函數(shù)的奇偶性一等獎(jiǎng)?wù)f課稿設(shè)計(jì)

函數(shù)的奇偶性一等獎(jiǎng)?wù)f課稿設(shè)計(jì)

1、函數(shù)的奇偶性一等獎(jiǎng)?wù)f課稿設(shè)計(jì)

函數(shù)的奇偶性說課稿（一）

一、教材分析

1.教材所處的地位和作用

“奇偶性“是人教A版第一章“集合與函數(shù)概念“的第3節(jié)“函數(shù)的根本性質(zhì)“的第2小節(jié)。

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學(xué)生熟識的及入手，從特別到一般，從詳細(xì)到抽象，注意信息技術(shù)的應(yīng)用，比擬系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從學(xué)問構(gòu)造看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)討論指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的根底。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

2.學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知根底看，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了肯定數(shù)量的簡潔函數(shù)的儲藏。同時(shí)，剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積存了討論函數(shù)的根本方法與初步閱歷。

從學(xué)生的思維進(jìn)展看，高一學(xué)生思維力量正在由形象閱歷型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設(shè)、推理來思索和解決問題。

3.教學(xué)目標(biāo)

基于以上對教材和學(xué)生的分析，以及新課標(biāo)理念，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)目標(biāo)：

【學(xué)問與技能】

1.能推斷一些簡潔函數(shù)的奇偶性。

2.能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡潔的問題。

【過程與方法】

經(jīng)受奇偶性概念的形成過程，提高觀看抽象力量以及從特別到一般的歸納概括力量。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過自主探究，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)的對稱美。

從課堂反響看，根本上到達(dá)了預(yù)期效果。

4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。

幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，雖然“函數(shù)奇偶性“這一節(jié)學(xué)問點(diǎn)并不是很難理解，但學(xué)問點(diǎn)把握不全面的學(xué)生簡單消失下面的錯(cuò)誤。他們往往流于外表形式，只依據(jù)奇偶性的定義檢驗(yàn)成馬上可，而無視了考慮函數(shù)定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數(shù)的定義時(shí)，肯定要提醒定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內(nèi)涵和外延。因此，我把“函數(shù)的奇偶性概念“設(shè)計(jì)為本節(jié)課的重點(diǎn)。在這個(gè)問題上我除了留意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強(qiáng)本節(jié)課重點(diǎn)問題的講解。

難點(diǎn)：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程。

由于，學(xué)生對待問題還是靜止的、片面的，抽象概括力量比擬薄弱，這對建構(gòu)奇偶性的概念造成了肯定的困難。因此我把“奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程“設(shè)計(jì)為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、教法與學(xué)法分析

1、教法

依據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采納以引導(dǎo)發(fā)覺法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學(xué)中，細(xì)心設(shè)計(jì)一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思索性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思索，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探究問題的積極狀態(tài)，從而培育思維力量。從課堂反響看，根本上到達(dá)了預(yù)期效果。

2、學(xué)法

讓學(xué)生在“觀看一歸納一檢驗(yàn)一應(yīng)用“的學(xué)習(xí)過程中，自主參加學(xué)問的發(fā)生、進(jìn)展、形成的過程，從而使學(xué)生把握學(xué)問。

三、教學(xué)過程

詳細(xì)的教學(xué)過程是師生互動(dòng)溝通的過程，共分六個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣；指導(dǎo)觀看、形成概念；學(xué)生探究、領(lǐng)悟定義；學(xué)問應(yīng)用，穩(wěn)固提高；總結(jié)反應(yīng)；分層作業(yè)，學(xué)以致用。下面我對這六個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)展說明。

（一）設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣

由于本節(jié)內(nèi)容相對獨(dú)立，專題性較強(qiáng)，所以我采納了“開門見山“導(dǎo)入方式，直接點(diǎn)明要學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生的思維快速定向，到達(dá)開頭就明確目標(biāo)突出重點(diǎn)的效果。

用多媒體展現(xiàn)一組圖片，使學(xué)生感受到生活中的對稱美。再讓學(xué)生觀看幾個(gè)特別函數(shù)圖象。通過讓學(xué)生觀看圖片導(dǎo)入新課，既激發(fā)了學(xué)生深厚的學(xué)習(xí)興趣，又為學(xué)習(xí)新學(xué)問作好鋪墊。

（二）指導(dǎo)觀看、形成概念

在這一環(huán)節(jié)中國共產(chǎn)黨設(shè)計(jì)了2個(gè)探究活動(dòng)。

探究1、2數(shù)學(xué)中對稱的形式也許多，這節(jié)課我們就以函數(shù)和=︱x︱以及和為例綻開探究。這個(gè)探究主要是通過學(xué)生的自主探究來實(shí)現(xiàn)的，由于有圖片的鋪墊，絕大多數(shù)學(xué)生很快就說出函數(shù)圖象關(guān)于Y軸（原點(diǎn)）對稱。接著學(xué)生填表，從數(shù)值角度討論圖象的這種特征，表達(dá)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生先把它們詳細(xì)化，再用數(shù)學(xué)符號表示。借助課件演示（令比擬得出等式,再令,得到）讓學(xué)生發(fā)覺兩個(gè)函數(shù)的對稱性反響到函數(shù)值上具有的特性，（）然后通過解析式給出嚴(yán)格證明，進(jìn)一步說明這個(gè)特性對定義域內(nèi)任意一個(gè)都成立。最終給出偶函數(shù)（奇函數(shù)）定義（板書）。

