:如果我們用b表示小麗的年齡,小強的年齡又該怎樣表示呢?

學生討論后回答:用b-2表示小強的歲數。

師:為什么可以這樣表示呢?

引導學生說出,因為他們的數量關系是小強比小麗小2歲,用b表示小麗的歲數,

這個數量關系就可以表示為b-2。

師:根據這樣一個數量關系你就能知道小強究竟有多少歲了嗎?

生:不行,還得告訴小麗的歲數。

師:請同桌的一個同學隨便說一個小麗的歲數,讓你的同桌猜出小強的歲數。

學生活動略。

師:從中你知道什么?

生:如果用b表示小麗的年齡,那么b-2就可以清楚地表示出小麗歲數與小強歲

數的關系。

3.教學練習76頁練習二十一第4題

師:剛才我們討論了兩個小朋友的年齡問題,下面我們到商店去看一看。

師:你看,春節(jié)快到了,商店里的中國結和小燈籠特別暢銷,這里如果一個中國

結的單價是a元,那么每個小燈籠總是比每個中國結少5元。

(多媒體隨教師的講解出示中國結的單價和小燈籠比中國結少5元的字樣)

師:a-5表示什么?3a又表示什么?

引導學生回答出“a-5”表示每個小燈籠的價格,3a表示3個中國結的價格。

師:請同學們填一填第84頁練習十六第7題這個表,如果這個表表示的是剛才

老師說的中國結與小燈籠價格的關系,那么表中這些數又分別表示什么?

引導學生說出表中的數分別表示中國結的單價是7元、12元、20元、8.5元和

10.4元時,每個小燈籠和3個中國結的價格。

師:請同學們填這個表。

學生完成后,抽一個學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出,同時讓學生說一說每個表

中數據表示的意思以及是怎樣計算出來的。

三、課堂小結

四、課堂作業(yè)

1.學生獨立完成第76頁課堂練習第2題,完成后全班集體訂正。

2.獨立完成練習十七1,4題,集體訂正。

板書

設計

教學

反思

7

第3課時

課題補充內容或建議反思

用字母表示數(三)

名稱

教學

教科書第74頁例3和“試一試”,第75頁課堂活動和練習二十一第5.6題。

內容

教學1.使學生理解和掌握用字母表示周長、面積和體積計算公式的方法,能熟練地

記憶用字母表示的周長、面積和體積公式并能用這些公式計算圖形的周長、面積

目標和體積。

2.進一步培養(yǎng)學生的歸納概括能力和初步的邏輯思維能力。

重點使學生理解和掌握用字母表示周長、面積和體積計算公式的方法,能熟練地記憶

難點用字母表示的周長、面積和體積公式并能用這些公式計算圖形的周長、面積和體

積。

教一、復習引入

師:我們前面學習了用字母表示數和簡單的數量關系,請同學們用前面學習的知

識回答大屏幕上的問題。

學多媒體課件顯示:一本剛出的卡通書預計每本x元,每本童話書比每本卡通書貴

12元。

x+12表示(),5x表示();

過如果每本卡通書定價為9元,每本童話書應該定價為()元;

如果每本卡通書定價為6元,買4本同樣的卡通書要()元,買3本同樣的童話

書要()元。

程學生完成后,抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出,并說一說自己為什么要這樣填。

師:字母不但可以表示數和簡單的數量關系,還可以表示我們學習過的圖形的計

算公式,這節(jié)課我們就來一起研究用字母表示周長、面積和體積公式。

二、進行新課

1.教學例3

師:能說一說我們學習過的正方體的底面積和體積的計算公式嗎?

生:正方形的底面積=棱長×棱長,正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

師:這個公式字太多,寫起來比較麻煩,如果用字母來表示這個公式,就比較簡

單明了。但是用字母來表示正方體的底面積和體積的計算公式與用字母表示數有

些不一樣,在幾何圖形中哪個字母表示什么是規(guī)定了的,這樣便于大家都知道這

個字母公式的意思。比如在正方體中,就約定俗成地用S來表示正方體的底面積,

V表示正方體的體積。

那么如果用S表示正方體的底面積,a表示棱長,正方體的底面積計算公式又應

該怎樣表示呢?

學生討論后回答:S=a×a。

師:能解釋你為什么要這樣表示嗎?

