【知識(shí)點(diǎn)解析】專題訓(xùn)練1 平行四邊形的判定方法

平行四邊形的判定方法

判定平行四邊形的方法通常有五種，即定義和四種判定定理，選擇判定方法時(shí)，一定要結(jié)合題目的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，從而?jiǎn)化解題過程．要點(diǎn)提示1．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且BF＝DE，連接AF，CE，BE，DF，AF與BE相交于M點(diǎn)，DF與CE相交于N點(diǎn)．

求證：四邊形FMEN為平行四邊形．方法1根據(jù)利用兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，DE＝BF，∴DE

BF.∴四邊形BFDE為平行四邊形．∴BE∥DF.同理，AF∥CE.∴四邊形FMEN為平行四邊形．＝∥2．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使AF＝CE.求證：四邊形ACEF是平行四邊形．方法2利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形證明：過A作AM⊥DF于M.∵∠ACB＝90°，ED⊥BC，∴DF∥AC.∴AM＝DC.在Rt△AMF和Rt△CDE中，∴Rt△AMF≌Rt△CDE.∴∠F＝∠CED.∴AF∥CE.又∵AF＝CE，∴四邊形ACEF是平行四邊形．3．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，那么四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．方法3利用兩組對(duì)角分別相等判定平行四邊形解：四邊形BFDE是平行四邊形．理由：在?ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠A＝∠C.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝

∠ADC.∴∠ABE＝∠CBE＝∠CDF＝∠ADF.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED.∴四邊形BFDE是平行四邊形．4．如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．方法4利用兩組對(duì)邊分別相等判定平行四邊形證明：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形，∴BA＝BD＝AD，BC＝BE，AF＝AC，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，即∠ABC＝∠DBE.∴△ABC≌△DBE.∴AF＝AC＝DE.同理，可證△ABC≌△FEC，∴AD＝AB＝EF.∴四邊形ADEF是平行四邊形．5．如圖①，?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖②中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外)．方法5利用對(duì)角線互相平行判定平行四邊形(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC.

在△OAE與△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF.同理OG＝OH，∴