在這個(gè)過程中，學(xué)生把對圖形規(guī)律的感性熟悉，轉(zhuǎn)化成數(shù)量的規(guī)律性，從而上升到了理性熟悉，切實(shí)經(jīng)受了一次從特別歸納出一般的過程體驗(yàn)。

（三）學(xué)生探究、領(lǐng)悟定義

探究3以下函數(shù)圖象具有奇偶性嗎？

設(shè)計(jì)意圖：深化對奇偶性概念的理解。強(qiáng)調(diào)：函數(shù)具有奇偶性的前提條件是——定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。（突破了本節(jié)課的難點(diǎn)）

（四）學(xué)問應(yīng)用，穩(wěn)固提高

在這一環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了4道題

例1推斷以下函數(shù)的奇偶性

選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學(xué)生在下面完成。

例1設(shè)計(jì)意圖是歸納出推斷奇偶性的步驟：

（1）先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

（2）再推斷f（-x）=-f（x）還是f（-x）=f（x）。

例2推斷以下函數(shù)的奇偶性：

例3推斷以下函數(shù)的奇偶性：

例2、3設(shè)計(jì)意圖是探究一個(gè)函數(shù)奇偶性的可能狀況有幾種類型？

例4（1）推斷函數(shù)的奇偶性。

（2）如圖給出函數(shù)圖象的一局部，你能依據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設(shè)計(jì)意圖加強(qiáng)函數(shù)奇偶性的幾何意義的應(yīng)用。

在這個(gè)過程中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學(xué)生對函數(shù)的奇偶性熟悉、理解和應(yīng)用都能提升很大一個(gè)高度，到達(dá)當(dāng)堂消化汲取的效果。

（五）總結(jié)反應(yīng)

在以上課堂實(shí)錄中充分展現(xiàn)了教法、學(xué)法中的互動(dòng)模式，“問題“貫穿于探究過程的始終，切實(shí)表達(dá)了啟發(fā)式、問題式教學(xué)法的特色。

在本節(jié)課的最終對學(xué)問點(diǎn)進(jìn)展了簡潔回憶，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課應(yīng)積存的解題閱歷。學(xué)問在于積存，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更在于學(xué)問的應(yīng)用閱歷的積存。所以提高學(xué)問的應(yīng)用力量、增加錯(cuò)誤的預(yù)見力量是提高數(shù)學(xué)綜合力量的很重要的策略。

（六）分層作業(yè)，學(xué)以致用

必做題：課本第36頁練習(xí)第1-2題。

選做題：課本第39頁習(xí)題1.3A組第6題。

思索題：課本第39頁習(xí)題1.3B組第3題。

設(shè)計(jì)意圖：面對全體學(xué)生，注意個(gè)人差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對性，對學(xué)生進(jìn)展分層作業(yè)，既使學(xué)生把握根底學(xué)問，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，進(jìn)一步到達(dá)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展。

函數(shù)的奇偶性說課稿（二）

各位教師，大家好！

今日我說課的課題是高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第一章第三節(jié)“函數(shù)的根本性質(zhì)“中的“函數(shù)的奇偶性“,下面我將從教材分析，教法、學(xué)法分析，教學(xué)過程，教輔手段，板書設(shè)計(jì)等方面對本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)展說明。

一、教材分析

（一）教材特點(diǎn)、教材的地位與作用

本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是理解函數(shù)的奇偶性的概念，把握利用定義和圖象推斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)奇偶性的幾共性質(zhì)。

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實(shí)生活中的對稱性親密相關(guān)，而且為后面學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下了堅(jiān)實(shí)的根底。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對學(xué)問起到了承上啟下的作用。

（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：推斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能：使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念，初步把握推斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導(dǎo)學(xué)生通過觀看、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶性概念解決簡潔的問題；使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法，培育學(xué)生發(fā)覺問題、分析問題和解決問題的力量。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培育學(xué)生擅長觀看、勇于探究的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教法、學(xué)法分析

1.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式

結(jié)合本章實(shí)際，教材簡潔易懂，重在應(yīng)用、解決實(shí)際問題，本節(jié)課預(yù)備采納“引導(dǎo)發(fā)覺法“進(jìn)展教學(xué)，引導(dǎo)發(fā)覺法可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和制造性，共享到探究學(xué)問的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗(yàn)勝利與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知構(gòu)造。使用多媒體幫助教學(xué)，突出了學(xué)問的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性。

2.學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生采納自主探究與相互協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。讓每一位學(xué)生都能參加討論，并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

三、教輔手段

以學(xué)生獨(dú)立思索、自主探究、合作溝通，教師啟發(fā)引導(dǎo)為主，以多媒體演示為輔的教學(xué)方式進(jìn)展教學(xué)

四、教學(xué)過程

為了到達(dá)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)展了系統(tǒng)地規(guī)劃，設(shè)計(jì)了五個(gè)主要的教學(xué)程序：設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣。指導(dǎo)觀看，形成概念。學(xué)生探究、進(jìn)展思維。學(xué)問應(yīng)用，穩(wěn)固提高。歸納小結(jié)，布置作業(yè)。