學生回答:正方體的底面積=棱長×棱長S=a×a

師:這里a×a還可以寫成a2,表示兩個a相乘,讀作“a的平方”。來,和老

師一起讀一遍。

學生和老師一起讀。

師:現在同學們知道怎樣用字母表示正方形面積計算公式了嗎?生:S=a2。

師:如果用V表示正方體的體積,用a表示正方體的棱長,那么你認為該怎樣表

示正方體體積的計算公式呢?學生討論后回答:V=a×a×a或V=a·a·a。

師:能說說為什么這樣表示嗎?

8

學生回答略。

師:這里的“a·a·a”可以寫作a3,讀作“a的三次方”或者“a的立方”。

學生和老師一起讀一讀。

師:你能說說正方體的體積還可以怎么表示嗎?生:V=a3。

指導學生完成練習十七第2,7題,完成后抽一個學生的作業(yè)在視頻展示臺上展

示,集體訂正。

2、.教學“試一試”

師:同學們已經會用字母表示正方體的底面積和體積的計算公式了,下面請同學

們像剛才學習的那樣用字母表示你學過的正方形、長方形的周長和面積計算公式

以及三角形、梯形的面積以及長方體的體積計算公式,同學們看一看這個表格。

(教科書第87頁“試一試”中的表)

師:從表中你發(fā)現我們一般用哪個字母表示周長,哪個字母表示面積,哪個字母

表示底和邊長嗎?

指導學生說出一般用C表示圖形的周長,用S表示圖形的面積,V表示圖形的體

積。用a表示圖形的底、正方形的邊長、長方形的長,用b表示長方形的寬,用

h表示圖形的高。

師:下面請同學們以小組為單位討論出這些圖形的周長或面積或體積計算公式是

怎樣的,把它填寫在表中。

學生討論填表,教師作必要的指導;填完后抽學生的作業(yè)在視頻展示臺上展出,

要求學生說一說自己是怎樣用字母表示周長、面積和體積的計算公式的。

師:同學們已經會用字母表示周長、面積和體積的計算公式了。這些公式要求同

學們要熟記,同學們能記住嗎?先看一看,一會兒老師考考你。

學生看一會兒后,教師抽學生背字母公式,然后像課堂活動一樣,學生抽學生背

字母公式。

3.字母面積公式的初步應用

指導學生完成練習二十一第5題,完成后集體訂正。

三、課堂小結略。

四、課堂作業(yè)

練習二十一第5.6題。

板書

設計

教學

反思

9

第4課時

課題補充內容或建議反思

等式(一)

名稱

教學

教科書第77頁例1。

內容

教學1、認識等式,說出等式的意義。

2、知道等量并會從實際情境中找出等量。

3、學習根據等量寫出等式,并能與同學進行交流。

目標4、在新背景下探求數學知識,感受祖國建設的偉大成就,激發(fā)學習熱情。

重點

1、理解等式的意義。2、能從實際情境中找出等量并寫出等式

難點

教一、創(chuàng)設情境,引出新課

師:六一兒童節(jié)又快到了。云嶺小學的同學們又開始準備文娛節(jié)目了。五年級同

學準備演云南佤族的《木鼓舞》,一起來看看。

學課件出示主題圖。

師:你都知道了哪些數學信息?

生:五年級共有55名學生,男演員40名,女演員15名。

過二、分析數量關系,建立模型

師:要表示男演員的人數,可以怎樣表示?

生:可以用40表示。(師板書40人)

程師:還能用其他的方式表示男演員的人數嗎?

同桌議一議。

生:我們還可以用(55-15)人表示男演員的人數。

師板書:(55-15)人。

師:同學們真會動腦筋,用總人數去掉女演員的人數就是男演員的人數。

師:請觀察,(指板書)現在我們用了哪些方法可以表示“男演員的人數”?

同桌交流。

抽生匯報。

生:男演員的人數可以用40人表示,還可以用(55-15)人表示。

師:那它們的大小怎樣?

生:大小相等。

師小結:一個量可以直接表示出來,也可以通過另外的量間接表示出來,這里的

40人和(55-15)人都表示的是男演員的人數。

師:數學上把表示同一個意思而形式上不同的量或大小相等的兩個量稱為同量或

等量。表示等量的數或式子也可以用等號連接起來。在40和(55-15)之間加上

等號,這樣的式子數學上就稱為等式。(板書:添等號)

板書:等式等量。

三、形成概念

課件出示:天平的左邊放ag的香蕉和bg的香梨,天平的右邊放cg的蘋果,天

平平衡。

師:天平平衡,說明什么?