（一）設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣

讓學(xué)生感受生活中的美：展現(xiàn)圖片蝴蝶，雪花

學(xué)生舉例生活中的對稱現(xiàn)象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一函數(shù)的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的反面（即其次象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙綻開，觀看坐標(biāo)系中的圖形。

問題：將第一象限和其次象限的圖形看成一個(gè)整體，觀看圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)

以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的反面（即第三象限）畫出其次象限內(nèi)圖象的痕跡，然后將紙綻開。觀看坐標(biāo)喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，觀看圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)

（二）指導(dǎo)觀看，形成概念

這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱綻開討論。

思索：請同學(xué)們作出函數(shù)y=x2的圖象，并觀看這兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學(xué)生初中是怎樣推斷圖象關(guān)于軸對稱呢此時(shí)提出討論方向：今日我們將從數(shù)值角度討論圖象的這種特征表達(dá)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律

借助課件演示，學(xué)生會(huì)答復(fù)自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。接著再讓學(xué)生分別計(jì)算f（1），f（-1），f（2），f（-2），學(xué)生很快會(huì)得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對全部的x,都有類似的狀況借助課件演示，學(xué)生會(huì)得出結(jié)論，f（-x）=f（x），從而引導(dǎo)學(xué)生先把它們詳細(xì)化，再用數(shù)學(xué)符號表示。

思索：由于對任一x,必需有一-x與之對應(yīng)，因此函數(shù)的定義域有什么特征

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺函數(shù)的定義域肯定關(guān)于原點(diǎn)對稱。依據(jù)以上特點(diǎn)，請學(xué)生用完整的語言表達(dá)定義，同時(shí)給出板書：

（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳,且關(guān)于原點(diǎn)對稱，假如有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數(shù)

提出新問題：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢（同時(shí)打出y=1/x的圖象讓學(xué)生觀看討論）

學(xué)生可類比剛剛的方法，很快得出結(jié)論，再讓學(xué)生給特別函數(shù)的定義：

（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳,且關(guān)于原點(diǎn)對稱，假如有f（-x）=f（x），則稱f（x）為奇函數(shù)

強(qiáng)調(diào)留意點(diǎn)：“定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱“的條件必不行少。

接著再探究函數(shù)奇偶性的推斷方法，依據(jù)前面所授學(xué)問，歸納步驟：

（1）求出函數(shù)的定義域，并推斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱

（2）驗(yàn)證f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）3）得出結(jié)論

給出例題，加深理解：

例1,利用定義，推斷以下函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但象（4）這樣的是什么函數(shù)呢？

得到留意點(diǎn)：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的稱為非奇非偶函數(shù)

接著進(jìn)展課堂穩(wěn)固，強(qiáng)調(diào)非奇非偶函數(shù)的緣由有兩種，一是定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，二是定義域雖關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不滿意f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后依據(jù)前面引入學(xué)問中，連續(xù)探究函數(shù)奇偶性的其次種推斷方法：圖象法：

函數(shù)f（x）是奇函數(shù)=圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

函數(shù)f（x）是偶函數(shù)=圖象關(guān)于y軸對稱

給出例2:書P63例3,再進(jìn)展當(dāng)堂穩(wěn)固，

1,書P65ex2

2,說出以下函數(shù)的奇偶性：

Y=x4;Y=x-1;Y=x;Y=x-2;Y=x5;Y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)則它為偶函數(shù)，若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)

（三）學(xué)生探究，進(jìn)展思維。

思索：1,函數(shù)y=2是什么函數(shù)

2,函數(shù)y=0有是什么函數(shù)

（四）布置作業(yè)：課本P39習(xí)題1.3（A組）第6題，B組第3

五、板書設(shè)計(jì)

函數(shù)的奇偶性說課稿（三）

一、教材分析

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實(shí)生活中的對稱性親密相關(guān)聯(lián)，而且為后面學(xué)習(xí)指、對、冪函數(shù)的性質(zhì)作好了堅(jiān)實(shí)的預(yù)備和根底。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對學(xué)問起到了承上啟下的作用。

二。教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問目標(biāo)：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和討論函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)推斷函數(shù)的奇偶性。

2.力量目標(biāo)：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培育學(xué)生觀看、歸納、抽象的力量，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.情感目標(biāo)：

通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培育學(xué)生從特別到一般的概括歸納問題的力量。

三。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

教學(xué)難點(diǎn)：推斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。

四、教學(xué)方法

為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我實(shí)行：

1、通過學(xué)生熟識的函數(shù)學(xué)問引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近未知與

已知的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，()調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參加的積極性。

2、在形成概念的.過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參加，正確地形成概念。

3、在鼓舞學(xué)生主體參加的同時(shí)，不行無視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清楚的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨槷?dāng)?shù)赝瓿蓵姹磉_(dá)。

五、學(xué)習(xí)方法

1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性熟悉到理性思維的質(zhì)的飛躍。

2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培育學(xué)生發(fā)覺問題、討論問題和分析解決問題的力量。

六。教學(xué)程序

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題

“對稱“是大自然的一種美，這種“對稱美“在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看以下各函數(shù)有什么共性？

觀看以下函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性。

f（x）=x2f（x）=x

x

通過爭論歸納：函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)f（x）=x是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的直線；各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于軸對稱。觀看一對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

歸納：若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)肯定相等。

（二）互動(dòng)溝通研討新知

函數(shù)的奇偶性定義：

1.偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù)。（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給特別函數(shù)的定義。

2.奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)的定義域的任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù)。

留意：

1.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。

2.由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè),則也肯定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）。

3.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

（三）質(zhì)疑辯論，排難解惑，進(jìn)展思維。

例1.推斷以下函數(shù)是否是偶函數(shù)。

（1）

（2）

解：函數(shù)不是偶函數(shù)，由于它的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱。

函數(shù)也不是偶函數(shù)，由于它的定義域?yàn)?并不關(guān)于原點(diǎn)對稱。

例2.推斷以下函數(shù)的奇偶性

（1）（2）（3）（4）

解：（略）

小結(jié)：利用定義推斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②確定;

③作出相應(yīng)結(jié)論：

若;

若.

例3.推斷以下函數(shù)的奇偶性：

①

②

分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對稱性，再考察.

解：（1）0且=,它具有對稱性。由于,所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)。

（2）當(dāng)0時(shí)，-0,于是

當(dāng)0時(shí)，-0,于是

綜上可知，在r-∪r+上，是奇函數(shù)。

例4.利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象。

教材p41思索題：

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

說明：這也可以作為推斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)。

例5.已知是奇函數(shù)，在（0,+∞）上是增函數(shù)。

證明：在（-∞，0）上也是增函數(shù)。

證明：（略）

小結(jié)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性全都。

（四）穩(wěn)固深化，反應(yīng)矯正

（1）課本p42練習(xí)1.2p46b組題的1.2.3

（2）推斷以下函數(shù)的奇偶性，并說明理由。

①

②

③

④

（五）歸納小結(jié)，整體熟悉

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，推斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法推斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必需留意首先推斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩共性質(zhì)。

（六）設(shè)置問題，留下懸念

1.書面作業(yè)：課本p46習(xí)題a組1.3.9.10題

2.設(shè)0時(shí)，

試問：當(dāng)0時(shí)，的表達(dá)式是什么？

2、函數(shù)的奇偶性一等獎(jiǎng)?wù)f課稿設(shè)計(jì)

一、教材分析

（一）教材特點(diǎn)、教材的地位與作用

本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是理解函數(shù)的奇偶性的概念，把握利用定義和圖象推斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)奇偶性的幾共性質(zhì)。

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實(shí)生活中的對稱性親密相關(guān)，而且為后面學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下了堅(jiān)實(shí)的根底。因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對學(xué)問起到了承上啟下的作用。

（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：推斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能：使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念，初步把握推斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導(dǎo)學(xué)生通過觀看、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶性概念解決簡潔的問題；使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法，培育學(xué)生發(fā)覺問題、分析問題和解決問題的力量。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培育學(xué)生擅長觀看、勇于探究的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教法、學(xué)法分析

1、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式

結(jié)合本章實(shí)際，教材簡潔易懂，重在應(yīng)用、解決實(shí)際問題，本節(jié)課預(yù)備采納“引導(dǎo)發(fā)覺法“進(jìn)展教學(xué)，引導(dǎo)發(fā)覺法可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和制造性，共享到探究學(xué)問的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗(yàn)勝利與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知構(gòu)造。使用多媒體幫助教學(xué)，突出了學(xué)問的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性。

2、學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生采納自主探究與相互協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。讓每一位學(xué)生都能參加討論，并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

三、教輔手段

以學(xué)生獨(dú)立思索、自主探究、合作溝通，教師啟發(fā)引導(dǎo)為主，以多媒體演示為輔的教學(xué)方式進(jìn)展教學(xué)

四、教學(xué)過程

為了到達(dá)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)展了系統(tǒng)地規(guī)劃，設(shè)計(jì)了五個(gè)主要的教學(xué)程序：設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣。指導(dǎo)觀看，形成概念。學(xué)生探究、進(jìn)展思維。學(xué)問應(yīng)用，穩(wěn)固提高。歸納小結(jié)，布置作業(yè)。

（一）設(shè)疑導(dǎo)入，觀圖激趣

讓學(xué)生感受生活中的美：展現(xiàn)圖片蝴蝶，雪花。

學(xué)生舉例生活中的對稱現(xiàn)象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一函數(shù)的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的反面（即其次象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙綻開，觀看坐標(biāo)系中的圖形。

問題：將第一象限和其次象限的圖形看成一個(gè)整體，觀看圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。

以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的反面（即第三象限）畫出其次象限內(nèi)圖象的痕跡，然后將紙綻開。觀看坐標(biāo)喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，觀看圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)

（二）指導(dǎo)觀看，形成概念

這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱綻開討論。

思索：請同學(xué)們作出函數(shù)y=x2的圖象，并觀看這兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學(xué)生初中是怎樣推斷圖象關(guān)于軸對稱呢此時(shí)提出討論方向：今日我們將從數(shù)值角度討論圖象的這種特征表達(dá)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律。