生:說明左右兩邊的質量相同。

師:所以,可以用等式表示它們的關系。(板書:a+b=c)

師:你能寫出“女演員數”和“總人數”的不同表示方法嗎?動筆試一試。

學生完成在書上,并抽生匯報。

10

女演員數=總人數-男演員數15=55-40

總人數=男演員數+女演員數55=40+15

指導學生閱讀數學書第89頁,并進行勾畫。

像40=55-15,a+b=c,s=a2……這些表示相等關系的式子都是等式。

四、解釋應用

師:剛才,大家知道了等量以及表示等量的式子叫做等式。下面這段話中也有一

些等量,一起來找找,然后再寫出等式,看誰寫的等式多。

信息:在《木鼓舞》的演出中,需要把55名同學平均分成5個組來變換隊形,

讓每組8名男同學,3名女同學。你能寫出哪些等式?

學生獨立思考并完成,小組交流并匯報。

①總人數=每組人數×組數55=(8+3)×5

②每組人數=總人數÷組數8+3=55÷5

③組數=總人數÷每組人數5=55÷(8+3)

④每組人數=男同學人數+女同學人數11=8+3

師:下面這些題目大家能夠完成嗎?

1、判斷下面哪些是等式。

14÷2=3+412a-5<2817+8-a5y-4x=19121=11×11c=(a+b)×2

2、看圖寫等式。

3、你能從下列信息中找出等量關系嗎?請用等式表示出來。

(1)爸爸與兒子年齡的和是x歲,爸爸的年齡為a歲,兒子的年齡為b歲,爸

爸比兒子大30歲。

(2)水果店有蘋果1200箱,橘子3600箱,香蕉1800箱。橘子是蘋果的3倍,

又是香蕉的2倍。

五、課堂小結

通過這節(jié)課的學習,你都有什么收獲?

請學生先小結,教師根據情況點評和強調。

板書

設計

教學

反思

11

第6課時

課題等式(二)補充內容或建議反思

名稱

教學教科書第77頁例2,第78頁的相關內容。

內容

教學1、通過實驗和操作活動,讓學生體驗等量的變化關系和等式的特性。

目標2、理解和掌握等式的基本性質。

3、能對等式的性質進行簡單應用。

重點

在實驗中體驗等量的變化關系和等式的特性。

難點

教一、回憶鞏固

根據下面的信息寫等式。

1、故事書3本,連環(huán)畫2本,各36元。故事書單價每本12元,連環(huán)畫每本18

學元。

2、圖片:天平左邊放2個雞蛋,共135g,天平右邊放6個糖果,每個糖果ag。

天平平衡。

過師:通過剛才的練習,同學們都能從不同的信息中找到等量關系,也能寫出不同

的等式。誰來說一說,什么是等式?

二、走進新課

程出示書上的主題圖:天平的左邊放2個西紅柿,每個ag,天平的右邊放1個蘿卜,

重bg,天平平衡。

師:根據這幅圖,你能寫一個怎樣的等式?生:2a=b。

課件出示:天平的左邊增加1個100g的辣椒,天平失去平衡。

師:天平現在還是平衡的嗎?生:不是。

師:現在你能找到等量關系嗎?生:不能找到。

師:怎樣才能讓天平重新平衡呢?你能想出哪些方法?

小組討論,請學生說一說想法。

三、實驗操作

小組活動4~6名學生一組,每組一臺天平,每組準備標有質量的小商品2種。

如QQ糖、小袋餅干、味精、果凍若干個。

教師在實驗前講清活動要求:(1)組長組織組員開展實驗。(2)每組安排一名實

驗保管員,負責所有的實驗用品。(3)每組一名實驗記錄員。(4)組長組織組員

對實驗結果進行討論并得出結論。

實驗步驟:(課件出示)

第一步:在天平左邊放2袋QQ糖共70g,在天平的右邊放1袋小餅干,重70g。

觀察天平狀態(tài)。完成表格。

第二步:在天平的左邊再放一袋50g的味精,觀察天平的狀態(tài)。完成表格。第三

步:小組討論并實驗,怎樣讓天平再次平衡?完成表格。

通過實驗你得出了什么結論?