借助課件演示，學(xué)生會(huì)答復(fù)自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。接著再讓學(xué)生分別計(jì)算f（1），f（-1），f（2），f（-2），學(xué)生很快會(huì)得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對全部的x,都有類似的狀況借助課件演示，學(xué)生會(huì)得出結(jié)論，f（-x）=f（x），從而引導(dǎo)學(xué)生先把它們詳細(xì)化，再用數(shù)學(xué)符號表示。

思索：由于對任一x,必需有一-x與之對應(yīng)，因此函數(shù)的定義域有什么特征。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺函數(shù)的定義域肯定關(guān)于原點(diǎn)對稱。依據(jù)以上特點(diǎn)，請學(xué)生用完整的語言表達(dá)定義，同時(shí)給出板書：

（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳,且關(guān)于原點(diǎn)對稱，假如有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數(shù)。

提出新問題：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的.數(shù)值規(guī)律是什么呢。

學(xué)生可類比剛剛的方法，很快得出結(jié)論，再讓學(xué)生給特別函數(shù)的定義：

（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳,且關(guān)于原點(diǎn)對稱，假如有f（-x）=f（x），則稱f（x）為奇函數(shù)

強(qiáng)調(diào)留意點(diǎn)：“定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱“的條件必不行少。

接著再探究函數(shù)奇偶性的推斷方法，依據(jù)前面所授學(xué)問，歸納步驟：

（1）求出函數(shù)的定義域，并推斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。

（2）驗(yàn)證f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）3）得出結(jié)論。

給出例題，加深理解：

例1,利用定義，推斷以下函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但象（4）這樣的是什么函數(shù)呢？

得到留意點(diǎn)：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的稱為非奇非偶函數(shù)。

接著進(jìn)展課堂穩(wěn)固，強(qiáng)調(diào)非奇非偶函數(shù)的緣由有兩種，一是定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，二是定義域雖關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不滿意f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后依據(jù)前面引入學(xué)問中，連續(xù)探究函數(shù)奇偶性的其次種推斷方法：圖象法：

函數(shù)f（x）是奇函數(shù)=圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

函數(shù)f（x）是偶函數(shù)=圖象關(guān)于y軸對稱

給出例2:書P63例3,再進(jìn)展當(dāng)堂穩(wěn)固，

1。書P65ex2

2。說出以下函數(shù)的奇偶性：

Y=x4;Y=x-1;Y=x;Y=x-2;Y=x5;Y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)則它為偶函數(shù)，若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)

（三）學(xué)生探究，進(jìn)展思維。

思索：1,函數(shù)y=2是什么函數(shù)

2,函數(shù)y=0有是什么函數(shù)

（四）布置作業(yè)：課本P39習(xí)題1、3（A組）第6題，B組第3

五、板書設(shè)計(jì)

3、函數(shù)的奇偶性一等獎(jiǎng)?wù)f課稿設(shè)計(jì)

一、教材分析

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實(shí)生活中的對稱性親密相關(guān)聯(lián)，而且為后面學(xué)習(xí)指、對、冪函數(shù)的性質(zhì)作好了堅(jiān)實(shí)的預(yù)備和根底。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對學(xué)問起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問目標(biāo)：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和討論函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)推斷函數(shù)的奇偶性。

2、力量目標(biāo)：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培育學(xué)生觀看、歸納、抽象的力量，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、情感目標(biāo)：

通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培育學(xué)生從特別到一般的概括歸納問題的力量。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

教學(xué)難點(diǎn)：推斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。

四、教學(xué)方法

為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我實(shí)行：

1、通過學(xué)生熟識的函數(shù)學(xué)問引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近未知與已知的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參加的積極性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參加，正確地形成概念。

3、在鼓舞學(xué)生主體參加的同時(shí)，不行無視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清楚的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順?dāng)?shù)赝瓿蓵姹磉_(dá)。

五、學(xué)習(xí)方法

1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性熟悉到理性思維的質(zhì)的飛躍。

2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培育學(xué)生發(fā)覺問題、討論問題和分析解決問題的力量。

六。教學(xué)程序

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題

“對稱“是大自然的一種美，這種“對稱美“在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看以下各函數(shù)有什么共性？

觀看以下函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性。

f（x）=x2f（x）=x

通過爭論歸納：函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)f（x）=x是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的直線；各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于軸對稱。觀看一對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

歸納：若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)肯定相等。

（二）互動(dòng)溝通研討新知

函數(shù)的奇偶性定義：

1、偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù)。（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給特別函數(shù)的定義。

2、奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)的定義域的任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù)。

留意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。

2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè),則也肯定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）。

3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

（三）質(zhì)疑辯論，排難解惑，進(jìn)展思維。

例1、推斷以下函數(shù)是否是偶函數(shù)。

解：函數(shù)不是偶函數(shù)，由于它的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱。

函數(shù)也不是偶函數(shù)，由于它的定義域?yàn)?并不關(guān)于原點(diǎn)對稱。

例2、推斷以下函數(shù)的奇偶性

解：（略）

小結(jié)：利用定義推斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②確定;