實驗步驟天平左邊的物品天平右邊的物品天平狀態(tài)左右的質量關系

第一步第二步第三步

結論

實驗完成后,分小組匯報。

選擇展示學生填的表格。

實驗步驟天平左邊的物品天平右邊的物品天平狀態(tài)左右的質量關系

12

第一步2袋QQ糖1袋小餅干平衡35×2=70

第二步2袋QQ糖增加1袋味精1袋小餅干不平衡35×2+50>70

第三步2袋QQ糖1袋味精1袋小餅干增加2個果凍平衡35×2+50=70+2×25

結論實驗第一步時天平平衡,第二步時在左盤加50g味精后天平不平衡,當向右

盤也放50g的果凍后天平又平衡了。

師(指表提問):天平第一次平衡時,左右兩邊的數量關系是怎樣的?可以用什

么式子表示?

生1:左右兩邊都是70g,相等。用等式表示為35×2=70。(板書)

師:天平第二次平衡時,左右兩邊的質量發(fā)生了怎樣的變化?可以用什么式子表

示?

生2:兩邊都增加了50g。用等式表示為35×2+50=70+2×25。(板書)

師:根據這個實驗,天平平衡時,如果給天平左邊增加質量后,什么情況下才能

使天平依然平衡?

生3:向天平的右邊同時增加一樣的質量時,天平依然平衡。

師:你總結得真精彩,從這張表格我們也能看出這個結論。

師:剛才我們是在天平的兩邊同時增加相同的質量,天平平衡,如果在天平的兩

邊同時減少相同的質量,天平還平衡嗎?

四、鞏固應用

課件出示:

1天平左邊有210g鹽,天平右邊有74g的鹽,右邊再放()g鹽,天平才能平

衡;還可以將天平左邊減少()g鹽,天平也能平衡。

2天平的左邊放8袋餅干,右邊放6個果凍,天平平衡。如果將右邊的果凍拿

走一半,要使天平平衡,左邊也該()。

3200÷4=100×2÷()

25+()=()+(14+11)

(24×3)×()=72×()

4如果3x=y,那么3x-17=()。5如果5a=35,那么5a÷5=()÷5。

13

第7課時

課題補充內容或建議反思

方程(一)

名稱

教學教科書第81頁例1,練習二十三第1,2題。

內容

教學1、結合具體情境,掌握方程和方程的解的意義,感受方程思想。

2、經歷從生活情境到方程模型的建構過程,理解等式和方程的區(qū)別與聯系。

3、在學習過程中,發(fā)展抽象概括能力。

目標4、體會方程在數學史和人類發(fā)展史上的意義,進一步增強熱愛數學的情感。

重點重點:掌握方程的意義。難點:用方程表示簡單情境中的數

難點量關系。

教一、復習鋪墊

1、下面哪些是等式?

23+10=33100÷4=2514-x>2m÷6=2032+x=5y=40

學根據學生的回答,把不是等式的擦去,留下等式備用。

2、根據下面信息,寫出等量或等式。

(1)四(1)班有男生25人,女生20人,全班共有45人。

過(2)天平左端放300g砝碼,右端放兩袋藥丸,每袋xg,天平平衡。

(3)一輛汽車3h行了195km,平均每時行ykm。

教師根據學生的回答,將等式寫在黑板上備用。

程二、走進新課

1、根據主題圖寫等式

師:王大伯家今年水果豐收了。今天,他挑的梨又賣了個好價錢,換回了一大擔

物品,高高興興回來了,讓我們一起去看看吧。(課件出示主題圖)

師:你從圖中知道了哪些數學信息?根據這些數學信息你能說出哪些等量關系?

(學生獨立思考,小組交流)

學生匯報,教師板書:

2袋化肥的質量=1臺電視機的質量

1臺電視機的質量+1臺風扇的質量=3袋化肥的質量

3袋化肥的質量-1臺風扇的質量=1臺電視機的質量

師:根據這些等量關系寫出等式。

學生匯報,教師板書:10×2=2020+n=3030-n=20

2、建立方程概念

師:請看黑板:

23+10=33m÷6=20100÷4=255y=4025+20=452x=300

3×4=12y÷195=310×2=2020+n=3030-n=20

師:這些都是等式,這樣的等式寫得完嗎?仔細觀察,你能將它們分類嗎?說明

分類的理由。學生分類。

師:上面這些含有未知數的等式,叫方程。(板書:含有未知數的等式,叫方

程。)誰來說說什么是方程?哪些詞是關鍵?(強調“未知數”、“等式”。)

3、介紹有關方程的文化

:我國的算術中很早就在使用方程這個詞語了,最早見于我國古代的《九章算術》。

《九章算術》是我國東漢初年編定的一部最古老的中國數學經典著作。書中收集

14

了246個應用問題和其他問題的解法,分為九章,“方程”是其中的一章。方程

的概念,在世界上要數《九章算術》中出現得最早。這一成就進一步證明:中華

民族是一個充滿智慧和才干的偉大民族。我們?yōu)榇硕械津湴梁妥院馈?/p>

4、方程的解

(1)師:在20+n=30中,當n=10時,左邊20+10=30,右邊=30,左邊=右邊,

我們就說n=10是方程20+n=30的解。

(2)試一試:

①2是4x+2=10的解嗎?為什么?

②5是y÷12=10的解嗎?為什么?

③方程5y=15的解是多少?

(3)概括小結:什么是方程的解?

在學生理解的基礎上概括出:使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。

三、鞏固應用

1、判斷下面式子哪些是方程,哪些不是,為什么?

100-x=2016÷4=406n=1832+2a48-x>24m÷2=20x=255y98-3x=80

2、你能舉出一個方程嗎?請和同桌交流。

3、判斷:

(1)x=05是方程2x-8=2的解。()

(2)m=4是方程m÷4=m的解。()學生先自己獨立編,再交流匯報。

四、總結評價

師:今天你有什么收獲?還有什么問題嗎?你今天表現怎樣?

師:我們班有59個同學,老師發(fā)現今天有56個同學認真觀察、勤于思考、積極

發(fā)表自己的意見,有x人暫時還不夠積極。你能根據老師剛才的評價說出方程

嗎?

師:這個方程的解是多少呢?

五、作業(yè)

獨立完成練習二十三相關練習。

板書

設計

教學

反思

15

第8課時

課題方程(二)補充內容或建議反思

名稱

教學教科書第81頁例2。

內容

教學1、經歷從生活情境到方程模型的建構過程,會用方程表示簡單情境

目標中的數量關系。

2、提高獨立思考、合作交流的能力。

3、在列方程的過程中,發(fā)展抽象概括能力。。

重點重點:掌握方程的解的意義,用方程表示簡單情境中的數量關系。

難點難點:用方程表示簡單情境中的數量關系。

教一、復習鋪墊

下面哪些是等式?哪些是方程?

5=y36÷x=978+9m10-x=354+x>95×7=35

學6y+6=482x+3x=20

二、走進新課

1、教學例2

過課件出示例2。

(1)介紹唐卡的背景知識。

課件出示:

程你知道嗎?唐卡即卷軸畫,是西藏地方繪畫藝術的主要形式之一。這

種畫通常繪在絲絹或布帛上,因多描繪宗教內容,加上易于攜帶,所

以在藏區(qū)廣為流行。唐卡表現題材廣泛,除宗教內容外,還包括大量

的歷史和民俗內容。所以唐卡又被稱做是了解西藏的“百科全書”。

西藏唐卡是用彩緞裝裱的一種卷軸畫,具有鮮明的民族特點、濃郁的

宗教色彩和獨特的藝術風格,歷來被人們視為珍寶。人們現今看到的

唐卡,也稱之為布畫。它一方面發(fā)揚更新原有藝術特色,一方面吸取

漢地或印度、尼泊爾等地之藝術精華,久而久之,成為獨具一格的藝

術流派。

(2)構建方程。

師:你知道一張?zhí)瓶ㄖ刀嗌馘X嗎?(出示介紹唐卡的數學信息)單價

是“2.6萬元”,如果有x張,你可以表示出什么?

師:“2.6x”表示總價,“130萬元”表示什么呢?

師:你能列出一個方程嗎?

(根據學生的回答板書:2.6x=130)

師:這個方程的左邊表示什么?右邊表示什么?是根據什么等量關系

列出的方程?

2、試一試

(1)學生獨立嘗試列出方程。

(2)匯報交流,先說出等量關系,再說出方程。

3課堂活動

(1)講明要求。

(2)獨立嘗試。

(3)小組交流。

(4)匯報評價。

16

三、鞏固應用

1、判斷

(1)含有未知數的式子叫做方程。()

(2)等式都是方程。()

(3)小軍看了35頁書,比小華多看5頁,小華看了x頁。列方程為

x-5=35。()

2、看圖列方程

3、自選練習

如果你很輕松就完成了A組題,那就試一試B組吧!