③作出相應(yīng)結(jié)論：

例3、推斷以下函數(shù)的奇偶性：

分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對稱性，再考察。

解：

（1）0且=,它具有對稱性。由于,所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)。

（2）當(dāng)0時(shí)，-0,于是當(dāng)0時(shí)，-0,于是綜上可知，在r-∪r+上，是奇函數(shù)。

例4、利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象。

教材p41思索題：

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

說明：這也可以作為推斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)。

例5、已知是奇函數(shù)，在（0,+∞）上是增函數(shù)。

證明：在（-∞，0）上也是增函數(shù)。

證明：（略）

小結(jié)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性全都。

（四）穩(wěn)固深化，反應(yīng)矯正

（1）課本p42練習(xí)1、2p46b組題的1、2、3

（2）推斷以下函數(shù)的奇偶性，并說明理由。

（五）歸納小結(jié)，整體熟悉

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，推斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法推斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必需留意首先推斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩共性質(zhì)。

（六）設(shè)置問題，留下懸念

1、書面作業(yè)：課本p46習(xí)題a組1、3、9、10題

2、設(shè)0時(shí)，

試問：當(dāng)0時(shí)，的表達(dá)式是什么？

4、《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

教學(xué)分析

本節(jié)爭論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的、教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個(gè)特別函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的熟悉，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)覺的數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最終在這個(gè)根底上建立了奇（偶）函數(shù)的概念、因此教學(xué)時(shí)，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，會(huì)使數(shù)與形的結(jié)合更加自然、

值得留意的問題：對于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大局部空格，旨在讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)概念建立的過程，獨(dú)立地去經(jīng)受發(fā)覺、猜測與證明的全過程，從而建立奇函數(shù)的概念、教學(xué)時(shí)，可以通過詳細(xì)例子引導(dǎo)學(xué)生熟悉，并不是全部的函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)y=x與y=2x—1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，可以通過圖象看出也可以用定義去說明、

三維目標(biāo)

1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培育學(xué)生觀看、抽象的力量，以及從特別到一般的概括、歸納問題的力量、

2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和討論函數(shù)的性質(zhì)，把握推斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義、

教學(xué)難點(diǎn)：推斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式、

課時(shí)安排：1課時(shí)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1、同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過很多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢？（學(xué)生答復(fù)可能有和諧美、自然美、對稱美……）今日，我們就來爭論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？（學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的狀況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)覺了什么特點(diǎn)呢？（學(xué)生發(fā)覺：圖象關(guān)于y軸對稱）數(shù)學(xué)中對稱的形式也許多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對稱的函數(shù)綻開討論、

思路2、結(jié)合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學(xué)們觀看圖形，說出函數(shù)y=x2和y=x3的圖象各有怎樣的對稱性？引出課題：函數(shù)的奇偶性、

推動(dòng)新課

新知探究

提出問題

（1）如圖1所示，觀看以下函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性、

圖1

（2）如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的、圖象關(guān)于y軸對稱呢？填寫表1和表2，你發(fā)覺這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征？

表1

x—3—2—10123

f（x）=x2

表2

x—3—2—10123

f（x）=|x|

（3）請給出偶函數(shù)的定義、

（4）偶函數(shù)的圖象有什么特征？

（5）函數(shù)f（x）=x2，x∈[—1，2]是偶函數(shù)嗎？

（6）偶函數(shù)的定義域有什么特征？

（7）觀看函數(shù)f（x）=x和f（x）=1x的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給特別函數(shù)的定義和性質(zhì)？

活動(dòng)：教師從以下幾點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生：

（1）觀看圖象的對稱性、

（2）學(xué)生給出這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù)、

（3）利用函數(shù)的解析式來描述、

（4）偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱、

（5）函數(shù)f（x）=x2，x∈[—1，2]的圖象關(guān)于y軸不對稱；對定義域[—1，2]內(nèi)x=2，f（—2）不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)—x不肯定也在定義域內(nèi)，即f（—x）=f（x）不恒成立、

（6）偶函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)—x肯定也在定義域內(nèi)，此時(shí)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱、

（7）先推斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點(diǎn)對稱，再列表格觀看自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值的變化狀況，進(jìn)而抽象特別函數(shù)的概念，再爭論奇函數(shù)的性質(zhì)、

給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義，可知函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則—x也肯定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）；③具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；④可以利用圖象推斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義推斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法；⑤函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)，是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)，是“局部”性質(zhì)、

爭論結(jié)果：（1）這兩個(gè)函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱。

（2）

表1

x—3—2—10123

f（x）=x29410149

表2

x—3—2—10123

f（x）=|x|3210123

這兩個(gè)函數(shù)的解析式都滿意：

f（—3）=f（3）；

f（—2）=f（2）；

f（—1）=f（1）、

可以發(fā)覺對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)任一個(gè)x，都有f（—x）=f（x）、

（3）一般地，假如對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)、

（4）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱、

（5）不是偶函數(shù)、

（6）偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱、

（7）一般地，假如對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱、

應(yīng)用例如

思路1

例1推斷以下函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=x4；

（2）f（x）=x5；

（3）f（x）=x+1x；

（4）f（x）=1x2、

活動(dòng)：學(xué)生思索奇偶函數(shù)的定義，利用定義來推斷其奇偶性、先求函數(shù)的定義域，并推斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，假如定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么再推斷f（—x）=f（x）或f（—x）=—f（x）、

解：（1）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=（—x）4=x4=f（x），

所以函數(shù)f（x）=x4是偶函數(shù)、

（2）函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=（—x）5=—x5=—f（x），

所以函數(shù)f（x）=x5是奇函數(shù)、

（3）函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞），對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=—x+1—x=—x+1x=—f（x），

所以函數(shù)f（x）=x+1x是奇函數(shù)、

（4）函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞），對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（—x）=1（—x）2=1x2=f（x），所以函數(shù)f（x）=1x2是偶函數(shù)、

點(diǎn)評：此題主要考察函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)—x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時(shí)稱為定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱、

利用定義推斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②確定f（—x）與f（x）的關(guān)系；

③作出相應(yīng)結(jié)論：

若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，則f（x）是偶函數(shù)；

若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，則f（x）是奇函數(shù)、

變式訓(xùn)練

設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是（）

A、f（x）f（—x）是奇函數(shù)

B、f（x）|f（—x）|是奇函數(shù)

C、f（x）—f（—x）是偶函數(shù)

D、f（x）+f（—x）是偶函數(shù)

解析：A中設(shè)F（x）=f（x）f（—x），則F（—x）=f（—x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（—x）為偶函數(shù)；

B中設(shè)F（x）=f（x）|f（—x）|，F(xiàn)（—x）=f（—x）|f（x）|，此時(shí)F（x）與F（—x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（—x）|的奇偶性不確定；

C中設(shè)F（x）=f（x）—f（—x），F(xiàn)（—x）=f（—x）—f（x）=—F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）—f（—x）為奇函數(shù)；

D中設(shè)F（x）=f（x）+f（—x），F(xiàn)（—x）=f（—x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（—x）為偶函數(shù)、

答案：D

例2已知函數(shù)f（x）是定義在（—∞，+∞）上的偶函數(shù)、當(dāng)x∈（—∞，0）時(shí)，f（x）=x—x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=__________、

5、《函數(shù)奇偶性》優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

活動(dòng)：學(xué)生思索偶函數(shù)的解析式的性質(zhì)，考慮如何將在區(qū)間（0，+∞）上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間（—∞，0）上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值、利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（—x），將在區(qū)間（0，+∞）上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間（—∞，0）上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值、

解析：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，則—x0、

又∵當(dāng)x∈（—∞，0）時(shí)，f（x）=x—x4，

∴f（x）=f（—x）=（—x）—（—x）4=—x—x4、

答案：—x—x4

點(diǎn)評：此題主要考察函數(shù)的解析式和奇偶性、已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式時(shí)，要充分利用函數(shù)的奇偶性，將所求解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值、

變式訓(xùn)練

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+3x，求f（x）、

解：當(dāng)x=0時(shí)，f（—0）=—f（0），則f（0）=0；

當(dāng)x0時(shí)，—x0，由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則

f（x）=—f（—x）=—[（—x）2+3—x]=—x2+3x，

綜上所得，f（x）=

思路2

例1推斷以下函數(shù)的奇偶性、

（1）f（x）=2x4，x∈[—1，2]；

（2）f（x）=x3—x2x—1；

（3）f（x）=x2—4+4—x2；

（4）f（x）=1+x2+x—11+x2+x+1、

活動(dòng)：學(xué)生思索奇偶函數(shù)的定義和函數(shù)的定義域的求法、先推斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再推斷f（—x）與f（x）的”關(guān)系、在（4）中留意定義域的求法，對任意x∈R，有1+x2x2=|x|≥—x，則1+x2+x0、則函數(shù)的定義域是R、

解：（1）∵它的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，∴函數(shù)f（x）=2x4，x∈[—1，2]既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、

（2）∵它的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠1}，并不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴函數(shù)f（x）=x3—x2x—1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、

（3）∵x2—4≥0且4—x2≥0，

∴x=±2，

即f（x）的定義域是{—2，2}、

∵f（2）=0，f（—2）=0，

∴f（2）=f（—2），f（2）=—f（2）、

∴f（—x）=—f（x），且f（—x）=f（x）、

∴f（x）既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)、

（4）函數(shù)的定義域是R、

∵f（—x）+f（x）

=1+x2—x—11+x2—x+1+1+x2+x—11+x2+x+1

=1+x2—（x+1）2+1+x2—（x—1）2（1+x2—x+1）（1+x2+x+1）

=1+x2—x2—2x—1+1+x2—x2+2x—1（1+x2—x+1）（1+x2+x+1）

=0，

∴f（—x）=—f（x）、

∴f（x）是奇函數(shù)、

點(diǎn)評：此題主要考察函數(shù)的奇偶性、

定義法推斷函數(shù)奇偶性的步驟是：（1）求函數(shù)的定義域，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱時(shí)，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，推斷f（—x）與f（x）或—f（x）是否相等；（2）當(dāng)f（—x）=f（x）時(shí)，此函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)f（—x）=—f（x）時(shí)，此函數(shù)是奇函數(shù)；（3）當(dāng)f（—x）=f（x）且f（—x）=—f（x）時(shí)，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（4）當(dāng)f（—x）≠f（x）且f（—x）≠—f（x）時(shí)，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、

推斷解析式簡單的函數(shù)的奇偶性時(shí)，假如定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，通?；唂（—x）+f（x）來推斷f（—x）=f（x）或f（—x）=—f（x）是否成立、