A組:7路車上原來有x名乘客,到了實驗小學站,下去了9名,又

上來了3名,車上現在一共有38名乘客。你能寫出方程嗎?

B組:小明有60張畫卡,小紅有30張,小明送一些給小紅后,發(fā)現

兩人的畫卡一樣多了。

你認為發(fā)生了什么事情?你能寫出一個方程嗎?

四、總結評價

今天你有什么收獲?還有什么問題嗎?你今天表現怎樣?

板書

設計

教學

反思

17

第9課時

課題解方程(一)補充內容或建議反思

名稱

教學教科書第83頁例1、例2。

內容

教學1、知道解方程的意義和基本思路。

2、會運用數量關系式或等式的基本性質對解方程的過程進行語言表述。

3、會對具體方程的解法提出自己解答的方案,并能與同學交流。

目標4、會獨立地解答一、二步方程。

5、能夠驗算方程的解的正確性。

重點1、知道解方程的意義和基本思路。

難點2、會運用數量關系式或等式的基本性質對解方程的過程進行語言表述。

教一、復習鋪墊

填空,說出填數的理由

①175-()=5②()×17=34

學③27÷()=9④a+b-c=a-c+b

⑤2n=n+()⑥42-8=7×6-()

⑦3+x+8=8+x+()

過二、走進新課

1、教學例1

(課件出示例1)

程師:請你仔細觀察,你發(fā)現了哪些數學信息?

生:我發(fā)現圖上天平秤,左邊x+50

師:大家能根據數學信息說出等量關系嗎?

生:x+50=200

師:請大家根據等量關系列出方程。

師:我們根據題意,x+50=200

師:大家想一想,方程x+50=200的解是多少呢?

生1:我認為方程x+50=2002的解是兩邊同時減50

生2:我也認為方程x=150的解是150,

師:從大家的書寫中看出,三位同學都求出了方程的解是150。在數學上,求出

方程的解的過程叫做解方程。(老師板書:求出方程的解的過程叫做解方程)

師:要把解方程寫出來,還有一定的格式,否則,別人就可能看不懂。(結合生

3,生4的書寫講解書寫格式)先提行,寫下一個“解”字;為了美觀,盡量使

等號對齊,兩邊寫式子。生3利用數量關系式解答,生4利用等式的性質進行解

答,兩種方法都有道理,而且書寫也很規(guī)范。

師:通過學習,和大家一起了解了一個新的知識:解方程。(板書:解方程)要

判斷方程的結果寫對沒有,應該怎么做呢?

生:驗算。

師:好!下面,我出一個方程,你們馬上寫出求解的過程和驗算的過程,不會的

可以問問同學和老師。

出示:20+x=30。

(學生很快完成了,書寫有些不符合要求)

18

師:剛才大家用數量關系式或等式的性質還原了式子中的一些數,得到了方程的

解。這個解的過程我們就叫做解方程。寫過程的格式還要注意:第一,先提行寫

下一個“解”字;第二,盡量使等號對齊,兩邊寫式子;第三,可以利用數量關

系式解答,也可以運用的性質進行計算,要特別注意的是:等式兩邊要同加、同

減或同乘、同除。

3、類比推廣,深化探究。

師:前一段,我們寫出了解一步方程的過程,那兩步方程呢?四人小組一起試著

寫一寫解方程“3y-8=13”的全過程。一會兒要請同學上來講給大家聽,看哪

一組的說得清楚,寫得規(guī)范。

(學生寫完后,互相交流,老師一一展示各組的解方程過程)

三、練習鞏固

師:同學們學會了解一步、兩步計算的方程,試一試,你能解下面兩個方程嗎?