變式訓(xùn)練

函數(shù)f（x）=x2—2ax+a在區(qū)間（—∞，1）上有最小值，則函數(shù)g（x）=f（x）x在區(qū)間（1，+∞）上肯定（）

A、有最小值B、有最大值

C、是減函數(shù)D、是增函數(shù)

解析：函數(shù)f（x）=x2—2ax+a的對稱軸是直線x=a，

由于函數(shù)f（x）在開區(qū)間（—∞，1）上有最小值，

所以直線x=a位于區(qū)間（—∞，1）內(nèi)，

即a1、g（x）=f（x）x=x+ax—2，

下面用定義法推斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性、

設(shè)1

則g（x1）—g（x2）=（x1+ax1—2）—x2+ax2—2

=（x1—x2）+ax1—ax2

=（x1—x2）1—ax1x2

=（x1—x2）x1x2—ax1x2、

∵110、

又∵a1，∴x1x2a、

∴x1x2—a0、

∴g（x1）—g（x2）0、

∴g（x1）

∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上沒有最值、

答案：D

例2已知函數(shù)f（x）的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x1時(shí)f（x）0，f（2）=1，

（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；

（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；

（3）試比擬f—52與f74的大小、

活動(dòng)：（1）轉(zhuǎn)化為證明f（—x）=f（x），利用賦值法證明f（—x）=f（x）；（2）利用定義法證明單調(diào)性，證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是“去競賽”；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性比擬它們的大小，利用函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)值f—52和f74轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值、

（1）證明：令x1=x2=1，得f（1）=2f（1），∴f（1）=0、

令x1=x2=—1，得f（1）=f[（—1）×（—1）]=f（—1）+f（—1），∴2f（—1）=0、

∴f（—1）=0、∴f（—x）=f（—1x）=f（—1）+f（x）=f（x）、∴f（x）是偶函數(shù)、

（2）證明：設(shè)x2x10，則

f（x2）—f（x1）=fx1x2x1—f（x1）=f（x1）+fx2x1—f（x1）=fx2x1、

∵x2x10，∴x2x11、∴fx2x10，即f（x2）—f（x1）0、

∴f（x2）f（x1）、∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)、

（3）解：由（1）知f（x）是偶函數(shù)，則有f—52=f52、

由（2）知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f52f74、∴f—52f74、

點(diǎn)評：此題是抽象函數(shù)問題，主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其綜合應(yīng)用、推斷抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性通常應(yīng)用定義法，比擬抽象函數(shù)值的大小通常利用抽象函數(shù)的單調(diào)性來比擬、其關(guān)鍵是將所給的關(guān)系式進(jìn)展有效的變形和恰當(dāng)?shù)馁x值、

變式訓(xùn)練

已知f（x）是定義在（—∞，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，y，f（x）都滿意f（xy）=yf（x）+xf（y）、

（1）求f（1），f（—1）的值；

（2）推斷f（x）的奇偶性，并說明理由、

分析：（1）利用賦值法，令x=y=1得f（1）的值，令x=y=—1，得f（—1）的值；（2）利用定義法證明f（x）是奇函數(shù)，要借助于賦值法得f（—x）=—f（x）、

解：（1）∵f（x）對任意x，y都有f（xy）=yf（x）+xf（y），

∴令x=y=1時(shí)，有f（1×1）=1×f（1）+1×f（1）、

∴f（1）=0、

∴令x=y=—1時(shí)，有f[（—1）×（—1）]=（—1）×f（—1）+（—1）×f（—1）、∴f（—1）=0、

（2）是奇函數(shù)、

∵f（x）對任意x，y都有f（xy）=yf（x）+xf（y），

∴令y=—1，有f（—x）=—f（x）+xf（—1）、

將f（—1）=0代入得f（—x）=—f（x），

∴函數(shù)f（x）是（—∞，+∞）上的奇函數(shù)、

知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)，1，2、

【補(bǔ)充練習(xí)】

1、設(shè)函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)、若f（—2）+f（—1）—3=f（1）+f（2）+3，則f（1）+f（2）=__________、

解析：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（—2）=—f（2），f（—1）=—f（1）、

∴—f（2）—f（1）—3=f（1）+f（2）+3、∴2[f（1）+f（2）]=—6、∴f（1）+f（2）=—3、

答案：—3

2、已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a—1，2a]，則a=__________，b=__________、

解析：∵偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a—1+2a=0、∴a=13、

∴f（x）=13x2+bx+1+b、又∵f（x）是偶函數(shù)，∴b=0、

答案：130

3、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿意f（x+2）=—f（x），則f（6）的值為（）

A、—1B、0C、1D、2

解析：f（6）=f（4+2）=—f（4）=—f（2+2）=f（2）=f（2+0）=—f（0）、

又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0、

∴f（6）=0、應(yīng)選B、

答案：B

拓展提升

問題：根本初等函數(shù)的奇偶性、

探究：利用推斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法和圖象法，可得

正比例函數(shù)y=kx（k≠0）是奇函數(shù)；

反比例函數(shù)y=kx（k≠0）是奇函數(shù)；

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)b=0時(shí)是奇函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)、

課堂小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，推斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法推斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必需留意首先推斷函數(shù)的定義域