并驗算。

(出示:18+6x=30,4n-25×4=15)

生獨立完成

師:請同學給大家展示,并介紹方法。

四、回顧總結

板書

設計

教學

反思

第10課時

課題解方程(二)補充內容或建議反思

名稱

教學教科書第83頁例2、練習二十四第3.4題。

內容

教學1、學會正確地寫設句。

2、學會分析應用題中的等量關系。

3、會根據等量關系列出形如ax±bx=c的方程解答應用題。

目標4、使學生能根據應用題的具體情況靈活選擇解題方法,培養(yǎng)學生主動獲取知識

19

的能力和習慣。

重點1、學會正確地寫設句。

2、學會分析應用題中的等量關系。

難點3、會根據等量關系列出形如ax±bx=c的方程解答應用題。

教一、復習鋪墊

1、解方程,并驗算n÷10=768x+12=100

2、列方程并求解

學(1)、x減去15等于6(2)、y的2倍與3的差是15

(3)、y與6的和是218個x比5個x多45

二、走進新課

過1、理解題意

出示例5:小剛和大明去買一種奧運會紀念郵票。小剛買了8張,大明買了5張,

大明比小剛少用6元。每張郵票多少元?

程師:快速默讀,邊讀邊想這道題告訴我們哪些數學信息,要我們求什么?

生默讀,并進行勾畫

2、分析題意

師;你能根據題中的數學信息和問題畫出線段圖嗎?試一試。生獨立畫線段圖。

師:誰來展示。

生:把一張郵票的單價作為標準量,大明買了5張,就畫5條相同的線段;小剛

買了8張,就畫8條相同的線段。大明比小剛少用6元,其實就是大明比小剛少

買3張所節(jié)約的錢。

3、列出方程,解方程

師:把題意分析得很準確,根據你的展示,我們可以得到一個等量關系式:小剛

8張的價錢-大明5張的價錢=相差的6元。(板書:小剛8張的價錢-大明5

張的價錢=相差的6元)

:解設每張郵票x元。(板書:解:設每張郵票x元)你能根據這個等量關系式

列出方程嗎?試一試,寫完后同桌說一說想法。

生獨立完成,并且同桌交流。

生:我是這樣列式的:8x-5x=6,因為一張郵票x元,小剛買8張郵票就是8x,

大明買5張郵票就是5x,所以列式為8x-5x=6。

生:我列的方程是8x=5x+6。因為郵票的單價是x,小剛買8張用了8x元,大

明買5張用了5x元,大明比小剛少用6元,所以只要大明的5x元加6元就等于

小剛用的8x元。

師:你靈活運用上面的等量關系式,把“小剛的總票價”作為等量,得到8x=

5x+6,寫出等量關系式是:小剛8張的價錢=大明5張的價錢+相差的6元。

(板書等量關系式和方程:小剛8張的價錢=大明5張的價錢+相差的6元,8x

=5x+6)

生:老師,我們還可以用“大明的總票價”為等量,寫出等量關系式:小剛8

張的價錢-相差的6元=大明5張的價錢。師板書:小剛8張的價錢-相差的6

元=大明5張的價錢。

我們可以列出方程為:8x-6=5x。

師:非常好,大家分別以“相差的6元”、“小剛的總票價”、“大明的總票價”

為等量,寫出了3個不同的等量關系式,并列出了方程,現在,請大家求這些方

程的解。

生獨立完成,并指名板演。

師:列方程要驗算,列方程解應用題也同樣要驗算,請同學們把驗算寫在本子上,

20

同桌互相檢查。

三、練習鞏固

1、出示教科書第104頁練習二十一中的第6題。

2、師:請看第8題。

(出示第8題)

師:請你試著畫線段圖,表示數量關系,并試著列出等量關系式。

3、師:請看第9題。(出示第9題)

師:請你試著畫線段圖表示數量關系,并試著列出等量關系式。

四、總結本課

師:今天我們學習了解應用題的一種新方法:列方程。在列方程解應用題時我們

一定要注意仔細讀題,理解題意,找出等量關系式,再列方程、解方程,希望同

學們在以后的學習、生活中也能經常使用這種新方法來解決我們身邊的實際問

題。

板書

設計

教學

反思

第11課時

課題解決問題(一)補充內容或建議反思

名稱

教學教科書第106頁例1。

內容

教學1、能在具體的情境中找出等量關系。

2、初步掌握列方程解決問題的基本方法。

3、會根據等量關系列出方程解決比較簡單的實際問題。

21

目標4、體驗方程在解決實際問題中的作用。

重點

重點:列方程解決問題的基本方法。難點:找出情境中的等量關系。

難點

教一、復習導入

課件出示教科書第106頁的主題圖。

師:劉叔叔去加油站加汽油,工作人員給他加了一些后,可劉叔叔說還不夠,你

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